高萍
〔摘要〕综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点，综合题是知识、方法、能力综合型试题，它具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点，新课改下的中考综合题更为突显创新能力。中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标，在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有很大程度的创新。
〔关键词〕中考数学函数综合题剖析
近几年全国各地中考试卷中，出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放探索题和函数应用题，尤其是全国各地中考试卷中压轴题有三分之一以上是与函数有关的综合题。函数知识是历年中考的热点，与本章知识有关的考题约占全部试题的15％～25％，题型既有填空题、选择题，又有中档的解答题，更有难度较大的综合题。试题不仅考查函数的基础知识、基本技能、基本数学思想方法，还越来越重视对学生灵活运用知识能力、探索创新能力和实践能力的考查，考查内容主要有以下几个方面：
1二次函数概念、图象和性质
二次函数的概念、图象和性质，是中考必考内容，而且占分比例较大，涉及的内容和题型比较广。常见的题目是求解析式，求抛物线顶点的坐标，解对称轴方程，求二次函数解析式中系数的符号和图象位置的关系。二次函数的有关知识常与一元二次方程(如韦达定理)、一次函数(直线)、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题，主要考查学生综合运用数学思想和方法分析问题和解决问题的能力，同时也考查学生的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力。
求函数的自变量取值范围的问题，是中考的重要考点之一。一般在非实际问题中，函数自变量的取值范围是由函数表达式的代数意义决定的，具体来说就是：①分母中含有自变量，则自变量取值必须分母不等于零；②二次根式的被开方式中含有自变量，取值必须使被开方式大于等于零。③如果上述两种情况都存在，先求出式子中各部分允许的取值范围，再求出它们的公共部分。如果函数反映实际问题时，自变量取值范围还要受到实际意义的限制，即自变量取值范围可能受到多重限制。求函数自变量x的取值范围的过程，实质上是解不等式或不等式组的过程。因此，掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，是求函数自变量取值范围的基础。
与生活相关的问题，是近几年中考的热点，培养学生的实践能力是素质教育的重点之一，所以与函数有关的应用题还要逐渐增多，解函数应用题要注意把握两点：一是认真审题，准确提取实际问题中的数量关系；二是要明确自变量的取值范围。另外要注意，一般地，当自变量表示时间、年龄、距离、质量时，其数量值应为非负数，自变量表示人或物品个数时，其值一般取非负整数。方程或方程组，待定系数法是求解析式的最常用的方法。二次函数的标准表达是：y=ax2+bx+c(a≠0)，需要三个独立的条件才能完成。一般的，如所给的三个条件是过任意的三点，可设表达式y=ax2+bx+c，组成一个三元一次方程组来解；如三个条件中有顶点坐标或对称轴，可选用y=a(x+k)2+b的形式；如三个条件中有图象与x轴的两个交点坐标，则可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式。熟练掌握二次函数的性质，当a>O时，函数y当x＝-b/2a时有最小值4ac-b2/4a；当a<0时，函数y当x＝-b/2a时有最大值4ac-b2/4a。
当△=b2-4ac>O时，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴上有两个交点；当△<O时，抛物线与x轴没有交点。
2正、反比例、一次函数概念、图象和性质常见题目是求函数解析式，确定图象位置，利用函数性质解决某些问题。主要考查学生对数形结合思想的理解水平和对待定系数法掌握的熟练程度。要求考生既能熟练地根据图象的位置，判断系数的情况或函数的变化趋势，又能依据函数的性质或系数的大小判定函数图象的位置。解决这类问题，必须对正比例函数、反比例函数、一次函数的增减性掌握得非常熟练。
2.1y=kx+b(k≠)与y=kx(k≠O)的图象是两条平行线，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<O时，y随x的增大而减小。
2.2反比例函数y＝k/x(k≠0)的图象是双曲线，当k>O时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，Y随x的增大而减小；当k<O时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随X的增大而增大。
2.3直线y=kx+b(k≠O)所在象限完全取决于k、b的性质符号。
3平面直角坐标系的有关知识
常考查的题目是求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标；求线段长度；求某点的坐标等，主要考查考生对点与坐标等知识的理解及观察、分析的能力。要熟练掌握下述结论：
3.1各象限内点的坐标特征。
3.2坐标轴上点的坐标的特征：x轴上的点纵坐标为0，即(x，0)；y轴上点的横坐标是0，即(0，y)。
3.3关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
3.4关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
3.5关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
学生能综合运用几何、代数知识解决函数问题，一要注意，数形结合是解决综合问题、开放探索性问题的有效方法之一。二要注意，在解函数综合题时，关键是要抓住不同知识之间的联系，明确了这些关系，问题就迎刃而解了。
综合题是知识、方法、能力综合型试题,它具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点，新课改下的中考综合题更为突显创新能力。
作者单位：新疆石河子第二十二中学__