导读:本文包含了分裂正定混合有限元论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Sobolev方程,分裂正定混合有限元方法,Crank-Nicolson格式,变换
分裂正定混合有限元论文文献综述
杜艳伟,刘洋,李宏,全明望[1]（2014）在《带有对流项Sobolev方程的基于两个变换的Crank-Nicolson分裂正定混合有限元方法(英文)》一文中研究指出本文研究和讨论了含对流项二阶Sobolev方程的一个新的分裂正定混合有限元方法.引入两个变换:q=u_t和σ=α(x)▽u+b(x)▽u_t,解关于▽u的常微分方程σ=α(x)▽u+b(x)▽u_t,将Sobolev方程转换成含有叁个变量的一阶积分微分系统.在这个积分微分系统中,关于实际压力σ的方程是独立对称正定的,并可以独立于变量u和q=u_t求解,然后可以求解出变量u和q.推导了半离散和Crank-Nicolson全离散先验误差估计和稳定性.最后,通过一些数值结果验证了新的分裂正定混合有限元方法的可行性.(本文来源于《数学进展》期刊2014年06期）
王芳[2]（2010）在《双曲型方程全离散分裂正定混合有限元的超收敛性》一文中研究指出双曲方程的研究工作始于二十世纪七十年代.至今为止,已取得丰硕的成果.如半离散、全离散的Galerkin有限元方法和标准混合有限元方法都分析了不同空间上的线性或非线性的二阶双曲方程解的敛散性.这些方法在一定程度上能够有效地解决双曲问题,但这些方法的系数矩阵缺失了对称正定性从而导致数值计算过程中鞍点问题求解困难.本文针对双曲问题另辟蹊径,采用和分析了分裂正定混合有限元法的算法和理论,同时结合一系列超收敛理论,证明了二阶双曲方程有限元解与真解之间存在O(h2)的超收敛性质.我们首先应用一种新的混合有限元方法一分裂正定混合有限元法,该方法的系数矩阵是对称正定的；其次给出分裂正定混合有限元法全离散格式,利用超收敛理论和插值后处理技术,最终得到O(h2)的整体超收敛结果.(本文来源于《湘潭大学》期刊2010-04-18）
姚慧[3]（2010）在《双曲型方程连续时间分裂正定混合有限元方法的超收敛性》一文中研究指出关于偏微分方程超收敛问题，众多学者已经做了大量研究．目前，很多数值方法可用来求解微分方程的超收敛性，而混合有限元方法则是最为重要的数值方法之一，其应用也极为广泛．现在，科学研究者又采取分裂正定混合有限元方法来研究微分方程的收敛性，这一方法避免了经典混合有限元方法所产生的奇异点问题，而这一问题的数值解是很难被求出的．用分裂正定混合有限元方法分析微分方程的收敛性，已有一些工作．在文献[46]中，羊丹平用分裂正定混合有限元方法求解多孔介质中可压缩驱动问题，并得到了这一方法下混合有限元解的收敛性估计．后来，张建松将这一方法应用到二阶双曲型方程中(见文献[51])，他对二阶双曲型方程进行了同样的分裂正定混合有限元离散，并分别得到了全离散格式和半离散格式下混合有限元解的收敛性估计．本文中，我们就是用这种分裂正定方法求解双曲型方程，首先得到双曲型方程的混合弱形式及其混合变分形式，构造了双曲型方程的Raviart-Thomas型有限元半离散(时间未离散)格式，然后考虑双曲型方程半离散格式下的分裂正定混合有限元方法的超收敛性．为了获得超收敛估计，我们引入了椭圆投影算子，根据文献[3，4，5]中混合有限元下椭圆投影的概念，我们得到分裂正定混合有限元椭圆投影，接下来分析了混合有限元解与精确解的椭圆投影之间的超收敛性质，然后利用标准的估计方法，由椭圆投影算子的误差估计导出有限元解的超收敛性．(本文来源于《湘潭大学》期刊2010-04-18）
分裂正定混合有限元论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
双曲方程的研究工作始于二十世纪七十年代.至今为止,已取得丰硕的成果.如半离散、全离散的Galerkin有限元方法和标准混合有限元方法都分析了不同空间上的线性或非线性的二阶双曲方程解的敛散性.这些方法在一定程度上能够有效地解决双曲问题,但这些方法的系数矩阵缺失了对称正定性从而导致数值计算过程中鞍点问题求解困难.本文针对双曲问题另辟蹊径,采用和分析了分裂正定混合有限元法的算法和理论,同时结合一系列超收敛理论,证明了二阶双曲方程有限元解与真解之间存在O(h2)的超收敛性质.我们首先应用一种新的混合有限元方法一分裂正定混合有限元法,该方法的系数矩阵是对称正定的；其次给出分裂正定混合有限元法全离散格式,利用超收敛理论和插值后处理技术,最终得到O(h2)的整体超收敛结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分裂正定混合有限元论文参考文献
[1].杜艳伟,刘洋,李宏,全明望.带有对流项Sobolev方程的基于两个变换的Crank-Nicolson分裂正定混合有限元方法(英文)[J].数学进展.2014
[2].王芳.双曲型方程全离散分裂正定混合有限元的超收敛性[D].湘潭大学.2010
[3].姚慧.双曲型方程连续时间分裂正定混合有限元方法的超收敛性[D].湘潭大学.2010
标签：Sobolev方程; 分裂正定混合有限元方法; Crank-Nicolson格式; 变换;