林松
摘要：课堂教学是学校教育教学的主战场，是学生素质形成的主渠道。因此，数学教师要想取得好的教学效果，使学生的数学素养和数学能力得以提高，就必须认真研究数学课堂教学行为。“留白”是一种书法艺术，本文将结合笔者的教学实践谈谈数学课堂教学中的“留白”教学。
关键词：留白；教学内容；板书设计；教学评价；巩固练习
作者简介：林松，男，1974年生，中共党员，本科学历，现任仪征市陈集第二中学副校长，“仪征市中青年教学骨干”，2008年“江苏省优秀青年学科教师”，江苏省教育学会《江苏教育学刊》评审委员会专家。近年来有10多篇论文在省、市比赛中获奖。
作者简介：林松，任教于江苏省仪征市陈集第二中学。
一幅优美的书法作品不仅要线条优美，结字自然，还要在布局上留出一些空白，这样做不仅可以排除压抑之感，而且能衬托出画面的整体艺术效果。完形心理学的格式塔理论认为，当人们在观看一个不完美即有“缺陷”或“空白”的事物时，会在不知不觉中情不自禁地产生一种紧张的“内驱力”，并促使大脑积极兴奋地活动去填补和完善那些“缺陷”和“空白”，使之趋向完美，构建成一个“完形整体”，从而达到内心的平衡，获得感受的愉悦。在数学课堂教学中，我们如果也能像书写一幅书法作品一样，为学生的数学课堂留一方净土，学生将会多一份思考的空间，还我们一个惊喜，达到“此处无形胜有形”的教学效果。
一、课堂教学内容中的“留白”
新课程倡导学生自主、合作、探究的学习方式，这是学生学习方式和教师教学方式的变革。我们教师所常常使用的“满堂灌”的教学已不能适应当前的课堂教学。因此，作为一堂数学课的整体设计者，教师不能把一节课预设的不留一点余地，要给学生留有质疑探究的时空，要能让学生适时动脑、动手。在课堂教学内容中恰当地运用“留白”艺术，可以深化课堂教学改革，提高课堂教学的有效性。
在苏科版数学九年级《二次根式除法》的教学中，教师的一般做法是这样：先让学生通过计算一些特殊的二次根式相除的题目，引导学生总结出二次根式除法的法则，得到公式：=(a≥0，b＞0)，将公式颠倒过来得到商的算术平方根的性质：=(a≥0，b＞0)，并运用于二次根式的化简和计算中。
在一次课堂教学中，笔者突发奇想：前两节课学生刚学习了二次根式的乘法,二次根式除法的学习和二次根式的乘法学习相类似，何不今天的课就留教学的内容于学生，让学生自主学习一番呢？20分钟的自学时间很快过去了……不少学生都举起手要求上讲台发言，其中还有几个平时数学成绩较一般的同学也举起了手……学生展示交流的效果比笔者想象得要好得多，学生居然很清楚地说明了“二次根式除法法则”和“商的算术平方根的性质”的来龙去脉，并能独立解决书上的例题和练习题……
通过这节课，笔者觉得学生自主学习的能力有时可能真是被我们教师压制了。教师很难放心将课堂中的时间让给学生独立支配。宝贵的45分钟的课堂时间里，教师不细细地把各个注意点、各个细节问题讲清楚都不放心，导致的结果必然是“满堂灌”，使学生的学习积极性和主动性得不到发挥。
二、课堂板书设计中的“留白”
板书设计是教师进行课堂教学的重要手段，板书是课堂教学设计的高度浓缩，是教师教学活动的缩影。它能具体体现当堂课的教学目的、教学重难点。
数学教学中，许多知识是通过板书来传递的，数学中的解题、绘图、运算等都是通过一定的板书来示范的，板书是“微型教案”，好的板书在课堂教学中可以发挥“五个有利”的作用：⑴有利于教师讲课时层次分明，重点突出；⑵有利于学生作笔记，以便于对知识的复习和记忆；⑶有利于激发学生兴趣，增强求知欲；⑷有利于启迪学生智慧，活跃学生思维；⑸有利于产生美感、陶冶情操。因此，教学中板书设计恰当与否，直接影响课堂教学的效果。许多数学教师非常重视课堂板书的清楚、完整，但很少有教师在板书设计中留下空白，让学生在面对不完美或缺陷，即有“空白”刺激物时，学生能主动去填“空”，并积极主动地填补和完善“空白”。教师在课堂板书中适当地留下一些空白，让学生自己去填“空”，激发了学生自主学习的热情和学生学习的主动性和积极性，并能提高学生的概括能力，培养学生思考问题的好习惯。
笔者在“直线和圆的位置关系”教学的板书设计时，特意留下一些空白，让学生自己去填“空”，在很大程度上调动了学生主动探索的热情，对一些在课堂上听遗漏的问题，学生会主动去课本上寻求答案，起到了事半功倍的效果。
三、课堂教学评价中的“留白”
在数学课堂教学中，我们会对学生的课堂表现给予即时性评价，这种评价有其优点，但其对学生学习过程、知识和能力的生成过程缺少应有的关注。笔者以为，在课堂教学中延迟评价，允许一部分学生经过一段时间的努力和知识与技能的积累后，逐步达到学习目标是有积极意义的。在延迟性评价中，教师的评价空白就是一种期待，在这期待之中，既尊重了学生的个性差异，又保护了学生的自尊心和学习兴趣，让学生觉得教师对自己是充满希望的。所以，学生此时在得到教师外在肯定的同时，也学会了内在的自我肯定，培养了自信心。在一次“相反数”的课堂教学时,笔者问学生：“同学们对相反数这个概念是怎么理解的？”一个同学立刻举手回答：“符号不同的两个数叫相反数”。这个学生的回答不太准确，笔者没有评价这个同学的回答，而只是微笑。又一个学生抢答：“他讲的不对，只有符号不同的两个数才互为相反数。而且除了符号，其它的应该都同！”笔者问：“‘其它的应该都同’指的是什么？”“我认为互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等，例如：1的相反数是-1，0的相反数是0”，笔者继续微笑……接着又有同学说：“互为相反数的两个数之和是0”，“一般地，数a的相反数是-a，不一定是负数”，“相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：‘-４是一个相反数’这句话是不对的”，学生的回答一个接着一个，热情一浪高过一浪，学生学习的热情得到了充分的发挥。到了这个时候，笔者针对学生的正确回答给予了肯定，对学生回答不足之处也给予了补充，整个教学过程达到了应有的教学效果。
四、课堂巩固练习中的“留白”
学生个体是有差异的，学生完成作业的能力也是不同的。在课堂练习时，教师完全可以和学生共同研究作业内容。这样一来，不同的学生就会选择不同的题目，就会有不同的发展。下图是学生学习过函数的图像后所接触的一类图像题，题目的主题干是这样的：“如图是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，通过读图，你能提出什么问题？如何解答你的问题？”对于这样的题目，学生可以根据自己的理解说出不同层次的问题，如“这是一次多少米的赛跑？”“先到终点的是谁？”“王平在赛跑中的速度是多少m／s？”“李明在赛跑中的速度是多少m／s？”“两人在赛跑中的速度相差多少m／s？”根据学生提出的问题，笔者让学生选择自己喜欢的问题进行解答。在解决这些问题的过程中，学生的学习主动性得到了很好的发挥，学生的创造性能力得到了提高。课堂练习的效果显著有效。
以上仅从教学内容、课堂板书、课堂评价、课堂练习四个方面浅谈了“留白”的妙处，好的“留白”将会使我们的教学出彩，不切实际的“留白”将成为我们教学中的败笔。如何灵活地运用“留白”，还需要我们数学教师在实际教学中细细体悟。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
作者单位：江苏省仪征市陈集第二中学
邮政编码：211408
On“Blank-leaving”inMathematics
ClassroomTeachingviaExamples
LINSong
Abstract:Classroomteachingisthemainpositioninschooleducationandthemainwaytodevelopingstudents’quality.Hence,mathematicsteachersmustcarefullystudyclassroomteachingbehaviorsinordertoachievegoodteachingeffectandimprovestudents’mathematicsability.“blank-leaving”isakindofcalligraphyart,andthispapertalksabout“blank-leaving”teachinginmathematicsclassroomteachingbasedontheauthor’steachingpractice.
Keywords:blank-leaving;teachingcontents;blackboard-writingdesign;teachingassessment;consolidatingexercise