导读:本文包含了耦合薛定谔方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:耦合非局域薛定谔方程,达布变换,Hirota双线性方法,孤子解
耦合薛定谔方程论文文献综述
范蕊[1]（2019）在《达布变换和双线性方法求解耦合非局域薛定谔方程》一文中研究指出迄今为止,应用达布变换求解孤子方程仍然是孤子理论中研究的热点问题。由于达布变换比较复杂,多数学者仅研究了2×2 Lax对的变换。近年来,非局域耦合薛定谔方程的研究成果较少。因此,我们将尝试利用更高阶Lax对的达布变换解决非局域耦合薛定谔方程的求解问题。双线性方法也常被用来求解局域孤子方程,此方法能简化部分计算过程,使得求孤子解更加容易。然而应用双线性方法求解耦合非局域薛定谔方程的研究工作较少。针对这些问题,本文从以下方面进行研究:在第二章中,研究了具有3×3谱问题的耦合非局域非线性薛定谔方程的达布变换。开始利用一个特殊的Lax对,来构造耦合非局域非线性薛定谔(CNNLS)方程的达布变换。然后,我们通过N次达布变换得到耦合非局域非线性薛定谔方程的孤子解和N阶孤子解公式。基于所获得的解,我们研究了这些多孤子解的传播和相互作用结构。研究结果表明,1-孤子解展示了一个暗孤子和一个亮孤子的演化结构。2-孤子解展示了两个暗孤子和两个亮孤子之间的弹性相互作用。所得结果与局域非线性方程的解不同,并且通过操纵一些多孤子波,也可以产生不同的传播现象。在第叁章中,我们通过达布变换研究了带有3×3谱问题的局域-非局域混合的耦合薛定谔方程。由给定的Lax对构造了局域-非局域混合的耦合薛定谔方程的达布变换,我们通过N次达布变换得到局域-非局域混合的耦合薛定谔方程的1-孤子解,2-孤子解及N-孤子解公式。基于所得的解,显示出了这些多孤子解的传播和相互作用。1-孤子阶展示了单孤子的演化结构;2-孤子解展示了双呼吸孤子解之间弹性相互作用。与此同时,我们发现这与局域耦合薛定谔方程和非局域耦合薛定谔方程情况不同,局域-非局域混合的耦合薛定谔方程有一些新的结果。在第四章中,采用双线性方法求解耦合的非局域非线性薛定谔方程。首先从非线性方程出发,应用相关变量的变换,通过引入双线性算子,将原来非线性方程转化为双线性方程;然后构造成偏微分方程组并对其求解;最后得到了耦合非局域非线性薛定谔方程的1-孤子解和2-孤子解,并应用Maple软件,得到精确解。本文的结果可能有助于理解等离子体中描述的一些物理现象。(本文来源于《沈阳师范大学》期刊2019-05-17）
徐晓雅,宋丽军[2]（2019）在《变系数耦合非线性薛定谔方程的二孤子解及其相互作用》一文中研究指出基于包含可变参数增益的四分量耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法,获得了叁亮一暗的二孤子解及其渐近极限,并详细地讨论了二孤子解的传输特性,结果表明:合理选择参数,可以获得二孤子解的弹性碰撞、非弹性碰撞和束缚态传输等情况。(本文来源于《量子光学学报》期刊2019年02期）
赵岩,宋丽军,王艳[3]（2019）在《多组分耦合非线性薛定谔方程的3-孤子解及其相互作用》一文中研究指出研究了带有变系数的N阶耦合非线性薛定谔方程,获得了其3-孤子解,并通过渐近分析和图像分析研究了孤子的相互作用。结果表明,当本征值不同时, 3-孤子解分别为常规孤子、束缚态孤子以及常规孤子和束缚态孤子的组合;当满足特定条件时,常规亮孤子和束缚态亮孤子可实现弹性相互作用,也可实现非弹性相互作用,而暗孤子仅存在非弹性相互作用;对于常规孤子和束缚态孤子的组合,亮孤子分量的相互作用规律较为复杂,受参数取值影响较大,但暗孤子分量依然保持弹性相互作用。(本文来源于《光学学报》期刊2019年04期）
王晓敏[4]（2018）在《描述生物能量传递等现象的耦合非线性薛定谔方程的孤子解研究》一文中研究指出非线性薛定谔(Nonlinear Schrodinger简称NLS)方程是描述非线性现象的基本模型之一,孤子是NLS方程中色散作用和非线性作用的平衡结果,它能够在不改变形状、振幅以及速度等性质的情况下长距离传播。孤子理论在非线性光学、凝聚态物理及生物医学等领域被深入的研究,并得到了广泛的应用。近年来,随着科学技术的发展,多分量非线性系统备受关注。在许多实际问题中,需要将标准NLS方程演化为耦合NLS方程来更准确的刻画现实世界中特定的非线性现象。耦合NLS方程的孤子解通常被称为矢量孤子,它们能够表现出更丰富的现象和复杂的动力学性质。在生物医学方面,耦合NLS方程可以描述α-螺旋蛋白质中生物能量传递问题。蛋白质分子中的ATP水解作用释放的能量引起酰胺-I的振动,从而引起晶格的畸变,进而形成孤子。在蛋白质分子的非线性作用下,孤子沿着蛋白质分子链运动,实现能量的传递。由单个方程演化到多个方程耦合的方程组,由于方程数量的增加,导致求解过程更加复杂。因此对耦合NLS方程进行深入的研究,并得到方程精确的孤子解具有深刻的理论意义和广泛的应用价值。本文基于描述α-螺旋蛋白质中传递生物能量的动力学模型的诸多研究结果,对NLS方程在增加耦合个数、增加复杂项和变系数方面加以推广。将理论求解方法应用于较为复杂的耦合NLS方程中,从而得到这些方程的矢量孤子解,并采用渐近分析和图形化分析方法来讨论特定背景下孤子的传播动力学规律及相互作用性质。主要研究内容为:1.研究了具有四波混频项以及具有线性自耦合和交叉耦合项的2-耦合NLS方程模型,利用推广的广田双线性方法,得到了周期孤子解。分析了周期孤子解与一般矢量孤子解如:亮-亮孤子解、亮-暗(暗-亮)孤子解、暗-暗孤子解的关系。讨论了四波混频项以及耦合项对孤子传播的影响。利用渐近分析方法,从理论上严密论证了孤子的弹性碰撞机制。2.研究了描述准一维双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的具有任意含时势的2-耦合NLS方程模型。利用广田双线性方法得到了非自治重迭N孤子解。分析了含时势对孤子传播性质的影响,并且讨论了多孤子之间的相互作用性质。3.研究了描述α-螺旋蛋白质中孤子传输动力学的常系数3-耦合NLS方程模型。通过合理的假设得到了模型的矢量孤子解,包括:2-重迭-1-暗孤子,1-亮-2-重迭孤子以及周期孤子。分析了孤子解的传播特性,并利用渐近分析和图形演化讨论了孤子之间的相互作用。4.研究了描述具有非均匀相互作用的α-螺旋蛋白质中孤子传输动力学的变系数3-耦合NLS模型。针对模型变系数的特点,利用合理的变换,得到模型的矢量孤子解。研究了变系数为双曲正割函数时孤子的传播特点。利用所得双孤子解,讨论孤子间相互作用性质,包括:无相互作用传播、周期相互作用和孤子碰撞。(本文来源于《太原理工大学》期刊2018-10-01）
王萍,涂四利[5]（2018）在《叁耦合非线性薛定谔方程的保能量新格式》一文中研究指出给出了叁耦合非线性薛定谔方程的保能量新格式,并证明出其是能量守恒的。最后,借助数值实验验证了理论分析的正确性。(本文来源于《江西科学》期刊2018年03期）
郭悦[6]（2018）在《耦合非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解法》一文中研究指出本文主要研究无界区域上耦合非线性薛定谔方程组的数值计算。无界区域上耦合非线性薛定谔方程组广泛应用于光纤的传播、等离子体物理、超导及深水波等重要领域。近年来,不断引起国内外众多学者的广泛关注和研究。物理区域的无界性和耦合方程组的非线性使得定义在无界区域上的原问题很难直接进行数值求解。本文旨在利用人工边界方法和算子分裂思想分别克服上述困难。它的想法是将耦合非线性问题分裂为线性算子和非线性算子,并引入人工边界,结合算子分裂思想在人工边界上构造准确高效的人工边界条件,将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题。利用辅助变量克服人工边界条件中的混合偏导数,并结合构造的质量泛函,证明简化初边值问题的稳定性。借助于有限差分方法对初边值问题进行数值离散,并证明离散系统的稳定性。最后,通过数值算例验证设计的人工边界条件的有效性和准确性,模拟多孤立波的传播过程。(本文来源于《山东师范大学》期刊2018-03-20）
王萍[7]（2018）在《多耦合非线性薛定谔方程的能量守恒格式》一文中研究指出本文在非线性薛定谔方程与耦合非线性薛定谔方程的研究基础上,提出并构造出叁耦合非线性薛定谔方程的两种有限差分格式.这两种新格式不仅保能量保质量,而且在L∞范数或L2范数下,数值解无条件收敛于精确解.并从数值格式的守恒性、收敛性、数值精度等方面进行实验,验证得出理论分析的正确性.第一章,首先介绍了薛定谔方程的背景知识,随后介绍了哈密顿系统与多辛等理论知识以及本文所用到的一些引理.第二章,介绍了在L∞范数下保能量的叁耦合非线性薛定谔方程格式.对于叁耦合非线性薛定谔方程,首先,在空间上利用中心法,时间上利用向前差分法构造出新的数值格式;其次利用相关引理与已知结论进行分析,验证出在L∞范数下数值解无条件收敛于精确解,且其具有二阶精度;最后借助数值实验验证了理论分析的正确性.第叁章,提出了一个运用平均向量法的叁耦合非线性薛定谔方程格式,且格式可写为经典的哈密顿系统.对于叁耦合非线性薛定谔方程,首先在空间上利用中心法,时间上利用平均向量场法(Averaged Vector Field Method)离散此系统后得到一个保能量格式;随之介绍相关引理分析此格式,验证出在L2范数下数值解无条件收敛于精确解,且其具有二阶精度;最后,通过数值实验得知理论分析的正确性.第四章,对本文的内容进行简单的总结,并提出关于叁耦合非线性薛定谔方程的高阶能量守恒辛格式的进一步研究设想.(本文来源于《江西师范大学》期刊2018-03-01）
高志云[8]（2017）在《耦合非线性薛定谔方程在光纤领域中的应用》一文中研究指出在光纤通信领域,光孤子理论及其在通信方面的应用是近年来被广泛关注的研究课题之一.在双折射光纤中,光脉冲传输的基本理论模型为耦合的非线性薛定谔方程.本文以光纤通信为背景,利用Hirota双线性方法,通过新的变换研究了两个变系数耦合非线性薛定愕方程,为进一步实现超高速、大容量的光信息传输提供一定的理论依据.1.首先介绍了广义变系数耦合高阶非线性薛定谔方程,该方程描述了高峰值功率的飞秒脉冲在双折射光纤非均匀介质中的传输演化;其次利用Hirota双线性方法结合Bell多项式,求得了方程的时间矢量单孤子和双孤子解;再次对孤子解的参量取值得到孤子的强度函数,利用Maple对强度函数进行数值模拟;最后根据孤子演化图像分析孤子在传输过程中所具有的特性,以及色散效应和非线性效应对孤子传输的影响.2.首先介绍了(2+1)-维变系数耦合非线性薛定谔方程,该方程考虑到两个偏振方向的分量,描述在非均匀非线性双折射光纤中光束的传输;其次利用Hirota双线性方法结合Bell多项式,求得了方程的空间矢量单孤子和双孤子解;再次利用数值模拟,对孤子强度的图像作数值分析,从而分析了光束的传输特性及衍射效应和非线性效应对孤子传输的影响;最后求得方程的畸形波解,并对畸形波的传输特性进行了分析.(本文来源于《东北大学》期刊2017-05-01）
李惠敏[9]（2016）在《对双耦合非线性薛定谔方程畸形波解的分析和研究》一文中研究指出畸形波是一类危害水平高的波。它发生的机制以及发生概率还不明确,普遍以为调制不稳定性可能会产生畸形波,但并不是所有的调制不稳定性都能产生畸形波。薛定谔方程的准确度只可依赖试验来进行检测,为量子学中的假设,并且联合了物质波的观念和波动方程的观念。可以用它来对微观粒子的运动进行描述。不仅在流体力学和等离子物理等范畴中,薛定谔方程具有广泛的应用,非线性薛定谔方程还可以用来描述光学和海森堡铁磁自旋链问题中的非线性动力特征,这也是本文研究的重点。在本文中主要利用广义达布变换来求解两类非线性薛定谔方程中的高阶畸形波解,达布变换是一种可由一个种子解不断得到新解的手段,与规范变换密不可分,它是一种特殊的规范变换,而规范变换可概括为一个方程在一组变换中可保持方程的形式不变形,该变换则为规范变换。其不能直接用来求得高阶畸形波解,因此想得到高阶的畸形波解,需通过极限知识将原有的达布变换进行改进推广。在利用广义达布变换时,需要用到Lax对的解,然而Lax对是非线性偏微分方程组,对其的求解需借助数学软件或类似待定系数求解法来完成,在本文中首先通过一矩阵变换将原有的Lax对转变成线性偏微分方程组,继而通过简单的特征值和特征向量的代数知识可求得Lax更多形式的解。通过矩阵变换将Lax对转变成线性偏微分方程组的方法不仅可以运用在(1+1)维非线性薛定谔模型中,还可运用在(2+1)维非线性薛定谔模型中和变系数的mKdV-NLS方程中。在一些物理情况下,在多个领域中,具有不同频率或偏振的光的传播模型可由耦合方程来描述。在光纤中,其中一个例子是一个具有自相位调制,交叉相位调制和四波混频的耦合的非线性薛定谔系统,也就是本文第叁章要讨论的一个多模光纤中的(1+1)维耦合性薛定谔方程。在本文第五章中,讨论了另外两类非线性(1+1)维耦合薛定谔方程的畸形波解,在第六章中,探究了(1+1)维耦合变系数的mKdV-NLS方程解的性质。非线性薛定谔方程不仅能用来描述流体、玻色-爱因斯坦和光纤维中的非线性动力特征,也可以用来描述海森堡-铁磁自旋链中的非线性动力特征。本文通过对一个多模光纤中的(1+1)维耦合性薛定谔方程和海森堡自旋链中的(2+1)维非线性薛定谔方程进行具体的分析来探究畸形波解的性质以及通过调制不稳定性分析来探究畸形波产生的原因和机制。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2016-12-05）
应东健[10]（2016）在《叁组分耦合非线性薛定谔方程的组合解》一文中研究指出在物理学上,耦合非线性薛定谔方程可以描述两个或者更多波包在弱非线性介质中传播的规律,它在许多与物理相关的领域具有广泛的应用。本文主要对一个标准的叁组分耦合非线性薛定谔方程的解析解进行分析。论文分为以下内容:第一章,分别介绍了孤子和怪波的相关特性以及应用。第二章,主要介绍了两种求解标准非线性薛定谔方程方法。第叁章,重点研究标准的叁组分耦合非线性薛定谔方程解的特性。首先,根据方程的可积性,采用AKNS方法,得到相应构造方程的Lax对,在平面波背景下,通过运用达布变换方法,求得方程精确解形式。接下来,对得到的方程精确解进行分析,我们发现,当这个解表现为时、空坐标的指数函数形式时,称之为孤子解,当方程解表现为时、空坐标的有理函数组合形式时,称之为怪波解,最后对孤子解和怪波解进行了详细的讨论及分析。这些研究结果预期应用于流体力学、玻色爱因斯坦凝聚和光信号在光纤中的传输等复杂系统。(本文来源于《河北工业大学》期刊2016-12-01）
耦合薛定谔方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于包含可变参数增益的四分量耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法,获得了叁亮一暗的二孤子解及其渐近极限,并详细地讨论了二孤子解的传输特性,结果表明:合理选择参数,可以获得二孤子解的弹性碰撞、非弹性碰撞和束缚态传输等情况。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
耦合薛定谔方程论文参考文献
[1].范蕊.达布变换和双线性方法求解耦合非局域薛定谔方程[D].沈阳师范大学.2019
[2].徐晓雅,宋丽军.变系数耦合非线性薛定谔方程的二孤子解及其相互作用[J].量子光学学报.2019
[3].赵岩,宋丽军,王艳.多组分耦合非线性薛定谔方程的3-孤子解及其相互作用[J].光学学报.2019
[4].王晓敏.描述生物能量传递等现象的耦合非线性薛定谔方程的孤子解研究[D].太原理工大学.2018
[5].王萍,涂四利.叁耦合非线性薛定谔方程的保能量新格式[J].江西科学.2018
[6].郭悦.耦合非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解法[D].山东师范大学.2018
[7].王萍.多耦合非线性薛定谔方程的能量守恒格式[D].江西师范大学.2018
[8].高志云.耦合非线性薛定谔方程在光纤领域中的应用[D].东北大学.2017
[9].李惠敏.对双耦合非线性薛定谔方程畸形波解的分析和研究[D].北京邮电大学.2016
[10].应东健.叁组分耦合非线性薛定谔方程的组合解[D].河北工业大学.2016
标签：耦合非局域薛定谔方程; 达布变换; Hirota双线性方法; 孤子解;