本文主要研究内容
作者王娇娇（2019）在《一类高阶方程解的整体存在和爆破》一文中研究指出：本文研究了一类高阶方程的解的性质,包括弱解的存在唯一性,解的爆破,熄灭及非熄灭性质.本文的内容共有五章.在第一章中,我们简要介绍了本文研究的所有问题及结论.在第二章中,我们研究了等温快速相分离过程中出现的具有惯性项的粘性Cahn-Hilliard方程的初边值问题,由Galerkin方法和紧性定理,得到了广义解的整体存在性.为了得到解的爆破性,我们建立了一个新的泛函并考虑Bernoulli型方程的解.在一些估计的基础上,利用二阶常微分不等式的一个引理,得到了初边值问题解的爆破性.在第三章中,我们研究了三元油-水-表面活性剂体系相变动力学中出现的含惯性项的粘性Cahn-Hilliard型方程在一维空间中的初边值问题,得到由该问题生成的动力系统在相空间H3(Ω)× L2(Ω)中存在一个整体吸引子.在第四章中,我们在有界区域内考虑一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的初边值问题,得到了相对完善的三个结论:当2<p<q<p(1+4/n)及u0∈W+时,我们得到了弱解的整体存在性;当2<p<q<p(1+4/n)及u0∈W-时,我们得到了弱解在有限时间内爆破;当max{1,2n/n+4}<p≤2时,我们分别得到了弱解的爆破,熄灭及非熄灭结果.在第五章中,我们考虑了六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题,并研究解的存在性.为了证明古典解的存在性,主要困难是由方程在x1方向退化和非线性项△x’2A(u)造成的.我们所用的方法是长短波法和频率分解法.为了估计低频部分,我们使用Green函数法;而对于高频部分,我们使用能量估计和Poincare-like不等式.使用标准的连续性方法,我们首先建立局部解的存在性,然后基于解的一致估计得到整体解的存在性.
Abstract
ben wen yan jiu le yi lei gao jie fang cheng de jie de xing zhi ,bao gua ruo jie de cun zai wei yi xing ,jie de bao po ,xi mie ji fei xi mie xing zhi .ben wen de nei rong gong you wu zhang .zai di yi zhang zhong ,wo men jian yao jie shao le ben wen yan jiu de suo you wen ti ji jie lun .zai di er zhang zhong ,wo men yan jiu le deng wen kuai su xiang fen li guo cheng zhong chu xian de ju you guan xing xiang de nian xing Cahn-Hilliardfang cheng de chu bian zhi wen ti ,you Galerkinfang fa he jin xing ding li ,de dao le an yi jie de zheng ti cun zai xing .wei le de dao jie de bao po xing ,wo men jian li le yi ge xin de fan han bing kao lv Bernoullixing fang cheng de jie .zai yi xie gu ji de ji chu shang ,li yong er jie chang wei fen bu deng shi de yi ge yin li ,de dao le chu bian zhi wen ti jie de bao po xing .zai di san zhang zhong ,wo men yan jiu le san yuan you -shui -biao mian huo xing ji ti ji xiang bian dong li xue zhong chu xian de han guan xing xiang de nian xing Cahn-Hilliardxing fang cheng zai yi wei kong jian zhong de chu bian zhi wen ti ,de dao you gai wen ti sheng cheng de dong li ji tong zai xiang kong jian H3(Ω)× L2(Ω)zhong cun zai yi ge zheng ti xi yin zi .zai di si zhang zhong ,wo men zai you jie ou yu nei kao lv yi lei ju dui shu de p-shuang diao he fei xian xing pao wu fang cheng de chu bian zhi wen ti ,de dao le xiang dui wan shan de san ge jie lun :dang 2<p<q<p(1+4/n)ji u0∈W+shi ,wo men de dao le ruo jie de zheng ti cun zai xing ;dang 2<p<q<p(1+4/n)ji u0∈W-shi ,wo men de dao le ruo jie zai you xian shi jian nei bao po ;dang max{1,2n/n+4}<p≤2shi ,wo men fen bie de dao le ruo jie de bao po ,xi mie ji fei xi mie jie guo .zai di wu zhang zhong ,wo men kao lv le liu jie tui hua dui liu Cahn-Hilliardfang cheng de Cauchywen ti ,bing yan jiu jie de cun zai xing .wei le zheng ming gu dian jie de cun zai xing ,zhu yao kun nan shi you fang cheng zai x1fang xiang tui hua he fei xian xing xiang △x’2A(u)zao cheng de .wo men suo yong de fang fa shi chang duan bo fa he pin lv fen jie fa .wei le gu ji di pin bu fen ,wo men shi yong Greenhan shu fa ;er dui yu gao pin bu fen ,wo men shi yong neng liang gu ji he Poincare-likebu deng shi .shi yong biao zhun de lian xu xing fang fa ,wo men shou xian jian li ju bu jie de cun zai xing ,ran hou ji yu jie de yi zhi gu ji de dao zheng ti jie de cun zai xing .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自吉林大学的王娇娇，发表于刊物吉林大学2019-06-25论文，是一篇关于方程论文,存在论文,爆破论文,吸引子论文,衰减估计论文,熄灭论文,吉林大学2019-06-25论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自吉林大学2019-06-25论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。