导读:本文包含了叁次有理样条论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有理样条,迭代函数系统,双叁次有理分形插值,单调性
叁次有理样条论文文献综述
王航雨[1]（2017）在《一类双叁次有理样条分形插值及其在图像处理中的应用》一文中研究指出分形插值替代传统的插值技术,给出了一个更广泛的插值函数集,它为理解现实世界的现象提供了一种很好的确定性方法。用这种方法,我们不仅能构造非整数维的插值函数,而且也能够构造光滑的插值函数。分形插值方法有效并广泛的应用于处理来自自然现象的高度不规则数据。大多数的现有分形插值函数都是由迭代函数系统基于多项式生成的。本文在已有的有理样条插值函数的基础上,研究了一类新的分形插值系统,即带有形状约束参数的有理分形插值系统。主要内容如下:首先,我们提出了一种构造有理分形曲面的方法,并证明了此构造生成的吸引子是连续或者C1-连续的分形插值曲面。第二,基于双变量有理分形曲面的构造方法,我们借助于经典的双叁次有理叁次样条插值,具体构造了一类有理样条分形插值函数(BRFIFs)。首先构造了x→方向上的带有形状参数的叁次有理函数P*i,j(x),接着借助插值函数P/*i,j(x)构造了双叁次有理样条插值函数P*i,j(x,y),进一步,引入了扰动基函数Bi,j(x,y),最后,将双叁次函数Pi,j(x,y)与扰动基函数Pi,j(x,y)结合,构造了一个双叁次有理样条分形插值系统,并给出了BRFIF的对称基与矩阵两种表现形式。第叁,讨论了分形插值曲面的一些分析性质。收敛性分析表明,我们所构造的BRFIFs收敛于原始函数;稳定性分析表明双叁次有理对插值数据的扰动具有良好的稳定性能。第四,给出了保单调双叁次有理分形插值系统。对于单调插值数据,双叁次有理分形曲面的单调性可以通过选取适当的尺度因子和形状参数实现。曲面的保单调性是曲线曲面造型中一个重要的研究课题,因此它具有广泛的现实意义。第五,数值算例,直观展示了BRFIF的稳定性、拟局部性与保形性。在函数尺度因子与形状参数出现扰动时,BRFIF所生成的分形曲面具有较好的稳定性。通过调整适当的尺度因子与形状参数,还可以保持插值数据点内在的单调性。第六,给出了本文所构造的双叁次有理分形曲面在数字图像处理中的实际应用。实验结果表明,我们基于双叁次有理分形插值模型所提出的插值算法在视觉效果和客观数据方面都优于所对比的其他算法。(本文来源于《山东大学》期刊2017-04-20）
刘新儒,魏曼曼,刘圣军,杨当福[2]（2016）在《带形状控制的二次有理叁角样条曲线》一文中研究指出利用函数值及其一阶导数来构造带形状控制的二次有理叁角样条曲线.从理论上详细讨论了该插值曲线格式的值控制及拐点控制,并从最优化角度结合设计目标,给出了拐点位置计算的最优纪方法.实例表明,该曲线格式及优化方法可用于造型设计.(本文来源于《系统仿真学报》期刊2016年10期）
刘植,肖凯,江平,谢进[3]（2016）在《一类四次有理插值样条的点控制》一文中研究指出构造了一种有理四次插值样条,其分子为四次多项式分母为二次多项式.该有理插值样条是有界的、保单调且C~2连续的,仅带有一个调节参数δ_i.研究了有理四次插值样条的性质,同时给出了相应的函数值控制、导数值控制方法,这种方法的优点在于能够根据实际设计需要简单地选取适宜的参数,达到对曲线的形状进行局部调控的目的.(本文来源于《计算数学》期刊2016年01期）
陶有田,王冬银[4]（2015）在《一种C~1连续的二元叁次有理插值样条及其若干性质》一文中研究指出1引言曲线与曲面的构造方法及其数学描述是CAGD中的一个重要课题.已有许多方法[1-13]来研究这一问题,如多项式样条方法,Bezier样条方法及NURBS方法.然而大多数多项式方法都是插值方法,当插值数据给定时,局部插值曲面的形状无法进行修改.NURBS方法与Bezier方法是非插值方法,即所构建的曲线、曲面并不满足给定的插值数据,其中给定的点是控制顶点.因此,在构造CAGD中的插值函数时,需要考虑下面两种情形:1)(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2015年03期）
张浩[5]（2015）在《分子叁次分母一次有理样条权函数神经网络的复杂度分析与应用》一文中研究指出评价一个算法的标准有很多,复杂度是其中一个重要标准,好的算法可以节省解决问题的时间成本。本文的目的就是结合权函数神经网络理论与算法复杂度基础,推导分子叁次分母一次有理样条权函数神经网络的算法复杂度的表达式,分析影响复杂度的因素,并进行实验验证。在理论研究的基础上将该类型神经网络算法运用到实际中。本文在权函数神经网络的理论基础上,结合Hermite插值性质和有理样条函数性质,对分子叁次分母一次有理样条权函数的形式进行了构造。然后根据分子叁次分母一次有理样条权函数的形式,结合Peano核定理、矩阵LU分解法、算法复杂度的定义与线性方程组的求解步骤,对算法执行过程中各类运算执行次数的分析,得出算法的时间复杂度表达式。最后在理论分析的基础上,使用MATLAB仿真工具对该训练算法的时间复杂度进行仿真验证。理论分析表明分子叁次分母一次型有理样条权函数神经网络算法时间复杂度与训练样本个数、输入维数及输出维数呈线性关系,关系表达式为T?O?mnN?,其中m为输入维数,n为输出维数,N为样本数目。通过实验仿真,最终验证了分子叁次分母一次有理样条权函数神经网络的算法训练时间复杂度与训练样本数、网络输入维数、输出维数分别呈线性关系,同时该训练算法有算法时间复杂度低,训练速度快等优点。本文在对分子叁次分母一次有理样条权函数神经网络的算法复杂度进行理论分析与实验验证的基础上,将分子叁次分母一次有理样条权函数神经网络算法与休眠节点缺失感知数据预测结合起来,选取适当的参数和网络结构,建立起基于分子叁次分母一次有理样条权函数神经网络的缺失数据预测模型。通过MATLAB仿真实验,得出分子叁次分母一次有理样条权函数神经网络算法对于缺失感知数据的预测结果具有较高的精度,预测数据具有一定的可信性和参考价值。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2015-04-01）
王家凯[6]（2015）在《分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络灵敏度分析与应用》一文中研究指出灵敏度是衡量神经网络性能的一个重要指标,它通常是指神经网络因输入扰动或其它参数变化而引起的网络性能偏差的情况,从理论上分析灵敏度的变化有利于了解和改善神经网络的抗干扰能力和增强网络性能。专着《神经网络新理论与方法》中提出了一种全新的神经网络称为样条权函数神经网络,本文以样条权函数神经网络的拓扑结构和训练方法为基础,结合Peano核定理、统计学灵敏度定义从理论上分析了分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络的模型误差和逼近噪声误差,推导出了该类神经网络的灵敏度计算公式,并运用MATLAB工具进行仿真实验。通过理论分析以及实验结果可以得出,分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络的训练时间非常短,且误差小,并且在输入扰动较小的情况下该类神经网络的输出误差也比较小,有着较好的抗干扰能力。MATLAB仿真实验同样验证了分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络具有较为优秀的训练学习能力和测试泛化能力,并且得出了该类神经网络的输出与输入扰动之间的关系。由以上理论分析和实验结果可以总结出,分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络有着拓扑结构简单、训练速度快、误差小及较好的抗干扰能力等特点,并可以通过该类神经网络灵敏度的变化来预测实际输出与理论输出的偏离程度。最后将分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络应用到心脏病检测中,将与心脏病检测相关的年龄、性别、心率等13类息息相关的数据经过归一化、去重处理后作为网络输入,根据输出值来检测是否患有心脏病。通过MATLAB实验验证了分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络相对于传统的BP神经网络具有更好的识别度且训练时间更快,所以具有较高的应用价值。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2015-04-01）
侯善江[7]（2015）在《分子叁次、分母一次有理样条权函数神经网络灵敏度分析与应用》一文中研究指出神经网络灵敏度是衡量神经网络性能的一个重要尺度,可以用来衡量神经网络抗外界干扰能力的强弱,所以,对神经网络进行灵敏度分析具有非常重要的实际意义。样条权函数(Spline Weight Function,简写为SWF)神经网络是一种全新的神经网络,它克服了传统神经网络连接权值很难反映隐含的训练样本信息的缺点。本文在SWF神经网络理论的基础上结合分子叁次、分母一次(简写为3/1)有理插值样条的相关理论,构造了分子叁次、分母一次有理样条权函数(简写为3/1有理SWF)神经网络,并对其学习算法进行了分析研究,运用叁次样条、有理样条以及Peano核定理等相关知识推导3/1有理SWF神经网络的误差以及灵敏度计算公式。通过理论分析得出3/1有理SWF神经网络具有良好的学习能力、泛化能力以及3/1有理SWF神经网络的误差以及灵敏度计算公式。运用Matlab仿真实验验证了3/1有理SWF神经网络具有良好的学习能力、泛化能力以及一定的抗干扰能力。通过实验结果分析了随着样本扰动的增大,灵敏度与网络误差的变化情况以及两者之间的关系。根据3/1有理SWF神经网络的分析,结合实际应用,建立了空气质量评价模型,通过MATLAB工具对建立的模型进行了仿真实验,由实验结果可知,基于3/1有理SWF神经网络空气质量评价模型能够比较准确的对空气质量进行评价,与传统的BP神经网络相比,具有结构简单、训练时间短、精确度高等优势。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2015-04-01）
杨海楠[8]（2015）在《分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络的复杂度分析与应用》一文中研究指出相同的问题可用多种算法解决,而所采用的算法质量的优劣直接影响算法甚至程序的效率,算法的质量直接体现在算法复杂度上。本文旨在样条权函数神经网络的基础上,研究第一类分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络的复杂度,并将其应用于工程项目。选取分子叁次分母二次有理样条函数为神经网络的权函数,结合权函数神经网络理论知识、Hermite插值方法及有理样条函数性质,建立线性方程组,构造一类分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络,再结合Peano核定理、矩阵LU分解、算法复杂度定义以及线性方程组求解等知识对复杂度进行理论分析与研究,计算得出第一类分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络的算法复杂度。在理论分析的基础上,使用MATLAB仿真工具对此类神经网络算法的复杂度进行仿真。理论分析表明分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络算法复杂度输入维数、输出维数以及和样本个数呈线性关系,关系表达式为T?O?mnN?,其中m为输入维数,n为输出维数,N为样本个数。通过MATLAB仿真实验验证了理论分析结果的正确性,即当输入、输出维数以及样本个数这叁个变量中其中两个变量固定的情况下,仿真所花费的时间与剩余变量基本呈线性增长。表明了该类神经网络算法时间复杂度低,训练速度快。本文基于上述理论分析的结果,研究分子叁次分母二次有理样条权函数在数据挖掘分类方面的应用,对网络流量进行分类。选取适当的特征项,建立基于第一类分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络的网络流量分类模型,对数据预处理之后进行MATLAB仿真,实验结果表明第一类分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络对网络流量分类正确率较高,可以用该算法解决网络流量的分类问题。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2015-04-01）
刘永春[9]（2014）在《含可调参数的一次有理样条插值》一文中研究指出为了使有理插值样条在计算机图形和CAD领域有更灵活的应用,构造了带有可调参数一次有理样条函数(1/1型)。该函数可通过选取适当的形状参数使得曲线具有保形性。可以通过调整参数交互式的修改插值曲线的形状,以得到满意的曲线,并证明了此类插值函数的保单调性和给出了其误差分析。(本文来源于《科技创新与应用》期刊2014年12期）
刘建顺[10]（2014）在《基于函数值的叁次有理样条分形插值》一文中研究指出分形方法为我们理解现实世界的现象提供了一种很好的确定性表述方法.分形插值可以看成是多项式插值和样条插值的一种推广,它不仅为我们提供了一种非常少见的不可微插值方法,同时也提供了构造光滑或分片光滑插值曲线曲面的一种新方法.本文就是在已有研究文献的基础上,主要研究了一类新的分形插值系统,即带有形状约束参数的有理分形插值系统.主要结果如下：一、基于迭代函数系统(IFS),借助于传统的经典叁次样条函数φi(x)=pi(x)/qi(x),其中pi(x)是叁次多项式,qi(x)是带有两个形状参数αi,βi的线性多项式,构造了一类新的仅仅基于函数值的C1连续的叁次有理样条分形插值函数φs(x).探讨了在适当条件下,被插函数f∈C1和f∈C2时,插值误差的一致有界性,给出了有理分形插值函数φs(x)的误差估计公式；证明了误差常数C和C*的有界性.研究表明我们所构造的分形插值函数φs(x)关于形状参数αi,βi是稳定的.二、研究了叁次有理样条分形插值函数φs(x)关于尺度因子si的灵敏度,证明了分形插值函数φs(x)关于尺度因子si的扰动误差是收敛的.叁、曲线曲面的形状保持性质是曲线曲面造型中的一个重要研究课题,它具有广泛的现实意义.本文对于给定的形状数据,探讨了叁次有理分形插值函数φs(x)的保形性,包括保单调性和保凸性.导出了分形插值曲线φs(x)保单调、保凸时尺度因子si和形状参数ai,βi所满足的充分条件,从而将对分形插值曲线φs(x)的保单调性、保凸性问题可以转化为对尺度因子si和形状参数αi,βi的约束问题,即转化为求解尺度因子si和形状参数αi,βi所满足的代数不等式问题.四、曲线曲面的形状约束和控制是曲线曲面造型中的一项基本任务,也是我们必须面对的一个重要课题.在现有分形插值的有关文献中,尚未见到这方面的论述.本文研究了当约束函数g(x)为分段线性或分段二次多项式时的分形插值曲线φs(x)的约束控制问题,包括对分形插值曲线φs(x)的上约束、下约束以及双边约束；给出了对分形插值曲线φs(x)进行形状约束时尺度因子si和形状参数αi,βi屈所满足的充分条件,将对分形插值曲线φs(x)的形状约束控制转化为对尺度因子si和形状参数αi,βi的约束控制.(本文来源于《山东大学》期刊2014-03-31）
叁次有理样条论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用函数值及其一阶导数来构造带形状控制的二次有理叁角样条曲线.从理论上详细讨论了该插值曲线格式的值控制及拐点控制,并从最优化角度结合设计目标,给出了拐点位置计算的最优纪方法.实例表明,该曲线格式及优化方法可用于造型设计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
叁次有理样条论文参考文献
[1].王航雨.一类双叁次有理样条分形插值及其在图像处理中的应用[D].山东大学.2017
[2].刘新儒,魏曼曼,刘圣军,杨当福.带形状控制的二次有理叁角样条曲线[J].系统仿真学报.2016
[3].刘植,肖凯,江平,谢进.一类四次有理插值样条的点控制[J].计算数学.2016
[4].陶有田,王冬银.一种C~1连续的二元叁次有理插值样条及其若干性质[J].高等学校计算数学学报.2015
[5].张浩.分子叁次分母一次有理样条权函数神经网络的复杂度分析与应用[D].南京邮电大学.2015
[6].王家凯.分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络灵敏度分析与应用[D].南京邮电大学.2015
[7].侯善江.分子叁次、分母一次有理样条权函数神经网络灵敏度分析与应用[D].南京邮电大学.2015
[8].杨海楠.分子叁次分母二次有理样条权函数神经网络的复杂度分析与应用[D].南京邮电大学.2015
[9].刘永春.含可调参数的一次有理样条插值[J].科技创新与应用.2014
[10].刘建顺.基于函数值的叁次有理样条分形插值[D].山东大学.2014