本文主要研究内容
作者金世举（2019）在《谱方法基于POD降阶外推算法的几个问题研究》一文中研究指出：本文主要针对谱方法基于特征投影分解(Perper Orthogonal Decomposition,简记为POD)降阶外推算法的几个问题进行研究。众所周知,偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法、有限体积元法以及谱方法,其中谱方法相对于其他数值解法有着更高的计算精度,因此受到众多研究者们的关注。虽然利用传统的经典谱方法求解一些偏微分方程在理论上是可行的,但对于大型的工程问题,计算过程往往包含数以万计的自由度,不仅影响了计算的精度,而且还会影响计算的效率。因此,如何将经典谱方法进行改进,建立一种既能保证计算精度,又能减少计算未知量和提高计算效率的谱方法是一个很重要的课题。特征投影分解法(POD)是一种既能保证计算精度,又能在数值计算过程中极大地减少未知量的有效的数值方法。该方法已经被很多学者成功运用到了对有限差分法、有限元法以及有限体积元法等偏微分方程数值解法的降阶计算中。本文将就如何利用POD方法对传统经典谱方法做降阶处理,从而得到效率更高,计算更精确的基于POD降阶外推谱方法展开研究。主要内容包括:第一,首先运用经典中心差分Galerkin谱方法对二维双曲型偏微分方程进行数值求解,构造中心差分Galerkin谱方法迭代格式,给出迭代格式解的误差分析和稳定性分析,并做具体的实验验证。然后构造合理的POD基,建立求解该方程的基于POD算法的降阶外推中心差分Galerkin谱方法的迭代格式,分析其收敛性,给出具体的实现步骤,并完成对应的数值仿真。结合两种方法的计算步骤和数值实验,分析比较方法的有效性、实用性和优越性。第二,运用经典配置点谱方法和基于POD算法的降阶外推配置点谱方法分别求解二维Sobolev方程。先运用格林公式将该方程改写为等价的变分形式,并证明该变分形式解的存在唯一性。再利用Legendre-Gauss-Lobatto型配置点在空间方向上对该变分形式进行离散,建立求解二维Sobolev方程的经典配置点谱方法迭代格式,分析迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。然后同样运用经典配置点谱方法迭代格式求出的很小时间段的数值解构造POD基,建立基于POD算法的降阶外推配置点谱方法迭代格式来求解二维Sobolev方程,并分析该迭代格式解的存在唯一性,收敛性和稳定性。最后,通过数值算例说明理论分析的正确性,阐述两种谱方法对于求解二维Sobolev方程的有效性和降阶谱方法的优越性。第三,运用Crank-Nicolson配置点谱方法和基于POD算法的降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法分别求解二维粘性波方程。首先建立求解二维粘性波方程的经典Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式,分析格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。接着运用POD算法对经典谱方法迭代格式的解系数向量进行降阶,建立既与经典Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式有相同基函数又满足经典谱格式高精度优点的降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法迭代格式。根据矩阵分析,讨论该降阶迭代格式解的存在唯一性、收敛性和稳定性。最后,通过具体的数值实验,验证理论分析的正确性,并进一步说明降阶外推Crank-Nicolson配置点谱方法对于求解二维粘性波方程的有效性和可行性。第四,运用投影配置点谱方法求解二维非定常Stokes方程。在时间方向上运用压力修正投影法对该方程进行离散,在空间方向上运用配置点谱方法对该方程的解进行逼近,建立求解二维非定常Stokes方程的投影配置点谱方法迭代格式,分析该迭代格式解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。并利用具体的数值实验说明运用投影配置点谱方法求解二维非定常Stokes方程的可行性。
Abstract
ben wen zhu yao zhen dui pu fang fa ji yu te zheng tou ying fen jie (Perper Orthogonal Decomposition,jian ji wei POD)jiang jie wai tui suan fa de ji ge wen ti jin hang yan jiu 。zhong suo zhou zhi ,pian wei fen fang cheng shu zhi jie fa zhu yao bao gua you xian cha fen fa 、you xian yuan fa 、you xian ti ji yuan fa yi ji pu fang fa ,ji zhong pu fang fa xiang dui yu ji ta shu zhi jie fa you zhao geng gao de ji suan jing du ,yin ci shou dao zhong duo yan jiu zhe men de guan zhu 。sui ran li yong chuan tong de jing dian pu fang fa qiu jie yi xie pian wei fen fang cheng zai li lun shang shi ke hang de ,dan dui yu da xing de gong cheng wen ti ,ji suan guo cheng wang wang bao han shu yi mo ji de zi you du ,bu jin ying xiang le ji suan de jing du ,er ju hai hui ying xiang ji suan de xiao lv 。yin ci ,ru he jiang jing dian pu fang fa jin hang gai jin ,jian li yi chong ji neng bao zheng ji suan jing du ,you neng jian shao ji suan wei zhi liang he di gao ji suan xiao lv de pu fang fa shi yi ge hen chong yao de ke ti 。te zheng tou ying fen jie fa (POD)shi yi chong ji neng bao zheng ji suan jing du ,you neng zai shu zhi ji suan guo cheng zhong ji da de jian shao wei zhi liang de you xiao de shu zhi fang fa 。gai fang fa yi jing bei hen duo xue zhe cheng gong yun yong dao le dui you xian cha fen fa 、you xian yuan fa yi ji you xian ti ji yuan fa deng pian wei fen fang cheng shu zhi jie fa de jiang jie ji suan zhong 。ben wen jiang jiu ru he li yong PODfang fa dui chuan tong jing dian pu fang fa zuo jiang jie chu li ,cong er de dao xiao lv geng gao ,ji suan geng jing que de ji yu PODjiang jie wai tui pu fang fa zhan kai yan jiu 。zhu yao nei rong bao gua :di yi ,shou xian yun yong jing dian zhong xin cha fen Galerkinpu fang fa dui er wei shuang qu xing pian wei fen fang cheng jin hang shu zhi qiu jie ,gou zao zhong xin cha fen Galerkinpu fang fa die dai ge shi ,gei chu die dai ge shi jie de wu cha fen xi he wen ding xing fen xi ,bing zuo ju ti de shi yan yan zheng 。ran hou gou zao ge li de PODji ,jian li qiu jie gai fang cheng de ji yu PODsuan fa de jiang jie wai tui zhong xin cha fen Galerkinpu fang fa de die dai ge shi ,fen xi ji shou lian xing ,gei chu ju ti de shi xian bu zhou ,bing wan cheng dui ying de shu zhi fang zhen 。jie ge liang chong fang fa de ji suan bu zhou he shu zhi shi yan ,fen xi bi jiao fang fa de you xiao xing 、shi yong xing he you yue xing 。di er ,yun yong jing dian pei zhi dian pu fang fa he ji yu PODsuan fa de jiang jie wai tui pei zhi dian pu fang fa fen bie qiu jie er wei Sobolevfang cheng 。xian yun yong ge lin gong shi jiang gai fang cheng gai xie wei deng jia de bian fen xing shi ,bing zheng ming gai bian fen xing shi jie de cun zai wei yi xing 。zai li yong Legendre-Gauss-Lobattoxing pei zhi dian zai kong jian fang xiang shang dui gai bian fen xing shi jin hang li san ,jian li qiu jie er wei Sobolevfang cheng de jing dian pei zhi dian pu fang fa die dai ge shi ,fen xi die dai ge shi jie de cun zai wei yi xing 、wen ding xing yi ji shou lian xing 。ran hou tong yang yun yong jing dian pei zhi dian pu fang fa die dai ge shi qiu chu de hen xiao shi jian duan de shu zhi jie gou zao PODji ,jian li ji yu PODsuan fa de jiang jie wai tui pei zhi dian pu fang fa die dai ge shi lai qiu jie er wei Sobolevfang cheng ,bing fen xi gai die dai ge shi jie de cun zai wei yi xing ,shou lian xing he wen ding xing 。zui hou ,tong guo shu zhi suan li shui ming li lun fen xi de zheng que xing ,chan shu liang chong pu fang fa dui yu qiu jie er wei Sobolevfang cheng de you xiao xing he jiang jie pu fang fa de you yue xing 。di san ,yun yong Crank-Nicolsonpei zhi dian pu fang fa he ji yu PODsuan fa de jiang jie wai tui Crank-Nicolsonpei zhi dian pu fang fa fen bie qiu jie er wei nian xing bo fang cheng 。shou xian jian li qiu jie er wei nian xing bo fang cheng de jing dian Crank-Nicolsonpei zhi dian pu fang fa die dai ge shi ,fen xi ge shi jie de cun zai wei yi xing 、wen ding xing yi ji shou lian xing 。jie zhao yun yong PODsuan fa dui jing dian pu fang fa die dai ge shi de jie ji shu xiang liang jin hang jiang jie ,jian li ji yu jing dian Crank-Nicolsonpei zhi dian pu fang fa die dai ge shi you xiang tong ji han shu you man zu jing dian pu ge shi gao jing du you dian de jiang jie wai tui Crank-Nicolsonpei zhi dian pu fang fa die dai ge shi 。gen ju ju zhen fen xi ,tao lun gai jiang jie die dai ge shi jie de cun zai wei yi xing 、shou lian xing he wen ding xing 。zui hou ,tong guo ju ti de shu zhi shi yan ,yan zheng li lun fen xi de zheng que xing ,bing jin yi bu shui ming jiang jie wai tui Crank-Nicolsonpei zhi dian pu fang fa dui yu qiu jie er wei nian xing bo fang cheng de you xiao xing he ke hang xing 。di si ,yun yong tou ying pei zhi dian pu fang fa qiu jie er wei fei ding chang Stokesfang cheng 。zai shi jian fang xiang shang yun yong ya li xiu zheng tou ying fa dui gai fang cheng jin hang li san ,zai kong jian fang xiang shang yun yong pei zhi dian pu fang fa dui gai fang cheng de jie jin hang bi jin ,jian li qiu jie er wei fei ding chang Stokesfang cheng de tou ying pei zhi dian pu fang fa die dai ge shi ,fen xi gai die dai ge shi jie de cun zai wei yi xing 、wen ding xing yi ji shou lian xing 。bing li yong ju ti de shu zhi shi yan shui ming yun yong tou ying pei zhi dian pu fang fa qiu jie er wei fei ding chang Stokesfang cheng de ke hang xing 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华北电力大学(北京)的金世举，发表于刊物华北电力大学(北京)2019-10-28论文，是一篇关于谱方法论文,降阶外推算法论文,二维双曲型方程论文,二维方程论文,二维粘性波方程论文,二维非定常方程论文,华北电力大学(北京)2019-10-28论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华北电力大学(北京)2019-10-28论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
标签：谱方法论文; 降阶外推算法论文; 二维双曲型方程论文; 二维方程论文; 二维粘性波方程论文; 二维非定常方程论文; 华北电力大学(北京)2019-10-28论文;