导读:本文包含了双曲维数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:平均共形双曲不变集,Hausdorff维数,盒维数
双曲维数论文文献综述
王晶[1]（2017）在《C~1平均共形双曲不变集的维数》一文中研究指出本文主要考虑C1平均共形双曲不变集的维数:设M是紧致黎曼流形,f:M →M是一个C1微分同胚,A((?)M)是(?)的一个局部最大双曲不变集.如果A是平均共形的,则A的Hausdorff维数恰好是其限制在稳定和不稳定方向上Hausdorff维数的和.该结论对于盒维数的情况一样适用.(本文来源于《苏州大学》期刊2017-04-01）
李怀彬[2]（2010）在《复动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的分形维数》一文中研究指出本文中,我们主要研究了有理函数动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的各种分形维数之间的关系.本文的具体安排如下：在第一章中,我们简要回顾了复动力系统的起源、发展和主要的研究内容,并介绍了本文的研究背景和主要的研究结果.在第二章中,我们简要回顾了本文中涉及到的复分析以及复动力系统中的一些基本概念和已知结果.在第叁章中,我们在前人工作的基础上,给出了一种Yoccoz拼图片的构造,并利用这个构造得到了一个有关多项式的复界定理.在第四章中,我们主要考虑没有中性周期点并且至多有限次可重整的多项式,研究了其逆向压缩性与沿临界值轨道上的扩张性之间的关系,特别的用临界值轨道的导数给出了某种逆向压缩性质的等价描述.在第五章中,我们对一般有理函数的逆向压缩性进行了研究,得到了如果函数f没有抛物型周期轨并且J(f)≠(?),则f满足指数为β∈(0,1]的可加性条件当且仅当存在δ0>0以及函数r：(0,δ0)→(1,+∞)使得并且f满足关于函数为r(δ)的逆向压缩性质.在第六章中,我们主要考虑黎曼球面上的一类具有任意大常数的逆向压缩性质、没有抛物周期点的有理函数的Julia集的各种分形维数之间的关系,证明了其Julia集的上盒维数等于其双曲维数.在第七章中,我们主要考虑复平面C上的次数至少为2的、没有中性周期点的至多有限次可重整的多项式f.如果f的包含在J(f)中的所有临界点都是非持续性回复的,则J(f)的Hausdorff维数与双曲维数是相等；进一步,如果J(f)中仅含有一个临界点并且J(f)不等于该临界点向前轨道的闭包,则J(f)的上盒维数等于双曲维数.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2010-04-01）
童常青,郑静[3]（2008）在《空间维数为二的一些双曲型方程的周期解》一文中研究指出主要讨论带周期边值条件的二维波动方程,利用变分法寻找其周期解,并利用一些特殊的数作为周期使这一方法变得更简单.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2008年03期）
赵云[4]（2007）在《次可加热力学形式和随机双曲集的维数估计》一文中研究指出拓扑压在遍历理论、动力系统理论、维数理论和平衡态理论里起着极其重要的作用。经典的热力学形式,也即势函数是可加的情况,无论是在确定性系统还是在随机系统里都已经有了许多重要的理论结果和广泛的应用。许多共形映射的排斥子的Hausdorff维数及其相关的性质都可以用经典热力学形式的相关理论来刻划,随着动力系统的维数理论的进一步发展,经典热力学形式的局限性就显示出来了,为此越来越多的专家和学者转而研究非可加的热力学形式,并取得了很多精彩的结果。尤其在计算非共形排斥子的维数方面,Barreira、Falconer和曹、丰、黄等发展的非可加热力学形式在维数理论里有着很好的应用,他们的工作表明各种形式的非可加拓扑压的零点可以很好地估计非共形排斥子的维数,事实上,他们的工作是Bowen思想的推广。另外有些专家则致力于把非共形排斥子的维数和刻划系统复杂性的熵、Lyapunov指数联系起来,并且取得了一些非常有趣的结果。我们的工作就是围绕这两方面展开的,在本文中,我们研究了次可加热力学形式和随机系统中的一些维数问题。在第一章,我们分别就确定性情形和随机情形简单介绍了热力学形式的发展过程,同时简单介绍了维数理论的内容,尤其突出介绍了热力学形式在维数理论中的应用。在这一章,我们还介绍了关于热力学形式和维数论的一些最新结果。在第二章,运用Cao、Feng和Huang所发展的次可加热力学形式。我们用生成集的方法定义了一种次可加测度压,然后又用caratheodory维数特征的方法定义了非紧集上的次可加拓扑压,进而给出了另一种次可加测度压的定义,并且证明了该次可加测度压等于某个全测集上的次可加拓扑压。在一定的条件下,我们证明了这两种次可加测度压是等价的。在第叁章,在Kifer关于可加随机拓扑压的框架下,我们把Cao、Feng和Huang的确定性次可加拓扑压的变分原理推广到随机系统.进一步,在一些恰当的假设下,定义了任意一族随机函数的拓扑压并给出了它的一些性质和应用。在第四章,我们考虑了一个非共形随机排斥子的维数问题,证明了可以用随机拓扑熵、拓扑压和一致Lyapunov指数给出非共形随机排斥子的维数估计。在第五章,我们介绍的随机系统是由按照某种法则独立同分布的映射迭代生成的。在这个随机框架下,证明了二维流形上一个关于熵、维数和Lyapunov指数的关系。在附录里,我们给出了随机形式的Brin-Katok定理的证明。(本文来源于《苏州大学》期刊2007-04-01）
孙炯,傅守忠[5]（1994）在《关于由双曲迭代函数系所得分形插值函数的维数》一文中研究指出本文是对于由一组二维双曲迭代函数系（ＨＩＦＳ）所确定的分形插值变换所得到的吸引子（其图形是连续的插值分形），在一定的参数条件下，经过细致地分析和计算，对它们的维数给出两种新的定义和计算途径．(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊1994年03期）
岳澄波[6]（1987）在《双曲集上不变测度的维数公式》一文中研究指出一、引言 用以处理公理A系统的几何与泛函方法对一般的系统不再奏效,代之而起的是统计的技术(用统计手段研究光滑动力系统的早期设想出现于廖山涛的文章中,其后苏联学者独自发展起来)。这并不奇怪:在现实碰到的系统中,我们直接面对的不是整个相空间,而是相空间中一特定状态的时间演化,观测到的不是演化的某一瞬间而是其时间平均。我们感兴趣的是演化归宿的结构,譬如维数。粗略地说,一个集合的维数反映了精确区分其中的点所需的信息(本文来源于《科学通报》期刊1987年12期）
双曲维数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文中,我们主要研究了有理函数动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的各种分形维数之间的关系.本文的具体安排如下：在第一章中,我们简要回顾了复动力系统的起源、发展和主要的研究内容,并介绍了本文的研究背景和主要的研究结果.在第二章中,我们简要回顾了本文中涉及到的复分析以及复动力系统中的一些基本概念和已知结果.在第叁章中,我们在前人工作的基础上,给出了一种Yoccoz拼图片的构造,并利用这个构造得到了一个有关多项式的复界定理.在第四章中,我们主要考虑没有中性周期点并且至多有限次可重整的多项式,研究了其逆向压缩性与沿临界值轨道上的扩张性之间的关系,特别的用临界值轨道的导数给出了某种逆向压缩性质的等价描述.在第五章中,我们对一般有理函数的逆向压缩性进行了研究,得到了如果函数f没有抛物型周期轨并且J(f)≠(?),则f满足指数为β∈(0,1]的可加性条件当且仅当存在δ0>0以及函数r：(0,δ0)→(1,+∞)使得并且f满足关于函数为r(δ)的逆向压缩性质.在第六章中,我们主要考虑黎曼球面上的一类具有任意大常数的逆向压缩性质、没有抛物周期点的有理函数的Julia集的各种分形维数之间的关系,证明了其Julia集的上盒维数等于其双曲维数.在第七章中,我们主要考虑复平面C上的次数至少为2的、没有中性周期点的至多有限次可重整的多项式f.如果f的包含在J(f)中的所有临界点都是非持续性回复的,则J(f)的Hausdorff维数与双曲维数是相等；进一步,如果J(f)中仅含有一个临界点并且J(f)不等于该临界点向前轨道的闭包,则J(f)的上盒维数等于双曲维数.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
双曲维数论文参考文献
[1].王晶.C~1平均共形双曲不变集的维数[D].苏州大学.2017
[2].李怀彬.复动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的分形维数[D].中国科学技术大学.2010
[3].童常青,郑静.空间维数为二的一些双曲型方程的周期解[J].高校应用数学学报A辑.2008
[4].赵云.次可加热力学形式和随机双曲集的维数估计[D].苏州大学.2007
[5].孙炯,傅守忠.关于由双曲迭代函数系所得分形插值函数的维数[J].内蒙古大学学报(自然科学版).1994
[6].岳澄波.双曲集上不变测度的维数公式[J].科学通报.1987
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