本文主要研究内容
作者庞月（2019）在《两类具变指数Laplacian项的非线性发展方程的适定性研究》一文中研究指出：本文主要利用位势井方法和凹函数方法及泛函分析理论,针对具m-Laplacian的非线性抛物方程和具-Laplacian的非线性抛物方程的定解问题的适定性进行研究,以期分析上述两类问题的解关于初值的依赖性.本文在次临界初始能级、临界初始能级以及超临界初始能级下分别对上述两类方程定解的整体适定性进行研究.本文通过研究两类具变指数Laplacian项的非线性抛物方程,推广了具变指数Laplacian项在位势井理论中的应用,得到了具变指数Laplacian项的非线性发展方程定解的整体适定性,从而使得位势井理论得到进一步发展和完善.第二章针对一类具m-Laplacian的非线性抛物方程的初边值问题进行研究.该方程可用来模拟非线性扩散模型的动力行为及与线性扩散模型相关的退化特性.在次临界初始能级,借助两个不同的辅助函数证明具m-Laplacian的非线性抛物方程定解的有限时间爆破并估计爆破时间的上下界.然后通过对初值伸缩变换将次临界初始能级得到的所有结果平行地扩展到临界初始能级.在超临界初始能级,由于能量不再被位势井深所控制,不变集合将不再成立.课题通过对初始能量重新施加一个与初值有关的限制证明了不变集合,结合凹函数方法且引入新的辅助函数证明了方程定解的有限时间爆破并估计了爆破时间上下界.本章的研究意义是对具m-Laplacian项的非线性抛物方程的初边值问题的解的适定性质在全能级下进行全面的研究.第三章针对一类具m(x)-Laplacian的非线性抛物方程的初边值问题在三个不同的能级下对解的适定性进行研究.该方程被用来描述电流变流体的流动.借助经典的Faedo-Galerkin方法和有界性原理得到了解在次临界和临界能级下的整体存在性和唯一性.进一步,通过分析势能泛函和Nehari泛函之间的关系,得到了方程定解的渐近行为.借助位势井深和解的模之间的关系且利用凹函数方法,证明了该方程定解的有限时间爆破,在解有限时间爆破的基础上分别估计爆破时间.在超临界能级状态下,证明了解的有限时间爆破并且估计了爆破时间上下界.本章的研究意义是将具m(x)-Laplacian的非线性抛物方程的初边值问题解的整体适定性进行了系统化结构化的研究.
Abstract
ben wen zhu yao li yong wei shi jing fang fa he ao han shu fang fa ji fan han fen xi li lun ,zhen dui ju m-Laplaciande fei xian xing pao wu fang cheng he ju -Laplaciande fei xian xing pao wu fang cheng de ding jie wen ti de kuo ding xing jin hang yan jiu ,yi ji fen xi shang shu liang lei wen ti de jie guan yu chu zhi de yi lai xing .ben wen zai ci lin jie chu shi neng ji 、lin jie chu shi neng ji yi ji chao lin jie chu shi neng ji xia fen bie dui shang shu liang lei fang cheng ding jie de zheng ti kuo ding xing jin hang yan jiu .ben wen tong guo yan jiu liang lei ju bian zhi shu Laplacianxiang de fei xian xing pao wu fang cheng ,tui an le ju bian zhi shu Laplacianxiang zai wei shi jing li lun zhong de ying yong ,de dao le ju bian zhi shu Laplacianxiang de fei xian xing fa zhan fang cheng ding jie de zheng ti kuo ding xing ,cong er shi de wei shi jing li lun de dao jin yi bu fa zhan he wan shan .di er zhang zhen dui yi lei ju m-Laplaciande fei xian xing pao wu fang cheng de chu bian zhi wen ti jin hang yan jiu .gai fang cheng ke yong lai mo ni fei xian xing kuo san mo xing de dong li hang wei ji yu xian xing kuo san mo xing xiang guan de tui hua te xing .zai ci lin jie chu shi neng ji ,jie zhu liang ge bu tong de fu zhu han shu zheng ming ju m-Laplaciande fei xian xing pao wu fang cheng ding jie de you xian shi jian bao po bing gu ji bao po shi jian de shang xia jie .ran hou tong guo dui chu zhi shen su bian huan jiang ci lin jie chu shi neng ji de dao de suo you jie guo ping hang de kuo zhan dao lin jie chu shi neng ji .zai chao lin jie chu shi neng ji ,you yu neng liang bu zai bei wei shi jing shen suo kong zhi ,bu bian ji ge jiang bu zai cheng li .ke ti tong guo dui chu shi neng liang chong xin shi jia yi ge yu chu zhi you guan de xian zhi zheng ming le bu bian ji ge ,jie ge ao han shu fang fa ju yin ru xin de fu zhu han shu zheng ming le fang cheng ding jie de you xian shi jian bao po bing gu ji le bao po shi jian shang xia jie .ben zhang de yan jiu yi yi shi dui ju m-Laplacianxiang de fei xian xing pao wu fang cheng de chu bian zhi wen ti de jie de kuo ding xing zhi zai quan neng ji xia jin hang quan mian de yan jiu .di san zhang zhen dui yi lei ju m(x)-Laplaciande fei xian xing pao wu fang cheng de chu bian zhi wen ti zai san ge bu tong de neng ji xia dui jie de kuo ding xing jin hang yan jiu .gai fang cheng bei yong lai miao shu dian liu bian liu ti de liu dong .jie zhu jing dian de Faedo-Galerkinfang fa he you jie xing yuan li de dao le jie zai ci lin jie he lin jie neng ji xia de zheng ti cun zai xing he wei yi xing .jin yi bu ,tong guo fen xi shi neng fan han he Neharifan han zhi jian de guan ji ,de dao le fang cheng ding jie de jian jin hang wei .jie zhu wei shi jing shen he jie de mo zhi jian de guan ji ju li yong ao han shu fang fa ,zheng ming le gai fang cheng ding jie de you xian shi jian bao po ,zai jie you xian shi jian bao po de ji chu shang fen bie gu ji bao po shi jian .zai chao lin jie neng ji zhuang tai xia ,zheng ming le jie de you xian shi jian bao po bing ju gu ji le bao po shi jian shang xia jie .ben zhang de yan jiu yi yi shi jiang ju m(x)-Laplaciande fei xian xing pao wu fang cheng de chu bian zhi wen ti jie de zheng ti kuo ding xing jin hang le ji tong hua jie gou hua de yan jiu .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自哈尔滨工程大学的庞月，发表于刊物哈尔滨工程大学2019-07-01论文，是一篇关于算子论文,非线性抛物方程论文,整体适定性论文,位势井论文,哈尔滨工程大学2019-07-01论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自哈尔滨工程大学2019-07-01论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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