导读:本文包含了微分方程数值解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:伯努利多项式,分数阶导数,算子矩阵
微分方程数值解论文文献综述
杨晓丽,许雷[1]（2019）在《Chebyshev算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解》一文中研究指出文章提出了一种基于Chebyshev多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法。推导了分数导数的Chebyshev运算矩阵,结合tau和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。(本文来源于《绥化学院学报》期刊2019年08期）
潘莉英,曹岩[2]（2019）在《基于Matlab的扇形环板轴向压缩变形的偏微分方程数值求解》一文中研究指出论文基于薄板经典小挠度理论,分别建立柱坐标系下薄板在横向载荷作用下小挠度挠曲的数学模型和扇形环板在横向载荷作用下挠曲的数学模型。推导得出柱坐标系下扇形环板在横向载荷作用下的挠度通解表达式,并基于Matlab求解出9种不同边界条件下的挠度方程数值解,揭示了扇形环板在9种边界条件下的挠曲形貌。(本文来源于《计算机与数字工程》期刊2019年07期）
杨晓丽,许雷[3]（2019）在《Bernoulli算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解》一文中研究指出提出了一种基于伯努利(Bernoulli)多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法,推导了分数导数的Bernoulli运算矩阵,结合Tau法和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。(本文来源于《西昌学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
姜兆柠[4]（2019）在《常微分方程数值解的求解》一文中研究指出对求解常微分方程初值问题的数值解法进行了综合研究,这里主要对几种常用的求解数值解的方法进行了探讨,这些方法为欧拉法,改进欧拉法,龙格库塔方法,阿达姆斯外插公式与内插公式等来求解一些常微分方程的数值解,并对各个解法进行了优缺点及可行性的讨论。(本文来源于《科技经济导刊》期刊2019年17期）
陈亚铭,钱旭,唐玲艳[5]（2019）在《特殊的两点边值问题——微分方程数值解课程改革案例》一文中研究指出考虑一个二阶非线性常微分方程两点边值问题,其解的唯一性依赖于给定的边值条件.通过该问题的特殊性,指出传统微分方程数值解课程中介绍的打靶法和有限差分方法的不足,引导学生构造有针对性的算法求解该特殊问题.再进一步启发学生根据该问题的特点,构造具有类似特性的两点边值问题,并用所构造的算法对猜想进行检验.(本文来源于《湖南理工学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
周红玲[6]（2019）在《偏微分方程数值解法在生物持久生存中的应用》一文中研究指出通过具有羽化阶段的石蝇种群研究偏微分方程数值解法在生物持久生存中的应用.利用偏微分方程数值解中的向前差分格式对系统进行数值模拟,当繁衍函数选取为Holling-Ⅲ型函数时,研究了介质流速对生物种群在固定区域中持久生存的影响,研究结果表明生物种群的活动区域会随着介质流速的升高向下游偏移,当介质流速升高到一定程度时,生物种群不能在该区域持久生存,该区域的生态平衡将被破坏.(本文来源于《商丘职业技术学院学报》期刊2019年03期）
胡雨茹[7]（2019）在《中立型随机泛函微分方程Euler-Maruyama数值解的性质》一文中研究指出中立型泛函微分方程不仅依赖于当前和过去一段时间的状态,而且还依赖于过去一段时间的状态变化率.它广泛地用于化学反应过程、传输过程、热交换过程、大规模集成电路等领域.当由此方程刻画的实际系统在数学建模过程中受到外界干扰和系统参数经历突变时,可以用带马氏调制的中立型随机泛函微分方程来描述.由于其精确解很难被表达出来,在数值仿真时常用其数值解.由于中立项和马氏调制同时存在,研究带马氏调制的中立型随机泛函微分方程数值解会碰到瓶颈.本文主要考虑带马尔科夫调制的中立型随机泛函微分方程Euler-Maruyama数值解的稳定性和收敛性.其架构如下:第一章主要介绍国内外研究现状和本文的主要创新点,给出本文中使用到的随机分析理论知识和基本不等式,以及一些常用的记号;第二章在漂移项和耗散项满足局部Lipschitz条件和局部单调性条件,中立项满足压缩性条件时,分析中立型随机泛函微分方程截断Euler-Maruyama数值解的强收敛性;此外,当全局Lipschitz条件和全局单调性条件成立时,考虑了此方程截断Euler-Maruyama数值解强收敛性和收敛阶的估计;第叁章当漂移项和耗散项满足全局Lipschitz条件和全局单调性条件,中立项满足压缩性条件时,研究带马尔科夫调制的中立型随机泛函微分方程Euler-Maruyama数值解依分布稳定性和强收敛性.(本文来源于《南昌大学》期刊2019-06-05）
张宇航[8]（2019）在《分段连续型随机微分方程数值方法的稳定性》一文中研究指出分段连续型随机微分方程是随机延迟微分方程中重要的一类,广泛的应用在经济学、控制论及物理等多个学科和领域,研究该类方程的解的性质不仅具有理论意义,更有重要的应用价值。在研究微分方程的过程中,考虑精确解和数值解的稳定性十分重要,但由于仅有极少数随机微分方程可以求出精确解,因此对于无法直接求解的方程,就无法直接考虑其精确解的稳定性,故研究数值解的稳定性以及数值解与精确解的稳定性间的关系就变得尤为重要。本文利用分段连续型随机脉冲微分方程将分段连续型随机微分方程的精确解与数值解统一在一个方程中,从而将数值解能否保持精确解的稳定性的问题转化为相应的分段连续型随机脉冲方程的精确解的稳定性问题,给出了研究方程的数值解能否保持精确解的稳定性问题的新思路,这与以往文献中用到的利用不等式建立起数值解与精确解的关系的方法完全不同。论文第一章和第二章介绍了关于随机微分方程,随机延迟微分方程以及分段连续型随机微分方程的解的稳定性的发展和研究现状,并介绍了一些基本概念。本文的第叁章考虑了当分段连续型随机微分方程的漂移项系数和扩散项系数满足不同的条件时解的存在唯一性,并将不同的数值方法应用到所考虑的方程上,构造了与数值方法相对应的分段连续型随机脉冲微分方程。第四章重点研究了一类分段连续型随机脉冲微分方程的精确解的存在唯一性和p阶矩指数稳定性。然后利用这一结论,给出了分段连续型随机微分方程的数值解保持精确解的稳定性时需要满足的条件。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-06-01）
吴品侠[9]（2019）在《若干非线性偏微分方程的精确解及数值解的研究》一文中研究指出非线性微分方程对于我们理解自然现象和客观规律有着重要的作用.因此,求得这些非线性微分方程的解就很自然地被视为是一种研究现象和规律的重要手段.本文主要围绕(2+1)维非对称的Nizhnik-Novikov-Veselov方程和时间分数阶推广耦合的KdV方程这两个重要的模型,利用各种方法来求得它们精确解或数值解.第一章,简洁地介绍了本文的研究背景和意义,接着阐述了研究内容和拟采用的方法.第二章,基于(2+1)维非对称的Nizhnik-Novikov-Veselov方程的双线性方程,我们首先将扰动项取成一个关于对称矩阵的函数,得到了方程推广的单Lump解,并分析了Lump解的运动轨迹,位置和最大振幅.紧接着在原来的扰动项的基础上再加上一个指数函数,这样就成功构造出了Lumpoff解,我们发现Lumpoff解与Lump解有着相同的运动轨迹.最后同样地也是在扰动项加上一个双曲余弦函数,我们就成功地求得了方程的可预测怪波,分析了怪波的可预测性,如怪波出现的时间,不同时刻的位置,运动轨迹和最大振幅等.第叁章,我们仍在(2+1)维非对称的Nizhnik-Novikov-Veselov方程的双线性方程的基础上,通过引入一个复共轭波变量,将传统意义上的2N孤子解转化为N-complexiton解.然后分别将线性迭加原理应用到实数域和复数域上,就得到了两个不同数域上的多重共振解.此外,根据复数域上两个共振解构成的一组基,我们可以得到类似Complexiton的混合函数解.第四章,首先利用李群方法求得时间分数阶推广耦合的KdV方程的李点对称和相似变换,根据求得的相似变换将原方程进行约化得到了一个常微分方程组,接着求得了方程的幂级数解并分析了解的收敛性.然后利用新的守恒律和Norther算子来构造方程的非线性自共轭条件和守恒律.最后,采用截断幂级数法求得了方程的截断幂级数解.第五章,对我们本文的研究工作进行总结和未来的研究计划进行展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-06-01）
郭平[10]（2019）在《随机比例微分方程数值解的稳定性研究》一文中研究指出随机微分方程在很多研究领域中有着重要的应用,在很多问题中,研究结果不仅依赖于当前时刻的状态,还依赖于过去某一时段的状态,因此对带有时滞的随机微分系统的研究也引起广大研究学者们的兴趣,并且在诸多学科取得了一定的建树,如力学、神经网络、微生物学、流行病学以及其他的诸多学科.在很多情况下,时滞微分方程比不含时滞的微分方程更能描述客观事物的变化规律.本文研究的随机比例微分方程是无限时滞随机微分方程的一种类型.稳定性分析是随机微分系统的一个重要的研究内容,主要包括几乎处处稳定性和矩稳定性.为了衡量稳定性衰减的速率,需要选取一个合适的衰减函数,常见的衰减函数有指数函数、多项式函数.微分系统的精确解不易得到,因此需要研究数值解重构精确解的稳定性问题,常见的数值格式有Euler-Maruyama(EM)格式、倒向EM格式、分裂分步θ格式、随机线性θ格式等.本文主要研究随机比例微分方程精确解与几种数值解的稳定性问题.本文首先研究了随机比例微分方程精确解的存在唯一性、几乎处处指数稳定性,EM及倒向EM两种数值格式的数值解的几乎处处指数稳定性充分性条件.EM数值解在漂移项满足线性增长条件时可以重构出精确解的几乎处处指数稳定性,而倒向EM数值解则可以完全重构出精确解的几乎处处指数稳定性.另外研究了两种θ格式(即分裂分步θ格式、随机线性θ格式)的几乎处处ψ型稳定性.可以发现当θ ∈[0,1/2]时,两种θ格式的数值解的几乎处处ψ型稳定性充分性条件相较于精确解需要扩散项满足线性增长条件,但当θ ∈(1/2,1]时则不需要.由于θ格式是隐格式,需要我们附加条件使得隐格式的解是存在唯一的.另外还可以发现,分裂分步θ数值解的Lyapunov指数要比随机线性θ数值解的Ly apunov指数大些.本文其次利用Razumikhin型技巧研究了随机比例微分方程的精确解与一般数值格式的数值解的矩多项式稳定性、矩Ψ型稳定性判定条件.利用Lyapunov直接法也得到了随机比例微分方程一般数值格式的数值解的矩Ψ型稳定性判定条件,通过比较可知,在研究解的矩Ψ型稳定性方面,Razumikhin型技巧要优于Lyapunov直接法,但我们在利用Razumikhin型技巧前,需要假设微分方程的精确解是存在唯一的.具体使用何种方法研究微分方程的解的矩稳定性,要视具体情况来判定.(本文来源于《大连理工大学》期刊2019-05-01）
微分方程数值解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
论文基于薄板经典小挠度理论,分别建立柱坐标系下薄板在横向载荷作用下小挠度挠曲的数学模型和扇形环板在横向载荷作用下挠曲的数学模型。推导得出柱坐标系下扇形环板在横向载荷作用下的挠度通解表达式,并基于Matlab求解出9种不同边界条件下的挠度方程数值解,揭示了扇形环板在9种边界条件下的挠曲形貌。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
微分方程数值解论文参考文献
[1].杨晓丽,许雷.Chebyshev算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解[J].绥化学院学报.2019
[2].潘莉英,曹岩.基于Matlab的扇形环板轴向压缩变形的偏微分方程数值求解[J].计算机与数字工程.2019
[3].杨晓丽,许雷.Bernoulli算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解[J].西昌学院学报(自然科学版).2019
[4].姜兆柠.常微分方程数值解的求解[J].科技经济导刊.2019
[5].陈亚铭,钱旭,唐玲艳.特殊的两点边值问题——微分方程数值解课程改革案例[J].湖南理工学院学报(自然科学版).2019
[6].周红玲.偏微分方程数值解法在生物持久生存中的应用[J].商丘职业技术学院学报.2019
[7].胡雨茹.中立型随机泛函微分方程Euler-Maruyama数值解的性质[D].南昌大学.2019
[8].张宇航.分段连续型随机微分方程数值方法的稳定性[D].哈尔滨工业大学.2019
[9].吴品侠.若干非线性偏微分方程的精确解及数值解的研究[D].中国矿业大学.2019
[10].郭平.随机比例微分方程数值解的稳定性研究[D].大连理工大学.2019