什么是几何重复度
2022-11-30阅读(443)
问:单纯矩阵的介绍
- 答:设λ1,λ2,……,λk是n阶方阵A的k个相异特征值,其重数分别为r1,r2,……,rk,则称ri为矩阵A的特征值λi的代数重复度,对应特征值的解空间Vλi的维数称为A的特征值λi的几何重复度。若A的每个特征值的代数重复度与几何重复度相等,则称A为单纯矩阵。
问:几何重数和代数重数有什么区别
- 答:一、性质不同
1、几何重数:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为几何重数。
2、代数重数:指方程的根的重数。
二、表示不同
1、几何重数:表示空间的维数。
2、代数重数:表示方程的根是几重根。
扩展资料:
几何重数和代数重数的联系:
1、复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。
2、复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。
参考资料来源:
参考资料来源: - 答:■ 代数重数=相同特征值的个数;几何重数=线性无关的特征向量个数。一般有几何重数≤代数重数。特征向量是坐标轴 (斜交轴靠自然基定位);特征值是坐标轴上的坐标。■ 特征值最初称为特征根,来自对高阶微分方程对应的代数特征根方程的求解,特征根是微分方程函数解的e指数模式,有重根时函数基为( 1,t,t^2,t^3,··· )e^λt。■ 高阶微分方程可转为一阶微分方程组,对一阶微分方程组的系数矩阵A求特征值,即求特征方程丨A-λE丨=0 之解。∴特征值=特征根。要将零散的特征值加入矩阵集合,需依靠特征向量组成的相似变换矩阵。若特征向量数 < 特征值数,则有的特征值(重根)无对应的特征向量,即A不能实现对角化。令人欣慰的是这个难题可通过若当块对角化解决,即实现 S⁻¹·A·S=J;再求标准基解矩阵 e^(At)=S·e^(Jt)·S⁻¹。■ 有了标准基解矩阵e^(At),易求出~一阶微分方程组的函数解,对应电路是(0激励、有初态)。微分方程组有n个函数解,因为重根缘故函数基为(1,t,t^2,t^3,··· )e^λt 。至此: 高阶微分方程的重根函数解 与 一阶微分方程组的重根函数解,终于实现了逻辑对应。最后还可求~非齐次微分方程组的函数解,对应电路是 (有激励、有初态)。
- 答:恒有此关系:几何重数 ≤ 代数重数
几何重数:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数.(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)
代数重数:指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根.(举例:(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3) - 答:一、性质不同
1、几何重数:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为几何重数。
2、代数重数:指方程的根的重数。
二、表示不同
1、几何重数:表示空间的维数。
2、代数重数:表示方程的根是几重根。
问:如何证明重合度的计算公式?——机械原理
- 答:重合度就是实际啮合线长与基圆齿距的比值,这是重合度的“根本”;当中心距一定,做两个齿轮基圆的内公切线(理论啮合线),两个齿轮的齿顶圆所夹的啮合线就是实际啮合线(线段长);这就是公式中含有齿顶圆压力角的“缘故”;其它的,可以通过上述几何关系,证明重合度计算公式的。
希望将提问分类,由“数学”,处理,改为“工程技术科学”分类。