导读:本文包含了环上的码论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:线性码,非线性码,自对偶码,LCD码
环上的码论文文献综述
朱宏伟[1]（2019）在《有限环上线性码渐近性及重量分布的研究》一文中研究指出本文主要研究了有限环上的叁重量码的构造、有限域上准循环码与准扭码的渐近性以及k维线性码非零重量最大个数极值问题的探讨.具体内容如下:1、研究了有限非链环R1=F2+vF2+v2F2(v3=1)上迹码Cm.运用特征和工具,我们给出了迹码的重量分布.通过恰当的Gray映射,我们得到了两类有限域上的叁重量码.当m为偶数时,Cm的Gray像是一类有限域上含有叁个非零重量的线性码.当m为奇数时,Cm的Gray像也是一类有限域上含有叁个非零重量的线性码,并且达到了 Griesmer界,即最优的.进一步地,我们探讨了C 对偶码的极小距离.结合两类叁重量码的重量分布,我们验证了所构造迹码Gray像的码字都是极小的,并且它可应用于密钥共享方案中.2、研究了有限域上几类特殊的准循环码与准扭码,分别为双环(负)循环码,四环(负)循环码.我们研究了自对偶、LCD双环(负)循环族码与四环(负)循环族码的渐近表现.在一定的限制条件下,我们给出了:(i)自对偶双环(负)循环码与四环(负)循环码的计数公式;(ii)LCD双环(负)循环码与四环(负)循环码的计数公式.当我们控制xn±1分解为某些特殊分解时,这些族码被证明是渐近好的.3、研究了有限域Fq上k维线性码非零重量最大个数L(k,q)极值问题.我们给出了 L(k,2)以及L(2,q)的具体表达式,另外,当k与q都大于2时,我们给出了L(k,q)的上界与下界.进一步地,当长度n固定时,我们研究了k维线性码在有限域Fq上非零重量最大个数L(n,k,q)的上下界,并讨论了L(k,q)和L(n,k,q)的渐近性.最后,我们讨论了 M个码字的非线性码在字母表Aq上非零互异距离的最大个数N(M,q)极值问题以及固定长度n的非线性码在字母表Aq上非零互异距离的最大个数N(n,M,q)极值问题.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-04-01）
丁佳佳[2]（2019）在《有限域及有限环上矩阵乘积码的研究》一文中研究指出矩阵乘积码是编码理论和纠错码理论中一类重要的码.二十世纪九十年代T.Blackmore和G.H.Norton开始研究有限域上矩阵乘积码,到了二十一世纪初期更多的学者研究有限域上各类矩阵乘积码及几类有限环上的矩阵乘积码.本文主要研究有限域上关于不同内积作成自对偶矩阵乘积码的充要条件,给出任意有限链环S上循环矩阵乘积码和有限非链环Fp+uFp+vFp+uvFp(u2=u,u2=v,uv=vu)上矩阵乘积码的性质.定义有限域上NSR矩阵乘积码并研究其性质,并对形如D=A[C,C2,…,CM]B的矩阵乘积码进行分类讨论.具体内容如下:1、研究有限域Fq上的自对偶矩阵乘积码(关于欧几里得、厄尔米特以及伽罗瓦内积).研究该域上关于不同内积作成自对偶矩阵乘积码的充要条件,给出一个例子验证其充要条件的正确性,并讨论这类码的渐近性.2、研究任意有限链环S上循环矩阵乘积码以及有限非链环Fp+uFp+vFp+uvFp(其中p是素数,u2=u,v2=v,uv=vu)上矩阵乘积码,并通过定义广义N-准循环码给出有限链环S上关于广义N-准循环矩阵乘积码的一个重要结论.3、定义通过行非奇异矩阵(NSR矩阵)来研究NSR矩阵乘积码,讨论它的性质,并对形如D=A[C,C2,…,CM]B的矩阵乘积码进行分类讨论.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-03-01）
黄代桃[3]（2019）在《伽罗瓦环上几类线性码的理论及其应用研究》一文中研究指出基于有限环上的编码理论,本文着重研究了有限链环上的双环循环码.同时,本文对Doob图中的加性完备码做了一些完善性工作.特别地,本文对LCD秩度量码的存在性亦做了进一步研究.(1)研究了一个特征为p2且阶为p4的Galois环上的自对偶双环循环码和LCD双环循环码,利用Xn-1的特殊分解,得到了一个精确的关于自对偶和LCD双环循环码的计数,最后利用Gray映射和随机删除编码技术,得到了一族有限域上的渐近好码.特别地,对于Z4上的LCD双环循环码,其Gray像码亦是渐近好码.(2)研究了Doob图中的加性完备码.主要解决了文献[23]中所提出的问题:我们通过Galois环的一些基本知识与Doob图中完备码的联系,构造出了给定参数的加性完备码.基于已有的结果,我们得到了关于Doob图中加性完备码的充分必要条件.同时,我们利用特殊的构造得到了一些准循环完备码.(3)利用有限域上的自对偶基,研究了秩度量码作为LCD码的一个充分条件.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-03-01）
王永康,高健[4]（2018）在《有限链环上的双λ-常循环码》一文中研究指出设R是一个指数为2且极大理想为γ()的有限链环.设λ是R的一个单位.R上码长为r(,s)的一个双λ-常循环码是划分为两部分的一个集合,并且对这两部分进行λ-常循环移位保持码不变.这些码可以看作是R[x]/(xr-λ)×R[x]/(xs-λ)的R[x]-子模.本文确定了R[x]/(xr-λ)×R[x]/(xs-λ)的R[x]-子模这类码的生成多项式,给出了R[x]/(xr-λ)×R[x]/(xs-λ)的R[x]-子模这类码的极小生成元集.举例表明了通过这类码可以得到有限域上一些比较好的线性码.(本文来源于《山东理工大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期）
郝倩[5]（2018）在《一类环上的码及其深度分布》一文中研究指出随着现代社会通信技术的不断进步,编码理论也在迅速发展壮大.1994年,Hammons等人的研究表明,一些性能优异的非线性码可以作为有限环上的码在Gray映射下的像.他们的发现拓宽了线性码的研究领域,人们期待在有限环上构作出更多性质优良的码.近十年,随着有限链环上编码理论的日趋完善,人们开始关注有限非链环上码的研究.由于有限非链环结构的局限性,所以其上码的研究较为困难,目前关于它的研究成果还不是很多.自对偶码是一类特殊的线性码,它的构作方法多种多样,由于其自身良好的特性,一直是编码领域的研究热点.另一方面,码字深度是体现码字复杂性的一个重要指标,也是研究序列线性复杂度的重要工具,对于线性码的构造和分类具有重要作用.因而,自对偶码和码字深度的研究具有重要的理论意义.本文将研究一类有限非链环R=Fq+vFq+v2Fq(v3=v)上的码及其深度分布.首先,通过构造Gray映射和定义相关射影,将环R上的码与域Fq上的码建立联系,给出了环R上线性码以及自对偶码的一种构作方法,得到了域Fq上自对偶码和环R上自对偶码个数的关系式,并获得了环R上自对偶码存在的充要条件.其次,研究了环R上码字深度的性质以及计算码字深度的递归算法,证明了环R上线性码的深度谱(深度分布)问题可归结为域Fq上线性码深度谱(深度分布)问题.接着,讨论了域Fq上码字深度的一些性质.(本文来源于《北京交通大学》期刊2018-06-01）
张源玉[6]（2018）在《某些有限环上斜常循环码和量子码问题的研究》一文中研究指出本文研究了两种有限环R=R + uR + vR +vuR(u2 =u,v2 =v,uv = vu),R1 = F2m + αF2m + βF2m+ αβF2m(α2 = 0,β2 = 0,αβ =βα)上的斜常循环码以及由有限环R2 = Fp + δFp(δ2 =-δ)上(1 + 2δ)-常循环码构造量子码等相关问题.具体内容如下:(1)第一部分研究环R上长为n的斜常循环码.首先,通过环R上的直和分解给出R上斜常循环码的生成多项式;其次,探论了R上斜常循环码的对偶码是斜常循环码的充分必要条件,从而得到了斜常循环码的对偶码的生成多项式.(2)第二部分研究环R1上的斜常循环码.首先,得到了R1上长为n的斜常循环码的Gray像是指数为2长为4n的斜准循环码;其次给出了R1上斜常循环码的厄米特对偶码的性质及其生成多项式.(3)第叁部分考虑环R2上的(1 + 2δ)-常循环码构造量子码.首先,定义合适的Gray映射并讨论了环R2上(1 + 2δ)-常循环码C的Gray像的性质;其次,讨论了环R2上(1+2)常循环码的对偶性,并得到在一定条件下存在参数为[[2n,2k-2n,dG]]p的量子码.且举例加以说明.(本文来源于《安徽师范大学》期刊2018-06-01）
唐婕[7]（2018）在《一类有限非链环上的线性码的研究》一文中研究指出随着编码理论的发展,近期,编码学者们将研究的范围从有限链环推广到有限非链环.本文主要研究的环R=Fl[u,v]/<uk,v2,uv-vu>就是其中之一.本文主要分为叁个部分:前两个部分的内容分别研究有限非链环上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式和有限非链环上线性码的支重量计数器,最后一部分研究的是一类特殊的准循环码.具体内容如下:1、研究了矩阵环R= Mn×s(F2[u,v]/<uk,v2,uv-vu>)上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式,分别定义了矩阵环上线性码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,并给出了该矩阵环上线性码与其对偶码之间关于这两种重量计数器的MacWilliams恒等式.最后给出了两个例子去证明得到的结论.2、研究了有限非链环R3=Fp+vF +vFp uvFp + 上的线性码关于支重量分布.本文主要结论是给出了在R3上的线性码与其对偶码之间关于支重量计数器的MacWilliams类型的恒等式.最后给出了两个例子去证明得到的恒等式.3、研究了准循环码与循环码之间的关系.首先根据循环码和准循环码的定义可知,准循环码是循环码的自然推广.本文中长度为n =m 的准循环码可以分割为l个循环块,每个循环块的长度都是m,每个循环块都可以看做成循环码.再联系模与循环码的知识,我们发现准循环码可以看做一类特殊的循环码.最后我们给出这类准循环码的相关性质和相关好码的参数.(本文来源于《安徽大学》期刊2018-05-01）
刘净阁[8]（2018）在《一类特殊链环上常循环码的自正交性的研究》一文中研究指出有限域、有限环上的循环码是一类重要的线性码,它具有良好的代数结构,使得其编码和译码算法的复杂度比一般的线性码低,它还可以降低各类通信系统的误码率,从而提高通信质量.常循环码是循环码的自然推广,在技术上其编码可以通过移位寄存器来实现.它有着和循环码相类似的代数结构,因而它保留了许多循环码的良好性质,其性能易于分析,使得其编码和译码易于实现.有限域、有限环上的自正交码是一类非常重要的线性码,它与组合设计、模格等概念有密切的联系.自对偶码是一类特殊的自正交码,它与其对偶码的重量分布是相同的,并且在自对偶码中可以得到大量好码,因此一直是纠错码研究的重要课题.随着近几十年的研究,有限域上的编码理论已日趋成熟,因而大量学者开始研究有限环上的编码理论.其中,有限交换链环上的常循环码是非常重要的研究对象.有限交换链环的特征若与该环上的常循环码的长度互素,则称该码为单根常循环码;否则称该码为重根常循环码.一些学者已经将有限交换链环Fpm+uFpm,u2=0上所有的长ps和长2ps的λ-常循环码进行了分类,并给出了每种类型的常循环码的结构.本文则研究了Fpm+uFpm上该类重根常循环码的自正交性.首先,我们利用Fpm+uFpm上的长为ps的λ-常循环码与其对偶码所含的码字的个数的关系得到λ-常循环码所对应理想的零化子,再根据互反多项式得到了 Fpm +uFpm上的长为ps的λ-常循环码的对偶码的结构.这一结果推广了有限链环Fpm+uFpm上循环码的结果.然后根据自正交码的定义,我们比较了每种类型的长ps和长2ps的λ-常循环码和其对偶码之间的结构,得到了 λ-常循环码和其对偶码的生成元集中的多项式之间的关系.最终我们得到每种类型的λ-常循环码自正交的充要条件.特别地,由于自对偶码是一类特殊的自正交码.因此我们由Fpm+uFpm上常循环码的自正交性得到了其自对偶性.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
刘艳[9]（2018）在《几类有限环上迹码和常循环码的研究》一文中研究指出随着有限域上编码理论的迅速发展,有限环上的编码理论也受到研究学者的关注和重视.本文在前人有限环编码理论研究的基础上,我们构造出一系列的线性码,并确定其Lee重量分布.其次,我们考虑了有限环上的常循环码.具体内容如下:1、我们将有限域上迹码的概念推广到有限链环R1=Fp+uFp(u2 = 0).当p = 2的情况下,有限环F2 + F2存在着到环Z4的乘法同态,我们构造了一类线性码(也称之为迹码),其定义集为单位群.通过线性的Gray映射,不同于环Z4,我们得到一类二元2-重量线性码.当p是一个奇素数时,我们考虑迹码的定义集为单位群的一个子集但不再是子群.结合有限域的特征,我们确定了迹码的Lee重量分布.利用Gray映射,在某些情况下,我们得到一类最优的p-元2-重量线性码.2、我们将有限域上迹码的概念推广到有限非链环R2=F2 + vF2 + v2F2 +v3F2+vF2上.对于给定的整数m ∈ N,利用中国剩余定理知,,m和4的最大公约数直接影响着扩环R2(m)上单位群的阶,结合线性的Gray映射,我们得到叁类不同重量分布的二元线性码.3、研究了有限域Fp上几类特殊的线性码.利用有限域上的两种特征、指数和及Pless Power Moments,我们讨论了这儿类线性码的重量分布.在构造最后一类的迹码中,我们还探讨了在p|mt的情况下,它的完全重量计数器.4、研究了一类有限非链环Fq2+vFq2上的常循环码和有限域Fq上重根常循环码.对于环Fq2 +vFq2上常循环码的深入研究后,我们给出了 MDS常循环码的构造方法.对于有限域Fq上重根常循环码,我们考虑了码长为3lmps和klps这两种情况.(本文来源于《安徽大学》期刊2018-04-01）
戴伟[10]（2018）在《几类环上加性常循环码及其相关问题的研究》一文中研究指出随着编码理论的不断发展,有限域上编码理论的探讨得到了逐步地完善。随后,有限环上线性码和常循环码理论的探讨成为了一个新的中心。近几年,Z_2 Z_4-加性循环码及其对偶码的相关结果得到了展现,并且由此得到了域上的一些最优码。最近,Z_2 Z_2[u]-加性循环码及其对偶码的相关结果得到了展现,其中u~2(28)0。本文主要展现了Z_2 Z_2[u]-加性常循环码、Z_2 Z _2[v]-加性循环码的有关结果以及Z_2 Z_4-加性循环码的核和秩的有关性质,其中v~2(28)1。具体内容包括以下叁个部分:首先,对Z_2 Z_4-加性循环码的核和秩的有关结果进行了深刻地分析和探讨。探究了该环上加性循环码核和秩的代数表达,而且得出了特殊长度循环码的核和秩。其次,探讨了Z_2 Z_2[u]-加性常循环码,给出了它的代数表达式及最小张集,而且讨论了该环上加性常循环码的对偶码的结构。最后,探讨了Z_2 Z_2[v]-加性循环码,得出了它的代数表达式及最小张集,并研究了该环上的加性常循环码的对偶码的结构。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2018-04-01）
环上的码论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
矩阵乘积码是编码理论和纠错码理论中一类重要的码.二十世纪九十年代T.Blackmore和G.H.Norton开始研究有限域上矩阵乘积码,到了二十一世纪初期更多的学者研究有限域上各类矩阵乘积码及几类有限环上的矩阵乘积码.本文主要研究有限域上关于不同内积作成自对偶矩阵乘积码的充要条件,给出任意有限链环S上循环矩阵乘积码和有限非链环Fp+uFp+vFp+uvFp(u2=u,u2=v,uv=vu)上矩阵乘积码的性质.定义有限域上NSR矩阵乘积码并研究其性质,并对形如D=A[C,C2,…,CM]B的矩阵乘积码进行分类讨论.具体内容如下:1、研究有限域Fq上的自对偶矩阵乘积码(关于欧几里得、厄尔米特以及伽罗瓦内积).研究该域上关于不同内积作成自对偶矩阵乘积码的充要条件,给出一个例子验证其充要条件的正确性,并讨论这类码的渐近性.2、研究任意有限链环S上循环矩阵乘积码以及有限非链环Fp+uFp+vFp+uvFp(其中p是素数,u2=u,v2=v,uv=vu)上矩阵乘积码,并通过定义广义N-准循环码给出有限链环S上关于广义N-准循环矩阵乘积码的一个重要结论.3、定义通过行非奇异矩阵(NSR矩阵)来研究NSR矩阵乘积码,讨论它的性质,并对形如D=A[C,C2,…,CM]B的矩阵乘积码进行分类讨论.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
环上的码论文参考文献
[1].朱宏伟.有限环上线性码渐近性及重量分布的研究[D].安徽大学.2019
[2].丁佳佳.有限域及有限环上矩阵乘积码的研究[D].安徽大学.2019
[3].黄代桃.伽罗瓦环上几类线性码的理论及其应用研究[D].安徽大学.2019
[4].王永康,高健.有限链环上的双λ-常循环码[J].山东理工大学学报(自然科学版).2018
[5].郝倩.一类环上的码及其深度分布[D].北京交通大学.2018
[6].张源玉.某些有限环上斜常循环码和量子码问题的研究[D].安徽师范大学.2018
[7].唐婕.一类有限非链环上的线性码的研究[D].安徽大学.2018
[8].刘净阁.一类特殊链环上常循环码的自正交性的研究[D].华中师范大学.2018
[9].刘艳.几类有限环上迹码和常循环码的研究[D].安徽大学.2018
[10].戴伟.几类环上加性常循环码及其相关问题的研究[D].合肥工业大学.2018