导读:本文包含了立方图论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:无桥立方图,线图,周长,强偶圈分解
立方图论文文献综述
王建程[1]（2019）在《具有长圈的立方图线图的强偶圈分解》一文中研究指出如果一个图边集的细分满足:任何具有偶数条边的细分都有偶圈分解,则称该图是强偶圈分解的.证明了阶为n的无桥立方图,如果其周长大于等于n-2,则其线图是强偶圈分解的.(本文来源于《西安文理学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
代天骄[2]（2019）在《子立方图的列表强边染色数》一文中研究指出图的染色问题自古以来是图论研究和算法复杂性分析的重要内容,在经典意义下的图染色主要研究图的正常点染色、边染色和全染色,其中着名的“四色定理”和“Vizing”定理都是其重要标志.随着社会的发展和科学的进步,图论的应用背景也不断拓宽,一些更为复杂的染色方式涌现出来.例如全染色,列表染色,邻点可区别全染色,邻和可区别全染色等.特别地,强边染色的研究也引起了普遍的关注.图G=(N,E)的κ-边染色是指一个映射c:E(G)→[κ],使得任意两条相邻边的颜色不同.满足图G是κ-边可染的最小的κ叫做图G的边染色数,用χ'(G)表示.着名的Vizing定理证明了对于最大度为△(G)的图G,它的边染色数χ'(G)≤△(G)+1.图G的κ-强边染色是指图G的正常边染色(?):E(G)→[κ],使得每一个颜色类都是一个导出匹配,即任意两条距离不超过2的边所染的颜色不同.图G的强边染色数是指满足图G是强κ-边染色的κ最小值,我们用χ's(G)来表示.1985年,Erdos和Nesetril猜想χ's(G)≤ 5/4△(G)2.对于最大度为3的图,这个猜想已经被Andersen和Horak,Qing,Trotter独立证明.对于图G的每一条边e,L(e)是这条边e的可选颜色构成的集合,令L= {L(e):ee E(G)}.图G的强L-边染色是指图G存在一个强边染色c,使得对于图G每一条边e所染的颜色为c(e):其中c(e∈ L(e).图G的强κ-边可选是指对于每一个边列表L(e)且|L(e)|≥κ(κ是正整数),图G是L-强边可染的.列表强边染色数是指满足G是强κ-边可选的最小的κ,我们用χ's,1(G)来表示.显然,列表强边染色数比强边染色数大.目前对于列表强边染色的研究大部分是对于图的最大度以及最大平均度进行探讨的.在本篇论文中,我们将考虑强边染色的列表情形.文章共分为两章.第一章节介绍了染色理论的定义及符号,并且介绍了关于图的强边染色,列表强边染色的已有结果以及我们的主要结论.在第二章中,我们对子立方图的列表强边染色进行研究.通过组合零点定理,Hall定理以及图的结构性质和染色技巧,我们证明了任意子立方图的列表强边染色数不超过11,并且平面的子立方图的列表强边染色数不超过10.(本文来源于《山东大学》期刊2019-03-15）
王建程[3]（2019）在《关于立方图线图的强偶圈分解》一文中研究指出如果一个图的边集能分解成具有偶数长度圈的集合,则称该图有偶圈分解。进一步,如果一个图的边集满足:任何具有偶数条边的细分都有偶圈分解,则称该图是强偶圈分解的。为了研究一个图是否有偶圈分解,有时我们是通过证明该图是否有强偶圈分解而得到。在我们研究这类问题时,通常要利用符号图的偶圈分解。如果一个符号图G),((50)的边集能分解成满足如此性质的圈的集合:集合中每一个圈均有偶数条符号边,则称此符号图G),((50)有偶圈分解。我们知道,一个图G有强偶圈分解当且仅当对于GE)(中的任意符号集(50),当||(50)为偶数时,其对应符号图G),((50)有偶圈分解。在2013年,Má?jova和Mazák提出了如此问题:设图G是一个无桥立方图,对于任何一个偶数符号集,其?(50)GE)(线图的符号图GL)),(((50)是否有偶圈分解?借助计算机搜索,他们证明了不超过10个点的无桥立方图线图的符号图有偶圈分解。在本论文中,我们证明了:阶为n的立方图,如果其周长大于或等于n-2,则其线图是强偶圈分解的。进一步,我们证明了一类具有特殊圈的立方图的线图有强偶圈分解,即:如果图G是无桥立方图,满足G含有一个圈C且-CEG)(是一个由匹配边和一些毛毛虫图组成的森林,则图G的线图GL)(有强偶圈分解。这类图紧密关联C.Thomassen猜想:每一个4-连通的线图是哈密尔顿的以及T.Kaiser等人的猜想:每一个圈4-边-连通的立方图有控制圈。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2019-03-01）
游华峥[4]（2018）在《2-连通立方图线图的偶圈分解》一文中研究指出图的分解就是把图的边集划分成边不交的子集。把立方图的线图分解成具有某种性质的子图的分解问题是图论中的典型问题。Markstr?m提出如下猜想:2-连通立方图的线图有偶圈分解,并证明猜想对于2-连通奇度最多为2的立方图成立。然而,对于奇度为2的立方图,Markstr?m没有对于这样的图加以证明:立方图的2-因子中含有非导出圈。在本文中,我们构造了一系列奇度为2的2-连通立方图,且它们的任一2-因子中均含非导出圈。在此基础上,我们进一步证明了对于奇度不超过4的2-连通立方图,Markstr?m猜想也是成立的。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2018-03-01）
游华峥[5]（2018）在《2-连通奇度为2的立方图的线图的偶圈分解》一文中研究指出一个图的偶圈分解就是划分图的边集成一个偶圈的集合.Klas Markstr?m猜想:2-连通立方图的线图有偶圈分解,并证明了猜想对于2-连通奇度为2且含有无弦2-因子的立方图成立.文中通过讨论有弦情况猜想也成立,从而完成证明:2-连通奇度为2的立方图的线图有偶圈分解.(本文来源于《西安文理学院学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
石玲娟[6]（2015）在《(3,6)-富勒烯图与超立方图的匹配强迫和反强迫数》一文中研究指出图的强迫问题出现在各种子结构及相关应用问题中,如：完美匹配,控制集和染色等.设M是图G的一个完美匹配.如果S(?)M且G的其它完美匹配都不包含S,那么S叫做M的一个强迫集,其最小强迫集的大小叫做M的强迫数.如果S∈E(G)M且G-S有唯一完美匹配M,那么S叫做M的一个反强迫集,最小反强迫集的大小叫做M的反强迫数.G的所有完美匹配的强迫数的最小值叫做G的最小强迫数,记为f(G).G的所有完美匹配的反强迫数的最小值叫做G的反强迫数,记为af(G).G的所有完美匹配的反强迫数的集合叫做G的反强迫谱.(3,6)-富勒烯图是一类连通叁正则的平面图,它的每个面的边界是3-长圈或者6-长圈.本文主要研究(3,6)-富勒烯图的强迫数和反强迫数以及超立方图Qn的反强迫谱.(3,6)-富勒烯图的连通度是2或者3,依据连通度对(3,6)-富勒烯图G进行分类讨论,本文证明了f(G)=1当且仅当G的连通度是2或者G同构于K4.f(G)≥2当且仅当G的连通度是3且G不同构于K4.进而证明了af(G)=2当且仅当G的连通度是2或者G同构于K4,af(G)≥3当且仅当G的连通度是3且G不同构于K4.特别地,本文确定出所有反强迫数达到下界3的(3,6)-富勒烯图.对n维超立方图Qn,当n≥3时,我们找到了它的反强迫谱的一个子集,这个子集构成一个公差为n-2的等差数列.特别地,本文表明了这样的子集构成3-维、4-维超立方图的反强迫谱.(本文来源于《兰州大学》期刊2015-03-01）
孟献青[7]（2015）在《立方图的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色》一文中研究指出根据圈的立方图的性质,利用穷染、置换的方法,研究了立方图C3n的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色.通过设计染色方案,给出了立方图C3n的邻点可区别全色数及一般邻点可区别全色数指标,且色数均可取到下界.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2015年01期）
盛斌[8]（2013）在《立方图的配对控制集问题上界》一文中研究指出设图G=(V,E是一个无向简单连通图,如果V的一个子集S使得V/S中的每个顶点都有一个邻点在S中,则称S是图G的一个控制集.进一步,如果S是图G的一个控制集并且由S导出的子图G[S]中有一个完美匹配,则称S是图G的一个配对控制集.一个图G的配对控制数,即图G的最小的配对控制集的大小,记为ypr(G). Chen, Sun和Xing [Acta Mathematica scientia Series A Chinese Edition27(1)(2007)]证明对于立方图,γpr,(G)≤3n/5,并提出下面猜想：设图G是一个阶数n≥11,最小度δ≥3的连通图,那么γpr(G)≤An/7. Goddard和Henning [A char-acterization of cubic graphs with paired-domination number three-fifths their order, Graphs and combinatorics25(2007)]进一步证明Petersen图是配对控制数达到3n/5这个界的唯一的连通立方图,他们还提出一个更强的猜想：设图G是一个阶数为n,最小度δ≥3的连通图,如果G不是Petersen图,那么γpr(G)≤4n/7.在本文中,我们证明除了Petersen图,任意的连通立方图G,都满足γpr(G)≤4n/7.(本文来源于《华东师范大学》期刊2013-04-01）
吕华众[9]（2013）在《图的条件匹配排除问题的计算复杂性和平衡超立方图的若干网络性质》一文中研究指出决定超大型并行分布式系统性能最主要的因素是各个处理器之间连接的拓扑结构,称为互连网络,简称网络.网络的拓扑结构可以用图来表示：处理器或者存储器用顶点来表示,处理器或者存储器之间的连接用边来表示.因此图论在设计网络和分析网络性能方面的优势是自然的和有力的.本文主要用图论的方法研究了平衡超立方图的一些网络性质和匹配排除及其相关问题的计算复杂性.本文共分为六章.第一章首先介绍了互连网络和图论中的一些基本概念和符号.然后我们介绍了匹配排除集、条件匹配排除集和反凯库勒集的概念.接下来我们给出了计算复杂性的一些基本概念和术语.紧接着我们给出了平衡超立方的定义、研究背景和一些性质.最后我们给出了本文的主要研究结果.第二章我们研究了匹配排除问题、反凯库勒问题、条件匹配排除问题和s-限制匹配排除问题的计算复杂性.由定义,我们表明有完美匹配的二部图上的匹配排除问题和一类称作完美匹配最小障碍集问题(minimum blocker perfect matching problem)是等价的.根据二部图上的完美匹配最小障碍集问题是NP-完全的,我们证明了二部图上的匹配排除问题也是NP-完全的.我们将二部图上的匹配排除问题通过多项式时间归约为反凯库勒问题,从而证明了二部图上的反凯库勒问题也是NP-完全的.进而,我们得到条件匹配排除问题也是NP-完全的.作为条件匹配排除数定义的推广我们提出了s-限制匹配排除数(s是正整数)的概念.同时,我们也证明了二部图上的s-限制匹配排除问题是NP-完全的.在第叁章,我们研究了平衡超立方的匹配排除数和条件匹配排除数.我们得到了对于所有的正整数n,平衡超立方BHn的匹配排除数的大小均为2n,并且BHn的每个大小为2n的匹配排除集都是平凡的.进一步地,我们得到了平衡超立方的条件匹配排除数是4n-2.第四章提出了平衡超立方BEn的一个Cayley图模型,从而证明了BHn是Cayley图.这个结果推广了之前BHn是点传递的这一结果.基于此Cayley图模型,我们给出了BHn的一个最短路路由算法,第五章研究了平衡超立方BHn的限制连通性方面的一些性质.我们得到了当n≥2时,BHn的2-限制点连通度和2-限制边连通度分别为4n-2和4n-4.进一步地,我们得到了BHn的3-限制边连通度为6n-4.第六章研究了平衡超立方BHn的一类Hamiltonian路嵌入问题.由BHn是Hamiltonian laceahle的和双泛连通的,我们得到了BHn是超Hamiltonian laceable的.(本文来源于《兰州大学》期刊2013-03-01）
钱建发,张莉娜[10]（2013）在《利用立方图的线图构造量子纠错码》一文中研究指出量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都是利用经典的纠错码来构造得到,如Hamming码,BCH码,RS码,Reed-Muller码等各种经典纠错码。目前,很少有人利用图生成的线性码方法来构造量子纠错码,提出了一个新的构造量子纠错码和非对称量子纠错码的方法,即利用n立方图的线图生成的二元线性码来构造量子纠错码和非对称量子纠错码,得到了一类新的量子纠错码和非对称量子纠错码,并且,当码字的长度较大时,对所构造的非对称量子纠错码,在非对称信道上有更大的纠错能力。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2013年06期）
立方图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
图的染色问题自古以来是图论研究和算法复杂性分析的重要内容,在经典意义下的图染色主要研究图的正常点染色、边染色和全染色,其中着名的“四色定理”和“Vizing”定理都是其重要标志.随着社会的发展和科学的进步,图论的应用背景也不断拓宽,一些更为复杂的染色方式涌现出来.例如全染色,列表染色,邻点可区别全染色,邻和可区别全染色等.特别地,强边染色的研究也引起了普遍的关注.图G=(N,E)的κ-边染色是指一个映射c:E(G)→[κ],使得任意两条相邻边的颜色不同.满足图G是κ-边可染的最小的κ叫做图G的边染色数,用χ'(G)表示.着名的Vizing定理证明了对于最大度为△(G)的图G,它的边染色数χ'(G)≤△(G)+1.图G的κ-强边染色是指图G的正常边染色(?):E(G)→[κ],使得每一个颜色类都是一个导出匹配,即任意两条距离不超过2的边所染的颜色不同.图G的强边染色数是指满足图G是强κ-边染色的κ最小值,我们用χ's(G)来表示.1985年,Erdos和Nesetril猜想χ's(G)≤ 5/4△(G)2.对于最大度为3的图,这个猜想已经被Andersen和Horak,Qing,Trotter独立证明.对于图G的每一条边e,L(e)是这条边e的可选颜色构成的集合,令L= {L(e):ee E(G)}.图G的强L-边染色是指图G存在一个强边染色c,使得对于图G每一条边e所染的颜色为c(e):其中c(e∈ L(e).图G的强κ-边可选是指对于每一个边列表L(e)且|L(e)|≥κ(κ是正整数),图G是L-强边可染的.列表强边染色数是指满足G是强κ-边可选的最小的κ,我们用χ's,1(G)来表示.显然,列表强边染色数比强边染色数大.目前对于列表强边染色的研究大部分是对于图的最大度以及最大平均度进行探讨的.在本篇论文中,我们将考虑强边染色的列表情形.文章共分为两章.第一章节介绍了染色理论的定义及符号,并且介绍了关于图的强边染色,列表强边染色的已有结果以及我们的主要结论.在第二章中,我们对子立方图的列表强边染色进行研究.通过组合零点定理,Hall定理以及图的结构性质和染色技巧,我们证明了任意子立方图的列表强边染色数不超过11,并且平面的子立方图的列表强边染色数不超过10.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
立方图论文参考文献
[1].王建程.具有长圈的立方图线图的强偶圈分解[J].西安文理学院学报(自然科学版).2019
[2].代天骄.子立方图的列表强边染色数[D].山东大学.2019
[3].王建程.关于立方图线图的强偶圈分解[D].南京航空航天大学.2019
[4].游华峥.2-连通立方图线图的偶圈分解[D].南京航空航天大学.2018
[5].游华峥.2-连通奇度为2的立方图的线图的偶圈分解[J].西安文理学院学报(自然科学版).2018
[6].石玲娟.(3,6)-富勒烯图与超立方图的匹配强迫和反强迫数[D].兰州大学.2015
[7].孟献青.立方图的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2015
[8].盛斌.立方图的配对控制集问题上界[D].华东师范大学.2013
[9].吕华众.图的条件匹配排除问题的计算复杂性和平衡超立方图的若干网络性质[D].兰州大学.2013
[10].钱建发,张莉娜.利用立方图的线图构造量子纠错码[J].计算机工程与应用.2013