本文主要研究内容
作者刘彩凤（2019）在《三维Cahn-Hilliard方程的整体适定性》一文中研究指出：Cahn-Hilliard方程是一个四阶的非线性反应扩散方程,最初是由Cah-n和Hilliard于1958年在研究热力学中两种物质(如合金、聚合物等等)之间相互扩散现象时提出的,它描述了在淬火到一种不稳定状态时所发生的相分离,也可以描述生物种群的竞争和排斥,河床迁移过程,固体表面上微滴的扩散等物理现象.本文主要研究全空间中三维Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题,得到了当势函数满足一定结构性增长条件时该模型的整体适定性.该模型整体适定性的研究,主要困难来源于方程中势函数具有强的非线性性及全空间上的问题不适合用Poincare不等式,从而难以控制低频能量.本文首先构造Cahn-Hilliard方程的四阶抛物型逼近方程,利用势函数的结构性增长条件克服了强非线性项带来的困难,得到此逼近方程解的一致估计,进而利用Aubin-Lions紧致引理得到原方程解的存在性.然后,又由双调和热算子的光滑效应,得到解的唯一性.在此基础上,通过研究方程解的延拓准则,利用方程的结构,控制低频能量,得到方程解的整体适定性.最后,对自由能量密度是多项式的情形,我们研究了全空间中三维经典的Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题.首先利用傅立叶变换求出其相对应线性方程的形式解,并证明形式解的光滑性;然后构造压缩映射,应用Banach不动点定理证明其局部适定性.然后通过连续性准则得到整体适定性。
Abstract
Cahn-Hilliardfang cheng shi yi ge si jie de fei xian xing fan ying kuo san fang cheng ,zui chu shi you Cah-nhe Hilliardyu 1958nian zai yan jiu re li xue zhong liang chong wu zhi (ru ge jin 、ju ge wu deng deng )zhi jian xiang hu kuo san xian xiang shi di chu de ,ta miao shu le zai cui huo dao yi chong bu wen ding zhuang tai shi suo fa sheng de xiang fen li ,ye ke yi miao shu sheng wu chong qun de jing zheng he pai chi ,he chuang qian yi guo cheng ,gu ti biao mian shang wei di de kuo san deng wu li xian xiang .ben wen zhu yao yan jiu quan kong jian zhong san wei Cahn-Hilliardfang cheng de Cauchywen ti ,de dao le dang shi han shu man zu yi ding jie gou xing zeng chang tiao jian shi gai mo xing de zheng ti kuo ding xing .gai mo xing zheng ti kuo ding xing de yan jiu ,zhu yao kun nan lai yuan yu fang cheng zhong shi han shu ju you jiang de fei xian xing xing ji quan kong jian shang de wen ti bu kuo ge yong Poincarebu deng shi ,cong er nan yi kong zhi di pin neng liang .ben wen shou xian gou zao Cahn-Hilliardfang cheng de si jie pao wu xing bi jin fang cheng ,li yong shi han shu de jie gou xing zeng chang tiao jian ke fu le jiang fei xian xing xiang dai lai de kun nan ,de dao ci bi jin fang cheng jie de yi zhi gu ji ,jin er li yong Aubin-Lionsjin zhi yin li de dao yuan fang cheng jie de cun zai xing .ran hou ,you you shuang diao he re suan zi de guang hua xiao ying ,de dao jie de wei yi xing .zai ci ji chu shang ,tong guo yan jiu fang cheng jie de yan ta zhun ze ,li yong fang cheng de jie gou ,kong zhi di pin neng liang ,de dao fang cheng jie de zheng ti kuo ding xing .zui hou ,dui zi you neng liang mi du shi duo xiang shi de qing xing ,wo men yan jiu le quan kong jian zhong san wei jing dian de Cahn-Hilliardfang cheng de Cauchywen ti .shou xian li yong fu li xie bian huan qiu chu ji xiang dui ying xian xing fang cheng de xing shi jie ,bing zheng ming xing shi jie de guang hua xing ;ran hou gou zao ya su ying she ,ying yong Banachbu dong dian ding li zheng ming ji ju bu kuo ding xing .ran hou tong guo lian xu xing zhun ze de dao zheng ti kuo ding xing 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自西北大学的刘彩凤，发表于刊物西北大学2019-10-08论文，是一篇关于方程论文,紧致引理论文,整体适定性论文,西北大学2019-10-08论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自西北大学2019-10-08论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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