导读:本文包含了间断混合体积论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:四阶半线性发展方程,间断混合体积元方法,误差估计,数值模拟
间断混合体积论文文献综述
岳沙沙[1]（2016）在《四阶半线性发展方程的间断混合体积元方法》一文中研究指出本文讨论如下四阶半线性发展方程的初边值问题,其中Ω (?) R2为有界区域.初始条件为对于边界条件,我们分别考虑下面两种情况对分别满足上述两种边界条件的初边值问题,我们采用间断混合体积元方法进行离散,提出相应的半离散和全离散格式.通过理论分析,在边界条件Ⅰ下得到了w的L2模误差估计和u的最优H1模误差估计；在边界条件Ⅱ下得到了u,w的最优L2模误差估计和u的最优H1模误差估计.最后通过数值算例,验证了理论结果,说明了间断混合体积元方法求解本文中问题的有效性.(本文来源于《山东师范大学》期刊2016-04-10）
刘伟[2]（2010）在《基于混合网格的高阶间断Galerkin/有限体积混合算法的研究》一文中研究指出近年来,高阶精度计算方法越来越受到CFD工作者的高度重视。高阶精度格式具有较小的数值色散和耗散,适合求解多尺度流动问题,如湍流、气动声学问题等等。在众多的高阶精度计算方法中,间断Galerkin有限元方法(DGM)备受关注。间断Galerkin有限元方法是最早由Reed和Hill为解决中子运输方程而提出的。在此基础上,特别是近年来,出现了种类丰富多样的DG方法。DGM保持了传统有限元方法(FEM)和有限体积法(FVM)的优点,融入了高分辨率有限差分方法(FDM)和有限体积方法中如数值通量、Riemann间断分解、TVD和限制器等思想;同时它又是一种积分形式的计算方法,避免了有限差分方法对计算网格的限制,可以直接应用于非结构网格或混合网格。与其它数值方法相比DGM具有突出的优势。然而,DGM的计算量和存储量巨大,其在复杂外形的大型数值模拟方面仍有许多不足,大大限制了其工程应用。相比DGM,传统的二阶FVM的计算量和存储量均要小很多,但是FVM方法提高精度需要扩展模板,如对于叁维问题四阶精度的有限体积格式,至少需要20个单元的信息。由于非结构网格的数据存储方式是随机的,使得搜索临近单元费时费力,同时扩展模板也导致边界条件的处理不便。因此,综合FVM和DGM的优势,建立二者的混合算法是一种必然也是自然的选择。为了克服高阶DGM和FVM的不足,综合发挥二者的优势,本文构造了一类间断Galerkin有限元/有限体积混合格式(简称为DG/FV混合格式)。首先通过比较LCP格式、FVM和DGM的构造原理,提出了“静态重构”和“动态重构”的概念,对FVM和DGM进行统一的表述。其次,基于“混合重构”的思想,构造了一类DG/FV混合格式。“混合重构”的基本思路是:利用传统的基于Taylor基的DGM计算各网格单元的低阶导数,此过程为“动态重构”;而利用传统的FVM,通过适当扩展网格模板(仅拓展至邻接单元),重构网格单元的高阶导数,此过程为“静态重构”;通过“混合重构”得到网格单元内的高阶多项式插值,进而实现高阶精度。为了验证格式的精度和效率,我们将DG/FV混合格式应用于一维和二维标量方程和Euler方程的数值模拟,计算了一些经典算例,得到了很好的计算结果。在Euler方程的数值模拟过程中,为了抑制激波附近的非物理波动,同时为了保证光滑区的计算精度,我们发展了一种简便的间断侦测方法,构造了一种基于节点的Hermit WENO限制器。为了分析DG/FV混合格式的性能,我们还利用Fourier分析方法,对混合格式进行了谱分析,并与相关格式进行了比较。最后,将该方法推广应用于二维叁角形/矩形混合网格的数值模拟,展示了DG/FV混合格式适应复杂外形的数值模拟能力。本文共分为七章,各章内容如下:第一章为引言,简要回顾了高精度计算方法的现状,包括结构网格上的差分类格式,如WENO格式,紧致格式,WCNS格式等,非结构网格上的积分类格式,如有限体积格式,连续有限元方法,间断Galerkin有限元方法,以及近年来新发展的有限谱体积格式(SVM),CE/SE格式等。同时,对非结构网格的发展现状,特别是混合网格生成技术和应用情况,也做了简要回顾。最后,介绍了本文主要的工作。第二章为DGM的构造原理。在RKDG有限元的基础上,我们采用Taylor基,具体构造了二阶、叁阶的DG格式。基函数的选取对于间断Galerkin方法尤为重要,传统的DGM针对叁角形/四面体采用面积坐标/体积坐标构造基函数,矩形单元则采用双线性插值构造基函数。其它形状的单元则需要坐标变换至标准单元,对于混合网格,格式中出现多种基函数,这使得限制器的构造,隐式时间推进,边界条件处理都存在诸多不便。Taylor基的优势在于针对不同网格单元基函数的形式是一致的,能够简单方便地应用于带有“悬空”节点的混合网格;并且Taylor基具有先天的层次性,非常利于P-Multigrid策略的实施;更为重要的是,基于Taylor基的DG方法和有限体积方法非常类似,有利于本文的DG/FV混合格式的构造。为此,我们选用Taylor基构造高阶DG格式。第叁章为间断Galerkin有限元/有限体积(DG/FV)混合格式的构造原理,这是本文的重点。高精度格式构造的关键是如何重构以分段多项式表述的单元内物理量分布。有限体积方法是利用临近单元的单元平均值插值出目标单元的高阶多项式分布,多项式的重构过程是时间上的“后处理”过程;而间断Galerkin方法则通过Galerkin有限元方法多次作用于控制方程,求得单元的分段多项式,重构多项式的各个自由度都是随时间同步计算的。通过比较DGM和FVM,作者提出了静态重构和动态重构的概念,进一步建立了基于混合重构算法的高阶间断Galerkin有限元/有限体积混合格式—DG/FV混合格式。混合重构的基本思想是:单元内分段多项式的低阶导数项由DGM“动态重构”计算,再通过临近单元的单元平均值信息“静态重构”计算更高阶的导数。DG/FV混合格式结合了DGM和FVM的优势,仅通过扩充少量模板(紧邻单元),在保证精度的同时,能够大幅减少计算量和存储量,具有很强的工程应用价值。第四章对DGM和DG/FV混合格式的精度进行了验证工作,针对一维波动问题分析了格式的谱行为。广泛的数值实验表明DGM和DG/FV混合格式确实达到了理想中的设计精度,甚至某些DG/FV混合格式出现了超收敛现象,我们猜想是这些混合格式遗传了DGM的特性。Fourier分析表明DG/FV格式具有良好的谱行为。同时,我们针对二维等熵涡问题,比较了DGM和DG/FV混合格式的计算效率发现,DG/FV混合格式与相同精度的DGM更有效率。第五章中,为了将格式应用于求解包含间断问题的Euler方程,我们讨论了间断侦测器和限制器的构造方法。根据单元交界面左右变量的差别,提出了一种新的间断侦测器构造方法。该间断侦测器的构造原理简单,编程实现容易。另外,针对基于Taylor基的DGM,提出一种“节点型”的Hermit WENO限制器,称之为Vertex Hermit WENO limiter。与现有的Hermit WENO限制器不同的是,Vertex-HWENO限制器候选模板的一阶导数项的计算是采用Gauss积分法。非线性权值由候选模板的振荡因子直接计算,而不需要计算线性权。限制器的构造只需要扩展少量模板,与DGM的紧致特性保持一致。第六章为DG/FV混合格式的初步应用。对一维的Lax问题、Sod问题、Shu问题,二维NACA0012翼型跨声速绕流、双马赫反射等典型问题进行了数值模拟,计算结果证明了方法的有效性,能够高精度地捕捉激波、接触间断等精细流场结构。第七章为结束语,对本文工作进行了概括总结,探讨了需要进一步深入研究的方向,为后续工作做好准备。最后是致谢及本文的参考文献。(本文来源于《中国空气动力研究与发展中心》期刊2010-05-01）
贺立新[3]（2007）在《间断Galerkin有限元方法及其与有限体积混合计算方法研究》一文中研究指出随着计算流体力学(CFD,Computational Fluid Dynamics)计算方法和计算机技术的快速发展,人们逐渐倾向于以具有快速、高效、经济等优点的数值计算为研究手段,对型号部件或全机(弹)进行气动性能评估,然后进行实验,再进行精细的气动设计。这种研究思路被国内外普遍采用,是流体力学的发展结果,因此,计算流体动力学在飞行器气动设计中会发挥着越来越大的作用。但是,目前在热流、摩阻等方面CFD还有不足,离工程实用有较大的差距。本文旨在提高热流计算精度方面进行探索,开展了有限元以及有限元/有限体积混合方法方面的研究,构造了非正交单元有限元计算格式,提出了有限元/有限体积混合算法,并成功地应用于复杂外形流场计算中,计算结果表明本文建立的计算方法具有较高的精度和分辨率,热流计算结果令人满意。本文共分七章,概述如下:第一章为引言,简单回顾了计算流体力学中的有限元和有限体积计算方法的发展过程,概述了有限元、有限体积方法以及网格生成技术的发展现状和应用情况,介绍了本文的主要工作。第二章为数值方法介绍。在RKDG有限元方法的基础上,通过局部坐标变换,构造了适合粘性计算的二维和叁维非正交单元DG有限元计算格式,提出了非正交叁棱柱单元限制器方法,发展了适应于间断Galerkin有限元方法的隐式计算方法。鉴于有限元方法内存需求大和计算效率低的不足,在分析有限元和有限体积方法的各自优缺点的基础上,综合二者的优势,提出了有限元/有限体积区域混合计算方法。在该章中,同时给出了本文采用的控制方程和数值方法。第叁章进行了RKDG有限元方法验证工作。采用RKDG有限元方法数值模拟了Sod问题、Shu问题、Lax问题、激波碰撞问题、来流马赫数为3的前台阶流动、强运动斜激波的双Mach反射问题,计算结果表明该方法在捕捉激波和接触间断方面具有较高的能力,显示了对流场结构的高分辨率,而且流场中没有明显的非物理波动。第四章进行了非正交单元间断Galerkin有限元计算格式验证工作。利用该方法数值模拟了二维圆柱粘性绕流、第四类激波干扰问题以及叁维球头高超声速粘性流动问题。数值模拟结果显示了本文建立的非正交单元间断Galerkin有限元计算格式均具有较高的计算精度和流场分辨率,热流计算精度令人满意。第五章开展了有限元/有限体积混合算法的验证工作。利用该方法数值模拟了高超声速粘性流动问题,算例包括球头和20°攻角钝锥的粘性绕流。计算结果表明混合算法能够得到与完全有限元方法同样清晰的流场结构和较好的热流分布。同时,通过对两种方法占用计算机资源和计算效率的比较,表明了有限元/有限体积混合算法能大幅度减少内存需求和提高计算效率,克服了有限元方法的缺点。第六章进行了有限元/有限体积混合算法的应用研究。在第五章研究工作的基础上,将该混合算法应用于复杂外形的流场计算中,给出了与风洞实验一致的结果,显示了工程应用的潜力。第七章是本文的结束语。(本文来源于《中国空气动力研究与发展中心》期刊2007-08-01）
贺立新,张来平,张涵信[4]（2007）在《间断Galerkin有限元和有限体积混合计算方法研究》一文中研究指出通过局部坐标变换而建立的非正交单元间断Galerkin(DG)有限元计算方法计算精度高,但计算量大、内存需求大;而非结构网格有限体积方法虽然准确计算热流的问题目前还没有完全解决,但其具有计算速度快和内存需求小的优点．该研究是将有限元和有限体积方法的优点结合,发展有限元和有限体积的混合方法．在物面附近黏性占主导作用的区域内采用有限元方法进行计算,在远离物而的区域采用快速的有限体积方法进行计算,在有限元和有限体积方法结合处要保证通量守恒．通过算例说明有限元和有限体积混合方法既能保证黏性区域的热流计算精度和流场结构的分辨率,又能降低内存需求和提高计算效率,使有限元方法应用于复杂外形(实际工程问题)的计算成为可能．(本文来源于《力学学报》期刊2007年01期）
间断混合体积论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来,高阶精度计算方法越来越受到CFD工作者的高度重视。高阶精度格式具有较小的数值色散和耗散,适合求解多尺度流动问题,如湍流、气动声学问题等等。在众多的高阶精度计算方法中,间断Galerkin有限元方法(DGM)备受关注。间断Galerkin有限元方法是最早由Reed和Hill为解决中子运输方程而提出的。在此基础上,特别是近年来,出现了种类丰富多样的DG方法。DGM保持了传统有限元方法(FEM)和有限体积法(FVM)的优点,融入了高分辨率有限差分方法(FDM)和有限体积方法中如数值通量、Riemann间断分解、TVD和限制器等思想;同时它又是一种积分形式的计算方法,避免了有限差分方法对计算网格的限制,可以直接应用于非结构网格或混合网格。与其它数值方法相比DGM具有突出的优势。然而,DGM的计算量和存储量巨大,其在复杂外形的大型数值模拟方面仍有许多不足,大大限制了其工程应用。相比DGM,传统的二阶FVM的计算量和存储量均要小很多,但是FVM方法提高精度需要扩展模板,如对于叁维问题四阶精度的有限体积格式,至少需要20个单元的信息。由于非结构网格的数据存储方式是随机的,使得搜索临近单元费时费力,同时扩展模板也导致边界条件的处理不便。因此,综合FVM和DGM的优势,建立二者的混合算法是一种必然也是自然的选择。为了克服高阶DGM和FVM的不足,综合发挥二者的优势,本文构造了一类间断Galerkin有限元/有限体积混合格式(简称为DG/FV混合格式)。首先通过比较LCP格式、FVM和DGM的构造原理,提出了“静态重构”和“动态重构”的概念,对FVM和DGM进行统一的表述。其次,基于“混合重构”的思想,构造了一类DG/FV混合格式。“混合重构”的基本思路是:利用传统的基于Taylor基的DGM计算各网格单元的低阶导数,此过程为“动态重构”;而利用传统的FVM,通过适当扩展网格模板(仅拓展至邻接单元),重构网格单元的高阶导数,此过程为“静态重构”;通过“混合重构”得到网格单元内的高阶多项式插值,进而实现高阶精度。为了验证格式的精度和效率,我们将DG/FV混合格式应用于一维和二维标量方程和Euler方程的数值模拟,计算了一些经典算例,得到了很好的计算结果。在Euler方程的数值模拟过程中,为了抑制激波附近的非物理波动,同时为了保证光滑区的计算精度,我们发展了一种简便的间断侦测方法,构造了一种基于节点的Hermit WENO限制器。为了分析DG/FV混合格式的性能,我们还利用Fourier分析方法,对混合格式进行了谱分析,并与相关格式进行了比较。最后,将该方法推广应用于二维叁角形/矩形混合网格的数值模拟,展示了DG/FV混合格式适应复杂外形的数值模拟能力。本文共分为七章,各章内容如下:第一章为引言,简要回顾了高精度计算方法的现状,包括结构网格上的差分类格式,如WENO格式,紧致格式,WCNS格式等,非结构网格上的积分类格式,如有限体积格式,连续有限元方法,间断Galerkin有限元方法,以及近年来新发展的有限谱体积格式(SVM),CE/SE格式等。同时,对非结构网格的发展现状,特别是混合网格生成技术和应用情况,也做了简要回顾。最后,介绍了本文主要的工作。第二章为DGM的构造原理。在RKDG有限元的基础上,我们采用Taylor基,具体构造了二阶、叁阶的DG格式。基函数的选取对于间断Galerkin方法尤为重要,传统的DGM针对叁角形/四面体采用面积坐标/体积坐标构造基函数,矩形单元则采用双线性插值构造基函数。其它形状的单元则需要坐标变换至标准单元,对于混合网格,格式中出现多种基函数,这使得限制器的构造,隐式时间推进,边界条件处理都存在诸多不便。Taylor基的优势在于针对不同网格单元基函数的形式是一致的,能够简单方便地应用于带有“悬空”节点的混合网格;并且Taylor基具有先天的层次性,非常利于P-Multigrid策略的实施;更为重要的是,基于Taylor基的DG方法和有限体积方法非常类似,有利于本文的DG/FV混合格式的构造。为此,我们选用Taylor基构造高阶DG格式。第叁章为间断Galerkin有限元/有限体积(DG/FV)混合格式的构造原理,这是本文的重点。高精度格式构造的关键是如何重构以分段多项式表述的单元内物理量分布。有限体积方法是利用临近单元的单元平均值插值出目标单元的高阶多项式分布,多项式的重构过程是时间上的“后处理”过程;而间断Galerkin方法则通过Galerkin有限元方法多次作用于控制方程,求得单元的分段多项式,重构多项式的各个自由度都是随时间同步计算的。通过比较DGM和FVM,作者提出了静态重构和动态重构的概念,进一步建立了基于混合重构算法的高阶间断Galerkin有限元/有限体积混合格式—DG/FV混合格式。混合重构的基本思想是:单元内分段多项式的低阶导数项由DGM“动态重构”计算,再通过临近单元的单元平均值信息“静态重构”计算更高阶的导数。DG/FV混合格式结合了DGM和FVM的优势,仅通过扩充少量模板(紧邻单元),在保证精度的同时,能够大幅减少计算量和存储量,具有很强的工程应用价值。第四章对DGM和DG/FV混合格式的精度进行了验证工作,针对一维波动问题分析了格式的谱行为。广泛的数值实验表明DGM和DG/FV混合格式确实达到了理想中的设计精度,甚至某些DG/FV混合格式出现了超收敛现象,我们猜想是这些混合格式遗传了DGM的特性。Fourier分析表明DG/FV格式具有良好的谱行为。同时,我们针对二维等熵涡问题,比较了DGM和DG/FV混合格式的计算效率发现,DG/FV混合格式与相同精度的DGM更有效率。第五章中,为了将格式应用于求解包含间断问题的Euler方程,我们讨论了间断侦测器和限制器的构造方法。根据单元交界面左右变量的差别,提出了一种新的间断侦测器构造方法。该间断侦测器的构造原理简单,编程实现容易。另外,针对基于Taylor基的DGM,提出一种“节点型”的Hermit WENO限制器,称之为Vertex Hermit WENO limiter。与现有的Hermit WENO限制器不同的是,Vertex-HWENO限制器候选模板的一阶导数项的计算是采用Gauss积分法。非线性权值由候选模板的振荡因子直接计算,而不需要计算线性权。限制器的构造只需要扩展少量模板,与DGM的紧致特性保持一致。第六章为DG/FV混合格式的初步应用。对一维的Lax问题、Sod问题、Shu问题,二维NACA0012翼型跨声速绕流、双马赫反射等典型问题进行了数值模拟,计算结果证明了方法的有效性,能够高精度地捕捉激波、接触间断等精细流场结构。第七章为结束语,对本文工作进行了概括总结,探讨了需要进一步深入研究的方向,为后续工作做好准备。最后是致谢及本文的参考文献。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
间断混合体积论文参考文献
[1].岳沙沙.四阶半线性发展方程的间断混合体积元方法[D].山东师范大学.2016
[2].刘伟.基于混合网格的高阶间断Galerkin/有限体积混合算法的研究[D].中国空气动力研究与发展中心.2010
[3].贺立新.间断Galerkin有限元方法及其与有限体积混合计算方法研究[D].中国空气动力研究与发展中心.2007
[4].贺立新,张来平,张涵信.间断Galerkin有限元和有限体积混合计算方法研究[J].力学学报.2007