导读:本文包含了有限点方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:土壤水分运动方程,解析解,时间分数阶,有限点法
有限点方法论文文献综述
杨欣[1]（2019）在《土壤水分运动方程的解析解及有限点方法研究》一文中研究指出非饱和土壤水分运动是自然界水循环的主要组成部分,在农田灌溉和排水以及水资源评价等方面起着重要作用。水分运动方程解析解的研究对于模拟土壤水分运动过程以及土壤水力参数的估计等具有重要的意义。由于时间分数阶水分运动方程能够用来捕获非饱和多孔介质中水分运输的非玻尔兹曼变换现象,这促进了该方程解析解以及数值解的发展。本文主要研究工作如下:(1)介绍了土壤水分运动过程的研究背景与意义,概括了水分运动方程解析解、时间分数阶水分运动方程解析解以及无网格有限点方法的国内外研究进展,并给出了分数阶微积分的基本理论。(2)运用最小作用原理及变分原理将一维非饱和土壤水分垂直入渗问题转化为泛函极值问题。通过欧拉-拉格朗日方程和积分中值定理得到了 土壤水分运动方程的泛函极值解。再利用水平吸渗问题的解析解方法,给出了垂直入渗问题的泛函极值修正解。数值实验结果表明本文提出的修正解析法能够准确模拟一维初始含水量均匀分布、地表积水或定水头条件下非饱和土壤水分垂直入渗过程。(3)基于经典水平吸渗定解问题的解析解方法,提出了一维时间分数阶水平吸渗定解问题的近似解法。通过近似解与数值解的误差对比,结果表明本文近似解析法的有效性且适用于预测非饱和多孔介质中水分的异常扩散现象。(4)针对一、二维时间分数阶水分运动方程,首先构造了基于L1的有限点数值算法;其次,证明了该方程关于时间的离散是条件稳定的;最后,对该方程进行了数值模拟,数值算例结果验证了有限点方法的有效性。(本文来源于《西安理工大学》期刊2019-06-30）
李俊婵[2]（2019）在《分数阶对流扩散方程的有限点方法研究》一文中研究指出分数阶微分方程基于分数阶微分,是经典微分方程模型的推广,相比之下,前者可以更好地模拟自然物理现象的变化规律。分数阶对流扩散方程(FCDE)属于分数阶动力方程,此类方程可以含有时间分数阶导数,但对于该方程的数学理论还不成熟,尤其是数值解的研究需要进一步深入。本文主要研究基于Caputo导数的时间分数阶对流扩散方程(TFCDE)的数值求解,当方程对流项占优时,往往会产生数值振荡现象。针对此现象,本文提出了无网格有限点方法(FPM),可以有效消除由扩散系数很小引起的数值振荡。本文的研究工作主要有如下几点内容:(1)概述分数阶对流扩散方程的背景意义和国内外研究进展;给出分数阶微积分的预备知识,包括分数阶积分和导数的定义及其性质;并介绍无网格有限点方法的研究进展和相关理论。(2)对于线性一维、二维时间分数阶对流扩散方程,分别构造了有限点算法格式,即给方程施加稳定项,构造近似函数,并分别对时间变量量和空间变量进行离散。其次,对全离散格式的稳定性分析论证;最后给出数值算例,将有限点方法与有限差分法(FDM)进行比较,并给出了在不同布点、不同时刻下两种方法的误差,结果表明有限点方法计算精度较高,且可以消除振荡。(3)将有限点方法应用到非线性一维、二维时间分数阶对流扩散方程的求解,主要考虑扩散项和源项为非线性的情形。该方程时间方向采用L1插值逼近,得到时间半离散格式,并证明了该格式的稳定性。通过施加稳定项和构造近似函数,对空间方向采用配点法得到有限点全离散格式。最后进行数值模拟,比较了在不同布点、不同时刻下有限点方法与有限差分法的误差,得到有限点方法数值精度较高,且可以避免数值振荡。从而验证了有限点方法对于求解时间分数阶对流扩散方程的可行性和有效性。(本文来源于《西安理工大学》期刊2019-06-30）
卢嘉铮,姚星宇[3]（2018）在《物质点方法与有限元方法在二维接触问题中的对比》一文中研究指出针对非线性力学问题,特别是接触类问题时,有限元法经常暴露出时间成本高,计算结果不容易收敛等先天性缺陷。相比之下,物质点法具有更好的性质,接触应力由物质点之间的动量守恒直接计算得到,理论上计算开销更小,同时具备更高的计算精度和准确度。本文采用物质点方法、有限元法和解析方法对赫兹接触问题进行求解,并将叁种方法计算得到的最大接触应力进行比较。计算分析后发现,相比有限元法,物质点法的计算结果的精确度与准确度略高。本文的分析研究为计算接触问题提供了新的思路,具备一定工程应用价值。(本文来源于《科技视界》期刊2018年05期）
彭高升[4]（2017）在《非线性对流扩散方程的有限点方法研究》一文中研究指出无网格方法是近几年发展起来的一类数值计算方法,该方法采用基于点的近似,不需要建立网格,从而克服了传统方法对网格的依赖性,适合高速碰撞和穿透、流体力学等问题的求解,因此,在众多领域具有明显的优势和应用前景。对流扩散模型主要应用于流体力学、空气动力学、环境及金融工程等众多领域,对流扩散方程的数值求解一直是研究领域的重要课题,针对具有数值震荡的对流扩散方程,本文利用Onate提出的无网格稳定有限点方法,在离散方程之前施加稳定项,从而避免方程求解时产生的震荡,且将该方法应用到线性和非线性对流扩散方程上进行研究,主要研究工作如下:首先总结了近几年无网格发展史,介绍了有限点方法及目前研究现状,然后对稳定有限点方法实施原理进行分析推导,包括施加稳定项的处理、移动最小二乘构造近似函数、权函数的选取、支持域尺寸大小对近似函数的精度影响以及方程的离散方案等,通过移动最小二乘曲线逼近分析影响误差的主要因素是支持域因子scale的选取。其次针对由实际物理背景产生的一维和二维线性对流扩散方程进行有限点算法格式推导及数值模拟,深入探讨计算结果与支持域尺寸、步长、时间之间的关系,由计算结果得到本文算法具有稳定高效、求解简单特点,并与传统的有限元和有限差分比较,能够得到相等甚至较高数量级的计算精度,而且和精确解图形对比,该方法可以消除震荡,因而是一种有效的求解线性对流扩散方程的数值方法。最后在线性方程的基础上将无网格有限点方法应用于非线性对流扩散方程中,利用简单向前迭代进行非线性处理,由于无网格有限点方法需进行施加稳定项处理,本文考虑扩散项和资源项含非线性项的情况,针对这种情况推导有限点算法,从而给出相应的数值模拟,探讨计算结果与支持域尺寸、步长、时间之间的关系,并与传统的有限元和有限差分比较,能够得到较高的计算精度,因而有限点方法也是一种有效的求解非线性对流扩散方程的数值方法。(本文来源于《西安理工大学》期刊2017-06-30）
吕桂霞[5]（2016）在《有限点方法中的邻点选取方法及分析》一文中研究指出近年来,受实际需求的推动,无网格方法兴起,并在计算科学和工程领域引起广泛关注。在无网格方法的研究中,如何在散乱点集上对函数及其微商作出合理近似是关键问题之一,也是数值求解偏微分方程的基础。对该问题的研究一般采用两类方法,一类方法根据给定的精度要求选择恰当数目的邻点,采用该方法离散偏微分方程具(本文来源于《2016第八届全国计算物理会议报告文集》期刊2016-10-31）
孙顺凯[6]（2011）在《二维可压缩流体力学Lagrange有限点方法》一文中研究指出提出二维可压缩流体力学问题的拉格朗日有限点方法,将求解区域离散为适当的点集.在每个时间步,每个离散点与其周围适当的五个邻点组成一个基本计算单元.在每个计算单元上,利用有限点方法中的典型微分算子的五点近似公式直接离散流体力学方程中的微分算子,并在每个方程中加上一个人为拉普拉斯粘性项,达到稳定格式的目的.给出时间步长的自动选取算法.数值算例结果验证了算法的有效性,初步展示了其计算大变形流体问题的良好发展潜力.(本文来源于《计算物理》期刊2011年02期）
孙顺凯,沈隆钧,沈智军[7]（2010）在《耦合界面计算格式的一维流体力学Lagrange有限点方法》一文中研究指出为探索高维多介质流体力学散乱点集上的Lagrange有限点方法,首先对相应一维问题进行研究,提出一种Lagrange有限点方法:在计算区域内(包括物质界面)设置任意离散点集,所有力学量都设在该点集上,在内点和界面点上分别建立离散格式.内点算法为基于Taylor展开的差分方法.界面点算法为显式追踪算法,从定解条件出发,利用Rankine-Hugoniot关系和特征差分方法,计算界面点位置及相应的状态量变化.通过追踪界面点的运动得到物质界面是方法的最大特色.典型算例计算结果与精确解符合很好,验证了算法的合理和有效性.(本文来源于《计算物理》期刊2010年03期）
M.Bitaraf,S.Mohammadi[8]（2010）在《用无网格有限点方法对柔性板的大挠度分析》一文中研究指出基于级数展开的经典差分法只适用于分析具有简单几何特性、加载和边界条件的板。相反,有限元法却可以广泛应用于分析柔性板(弯曲和平面内作用)。应力不连续以及网格划分复杂导致了无网格分析法的出现,如有限点法(FPM)。有限点法是结合了带插值的最小二乘法和不规则点分布的一种方法,可以采用其推导出系统的控制方程。研究中,采用耦合的4阶非线性偏微分方程,分析板在侧向和平面内加载作用下的大挠度性能。研究中同时也解决了板的其他一些问题,并且利用其他的数值分析结果对文中提出的方法进行了评估。(本文来源于《钢结构》期刊2010年04期）
孙顺凯[9]（2010）在《流体力学方程与扩散方程有限点方法的若干研究》一文中研究指出可压缩多介质辐射(磁)流体力学问题的数值方法研究是惯性约束聚变、z箍缩(Z-pinch)、武器物理等领域的重要研究课题.目前,基于网格的拉氏方法和ALE方法是数值求解此类问题的主要方法,然而网格大变形问题一直是困扰计算的一个瓶颈问题.彻底摆脱网格的束缚,研究与发展无网格方法是一条重要途径.基于方向差分的有限点方法是一种无网格有限差分方法.本文致力于研究基于有限点方法的二维可压缩辐射流体力学问题数值计算方法.主要研究其中的两个关键问题：一是探索二维可压缩大变形流体力学问题的拉格朗日有限点方法；二是寻求扩散方程的相应有限点计算方法.它们是辐射流体力学整体计算中的两个重要组成部分.本论文的主要工作如下：1.根据有限点公式(五点公式)的可解性和所考虑问题的特性,研究了健壮、高效的邻点选取策略.提出了角域的概念,基于在有效角域内取最近点的思想给出了适用于不同问题的四向角域法、全向角域法和叁向角域法叁种邻点选取算法.设计了合理的数据结构,编制了独立的程序模块.为有限点方法的研究提供了基本的工具.2.针对一维可压缩流体力学问题提出了一类Lagrange有限点离散格式.在计算区域内(包括物质界面)设置任意离散点集,所有力学量都设在该点集上,在内点和界面点上分别建立离散格式.内点算法为基于Taylor展开的差分方法.界面点算法为显式追踪算法,从定解条件出发,利用Rankine-Hugoniot关系和特征差分方法,计算界面点位置及相应的状态量变化.通过追踪界面点的运动得到物质界面是本方法的最大特点.典型算例计算结果与精确解符合很好,验证了算法的有效性.这一结果为二维情况下界面有限点方法提供了设计思路.3.研究了二维可压缩流体力学Lagrange有限点方法.与一维方法类似,在计算区域内(包括边界)设置任意离散点集,所有力学量都设在该点集上,在内点和边界点上分别建立离散格式.利用梯度、散度的五点近似公式和适当的选点算法,结合流体力学问题网格类差分格式的设计技巧,构造了Godunov型、中心型和迎风型叁种内点离散格式以及相应的边界点离散格式.数值算例结果验证了算法的有效性.4.根据双曲型方程组的特征理论,提出了二维Euler方程组的规范特征关系式.此类关系式的特点是所有物理量的微分方向都是沿着次特征方向.利用此类关系式,讨论了适用于多介质可压缩流体力学问题的基于特征差分的Lagrange界面有限点计算方法.为多介质问题的计算提供了理论基础.5.针对具有多介质大变形问题背景的扩散问题,基于数值方向微分公式和有效的邻点选取策略,构造了一类基于五点公式的有限点离散格式.研究了Neumann边界条件的有限点离散格式.证明了扩散方程的离散极值原理.对于多介质问题,本文在界面上布置离散点,并按照界面上需满足温度和流连续的连接条件构造了离散格式.时间方向分别采用显式、隐式和精细积分算法离散.数值算例验证了算法的有效性.6.利用有限点方法研究了平面上散乱数据逼近问题.基于一阶数值方向微商的有限点公式和方向Taylor展开公式,推导与给出了适用于平面上散乱点集的具有不同近似精度的局部无参数有限点逼近公式.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2010-04-01）
吴昊[10]（2009）在《有限点方法与数值激波不稳定研究》一文中研究指出本文主要研究了有限点方法和数值激波不稳定现象。主要结果有:1.对二维光滑函数,推导与给出了在任一点上二阶方向微商的极值公式,即一阶微商的梯度公式。设给定叁个互不平行方向上的二阶方向微商,或者给定两个不平行方向上的二阶微商及其混合微商,本文分别给出了二阶方向微商达到极大值和极小值的方向,以及相应的极大值公式与极小值公式。极大值方向与极小值方向是垂直的。2.利用二阶方向微商关系式,推导与给出了第二类一阶方向微商的四点近似公式;讨论了叁点公式四点公式在不同意义下的差异;给出了从两点公式到五点公式的截断误差不断递减的结论。3.在二维非规则区域的散乱离散点集上,应用有限点公式,对多个算例,成功地和有效地数值求解了椭圆型方程的第一边值问题。数值结果表明,有限点方法具有较好的计算精度与收敛速度。一般说来,一阶微商具有接近二阶的精度,二阶微商具有接近一阶的精度。4.对双曲守恒律方程的有限点方法,开展了选点方法,人工粘性方法与格式构造研究,获得了初步成果与较深刻的认识:对间断较弱的二维问题,获得了较满意的二维图像;对一般的二维问题,需根据流场的方向性以及间断的形态,恰当地选择邻点与粘性。5.对二维流体力学有限体积方法应用中出现的激波不稳定现象,给出了混合格式的设计方法,取得了良好的消除激波不稳定性的效果。主要做法为:对连续性方程以及动量方程之一,采用已有的消除激波不稳定性通量,如混合HLL通量等;而对能量方程及另一动量方程仍采用原有通量。我们利用混合方法,有效地消除了Roe格式,HLLC格式和AUSMD格式等的数值激波不稳定现象。该方法计算效率高,激波分辨率好。(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2009-04-01）
有限点方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶微分方程基于分数阶微分,是经典微分方程模型的推广,相比之下,前者可以更好地模拟自然物理现象的变化规律。分数阶对流扩散方程(FCDE)属于分数阶动力方程,此类方程可以含有时间分数阶导数,但对于该方程的数学理论还不成熟,尤其是数值解的研究需要进一步深入。本文主要研究基于Caputo导数的时间分数阶对流扩散方程(TFCDE)的数值求解,当方程对流项占优时,往往会产生数值振荡现象。针对此现象,本文提出了无网格有限点方法(FPM),可以有效消除由扩散系数很小引起的数值振荡。本文的研究工作主要有如下几点内容:(1)概述分数阶对流扩散方程的背景意义和国内外研究进展;给出分数阶微积分的预备知识,包括分数阶积分和导数的定义及其性质;并介绍无网格有限点方法的研究进展和相关理论。(2)对于线性一维、二维时间分数阶对流扩散方程,分别构造了有限点算法格式,即给方程施加稳定项,构造近似函数,并分别对时间变量量和空间变量进行离散。其次,对全离散格式的稳定性分析论证;最后给出数值算例,将有限点方法与有限差分法(FDM)进行比较,并给出了在不同布点、不同时刻下两种方法的误差,结果表明有限点方法计算精度较高,且可以消除振荡。(3)将有限点方法应用到非线性一维、二维时间分数阶对流扩散方程的求解,主要考虑扩散项和源项为非线性的情形。该方程时间方向采用L1插值逼近,得到时间半离散格式,并证明了该格式的稳定性。通过施加稳定项和构造近似函数,对空间方向采用配点法得到有限点全离散格式。最后进行数值模拟,比较了在不同布点、不同时刻下有限点方法与有限差分法的误差,得到有限点方法数值精度较高,且可以避免数值振荡。从而验证了有限点方法对于求解时间分数阶对流扩散方程的可行性和有效性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限点方法论文参考文献
[1].杨欣.土壤水分运动方程的解析解及有限点方法研究[D].西安理工大学.2019
[2].李俊婵.分数阶对流扩散方程的有限点方法研究[D].西安理工大学.2019
[3].卢嘉铮,姚星宇.物质点方法与有限元方法在二维接触问题中的对比[J].科技视界.2018
[4].彭高升.非线性对流扩散方程的有限点方法研究[D].西安理工大学.2017
[5].吕桂霞.有限点方法中的邻点选取方法及分析[C].2016第八届全国计算物理会议报告文集.2016
[6].孙顺凯.二维可压缩流体力学Lagrange有限点方法[J].计算物理.2011
[7].孙顺凯,沈隆钧,沈智军.耦合界面计算格式的一维流体力学Lagrange有限点方法[J].计算物理.2010
[8].M.Bitaraf,S.Mohammadi.用无网格有限点方法对柔性板的大挠度分析[J].钢结构.2010
[9].孙顺凯.流体力学方程与扩散方程有限点方法的若干研究[D].中国工程物理研究院.2010
[10].吴昊.有限点方法与数值激波不稳定研究[D].中国工程物理研究院.2009