本文主要研究内容
作者曹亚萌（2019）在《函数域中的Sárk?zy型定理》一文中研究指出：设A(?)N+={1,2,3,…}.Lovasz猜想:如果(?)|A∩[1,N]|/N]>0,则A-A={a-a’:a,a’∈A}中必含有非零自然数的平方.此处,|A∩[1,N]|表示A∩[1,N]的基数.为了证明Lovasz的猜想,1978年,Sarkozy给出了下面的结果:设N∈N且N≥ 2,A(?)N∩[1,N].如果对于(?)n ∈N+都有n2(?)A-A,则|A|≤C1N((1n1n N)2/1n N)1/3,此处C1>0是一个绝对常数.本文旨在于研究上面结果在函数域中的相似品.设g ∈ N+,Fq为q元有限域.设Fq的特征为p.A=Fq[t]为Fg上的多项式环,K=Fq(t)为其商域.对于N∈N+,定义GN={m∈A:degm<N}.2013年.Le与Liu首先得到了Sarkozy定理在函数域K中的一种对应:设N∈N且N≥2,A(?)GN.如果p>2,并且对于任给m ∈A{0}都有m2(?)A-A,则|A|≤C4qN(1n N)7/N,此处C4>0仅与g有关.本文将Le与Liu的结果推广如下:设k,N∈N且k,N≥ 2,A(?)GN.如果p(?)k,并且对于任给m ∈A{0}都有mk(?)A-A,则此处C5>0仅与k,q有关|A|≤C5qN(1n N/N)1/k-1,易见p(?)2(?)p>2;当N≥ 3时1n N<(1n N)7.因此,在k=2的特殊情形,在不计常数C5与C4差别的情况下,上面的定理还改进了Le与Liu的结果.
Abstract
she A(?)N+={1,2,3,…}.Lovaszcai xiang :ru guo (?)|A∩[1,N]|/N]>0,ze A-A={a-a’:a,a’∈A}zhong bi han you fei ling zi ran shu de ping fang .ci chu ,|A∩[1,N]|biao shi A∩[1,N]de ji shu .wei le zheng ming Lovaszde cai xiang ,1978nian ,Sarkozygei chu le xia mian de jie guo :she N∈Nju N≥ 2,A(?)N∩[1,N].ru guo dui yu (?)n ∈N+dou you n2(?)A-A,ze |A|≤C1N((1n1n N)2/1n N)1/3,ci chu C1>0shi yi ge jue dui chang shu .ben wen zhi zai yu yan jiu shang mian jie guo zai han shu yu zhong de xiang shi pin .she g ∈ N+,Fqwei qyuan you xian yu .she Fqde te zheng wei p.A=Fq[t]wei Fgshang de duo xiang shi huan ,K=Fq(t)wei ji shang yu .dui yu N∈N+,ding yi GN={m∈A:degm<N}.2013nian .Leyu Liushou xian de dao le Sarkozyding li zai han shu yu Kzhong de yi chong dui ying :she N∈Nju N≥2,A(?)GN.ru guo p>2,bing ju dui yu ren gei m ∈A{0}dou you m2(?)A-A,ze |A|≤C4qN(1n N)7/N,ci chu C4>0jin yu gyou guan .ben wen jiang Leyu Liude jie guo tui an ru xia :she k,N∈Nju k,N≥ 2,A(?)GN.ru guo p(?)k,bing ju dui yu ren gei m ∈A{0}dou you mk(?)A-A,ze ci chu C5>0jin yu k,qyou guan |A|≤C5qN(1n N/N)1/k-1,yi jian p(?)2(?)p>2;dang N≥ 3shi 1n N<(1n N)7.yin ci ,zai k=2de te shu qing xing ,zai bu ji chang shu C5yu C4cha bie de qing kuang xia ,shang mian de ding li hai gai jin le Leyu Liude jie guo .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自天津师范大学的曹亚萌，发表于刊物天津师范大学2019-11-11论文，是一篇关于型定理论文,圆法论文,指数和论文,测度论文,函数域论文,天津师范大学2019-11-11论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自天津师范大学2019-11-11论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。