导读:本文包含了内部正则性论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:退化椭圆方程组,抛物方程组,超抛物方程,H(o|¨,)rmander向量场
内部正则性论文文献综述
董艳[1]（2015）在《退化椭圆（抛物）方程组与超抛物方程内部正则性》一文中研究指出椭圆方程组和抛物方程组在科学和工程领域内具有重要的理论和实际意义.随着偏微分方程理论的发展,由Hormander向量场构成的方程组受到许多学者的广泛关注.已有许多学者在欧氏空间中研究了对角型椭圆和抛物方程组弱解的正则性,但对非对角型椭圆和抛物方程组的研究较少,目前还未见到由Hormander向量场构成的非对角型退化椭圆和抛物方程组的研究.本文研究了由光滑Hormander向量场构成的低阶项满足一类增长性条件的非对角型拟线性退化椭圆方程组和抛物方程组弱解的正则性；还研究了一类非齐次超抛物方程弱解的正则性.全文由以下叁部分组成.第一部分研究了由光滑Hormander向量场构成的非对角型拟线性退化椭圆方程组弱解的正则性.针对非对角型退化椭圆方程组,本文利用系数的分解形式,将方程组分解为对角型齐次方程组与对角型非齐次方程组,分别研究其弱解梯度的Lp(p≥2)正则性,并由这两类方程组弱解梯度的Lp正则性结合齐型空间上的反向Holder不等式得到非对角型退化椭圆方程组弱解梯度的正则性.然后利用此结论分别讨论齐次与非齐次方程组弱解的正则性,进而将非齐次退化椭圆方程组弱解梯度的可积性进行提升,得到了低阶项满足一类增长性条件的非对角型退化椭圆方程组弱解梯度的高阶Morrey(Lp,λ)正则性,最后研究了方程组弱解的Campanato正则性,并由Morrey引理证明了弱解的具确切Holder指数的Holder正则性.当低阶项满足另一类增长性条件时,还研究了弱解梯度的高阶Campanato正则性.第二部分考虑了由光滑Hormander向量场构成的低阶项满足自然增长条件的非对角型拟线性抛物方程组弱解的正则性.由于抛物方程组缺乏相应的Poincare不等式和Sobolev不等式,因此这部分首先通过选取合适的截断函数对抛物方程组的弱解建立了抛物型Poincare不等式,并引入弱解在度量球上的平均,得到了抛物型Sobolev不等式.利用先验估计建立了抛物方程组弱解的Caccioppoli不等式,再结合抛物型Sobolev不等式和齐型空间上的反向Holder不等式证明了弱解梯度的高阶Lp正则性和Morrey正则性,利用抛物型Poincare不等式导出弱解的Campanato正则性.在缺少抛物型Morrey引理时,证明了Campanato空间与Holder空间的同构关系,由此得到了抛物方程组弱解的Holder正则性.第叁部分研究了一类非齐次超抛物方程弱解的正则性.已有学者利用奇异积分法研究了该类方程,另有一些学者利用先验估计法研究了齐次超抛物方程.本文利用先验估计法,在该类方程弱解为L2可积时,利用齐型空间中的反向Holder不等式提升弱解的可积性,得到了弱解梯度的高阶正则性,即Lp估计和Morrey估计.在建立弱解梯度的高阶正则性时,由于缺少所需的Sobolev不等式和Poincare不等式,所以本文利用超抛物算子的凝固算子的基本解性质得到弱解的Sobolev不等式,通过选取合适的截断函数证明了弱解的Poincare不等式.最后由弱解梯度的Morrey正则性和Poincare不等式得到了弱解的Campanato正则性.(本文来源于《西北工业大学》期刊2015-07-01）
郑神州,章腊萍[2]（2008）在《次临界增长P-调和组的处处内部正则性》一文中研究指出对于低阶梯度项满足次临界增长的p-调和型方程组,本文建立了其弱解梯度具有处处内部H■lder连续性的正则性结果,本文结论就低阶项的增长指标来说已经达到最佳.(本文来源于《数学学报》期刊2008年05期）
章腊萍[3]（2007）在《次临界增长p-调和方程组的C~（1，α）内部正则性及叁球面定理》一文中研究指出本文考虑了p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱解内部正则性以及p-调和型算子和Pucci型算子的Hadamard叁球面定理。主要内容由下面四部分构成：第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发展情况。第二章主要是利用Morrey空间及Campanato空间和H(o|¨)lder连续空间的一些嵌入理论关系，通过建立p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比较关系，根据最近Duzaar-Mingione得到对形式算子V(Du)=|Du|~((p-2)/2)Du的Campanato半范和关于微商Du的H(o|¨)lder连续半范之间的关系应用，得到了具有次临界增长p-调和方程组弱解及弱解微商的内部H(o|¨)lder连续性；比较于p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。第叁章介绍了Hadamard叁圆周和叁球面定理的研究状况，我们给出了P-调和算子的Hadamard叁球面定理结论，得到函数(?)在1<p<n和p=n情况下分别是r~(-(n-p)/(p-1))和logr的凸函数结论。第四章考虑了另一类椭圆Pucci极值算子P_(λ,Λ)~+[D~2u]≥0和P_(λ,Λ)~-[D~2u]≥0经典下解的Hadamard叁球面定理，得到球面上极大函数(?)在下面四种情况：1≤Λ/λ<(n-1)(或Λ/λ>n-1)，Λ/λ=n-1(或Λ=λ且n=2)，Λ/λ≥1且n=3和Λ/λ>1且n=2下分别是r~((1-n)λ/Λ+1)，logr，r~((1-n)Λ/λ+1和r~(1-Λ/λ)的凸函数结论。(本文来源于《北京交通大学》期刊2007-12-01）
孟俊霞,褚玉明[4]（2007）在《非线性椭圆障碍问题弱解的内部正则性(英文)》一文中研究指出我们讨论具有C1,β障碍函数的非线性障碍问题弱解的内部正则性,得到了C1lo,cα的正则性结果.(本文来源于《应用数学》期刊2007年01期）
陈淑红,谭忠[5]（2006）在《p-调和逼近方法和可控增长条件下能量极小p-调和映射的最优内部正则性》一文中研究指出考虑能量极小p-调和映射的弱解在可控增长条件下的部分正则性,结合p-调和逼近引理和Tan及Yan在处理退缩椭圆方程组和障碍问题中得到decay估计的方法得到了弱解的部分正则性,并且得到的正则性结果中的指标是最优的．(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2006年11期）
高琦[6]（2006）在《多重调和方程弱解的内部正则性》一文中研究指出考虑如下的多重调和方程(-△)ku=f(x),x∈Ω,u∈Hk0(Ω)的弱解的内部正则性.其中Ω是RN中的有界光滑区域,k是正整数,H0k(Ω)是标准的Sobolev空间.对于一类函数f(x),利用差分方法得到了上述方程弱解的内部正则性,其结果也适用于一些非线性的多重调和方程.(本文来源于《华中师范大学学报(自然科学版)》期刊2006年02期）
郭玉劲,杨芬[7]（2003）在《双调和方程弱解的内部正则性(英文)》一文中研究指出本文考虑了下述线性双调和方程Δ2u-a(x)u=f(x) 在Ω中,u∈H2(Ω),(*)其中Ω RN,N>4.对于一类函数a(x),f(x),采用差分方法给出了弱解的内部正则性结果.其结论亦适合于一些非线性双调和方程.(本文来源于《华中师范大学学报(自然科学版)》期刊2003年02期）
朱梅俊[8]（1992）在《一类障碍问题解的内部正则性》一文中研究指出本文研究了下述障碍问题这里,(?)_φ~+={v∈C(G)∩W~(1,p)(G),v—φ∈W~(1,p)(G),且v≥φ},G是R~n中有界区域。在p∈(1,2)的情形,我们证实了Lindqvist的一个猜想,即如果障碍函数φ的梯度局部H(?)lder连续,则障碍问题的解梯度也是局部H(?)lder连续。(本文来源于《中国科学技术大学学报》期刊1992年01期）
钮鹏程[9]（1989）在《椭圆算子的内部正则性和局部存在定理》一文中研究指出ξ1 我们在开集X R~n内讨论和介绍任意阶的微分算子 P(x,D)=∑a_α(x)D~α |α|≤m的内部正则性和局部存在定理(〔3〕)。对某个P∈(1,∝),假定: (i)当|α|=m时,a_α连续; (ii)P_m(0,D)=∑a_α(0)D~α是椭圆的; |α|=m(本文来源于《青海师专学报》期刊1989年02期）
廖亮源[10]（1988）在《关于《椭圆型Mouge-Ampere方程解的内部正则性》一文的补充证明》一文中研究指出作者在西南交通大学学报1987年第2期发表的《椭圆型Monge-Ampere方程解的内部正则性》一文,在第63页中紧接引理3之后(即该页最末行)中指出:“由此可见,Z(x,y)比对应的Z(u,v)具有高一阶的连续可微性”,理由欠充分。因此,在第70页中第7～9行对于下列结论:(本文来源于《西南交通大学学报》期刊1988年03期）
内部正则性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对于低阶梯度项满足次临界增长的p-调和型方程组,本文建立了其弱解梯度具有处处内部H■lder连续性的正则性结果,本文结论就低阶项的增长指标来说已经达到最佳.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
内部正则性论文参考文献
[1].董艳.退化椭圆（抛物）方程组与超抛物方程内部正则性[D].西北工业大学.2015
[2].郑神州,章腊萍.次临界增长P-调和组的处处内部正则性[J].数学学报.2008
[3].章腊萍.次临界增长p-调和方程组的C~（1，α）内部正则性及叁球面定理[D].北京交通大学.2007
[4].孟俊霞,褚玉明.非线性椭圆障碍问题弱解的内部正则性(英文)[J].应用数学.2007
[5].陈淑红,谭忠.p-调和逼近方法和可控增长条件下能量极小p-调和映射的最优内部正则性[J].中国科学(A辑:数学).2006
[6].高琦.多重调和方程弱解的内部正则性[J].华中师范大学学报(自然科学版).2006
[7].郭玉劲,杨芬.双调和方程弱解的内部正则性(英文)[J].华中师范大学学报(自然科学版).2003
[8].朱梅俊.一类障碍问题解的内部正则性[J].中国科学技术大学学报.1992
[9].钮鹏程.椭圆算子的内部正则性和局部存在定理[J].青海师专学报.1989
[10].廖亮源.关于《椭圆型Mouge-Ampere方程解的内部正则性》一文的补充证明[J].西南交通大学学报.1988
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