柯桥区安昌镇中学尉劲松
数学课程标准要求：数学课要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。因此，在课堂教学引入、探究新知、巩固反馈等环节中设计一些开放性的问题，注意教学内容的层次性和多样性，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；有利于学生体验与理解、思考与探索，让学生成为课堂真正的主人。
一、设计开放性问题引入学习
在教学引入阶段将封闭的概念、公式、法则进行逐层分解，围绕教学内容设计出一些开放性问题，使每个学生都能积极参与，引导学生自主对新知识进行感知和实践，这是一种学生自能尝试、主动实践活动，它有利于获得对新知识的初步感性认识和表象基础，有利于针对不同学生的实际，体验成功的快感，以便激疑启思，燃起探求新知的欲望，提高教学效率。例如：在教学初三几何“圆和圆的位置关系”时，先这样引入：“我们生活在丰富的图形世界里，圆和圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，比如，自行车的两个轮子、奥运会的会标、美丽的双鱼图、韵味无穷的‘日环食’照片……请你列举两个圆组成的例子？由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间有着不同位置关系的感知，为学生自主探索提供可能。设计问题：1．由于圆与圆大小异同的多种不同位置，构成了多姿多彩的画面，你知道两个圆有几种不同的位置关系吗？请画画看。（说明：这里不直接给出两圆的五种位置关系，先让学生画一画，有利于学生主动参与教学活动，从而获得不同的带有个性色彩的“知识”。）2．试一试，你能不能描述两圆的各种位置关系？3．画两圆外离，把其中一个圆的半径逐渐变大，这时又有什么现象发生？这些现象之间有相互的联系吗？（说明：通过这个问题的探究，让学生进一步感知图形的“位置关系”与“数量关系”互相依赖，了解“数量关系”是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两圆五种位置关系的判定。）
上课开始给学生创设一个民主、开放的教学氛围，放开学生，让学生积极主动去发展，敢于说出自己的想法做法，感到不受任何约束，激发了学生的学习兴趣，调动了学生内心对数学探索的欲望，充分发挥了学生的智力潜能。
二、设计开放性问题引导探究
苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在学生精神世界中尤为重要。”在教学过程中设计一些开放性问题，为学生创设条件，让学生由机械接受向主动探究发展，满足学生精神世界的内在需要。例如在勾股定理探究的过程中，采用了以下设计：
（1）在方格纸上(方格边长为1cm），作三个直角三角形，使其顶点在格点上且两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；
（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；
（3）根据所测得的结果填写表格；
（4）观察表中后两列的数据，猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？
（5）再任意画一个直角三角形试一试。提出验证一下所得猜想的正确性的必要；
（6）拼图游戏：请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片：假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?
（7）探求所拼图形的面积关系，启发学生验证所得猜想。
在探究过程中，从已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较，得出猜想，并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关系，完全处于开放状态。先请学生独立观察思考，探索规律，并在小组内交流自己的发现，由此促成了多种发现的产生。接着让学生独立探索图形的摆拼，在学生思考后组织交流，大大增强了学生的表现欲，他们努力想探索出不同拼法，学生在观察中思考，在交流中思考，在探索中思考，获取新的知识，充分发挥了学生的积极性。
三、设计开放性问题引伸提高
课堂巩固反馈阶段设计一些开放性问题，引导学生主动参与认识的延伸练习，能培养学生自觉地巩固、深化和运用课堂所学的知识、能力和习惯，学会巩固、运用知识的科学方法，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础，特别是通过课堂内容的延伸练习，增强了学生再学习、再创造的信心。例如在平面直角坐标系一章的复习课反馈环节中安排了这样一个开放性问题：已知平面直角坐标系中有A、B、C三点，它们的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-5），请你设计一个问题并解答。结果学生们踊跃地提出了许多问题，如：（1）点A在第几象限；（2）求点A到x轴的距离；（3）求点A到原点的距离；（4）求点B关于x轴的对称点；（5）连接AC，求AC的长；（6）求三角形ABC的面积；（7）求三角形的三边长，判断三角形形状；……，有效地拓宽了学生思维，使课堂内容得到了延伸，避免思维的单一性、呆板性，增强了学生再学习、再创造的信心。
数学的学习过程是一个学生亲自参与的、生动活泼、主动发展富有个性的过程。学生是学习活动的主体，教师应给学生一个开放的课堂，给学生提供足够的时间和空间，去对有关的数学学习内容进行探索、实践和思考，一方面要使课堂教学为学生创设一个有利于群体交流的开放的活动环境，成为师生思维活动双向暴露过程，通过合作讨论，让学生的思维见解、情感体验、意志欲望、行为方式受到尊重，引发他们积极进取和自由探索；另一方面要在问题设计和讨论中时保留开放状态，给学生创新思维提供更广阔的数学天地，使学生得到更充分的发展。