导读:本文包含了半群理论论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Q-反演半群,Q-次直积,模糊理想,水平子集
半群理论论文文献综述
冯辛阳[1]（2017）在《半群与超半群理论中若干问题的研究》一文中研究指出经典的(序)半群代数理论作为代数学的一个重要分支,目前已经发展成为独具自身特色的热点学科,具有成熟的研究方法和较为完善的理论体系.(序)超半群是经典(序)半群的合理推广,相比(序)半群代数理论中的研究方法更为复杂,是整个代数超结构研究领域中相当活跃的一个课题.本文将代数超结构理论应用到经典(序)半群代数理论中,引入一元对合运算,系统深入地研究(序)半群及(序)超半群理论中的相关问题.全文共分为七章.第一章主要介绍了本文的研究背景和发展现状,引入本文所需要的一些基本概念和相关符号,给出本文主要的研究结果.第二章首先引入Q-反演半群的概念并利用其Q-满、弱Q-自共轭子半群刻画了此类半群上的群同余并给出其若干等价刻画.进一步地,我们给出任意两个Q–反演半群的Q-次直积的构造定理,推广了E-反演半群中的相关结论.最后,作为上述结果的应用,我们讨论了Q–反演半群的Q-酉覆盖.第叁章首先在序*-半群中引入素、弱素及半素模糊理想的概念,讨论了叁类模糊理想之间的关系并以模糊理想为工具,给出了内禀正则序*-半群新的刻画.最后,我们定义并研究了序*-半群的模糊滤子,尤其借助水平子集的概念讨论了任一序*-半群S的滤子与模糊滤子之间的关系.第四章主要研究了序(*,Γ)-半群中的滤子.首先,我们在序(*,Γ)-半群M中给出滤子的概念,并讨论其相关性质.进一步地,利用生成理想和生成滤子,构造了M上的完全半格同余N及等价关系I,并以此给出内禀正则序(*,Γ)-半群的刻画.最后,讨论了M的完全半格同余类的相关性质.特别地,对任意a∈M,我们尤其讨论了a的完全半格同余类(a)_N以及由a生成的主滤子N(a)之间的关系.第五章首先考虑了K.Hila等人在文献[K.Hila,B.Davvaz and J.Dine,Study on the Structure ofΓ-Semihypergroups,Communications in Algebra 40(2012),2932-2948.]中提出的公开问题,并通过反例给出其否定的回答.进一步地,引入弱吸收Γ-超半群的概念,解决了上述文献中提出的另一个问题.同时,我们定义并研究了(*,Γ)-超半群上的Green关系.最后,考虑了单序超半群的幂零扩张,刻画了一类序超半群的结构.第六章定义并研究了序*-超半群上的拟序和弱拟序,推广了序超半群中的相关结论.首先,我们将序超半群中拟序的概念推广到序*-超半群中,讨论了拟序与强正则等价关系之间的联系.进一步地,我们在任意序*-超半群S中引入弱拟序的概念,并以此构造了S上的一个正则等价关系,使得其对应的商结构仍是序*-超半群.最后,讨论了S上的正则等价关系与弱拟序之间的联系,得到序*-超半群的同态定理.特别地,作为上述结果的一个应用,我们完全解决了B.Davvaz等人在文献[B.Davvaz,P.Corsini and T.Changphas,Relationship between odered semihypergroups and ordered semigroups by using pseuoorders,European J.Combin.,44(2015),208-217]中提出的公开问题.(本文来源于《兰州大学》期刊2017-10-01）
黄晓昆[2]（2017）在《模糊序半群理论与格上模糊粗糙集研究》一文中研究指出序代数是序和代数结构的结合,同时也可以看作普通代数的一种自然推广.而作为序代数的模糊化,模糊序代数是模糊序关系与代数相结合的产物.目前,随着对模糊序的研究工作日趋成熟,关于模糊序代数的研究也渐渐活跃起来.然而,现有关于模糊序代数的研究大多集中于对模糊序结构的讨论,而代数结构在其中仅扮演次要角色.此外,利用构造方法,许多学者对多种序代数上的粗糙集进行了研究,但却很少关注对相关结果的模糊化推广.基于以上原因,本文的主要目的有二:一是从更侧重于代数的角度来研究模糊序半群理论中的若干问题;二是对格上基于叁角模的模糊粗糙算子进行系统的研究.具体研究内容如下:第一章是全文的综述,介绍了序半群理论、模糊代数、粗糙集理论、模糊粗糙集理论的研究历史与现状,并对本文的创新点及主要内容进行概述.第二章介绍本文要用到的关于模糊集、粗糙集、序半群和Quantale的一些基本知识.此外,为了对文献[96]中的相关结果进行改进,本章还给出了经由Quantale的模糊子集生成模糊理想的两种方法.第叁章主要研究模糊序半群上的模糊理想,以及模糊序半群与模糊拓扑半群之间的关系.首先,在模糊序半群上引入了模糊理想、模糊双理想、模糊拟理想和模糊内理想的概念,探讨了它们之间的关系,并讨论了这些模糊理想组成的格结构和模糊格结构.其次,建立了模糊序半群与模糊拓扑半群之间的范畴对应关系.最后,对模糊序半群上的模糊理想进行推广,介绍了(∈,∈ ∨qk)-模糊理想和(∈,∈∨ qk)-模糊内理想的概念,并给出它们的若干刻画.第四章探讨如何通过模糊理想的概念对模糊序半群进行刻画的问题.首先给出了正则模糊序半群和Duo模糊序半群的概念,并利用模糊序半群上的模糊左、右理想、模糊双理想和模糊拟理想对这两类特殊的模糊序半群进行刻画.其次,介绍了广义半单模糊序半群的定义,并分别利用其上的(∈,∈ ∨qk)-模糊理想和(∈,∈ ∨qk)-模糊内理想对广义半单模糊序半群进行刻画.第五章主要对格上的粗糙近似算子和基于叁角模的模糊粗糙近似算子进行讨论.首先利用粗糙近似算子对分配半格上的理想进行刻画.然后在格上引入一种经由模糊集诱导的TL-模糊粗糙上、下近似算子,对其基本性质进行了讨论,并着重研究了利用TL-模糊粗糙近似算子对格上的TL-模糊理想进行刻画的方法.最后,定义了格上的TL-模糊拟粗糙理想,并讨论了它与格上的TL-模糊理想和TL-模糊粗糙理想之间的关系.(本文来源于《湖南大学》期刊2017-04-13）
唐剑[3]（2016）在《序超半群理论中若干问题的研究》一文中研究指出超代数是经典代数系统的一个自然推广,因为在经典代数结构中,两个元素的运算结果是一个元素,而在超代数系统中,两个元素运算的结果是一个集合.序超半群是目前超代数理论研究中最活跃的领域之一.本文旨在将经典序半群和超结构理论的研究有机结合起来,研究序超半群理论中的一些问题,全文共分为六章.第一章首先介绍了本文的研究背景及研究进展,然后分析了本文的研究动机,并介绍本文需要的基本概念、术语及一些相关的记号.最后我们给出了本文的主要研究结果.第二章主要研究了序超半群的超理想,尤其引入了序超半群的完全素超理想、素超理想、弱素超理想、完全半素超理想以及半素超理想的概念,并讨论了这几类素超理想之间的关系.进一步地,研究了交换序超半群的超理想的扩张理论,通过引入序超半群的n-素超理想和n-半素超理想的概念,进而给出序超半群上的超理想扩张的等价刻画.第叁章首先引入了序超半群上的超半格强同余及完全超半格强同余的概念,并讨论了它们的相关性质.进一步地,我们引入了序超半群的(左、右)超滤子的概念,给出超滤子与完全素超理想之间的关系,并讨论了由生成超滤子诱导出的一类强同余的相关性质.最后,通过生成超理想定义了序超半群的Green关系,并讨论其相关性质,尤其借助Green关系J刻画了序超半群的a-极大超理想的结构.第四章首先引入了序超半群上的序同余及强序同余的概念,建立了序超半群上的强序同余与拟序之间的关系,并通过拟序给出序超半群的同态定理.进一步地,在序超半群上引入了ρ-链的概念,并通过其给出(强)序同余的一个刻画.紧接着我们给出了序超半群上序同余的一个构造方法,并由此解决了B.Davvaz等人提出的一个公开问题.最后,我们定义并研究了由序超半群上的一个强同余生成的强序同余.第五章主要研究了序超半群的模糊超理想,在序超半群中引入了序模糊点的概念,通过点态化的思想和方法,研究了序超半群的模糊左超理想、模糊右超理想及模糊超理想的性质,进而刻画了半单序超半群的代数结构.进一步地,定义并研究了序超半群的模糊超滤子,并通过完全素模糊超理想给出了模糊超滤子的完美刻画.第六章首先将超半群上拟超理想的概念推广到序超半群理论中,即在序超半群中定义并讨论了拟超理想的性质.进一步地,我们定义并研究了序超半群的模糊拟超理想,尤其刻画了由一个模糊集所生成的模糊拟超理想的结构.紧接着借助于模糊拟超理想对一些特殊序超半群的结构给出了新的刻画.(本文来源于《兰州大学》期刊2016-03-01）
陈辉蓉[4]（2013）在《变换半群理论在组合中的应用》一文中研究指出利用方向保序变换半群OPn的正则D-类中的幂等元计数结果,证明了以下重要的组合恒等式:nΣr=1[A1,A2,…,ARΣ]∈Ωr|A1||A2|…|Ar|=F2n-1+F2n+1-(n2-n+2),其中Ωr是Xn的所有方向保序r-分解之集。(本文来源于《数理医药学杂志》期刊2013年01期）
杨欣,胡华碧[5]（2011）在《变换半群理论的应用》一文中研究指出利用保序变换半群On的正则J-类中的幂等元计数结果,证明了一个重要的组合恒等式.(本文来源于《重庆文理学院学报(自然科学版)》期刊2011年06期）
高德智[6]（2010）在《C_0-半群理论在动态M/G/1排队系统中的应用(英文)》一文中研究指出考察了动态M/G/1排队系统问题.利用泛函分析中的C_0-半群理论给出了系统非负解的存在唯一性.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2010年02期）
文兴易[7]（2009）在《半群理论在Markov链中的应用》一文中研究指出本文主要利用矩阵半群和积分半群的理论研究连续时间Markov链。首先在矩阵算子和算子半群理论的基础上定义了l_∞空间上一种新的半群——w~*连续矩阵半群,并研究了该半群的生成元定理。然后将w~*连续矩阵半群的理论应用到连续时间Markov链中,对转移函数进行研究,得到转移函数与l_∞空间上正w~*连续压缩矩阵半群的一一对应关系,和转移函数满足Kolmogorov前、后项方程的充要条件,以及对一个稳定的q-矩阵,最小q-函数是Feller的充要条件。另外本文还研究了Markov积分半群的性质,得到了Markov积分半群忠实性的一系列等价描述,并证明了Markov积分半群具有二次可微性。(本文来源于《西南大学》期刊2009-04-25）
赵文强[8]（2005）在《用算子半群理论研究转移函数的逼近》一文中研究指出用算子半群方法研究了参数连续Markov链中转移函数的逼近.给出了最小转移函数收敛的Q-矩阵条件;证明了当转移函数是忠实的情况下,一列转移函数的收敛性与其相应的预解函数的收敛性是等价的(本文来源于《重庆工商大学学报(自然科学版)》期刊2005年01期）
李志敏,赵平[9]（2002）在《用变换半群理论解组合计数问题》一文中研究指出利用全变换半群Tn 的正则D -类中的幂等元计数方法处理一类组合计数问题 ,证明了一个重要的组合恒等式 : [A1 ,A2 … ,AR]∈Ωr|A1 | |A2 |… |Ar| =rn -rCrn,其中Ωr是集合Χ的全体r—分解所成的类(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2002年03期）
张宏伟,呼青英[10]（2000）在《非太阳自反Banach空间控制系统的半群理论(英文)》一文中研究指出本文利用C0 半群的对偶理论研究了非太阳自反Banach空间上的一类新控制系统 ,得到近似可控的一些新结果 .(本文来源于《数学季刊》期刊2000年03期）
半群理论论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
序代数是序和代数结构的结合,同时也可以看作普通代数的一种自然推广.而作为序代数的模糊化,模糊序代数是模糊序关系与代数相结合的产物.目前,随着对模糊序的研究工作日趋成熟,关于模糊序代数的研究也渐渐活跃起来.然而,现有关于模糊序代数的研究大多集中于对模糊序结构的讨论,而代数结构在其中仅扮演次要角色.此外,利用构造方法,许多学者对多种序代数上的粗糙集进行了研究,但却很少关注对相关结果的模糊化推广.基于以上原因,本文的主要目的有二:一是从更侧重于代数的角度来研究模糊序半群理论中的若干问题;二是对格上基于叁角模的模糊粗糙算子进行系统的研究.具体研究内容如下:第一章是全文的综述,介绍了序半群理论、模糊代数、粗糙集理论、模糊粗糙集理论的研究历史与现状,并对本文的创新点及主要内容进行概述.第二章介绍本文要用到的关于模糊集、粗糙集、序半群和Quantale的一些基本知识.此外,为了对文献[96]中的相关结果进行改进,本章还给出了经由Quantale的模糊子集生成模糊理想的两种方法.第叁章主要研究模糊序半群上的模糊理想,以及模糊序半群与模糊拓扑半群之间的关系.首先,在模糊序半群上引入了模糊理想、模糊双理想、模糊拟理想和模糊内理想的概念,探讨了它们之间的关系,并讨论了这些模糊理想组成的格结构和模糊格结构.其次,建立了模糊序半群与模糊拓扑半群之间的范畴对应关系.最后,对模糊序半群上的模糊理想进行推广,介绍了(∈,∈ ∨qk)-模糊理想和(∈,∈∨ qk)-模糊内理想的概念,并给出它们的若干刻画.第四章探讨如何通过模糊理想的概念对模糊序半群进行刻画的问题.首先给出了正则模糊序半群和Duo模糊序半群的概念,并利用模糊序半群上的模糊左、右理想、模糊双理想和模糊拟理想对这两类特殊的模糊序半群进行刻画.其次,介绍了广义半单模糊序半群的定义,并分别利用其上的(∈,∈ ∨qk)-模糊理想和(∈,∈ ∨qk)-模糊内理想对广义半单模糊序半群进行刻画.第五章主要对格上的粗糙近似算子和基于叁角模的模糊粗糙近似算子进行讨论.首先利用粗糙近似算子对分配半格上的理想进行刻画.然后在格上引入一种经由模糊集诱导的TL-模糊粗糙上、下近似算子,对其基本性质进行了讨论,并着重研究了利用TL-模糊粗糙近似算子对格上的TL-模糊理想进行刻画的方法.最后,定义了格上的TL-模糊拟粗糙理想,并讨论了它与格上的TL-模糊理想和TL-模糊粗糙理想之间的关系.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
半群理论论文参考文献
[1].冯辛阳.半群与超半群理论中若干问题的研究[D].兰州大学.2017
[2].黄晓昆.模糊序半群理论与格上模糊粗糙集研究[D].湖南大学.2017
[3].唐剑.序超半群理论中若干问题的研究[D].兰州大学.2016
[4].陈辉蓉.变换半群理论在组合中的应用[J].数理医药学杂志.2013
[5].杨欣,胡华碧.变换半群理论的应用[J].重庆文理学院学报(自然科学版).2011
[6].高德智.C_0-半群理论在动态M/G/1排队系统中的应用(英文)[J].应用泛函分析学报.2010
[7].文兴易.半群理论在Markov链中的应用[D].西南大学.2009
[8].赵文强.用算子半群理论研究转移函数的逼近[J].重庆工商大学学报(自然科学版).2005
[9].李志敏,赵平.用变换半群理论解组合计数问题[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2002
[10].张宏伟,呼青英.非太阳自反Banach空间控制系统的半群理论(英文)[J].数学季刊.2000