导读:本文包含了非线性微积分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Jacobi多项式,变分数阶非线性微积分方程,算子矩阵,数值解
非线性微积分方程论文文献综述
陈一鸣,陈秀凯,卫燕侨[1]（2016）在《Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程》一文中研究指出为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.(本文来源于《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》期刊2016年11期）
陈秀凯[2]（2015）在《基于移位Jacobi多项式求解叁类变分数阶非线性微积分方程》一文中研究指出近些年来,随着科技的不断进步,有些关于物理和工程等科学领域的数学模型不再是分数阶线性或非线性系统,而出现了变分数阶线性或非线性系统。如变分数阶微分已经被成功的应用到了研究黏弹性材料及振荡器的动力学问题与控制问题当中,这些问题一般是利用变分数阶微分或积分方程来建立模型的,因此如何求解变分数阶微分、积分方程成了处理这些系统问题的关键,随即研究变分数阶微积分方程数值解成为了一个受人瞩目的研究课题。在数值分析中,多项式逼近函数理论被广泛地应用,即用多项式去逼近解析式较为复杂或者解析式未知的函数。因此论文基于移位Jacobi多项式对未知函数进行逼近,结合变分数阶微积分定义和算子矩阵的思想,研究变分数阶微积分方程的求解方法。论文主要包括以下内容:首先,论文介绍了分数阶微分、积分和变分数阶微分、积分的历史背景和研究现状。然后给出了分数阶微分、积分,变分数阶微分、积分的定义。再次结合Jacobi多项式的定义及性质,推导出了移位Jacobi多项式。其次,在第3、4章中,首先给出移位Jacobi多项式逼近函数及其收敛性分析,然后结合移位Jacobi多项式的定义及变分数阶微分的定义,推导出了移位Jacobi多项式的一阶微分算子矩阵和变分数阶微分算子矩阵,利用所得算子矩阵将变分数阶非线性Riccati微分方程及一般形式的变分数阶非线性微分方程转化为矩阵相乘的形式,通过离散变量转化为代数方程组的形式,进而利用计算机MATLAB编程求得原方程的数值解,最后数值算例验证了所提算法的可行性和有效性。最后,在第5章中,通过函数逼近理论及变分数阶微积分定义推导出移位Jacobi多项式的一阶积分算子矩阵,结合第3、4章所得到的变分数阶微分算子矩阵求解了一类变分数阶非线性微积分方程。(本文来源于《燕山大学》期刊2015-12-01）
彭雅[3]（2014）在《非线性分数阶微积分方程边值问题的解》一文中研究指出随着现代分析数学的快速发展,非线性问题日益成为科研领域的重要问题,而非线性泛函分析来源于现代物理学、医学、生物学等研究的领域.经过科研人员长期探索,非线性泛函分析已初步形成体系,其理论成果逐渐为各个领域所应用,成为解决相应的非线性问题的重要工具.其中,积分边值问题成为近年来讨论的热点,是目前微积分方程研究的重要领域.本文利用锥理论中的不动点定理,单调迭代方法,以及锥压缩映像理论,研究了几类积分边值问题的解.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍本文研究课题的发展情况.第二章在本章中,我们讨论了下列非线性分数阶微积分方程边值问题：其中这里利用锥理论中的不动点定理与压缩映像原理以及单调迭代方法,证明了非线性分数阶微分-积分方程微分边值问题(2.1.1)解的存在性与惟一性,并给出了相应的误差估计.第叁章本文讨论了高阶非线性分数阶微分方程积分边值问题：正解的存在性,其中是标准的Caputo分数微分.在本章,利用不定点定理与格林函数的性质以及Guo-Krasnoselskii不动点定理证明了边值问题(3.1.1)正解的存在性.第四章在本章中,讨论了非线性分数阶微积分方程边值问题：其中是标准的Caputo分数阶微分.通过不定点定理与格林函数性质,证明了一类非线性分数阶微分方程在一定条件下存在惟一正解,利用压缩映像原理,证明了问题(4.1.1)在一定条件下存在惟一正解.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2014-04-01）
孙璐[4]（2013）在《广义微分变换及小波法求解叁类非线性分数阶微积分方程》一文中研究指出小波分析方法求解非线性分数阶微积分方程是近几年发展起来的一种新型的数值计算方法。它的优势在本质上源于它兼具光滑性与局部紧支撑性，从而比传统的Fourier分析具有更为细致的视频分析能力，能更好的处理局部存在奇异性的问题。微分变换法对于线性和非线性积分微分方程，已经有很多行之有效的数值算法。非线性分数阶微积分方程的求解及其解法的研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，具有很大的挑战性。首先，论文简单叙述了小波分析及广义微分变化法的发展历程、非线性分数阶积分微分方程以及目前对该类方程求解所做的一些工作及研究现状。接着介绍了小波及广义微分变化法的定义、性质和有关非线性分数阶积分微分方程的一些预备知识。其次，论文研究了非线性分数阶Volterra积分微分方程，利用广义微分变换法，将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为我们熟知的非线性代数方程，使转化后的方程操作简单，更容易求解，并结合数值算例。最后，论文利用第二类Chebyshev小波求解一类非线性分数阶积分微分方程，利用小波的微积分算子矩阵，将非线性方程转化为一类非线性代数方程组，并进行误差分析，通过数值算例进行验证。末章我们借助Chebyshev小波的性质对一类Bratu-type非线性分数阶微积分方程进行求解，同时对求解Bratu-type方程作出误差分析，给出绝对误差，进行收敛性和唯一性证明，给出数值算例。(本文来源于《燕山大学》期刊2013-11-01）
李想[5]（2009）在《同伦摄动方法在非线性微积分方程中的某些应用》一文中研究指出本文一篇综述类文章,综述了同伦摄动方法及它在非线性微积分方程中的某些应用.这篇论文共分为叁章,第一章为引言,主要介绍同伦摄动方法的基本思想.第二章是综述同伦摄动方法在微分方程中的某些应用,共分为五节.第一节以两个简单的例子来熟悉一下同伦摄动方法.第二节是用同伦摄动方法求解拉普拉斯变换,用这种方法计算拉普拉斯变换非常简单,而且精确,与传统方法比较,减少了积分计算.第叁节是用同伦摄动方法求解双曲偏微分方程的近似解,与Adomian分解法求得的结果一样,但前者较为简便.第四节是用同伦摄动方法求解薛定谔方程的精确解,其结果显示此方法的有效性.第五节是用同伦摄动方法求解热传导方程的解,与传统摄动方法和数值法相比较,其结果可以看出同伦摄动方法求解的精确性.第叁章综述了对同伦摄动方法的一些改进及应用,共分为叁节.第一节是泰勒公式应用到同伦摄动方法中,求解一些特定的方程,与Adomian分解法的比较.第二节是引进加速参数对同伦摄动方法的改进,改进后的方法对求解fredholm积分方程的近似解很有效.第叁节是结合线化法与同伦摄动方法,提出了一套系统化、规律化的解法,并将其应用到求解强非线性振动问题的周期解和近似解.(本文来源于《吉林大学》期刊2009-04-01）
张铁,林延平[6]（1990）在《非线性抛物型微积分方程质量集中有限元方法》一文中研究指出这里,ΩR~n为有界开集,a,b,f,u_0是已知函数。问题(1.1)的数值方法已得到广泛研究。有限差分近似可参见Douglas and Jones及Sloan and Thomee。Greenwell andFaitweather。和Cannon and Lin讨论了(1.1)的Galerkin有限元逼近并得到H~1及L_2模最优阶误差估计。本文将研究问题(1.1)的质量集中(Lumped mass)有限元法。该方法产生(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊1990年04期）
非线性微积分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近些年来,随着科技的不断进步,有些关于物理和工程等科学领域的数学模型不再是分数阶线性或非线性系统,而出现了变分数阶线性或非线性系统。如变分数阶微分已经被成功的应用到了研究黏弹性材料及振荡器的动力学问题与控制问题当中,这些问题一般是利用变分数阶微分或积分方程来建立模型的,因此如何求解变分数阶微分、积分方程成了处理这些系统问题的关键,随即研究变分数阶微积分方程数值解成为了一个受人瞩目的研究课题。在数值分析中,多项式逼近函数理论被广泛地应用,即用多项式去逼近解析式较为复杂或者解析式未知的函数。因此论文基于移位Jacobi多项式对未知函数进行逼近,结合变分数阶微积分定义和算子矩阵的思想,研究变分数阶微积分方程的求解方法。论文主要包括以下内容:首先,论文介绍了分数阶微分、积分和变分数阶微分、积分的历史背景和研究现状。然后给出了分数阶微分、积分,变分数阶微分、积分的定义。再次结合Jacobi多项式的定义及性质,推导出了移位Jacobi多项式。其次,在第3、4章中,首先给出移位Jacobi多项式逼近函数及其收敛性分析,然后结合移位Jacobi多项式的定义及变分数阶微分的定义,推导出了移位Jacobi多项式的一阶微分算子矩阵和变分数阶微分算子矩阵,利用所得算子矩阵将变分数阶非线性Riccati微分方程及一般形式的变分数阶非线性微分方程转化为矩阵相乘的形式,通过离散变量转化为代数方程组的形式,进而利用计算机MATLAB编程求得原方程的数值解,最后数值算例验证了所提算法的可行性和有效性。最后,在第5章中,通过函数逼近理论及变分数阶微积分定义推导出移位Jacobi多项式的一阶积分算子矩阵,结合第3、4章所得到的变分数阶微分算子矩阵求解了一类变分数阶非线性微积分方程。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性微积分方程论文参考文献
[1].陈一鸣,陈秀凯,卫燕侨.Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2016
[2].陈秀凯.基于移位Jacobi多项式求解叁类变分数阶非线性微积分方程[D].燕山大学.2015
[3].彭雅.非线性分数阶微积分方程边值问题的解[D].曲阜师范大学.2014
[4].孙璐.广义微分变换及小波法求解叁类非线性分数阶微积分方程[D].燕山大学.2013
[5].李想.同伦摄动方法在非线性微积分方程中的某些应用[D].吉林大学.2009
[6].张铁,林延平.非线性抛物型微积分方程质量集中有限元方法[J].高等学校计算数学学报.1990
标签：Jacobi多项式; 变分数阶非线性微积分方程; 算子矩阵; 数值解;