导读:本文包含了全局适定性论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Euler-Voigt方程,全局适定性,Galerkin方法,连续依赖性
全局适定性论文文献综述
臧爱彬[1]（2018）在《Euler-Voigt方程组的全局适定性》一文中研究指出利用Galerkin逼近研究得到具Dirichlet边界条件的Euler-Voigt方程的弱解以及强解全局存在性,在此基础上也得到了唯一性与连续依赖性和高阶正则性结果.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2018年01期）
赵芳[2]（2017）在《叁维非齐次粘性系数依赖于密度MHD方程组的全局适定性》一文中研究指出本文讨论叁维空间中粘性系数依赖于密度磁流体方程组的全局适定性.此模型可由下列非齐次MHD方程给出:其中,t ≥ 0为时间,未知函数P,ρ,u =(u1,u2,u3)和b =(b1,b2,b3)分别代表压力,密度,速度以及磁场.D(u)=1/2[(?)u+((?)uT]代表应变张量.μ(ρ)和σ(ρ)表示两个粘性系数,各自适合下列有界性条件:(?)以及(?)Boltzmann方程能够经过某一扩张方法构造出N-S方程.在这种情况下,粘性系数不是常数,而是依赖于温度.考虑等熵流体,粘性就变成密度的函数.考虑磁场对流体的作用,作进一步简单推广便可得到上述非齐次粘性系数依赖于密度磁流体方程模型.本文主要研究了初值真空MHD模型(0.1)的初边值问题全局强解的适定性.利用经典的能量方法,建立了方程唯一局部强解的先验估计以及爆破准则,结合方程的局部存在性结果,进而证明了当初值‖(?)u0‖L2+‖(?)b0‖L2适当小且初始密度任意大时,模型(0.1)的强解是能够全局存在且具有唯一性.(本文来源于《西北大学》期刊2017-06-01）
张鹏雷[3]（2017）在《具有粘性项的叁维Camassa-Holm方程的全局适定性》一文中研究指出本文研究具有粘性项的叁维Camassa--Holm方程的Cauchy问题,它与许多重要的物理问题紧密关联。叁维Camassa--Holm方程如下:(?)tm+u·▽m+▽uT·m+mdivu=0,(t,x)∈R+×R3,分量形式为其中 m=(I-△)u,u=u(t,x)=(u1,u2,u3),m=m(t,x)。相对应的具有粘性项的叁维Camassa-Holm方程为(?)tm+u·▽m+VuT·m+mdivu=v△m,其中常数v∈(0,1]。首先构造具有粘性项的叁维Camassa-Holm方程的光滑逼近解,通过研究其一致估计,得出方程的局部适定性。然后通过研究爆破准则,将局部解延拓到全局。文章共分为叁章。分别为绪论、热方程中的一些估计及具有粘性项的叁维Camassa-Holm方程的适定性。其中第一章介绍研究背景、研究内容及主要成果,同时给出了文章内容组织结构。第二章为热方程时间趋于无穷时的估计及其证明。第叁章通过一些主要引理、及经典的Picard迭代定理和Aubin-Lions引理得到了粘性方程解的局部存在唯一性。再由连续性准将局部解连续延拓到全局。最后证明了方程整体解的存在唯一性。从而得到具有粘性项的叁维Camassa-Holm方程的全局适定性。(本文来源于《西北大学》期刊2017-06-01）
周卓思[4]（2017）在《叁维可压缩oldroyd-B模型的全局适定性和衰减率》一文中研究指出本文主要研究关于叁维可压缩Oldroyd-B模型的全局适定性问题及其强解的衰减率问题。Oldroyd-B模型是粘弹性流体中的一个经典课题。关于可压和不可压Oldroyd-B模型的局部解、强解以及衰减问题近几年都有不同角度的探讨。其中,可压缩Oldroyd-B模型,在给出初值为小量,并且偶合常数ω不为小量的条件下,已经有局部解的存在性证明。本文中,我们在此前提下证得Oldroyd-B模型下的方程组在给出初值的条件下有唯一的全局强解,并在H2框架下接近恒定的平衡态。另外,如果初始值在L1上,那么解在Lp(≤ p ≤ 6)模下的收敛率及L2模下的空间倒数的收敛率都可以得到。(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
陈菲[5]（2016）在《两类不可压缩流体力学方程组的全局适定性》一文中研究指出本文主要研究两类重要的流体力学方程组：非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组和非齐次不可压缩磁流体力学(MHD)方程组Navier-Stokes方程组是一类描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程组.磁流体力学(MHD)方程组主要描述了磁场与导电流体(等离子体,液态金属等)之间的相互影响.本文分为叁个部分,第一部分主要研究了当初值满足一类“非线性小”条件时,Navier-Stokes方程组Cauchy间题在临界Besov空间中的全局适定性,并且构造了一类满足该“非线性小”条件的初值,然而这些初值(及其各分量)在对应的Besov范数意义下可以任意大.第二部分研究了对于非齐次不可压缩MHD方程组Cauchy问题在临界Besov空间中的全局适定性.类似地,构造了一类满足该“非线性小”条件且所有分量在Besov范数意义下可以任意大的初值.第叁部分主要研究在允许初始真空出现和不允许初始真空出现两种情形下,当初值满足某种小性条件时,变粘性变电导率不可压缩MHD方程组在某些Sobolev空间中强解的全局存在唯一性和大时间行为.本文的主要结论如下第二章研究下列非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组的Cauchy司题：首先,在密度ρ远离真空(做变换a：=1/ρ-1)情况下,我们证明了当初值(a0,u0)在临界Besov空间Bn/qq,1(Rn)×Bn/p-1p,1(Rn)((p,q)∈[1,2n)×[1,∞),-1/n≤1/p-1/q≤1/n)中满足下列“非线性小”条件时,方程组(0-1)全局适定.其次,为了说明“非线性小”条件(0-2)的合理性,构造了一类初值(εa0,u0,ε)确实满足(0-2),然而速度场u0,ε的所有分量在空间Bn/p-1p,1(Rn)(n<p<2n)中可以任意大.具体地说,从动量方程中抽取一个自由热方程,令其承担初值,进而转化为对剩余方程组的适定性研究.我们充分利用加权的Chemin-Lerner型范数,交换子估计等工具,首先,对输运方程进行估计;其次,对某些线性Stokes方程进行估计,进而得到剩余方程组中速度场,磁场和压力项的先验估计；最后,根据连续性方法,通过选取合适的权函数得到封闭的能量估计.第叁章研究下列叁维非齐次不可压缩MHD方程组的Cauchy问题：本章首先证明了对任意的1<q≤p<6,1/q-1/p<1/3,当初值(a0,u0,b0)(α0:=1/ρ0-1)在临界Besov空间B3/qq,1(R3)×B-1+/PP,1(R3)×B-1+3/PP,1(R3)中满足下列“非线性小”条件其中方程组(0-3)存在唯一全局解.其次,类似于Navier-Stokes方程组情形,我们构造了一类初值(εα0,u0,ε,b0,ε)确实满足(0-4),然而u0,ε,b0,ε的所有分量在空间B-1+3/pp,1(R3)中可以任意大.第四章考虑了变粘性变电导率的不可压缩MHD方程组在光滑有界区域Ω(?)R3上的初边值间题.本章证明了当密度,速度场和磁场满足下列初边值条件且初始速度场和初始磁场满足某种小性条件,但对初始密度没有任何小性要求时,MHD方程组在允许初始真空出现和不允许初始真空出现两种情况下强解全局存在唯一.同时还得到了两种情形下解的大时间行为.更准确地说,首先对粘性系数和磁场耗散系数提如下先验假设根据能量方法我们得到了时间加权的全局先验估计,其中这些先验估计并不要求条件ρ≥ρ>0.进而得到了足以保证▽ρ,▽μ(ρ)正则性传播的｜｜(▽μ,▽II)｜｜L1((O,T),L∞)的全局先验估计.最后在先验假设成立后,由连续性方法分别得到了两种情况下封闭的能量估计.同时,根据时间加权的全局先验估计,还得到了两种情形下解的大时间行为.(本文来源于《华南理工大学》期刊2016-04-19）
姜海波,丁凌[6]（2015）在《R~3中一类临界的复Gross-Pitaevskii方程解的全局适定性》一文中研究指出研究叁维空间中相互吸引的Bose-Einstein凝聚(BEC)中坍塌现象的模型之一:一类具有3次方和5次方耗散非线性项的复Gross-Pitaevskii方程(CGPE),在能量空间中对一般初值应用先验估计、Strichartz估计和不动点定理得到方程关于时间的解的全局存在性结果.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年05期）
翟小平[7]（2015）在《不可压缩磁流体方程组在临界Besov空间中的全局适定性》一文中研究指出流体动力学方程组作为一种描述物质运动的宏观模型,是我们认识与理解自然现象的一类非常重要的非线性偏微分方程组,它一直占据着数学物理学界的核心研究领域.如磁流体力学方程组(简称MHD方程组)描述了导电流体在电磁场中的运动状态,在天体物理、地球物理、空气动力学或宇宙等离子物理学领域中具有重要物理应用背景.我们主要研究不可压缩磁流体力学方程组在临界Besov空间中的全局适定性.本文分为五个部分,第一部分研究齐次不可压MHD方程组在临界Besov空间中的全局适定性和解的渐近性态.第二部分我们继续研究齐次不可压MHD方程组,特别的地,我们给出了当初值满足某种非线性小时的全局适定性.第叁部分我们在Lp型空间中研究齐次不可压MHD方程组的粘性极限问题.第四部分我们研究叁维粘性系数依赖于密度的非齐次不可压缩MHD方程组并证得了当初始密度在一个正常数附近扰动且当速度场和磁场的水平方向分量线性小时方程组拥有惟一个全局解.第五部分我们主要研究叁维非齐次不可压MHD方程组当初始密度远离真空但不在一个平衡态附近扰动时局部解的存在惟一性和小初值时解的全局存在性.更确切地说,第二章和第叁章分别研究下列形式方程组的Cauchy问题：第二章我们证明了当初值满足条件时,方程组具有惟一全局解.我们主要利用方程组的垂直方向分量是一个关于(u3,b3)的线性化方程,因此我们可以对垂直方向不要求任何小性条件.我们用加权的Chemin-Lerner空间先是得到压力估计,然后逐步的得到水平方向和垂直方向的能量估计,最后通过选取合适的权函数封闭我们的能量估计进而完成我们全局存在性的证明.接着我们用类似于热方程的办法证明了解是无穷光滑的.第叁章我们主要证明了n维齐次不可压MHD方程组当初值具有非线性小条件时的全局适定性.特别的我们构造了一类满足假设条件的初值,但是这类初值的任何方向分量可以任意大.第四章我们继续研究齐次不可压MHD方程组,我们主要研究经典带耗散的不可压MHD方程组在更加一般的Besov空间中当粘性系数趋于0时收敛到理想不可压MHD方程组,并且我们也得到了它们的收敛率.第五章我们研究粘性系数依赖于密度的非齐次不可压缩MHD方程组：利用经典的Gagliardo-Nirenberg不等式、各向异性的Besov空间性质和Bony仿积分解技术我们证得了上述方程组当初始密度在一个正常数附近扰动且当速度场和磁场的水平方向分量线性小时方程组具有惟一全局解.第六章我们研究与密度有关的非齐次不可压MHD方程组的Cauchy司题.我们主要研究当初始密度远离真空但不在一个平衡态附近扰动时非齐次不可压MHD系统解的局部存在性和小初值时解的全局存在性.我们首先磨光初值建立近似解然后得到了近似解的一致有界性估计最后用紧性理论得到了方程组的局部解,并且我们也给出了强解的一个类似于BKM的爆破标准.在延拓局部解成全局解时,我们从方程组出发首先抽出一个齐次经典的不可压MHD方程组用以承担速度场和磁场的初值,并且得到了解的一些高阶正则性估计.对于余下的非齐次不可压方程组,我们从L2能量估计开始逐步的得到了高阶的H1,H2估计,最后利用动量方程我们得到了‖▽u‖L1((0,∞),L∞)估计,结合前面的爆破标准我们就可以得到解的全局存在性.(本文来源于《华南理工大学》期刊2015-04-15）
沈金河[8]（2013）在《大气的叁维可压粘性本原方程的全局适定性》一文中研究指出本文通过垂直坐标的改变,把大气的叁维可压粘性本原方程转化成形式上的不可压大气叁维粘性本原方程,并且添加了条件fp0p1vdp=0,再通过先验估计我们证明了大气的叁维可压粘性本原方程的强解的全局存在性和唯一性,并且这个强解连续依赖于初值.在第一章中,我们介绍了大气的模型和所满足的边界条件.在第二章中,我们建立了作用空间.在第叁章中,我们对v和T进行了先验估计.最后一章中,我给出了主要结果.(本文来源于《南京师范大学》期刊2013-04-20）
李健,高文杰,李建军,王增辉[9]（2012）在《具可变扩散系数的椭圆-双曲方程组的全局适定性》一文中研究指出运用一阶方程的特征值、椭圆方程的Lp估计、不动点方法和延拓法证明了一个具有可变扩散系数的自由边界问题当边界的药物浓度为有界连续函数时存在唯一的全局解.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2012年05期）
王新纳[10]（2012）在《一维粘性系数依赖于密度的可压Navier-Stokes方程的全局适定性》一文中研究指出本文研究了一维可压缩Navier-Stokes方程的自由边界问题,证明了整体弱解的存在性和唯一性。第一章,介绍了本文的研究背景以及前人的一些重要研究成果。第二章,研究了一维可压缩Navier-Stokes方程的自由边界问题,证明了弱解的整体存在性。第叁章,在压强和粘性系数与密度有关的情况下,我们证明了可压缩Navier-Stokes方程解的唯一性。最后一章,对本文的结论进行了总结,同时谈到了这个研究方向一些有待于解决的问题。(本文来源于《西北大学》期刊2012-06-01）
全局适定性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文讨论叁维空间中粘性系数依赖于密度磁流体方程组的全局适定性.此模型可由下列非齐次MHD方程给出:其中,t ≥ 0为时间,未知函数P,ρ,u =(u1,u2,u3)和b =(b1,b2,b3)分别代表压力,密度,速度以及磁场.D(u)=1/2[(?)u+((?)uT]代表应变张量.μ(ρ)和σ(ρ)表示两个粘性系数,各自适合下列有界性条件:(?)以及(?)Boltzmann方程能够经过某一扩张方法构造出N-S方程.在这种情况下,粘性系数不是常数,而是依赖于温度.考虑等熵流体,粘性就变成密度的函数.考虑磁场对流体的作用,作进一步简单推广便可得到上述非齐次粘性系数依赖于密度磁流体方程模型.本文主要研究了初值真空MHD模型(0.1)的初边值问题全局强解的适定性.利用经典的能量方法,建立了方程唯一局部强解的先验估计以及爆破准则,结合方程的局部存在性结果,进而证明了当初值‖(?)u0‖L2+‖(?)b0‖L2适当小且初始密度任意大时,模型(0.1)的强解是能够全局存在且具有唯一性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
全局适定性论文参考文献
[1].臧爱彬.Euler-Voigt方程组的全局适定性[J].纯粹数学与应用数学.2018
[2].赵芳.叁维非齐次粘性系数依赖于密度MHD方程组的全局适定性[D].西北大学.2017
[3].张鹏雷.具有粘性项的叁维Camassa-Holm方程的全局适定性[D].西北大学.2017
[4].周卓思.叁维可压缩oldroyd-B模型的全局适定性和衰减率[D].华中师范大学.2017
[5].陈菲.两类不可压缩流体力学方程组的全局适定性[D].华南理工大学.2016
[6].姜海波,丁凌.R~3中一类临界的复Gross-Pitaevskii方程解的全局适定性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2015
[7].翟小平.不可压缩磁流体方程组在临界Besov空间中的全局适定性[D].华南理工大学.2015
[8].沈金河.大气的叁维可压粘性本原方程的全局适定性[D].南京师范大学.2013
[9].李健,高文杰,李建军,王增辉.具可变扩散系数的椭圆-双曲方程组的全局适定性[J].吉林大学学报(理学版).2012
[10].王新纳.一维粘性系数依赖于密度的可压Navier-Stokes方程的全局适定性[D].西北大学.2012
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