本文主要研究内容
作者王彬瑶（2019）在《四类平面分段线性哈密顿系统在多项式扰动下极限环个数下界的估计》一文中研究指出：关于极限环个数的问题最早由Ponicare提出,1900年,数学家Hilbert在国际数学家大会上提出的23个问题中的第16个问题的后半部分:设Fn(x,y),Gn(x,y)是平面上次数不超过n的实系数多项式,平面n次多项式系统的极限环个数的最大值N(n)及其相对位置。本文考虑将平面分成λ(λ=2,3,4,5)个扇形区域的平面分段线性哈密顿系统在n次多项式扰动下极限环个数的下界,利用一阶Melnikov函数以及泰勒展开等方法得到了扇形区域个数不同的分段线性哈密顿系统在n次多项式扰动下极限环个数下界.从原点出发的λ条射线l0,l1,…,lλ-1将平面分成λ个扇形区域,Dk表示射线lk-1与lk之间所夹的区域,其中1 ≤ ≤ λ,全l0.考虑如下系统其中0<ε《1,Hk(x,y)是Dk上的二次实系数多项式,Pk(x,y),Qk(x,y)是Dk上的n次实系数多项式,k=1,2,…,λ.第一章介绍了平面分段线性哈密顿系统在n次多项式扰动下的研究背景,并介绍了本文的主要结论:本文研究了四类平面分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的下界.第二章给出了定理证明所用到的相应的引理、命题及推论.第三章、第四章、第五章和第六章分别计算了当λ=2.λ=3,λ=4和λ=5时,系统的一阶Melnikov函数并通过泰勒展开和第二章的推论,分别估计了上述系统的一阶Melnikov函数的变号零点个数的下界,进而给出了分段线性哈密顿系统在n次多项式扰动下极限环个数的下界.
Abstract
guan yu ji xian huan ge shu de wen ti zui zao you Ponicaredi chu ,1900nian ,shu xue jia Hilbertzai guo ji shu xue jia da hui shang di chu de 23ge wen ti zhong de di 16ge wen ti de hou ban bu fen :she Fn(x,y),Gn(x,y)shi ping mian shang ci shu bu chao guo nde shi ji shu duo xiang shi ,ping mian nci duo xiang shi ji tong de ji xian huan ge shu de zui da zhi N(n)ji ji xiang dui wei zhi 。ben wen kao lv jiang ping mian fen cheng λ(λ=2,3,4,5)ge shan xing ou yu de ping mian fen duan xian xing ha mi du ji tong zai nci duo xiang shi rao dong xia ji xian huan ge shu de xia jie ,li yong yi jie Melnikovhan shu yi ji tai le zhan kai deng fang fa de dao le shan xing ou yu ge shu bu tong de fen duan xian xing ha mi du ji tong zai nci duo xiang shi rao dong xia ji xian huan ge shu xia jie .cong yuan dian chu fa de λtiao she xian l0,l1,…,lλ-1jiang ping mian fen cheng λge shan xing ou yu ,Dkbiao shi she xian lk-1yu lkzhi jian suo ga de ou yu ,ji zhong 1 ≤ ≤ λ,quan l0.kao lv ru xia ji tong ji zhong 0<ε《1,Hk(x,y)shi Dkshang de er ci shi ji shu duo xiang shi ,Pk(x,y),Qk(x,y)shi Dkshang de nci shi ji shu duo xiang shi ,k=1,2,…,λ.di yi zhang jie shao le ping mian fen duan xian xing ha mi du ji tong zai nci duo xiang shi rao dong xia de yan jiu bei jing ,bing jie shao le ben wen de zhu yao jie lun :ben wen yan jiu le si lei ping mian fen duan xian xing Hamiltonji tong zai nci duo xiang shi rao dong xia ji xian huan ge shu de xia jie .di er zhang gei chu le ding li zheng ming suo yong dao de xiang ying de yin li 、ming ti ji tui lun .di san zhang 、di si zhang 、di wu zhang he di liu zhang fen bie ji suan le dang λ=2.λ=3,λ=4he λ=5shi ,ji tong de yi jie Melnikovhan shu bing tong guo tai le zhan kai he di er zhang de tui lun ,fen bie gu ji le shang shu ji tong de yi jie Melnikovhan shu de bian hao ling dian ge shu de xia jie ,jin er gei chu le fen duan xian xing ha mi du ji tong zai nci duo xiang shi rao dong xia ji xian huan ge shu de xia jie .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自天津师范大学的王彬瑶，发表于刊物天津师范大学2019-11-11论文，是一篇关于平面分段线性哈密顿系统论文,扰动论文,一阶函数论文,极限环论文,泰勒展开论文,天津师范大学2019-11-11论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自天津师范大学2019-11-11论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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