导读:本文包含了调和曲面论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:平行Ricci曲率,2-调和类空超曲面,积分不等式
调和曲面论文文献综述
杨云飞[1]（2019）在《Lorentz空间中具有平行Ricci曲率的2-调和类空超曲面研究》一文中研究指出本文主要讨论Lorentz空间中具有平行Ricci曲率的2-调和类空超曲面,其截面曲率K_n满足0<a≤K_n≤b<1,通过求出这类超曲面关于其第二基本形式模长的平方S的拉普拉斯算子(Laplacian),得到了M~n的一个Simons型积分不等式。(本文来源于《长春师范大学学报》期刊2019年06期）
钱坤[2]（2018）在《基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用》一文中研究指出寻找曲面之间的映射变换一直是计算几何、计算机图形学、计算机视觉、计算机辅助设计/制造等领域研究的重点和基础。对于任意两个曲面之间的映射变换,要保证映射一一对应且光滑,还要求映射是微分同胚的。在映射的过程中要尽可能地减少由映射引起的扭曲,映射质量的好坏也主要由产生扭曲量的大小决定。相关领域科学家一直在寻找如何降低映射扭曲量的方法。映射变换在学术界和工业界有着非常广泛的应用。本文在调和映射的理论和算法基础上,对曲面保形映射、曲面保面积映射、曲面测度驱动映射、高亏格曲面映射展开研究。主要工作和结论如下:提出一种调和能量下降的非线性扩散算法来计算拓扑圆盘曲面的保形映射,然后把算法推广到高亏格曲面间的保形映射。算法在调和映射的基础上,通过一个非线性扩散过程来调整映射值的拉普拉斯切向,这个过程中能量不断下降,最后全局最小化调和能量获得曲面的保形映射。实验结果表明,文中算法可以很好地保证曲面叁角网格的角度关系;算法对模型网格质量要求不高,具有更好的稳定性;与叁个经典保形映射方法相比,该方法得到的结果更均匀、保形效果更好。所提方法可以在曲面参数化、纹理映射、曲面注册等领域得到很好的应用。改进现有基于最优传输的保面积映射算法。保形映射会引起参数域的面积畸变,而保面积映射可以降低映射的面积扭曲。一些学者提出一种基于Monge-Brenier理论的最优传输映射算法来实现保面积映射。本文在该算法基础上提出一个改进算法,改进了原映射算法中高度向量的变化规则,以适应计算过程中出现零面积包腔的情况,提高了算法的稳定性。把改进的保面积映射算法应用于法线贴图和法线设计。通过可视化对比实验数据,本文方法可以有效提高法线贴图对低分辨率模型呈现几何细节的能力。提出了一种基于度量驱动参数化的法线设计方法:在改进保面积映射方法基础上通过设置不同的目标面积度量而获得不同映射结果,从而得到不同参数化结果。利用这个特性可以把设计人员感兴趣曲面部分在参数域所占面积比例放大。该方法可以交互式地控制二维参数域,为二维参数域上的法线贴图设计提供有力工具。改进现有双曲调和映射算法。现有的双曲调和映射算法在初始映射阶段需要计算“裤子”分解。改进算法简化了初始映射的计算,把原来的“裤子”分解步骤转变为计算高亏格曲面的基本群规范生成元,然后在欧式空间中使用边界约束的欧式调和映射计算初始映射。该方法跟“裤子”分解方法相比更简单更直观。同时把改进的算法应用于高亏格曲面之间的光滑变形,为计算机视觉和动画领域提供了一个自动实现带环柄曲面之间形变的工具。(本文来源于《昆明理工大学》期刊2018-09-01）
张全锐,刘建成[3]（2018）在《欧氏空间中超曲面的L~2调和2-形式》一文中研究指出研究欧氏空间R~(n+1)(n≥3)中完备超曲面M上的L~2调和2-形式.应用Bochner技巧,证明了当M的无迹对称张量Φ和平均曲率向量H的L~n(M)范数均有只依赖于n的适当上界时,M上的L~2调和2-形式是平行的.进一步,若M为非极小超曲面,则M上不存在非平凡的L~2调和2-形式.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
独力,刘建成[4]（2018）在《Lorentz空间型中正常2-调和超曲面的分类》一文中研究指出本文对Lorentz空间型中的正常2-调和超曲面进行了完全分类,它的形状算子的极小多项式的阶数至多是2.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2018年01期）
刘志宏[5]（2018）在《平面调和映射与极小曲面中若干问题的研究》一文中研究指出1984年,Clunie和Sheil-Small得到了若干关于单叶调和映射与共形映射中经典问题的类比结果,自此以后,平面调和映射一直倍受关注,并发展成为一个热门的研究课题.调和映射很早就被用来表示极小曲面,而极小曲面是微分几何中一类非常重要的曲面,它的研究涉及到几何学、代数学及拓扑学等诸多的学科领域,极小曲面在理论研究和工程技术等方面也有广泛应用和重要意义.本学位论文主要研究复平面上的调和映射族的卷积的单叶性、通过调和映射来构造极小曲面、调和线性微分算子的完全凸和全星形半径、对数调和映射的基本性质,如:系数估计、增长定理和偏差定理等.本论文共分为六章,具体安排如下:第一章,介绍了一些相关的记号和定义.此外,我们还阐述了所研究问题的背景及主要结果.第二章,首先得到了右半平面调和映射的卷积沿实轴凸的几个充分条件.然后我们考虑分别具有伸缩商为(z+a)/(1+az)和e~(iθ)z~n的两调和映射族的卷积,其中-1<a<1,θ∈R,n∈N,并证明了当n=1时,这两个函数族的卷积是局部单叶的.从而部分解决了Dorff等人~([21])提出的问题,并列表说明当n≥2时这类卷积不是单叶的.第叁章,首先利用Cohn’s法则和数学归纳法证明了一般化的右半平面调和映射与垂直条形带的调和映射的卷积是单叶且沿实轴凸的.然后利用Gauss-Lucas定理证明最近由Kumar等人提出的有关右半平面调和映射与垂直条形带调和映射卷积的猜想.第四章,构造了一些取不同的伸缩商且沿实轴方向凸的单叶、保向的调和映射,我们也得到了与这些调和映射相关的一些极小曲面.解决了最近由Dorff和Muir提出的猜想.当伸缩商为解析函数的平方时,我们利用Mathematica软件画出这些调和映射提升到相应的极小曲面的图像.第五章,设f=h+(?)∈H为一调和映射,我们首先得到调和微分算子(?)的α-阶完全星象和α-阶完全凸精确半径.更一般地,我们研究了h和g满足特定系数条件的调和线性微分算子F_λ(z)=(1-λ)f+λD_f~?(|?|=1)的单叶、完全星象、完全凸的半径,其中有些结论是对Kalaj等人~([79])所做工作的推广和改进.第六章,考虑定义在单位圆盘D上的经典的单叶对数调和映射(?).首先,得到了复值连续函数在单位圆盘上星象或凸的充要条件.其次,就如何构造对数调和Koebe函数、右半平面对数调和映射、双裂缝对数调和映射作了详尽地介绍,并证明这些映射像域的精确性.接下来对单叶星象对数调和函数的系数进行估计,对对数调和映射的特殊子类的增长定理和偏差定理也进行了研究.最后,提出类似于经典的解析函数的对数调和映射的Bieberbach猜想和对数调和映射的覆盖定理.(本文来源于《湖南大学》期刊2018-01-12）
张娟,杨金龙,独力[6]（2015）在《洛伦兹空间中的双调和伪黎曼超曲面（英文）》一文中研究指出得到了de Sitter空间中广义脐超曲面是正常双调和的超曲面的一个充要条件。(本文来源于《贵州大学学报(自然科学版)》期刊2015年06期）
倪倩,王旭辉[7]（2015）在《调和Bézier曲面间的连续性条件》一文中研究指出研究了两个双n次调和Bézier曲面在其公共边界上C~1连续时,其控制顶点之间的关系.结果表明,当两个双n次调和Bézier曲面在公共边界上满足C~r(r≥1)连续性条件时,两个双n次调和Bézier曲面片来自于同一张曲面.(本文来源于《中国科学技术大学学报》期刊2015年11期）
黄翠[8]（2015）在《调和映射与John曲面》一文中研究指出John区域的概念是F.John在研究平面弹性理论时引入的.由于John区域与区域的多种度量有着密切关系,因此John区域已经成为复动力系统、逼近论和弹性理论中的重要研究对象.2013年,Willy由定义在单位圆B内的调和映射的Weierstrass-Enneper提升曲面提出了John曲面的概念.平面调和映照与John曲面的研究和叁维流形几何有直接关系,因此研究平面调和映射的Schwarz导数和满足一定条件的调和映射的Weierstrass-Enneper提升曲面与John曲面的关系,是几何函数论的重要课题.全文共分为四个部分:第一部分,预备知识.简要介绍了John区域和Schwarz导数等相关概念以及平面调和映照的发展历史与研究现状,并简单的介绍作者的主要工作.第二部分,根据Pokornyi关于解析函数的单叶性准则,结合二阶微分方程解的比较定理,讨论了当单位圆内的非解析调和函数的Schwarz导数、共形因子和高斯曲率满足一定条件时,这个调和函数的像域的提升曲面是John曲面.第叁部分,对于单位圆内的非解析调和函数,我们定义了新的共形因子,得到了新的Schwarz导数和高斯曲率,讨论了调和函数的提升映射的单叶性条件并得到了提升映射的两点偏差定理.(本文来源于《江西师范大学》期刊2015-06-01）
王泽平[9]（2015）在《关于从曲面出发的双调和映射的一些研究》一文中研究指出众所周知,从曲面出发的调和映射有着丰富的理论、有趣的例子以及重要的应用.双调和映射作为调和映射概念的推广,自2000年来,受到了许多数学家的广泛关注以及取得了重要进展.本文研究从曲面出发的双调和映射,特别是从球面S2、环面T2、黎曼球面(S2,f-1g0)出发的双调和映射.本文的主要研究结果如下：(1)研究从具有旋转对称度量的曲面出发的旋转对称映射、线性映射的双调和性.我们给出了这些映射的双调和方程,获得了一个真双调和映射局部存在性结果,并讨论了黎曼曲面出发的双调和映射与f-双调和映射的联系,给出了一个双调和映射(f-双调和映射)的构造方法.(2)研究从球面S2出发的旋转对称映射、线性映射的双调和性.我们获得了从球面S2出发的双调和映射的一些构造与分类,结果包括：一个球面S2间的线性映射(包括一族旋转对称映射)的双调和性的分类及许多从球面S2出发的局部定义的真双调和映射,特别包括具有某些奇异点的真双调和映射S2→Sn(n≥2).(3)研究从黎曼球面(S2,f-190)出发的旋转对称映射的双调和性.我们获得了从黎曼球面(S2,f-1g0)出发的双调和映射的一些构造与分类,主要包括：从黎曼球面(S2,f-1g0)到球面S2的一族映射的双调和性的一些分类,从黎曼球面(S2,f-1g0)出发的真双调和映射局部存在性结果,一个能提供新的真双调和映射的构造方法以及许多从黎曼球面(S2,f-1g0)出发的局部定义在球面S2上的真双调和映射,特别包括具有某些奇异点的真双调和映射(S2,f-1g0)→Sn(n≥2).(4)研究环面T2到球面S2的线性映射的双调和性.我们能给出从(非)平坦环面T2到球面S2的这一大族映射的双调和性的完全分类,也构造了许多从平坦环面T2到球面S2的Brouwer度为0的真双调和映射.(本文来源于《云南大学》期刊2015-05-01）
刘建成,田小强[10]（2015）在《IE_1~5中具有叁个不同主曲率的双调和Lorentz超曲面》一文中研究指出考虑伪欧氏空间E_1~5中具有叁个不同主曲率的非退化Lorentz型双调和超曲面M_1~4.假定其形状算子可对角化,证明了M_1~4是极小的.(本文来源于《兰州大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
调和曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
寻找曲面之间的映射变换一直是计算几何、计算机图形学、计算机视觉、计算机辅助设计/制造等领域研究的重点和基础。对于任意两个曲面之间的映射变换,要保证映射一一对应且光滑,还要求映射是微分同胚的。在映射的过程中要尽可能地减少由映射引起的扭曲,映射质量的好坏也主要由产生扭曲量的大小决定。相关领域科学家一直在寻找如何降低映射扭曲量的方法。映射变换在学术界和工业界有着非常广泛的应用。本文在调和映射的理论和算法基础上,对曲面保形映射、曲面保面积映射、曲面测度驱动映射、高亏格曲面映射展开研究。主要工作和结论如下:提出一种调和能量下降的非线性扩散算法来计算拓扑圆盘曲面的保形映射,然后把算法推广到高亏格曲面间的保形映射。算法在调和映射的基础上,通过一个非线性扩散过程来调整映射值的拉普拉斯切向,这个过程中能量不断下降,最后全局最小化调和能量获得曲面的保形映射。实验结果表明,文中算法可以很好地保证曲面叁角网格的角度关系;算法对模型网格质量要求不高,具有更好的稳定性;与叁个经典保形映射方法相比,该方法得到的结果更均匀、保形效果更好。所提方法可以在曲面参数化、纹理映射、曲面注册等领域得到很好的应用。改进现有基于最优传输的保面积映射算法。保形映射会引起参数域的面积畸变,而保面积映射可以降低映射的面积扭曲。一些学者提出一种基于Monge-Brenier理论的最优传输映射算法来实现保面积映射。本文在该算法基础上提出一个改进算法,改进了原映射算法中高度向量的变化规则,以适应计算过程中出现零面积包腔的情况,提高了算法的稳定性。把改进的保面积映射算法应用于法线贴图和法线设计。通过可视化对比实验数据,本文方法可以有效提高法线贴图对低分辨率模型呈现几何细节的能力。提出了一种基于度量驱动参数化的法线设计方法:在改进保面积映射方法基础上通过设置不同的目标面积度量而获得不同映射结果,从而得到不同参数化结果。利用这个特性可以把设计人员感兴趣曲面部分在参数域所占面积比例放大。该方法可以交互式地控制二维参数域,为二维参数域上的法线贴图设计提供有力工具。改进现有双曲调和映射算法。现有的双曲调和映射算法在初始映射阶段需要计算“裤子”分解。改进算法简化了初始映射的计算,把原来的“裤子”分解步骤转变为计算高亏格曲面的基本群规范生成元,然后在欧式空间中使用边界约束的欧式调和映射计算初始映射。该方法跟“裤子”分解方法相比更简单更直观。同时把改进的算法应用于高亏格曲面之间的光滑变形,为计算机视觉和动画领域提供了一个自动实现带环柄曲面之间形变的工具。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
调和曲面论文参考文献
[1].杨云飞.Lorentz空间中具有平行Ricci曲率的2-调和类空超曲面研究[J].长春师范大学学报.2019
[2].钱坤.基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用[D].昆明理工大学.2018
[3].张全锐,刘建成.欧氏空间中超曲面的L~2调和2-形式[J].华东师范大学学报(自然科学版).2018
[4].独力,刘建成.Lorentz空间型中正常2-调和超曲面的分类[J].数学年刊A辑(中文版).2018
[5].刘志宏.平面调和映射与极小曲面中若干问题的研究[D].湖南大学.2018
[6].张娟,杨金龙,独力.洛伦兹空间中的双调和伪黎曼超曲面（英文）[J].贵州大学学报(自然科学版).2015
[7].倪倩,王旭辉.调和Bézier曲面间的连续性条件[J].中国科学技术大学学报.2015
[8].黄翠.调和映射与John曲面[D].江西师范大学.2015
[9].王泽平.关于从曲面出发的双调和映射的一些研究[D].云南大学.2015
[10].刘建成,田小强.IE_1~5中具有叁个不同主曲率的双调和Lorentz超曲面[J].兰州大学学报(自然科学版).2015