本文主要研究内容
作者危苏婷（2019）在《两类非线性椭圆型方程集中解的存在性研究》一文中研究指出：本篇论文主要应用Lyapunov-Schmidt约化方法研究两类非线性椭圆型方程集中解的存在性,其中包含奇异摄动问题和预定曲率方程.全文一共分三章:在第一章中,我们主要介绍本文所考虑问题的研究背景及国内外研究现状,并且简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究下列奇异摄动问题(?)的集中解的存在性.其中Ω是Rd中具有光滑边界的有界区域,指标p>1,∈是一个正的小参数,V(y)是Ω上一致正的光滑位势函数,v是(?)Ω的单位外法向量.关于集中现象发生在与边界正交的内部曲线的情形,A.Ambrosetti,A.Malchiodi和W.-M.Ni在2004年(p.327,Indiana Univ.Math.J.)提出如下猜想:如果K是和正交的k-维流形,并且K关于泛函ιKVp+1/p-1-1/2(d-k)既是稳定的又是非退化的,那么至少存在一列∈j→0使得问题(0.0.1)存在集中在K附近的解.这一章的主要目标是在二维的情形下验证上述猜想.具体来说,假设曲线r与边界(?)Ω正交于两点并将区域Ω分为两部分,并且曲线r关于泛函ιΓVp+1/p-1-1/2是稳定的和非退化的.我们利用无穷维Lyapunov-Schmidt约化方法证明了问题(0.0.1)存在具有一维集中现象的解ue并且集中现象发生在与区域边界(?)Ω正交的内部曲线Γ上.在第三章中,我们研究了以下预定曲率方程-Δu = Q(|y’|,y")uN+2/N-2,u>0,y=(y’,y")∈R2×RN-2.其中Q(|y’|,y")是非负有界函数.利用有限维Lyapunov-Schmidt约化方法和局部Pohozaev恒等式我们证明了,如果N≥5,Q(r,y")有一个稳定的临界点(r0,y0"),并且r0>0,Q(r0,y0")>0,那么方程(0.0.2)存在无穷多个非径向对称的正解,并且它们对应的能量可以任意大.我们将利用局部Pohozaev恒等式来确定爆破解的集中点的位置.值得一提的是,这里的集中点(ro,y0")包含位势函数Q(y)的鞍点.
Abstract
ben pian lun wen zhu yao ying yong Lyapunov-Schmidtyao hua fang fa yan jiu liang lei fei xian xing tuo yuan xing fang cheng ji zhong jie de cun zai xing ,ji zhong bao han ji yi she dong wen ti he yu ding qu lv fang cheng .quan wen yi gong fen san zhang :zai di yi zhang zhong ,wo men zhu yao jie shao ben wen suo kao lv wen ti de yan jiu bei jing ji guo nei wai yan jiu xian zhuang ,bing ju jian yao jie shao ben wen de zhu yao gong zuo .zai di er zhang zhong ,wo men yan jiu xia lie ji yi she dong wen ti (?)de ji zhong jie de cun zai xing .ji zhong Ωshi Rdzhong ju you guang hua bian jie de you jie ou yu ,zhi biao p>1,∈shi yi ge zheng de xiao can shu ,V(y)shi Ωshang yi zhi zheng de guang hua wei shi han shu ,vshi (?)Ωde chan wei wai fa xiang liang .guan yu ji zhong xian xiang fa sheng zai yu bian jie zheng jiao de nei bu qu xian de qing xing ,A.Ambrosetti,A.Malchiodihe W.-M.Nizai 2004nian (p.327,Indiana Univ.Math.J.)di chu ru xia cai xiang :ru guo Kshi he zheng jiao de k-wei liu xing ,bing ju Kguan yu fan han ιKVp+1/p-1-1/2(d-k)ji shi wen ding de you shi fei tui hua de ,na me zhi shao cun zai yi lie ∈j→0shi de wen ti (0.0.1)cun zai ji zhong zai Kfu jin de jie .zhe yi zhang de zhu yao mu biao shi zai er wei de qing xing xia yan zheng shang shu cai xiang .ju ti lai shui ,jia she qu xian ryu bian jie (?)Ωzheng jiao yu liang dian bing jiang ou yu Ωfen wei liang bu fen ,bing ju qu xian rguan yu fan han ιΓVp+1/p-1-1/2shi wen ding de he fei tui hua de .wo men li yong mo qiong wei Lyapunov-Schmidtyao hua fang fa zheng ming le wen ti (0.0.1)cun zai ju you yi wei ji zhong xian xiang de jie uebing ju ji zhong xian xiang fa sheng zai yu ou yu bian jie (?)Ωzheng jiao de nei bu qu xian Γshang .zai di san zhang zhong ,wo men yan jiu le yi xia yu ding qu lv fang cheng -Δu = Q(|y’|,y")uN+2/N-2,u>0,y=(y’,y")∈R2×RN-2.ji zhong Q(|y’|,y")shi fei fu you jie han shu .li yong you xian wei Lyapunov-Schmidtyao hua fang fa he ju bu Pohozaevheng deng shi wo men zheng ming le ,ru guo N≥5,Q(r,y")you yi ge wen ding de lin jie dian (r0,y0"),bing ju r0>0,Q(r0,y0")>0,na me fang cheng (0.0.2)cun zai mo qiong duo ge fei jing xiang dui chen de zheng jie ,bing ju ta men dui ying de neng liang ke yi ren yi da .wo men jiang li yong ju bu Pohozaevheng deng shi lai que ding bao po jie de ji zhong dian de wei zhi .zhi de yi di de shi ,zhe li de ji zhong dian (ro,y0")bao han wei shi han shu Q(y)de an dian .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华中师范大学的危苏婷，发表于刊物华中师范大学2019-09-29论文，是一篇关于约化论文,猜想论文,集中集论文,修正的坐标系论文,预定曲率方程论文,局部恒等式论文,华中师范大学2019-09-29论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华中师范大学2019-09-29论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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