德江县青龙中学朱剑
一元二次方程根与系数的关系即为韦达定理（下均称韦达定理）是中学数学的一个重要定理，它的应用贯穿在中学数学内容中，在解决方程、函数、三角、几何等问题中有着广泛的应用；韦达定理也将方程根的内在的关系揭示的淋漓尽致，这也是每年中考的热点，竞赛的重点。纵观今年各省、市中考试题可以发现，关于涉及此定理的题目屡见不鲜。
韦达定理在初中教材中是这样说的：如果。学生容易产生的问题是在学习韦达定理时，对一元二次方程的判别式怎么看？它们的关系又如何?其实是方程的两个根，就已经隐含了的条件，由于条件的隐蔽性强，学生没有直观地看到，所以这个隐含条件很容易被学生给忽视，从而出现对增根的“宽容”；其次对关键词的“忽视”；然后对数学语言理解的“缺陷”；条件与条件之间的依托“脱节”等错误行为。在我从教的将近十二的生涯中，几乎在每一届学生的身上都会发生上述的故事，大部分学生经过反复的实践、类比、总结后才能有较理想的效果.
现代认知心理学研究告诉我们：学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物。
从心理学角度看以上情况的出现也属正常，但学生的学习成果中总留有一丝遗憾，这也会影响一他们以后学习数学的正确性与严密性，所以这次当我再一次讲解韦达定理时，我调整了方法，改变了一些策略。
策略一、重视过程教学
在进行韦达定理的引入时，我没有直接给出书上的韦达定理，而是给出一系列较为典型的二次项系数为1的一元二次方程，以方程的两根与系数的比较，让学生通过观察，猜测它们之间的内在关系：若是方程的两个根，则。在自己的猜测是否正确的期盼中，我提醒学生是否可以用一元二次方程的求根公式进行验证你的猜测，你的发现？验证的结果让学生高兴的同时韦达定理的内容也深深地印入学生的脑海里了。随即我让学生作一选择：在下列方程中，两根和为2的方程是A）B）C）D）。结果有36人选择了A、B仅有6人选择了A。选择的结果让这36位学生很开心，孰不知他们的答案是错误的。为了让他们增加记忆，我在第一时间没有作出判断，随即抽了6位选A中的一个，问：你为什么不选B？他回答到：B（选项）的方程的的，所以我没选。“咦？真的，B（选项）的方程的”，我在肯定这6位学生的同时我问若一元二次方程的，方程还会有根吗？还会有两根和与两个积吗？我顺势引导学生读韦达定理的第一句话“若是方程的两个根”并追问一元二次方程有两个根是什么意思？一元二次方程在什么条件下有根？学生纷纷认同要在的条件下研究一元二次方程的两根和与两根积，如果一切都免谈。
策略二、重视解题的策略性
策略的好坏将直接影响到结果的顺利，影响到结果的进程。如果解题从定性开始考虑，善于抓住题目的本质特征，发现问题的关键，那么可以机智灵活地解决问题。看以下两道的共性与个性:
1)已知方程的两实数根的平方和比两实数根的积大21，求m的值？
2)已知关于x的方程的两实数根的平方和等于11，求k的值。
这两道题目粗粗一看一样的，先算的值得有关字母的取值范围，然后再利用韦达定理建立已知数与未知数之间的数量关系，最后得出结论。第一题的判别式中的字母的最高次是一次，所以很容易得到相关字母的取值范围，但第二题的判别式中的字母的最高次是二次，一元二次不等式我们还没学过，肯定有许多学生解不出。在这种情况我建议学生调整解题的策略，把计算得到的判别式的值放一边，先利用韦达定理计算有关字母的值，反过来把字母的值相应地代入判别式进行逐一检验，把不合题意的字母的值舍去。把解题的策略一调整，学生很快掌握了类似第二题的解题方法，从而也会在以后的学习中得以启发，终生受益。
策略三、重视情感的投入
“人的思维总是伴随着情感的发展变化同步进行”“情感与思维是息息相关，存在千丝万缕的联系”当一个教师能弯下腰倾听学生的心声，乐于发现学生在思维过程的闪光点，用自己的真情唤起学生的学生的学习热情，特别是一些弱势群体。“你能为大家说说吗？”“你能把你的观点跟大家一起分享吗？”“你能提出你的观点，非常了不起”“虽然你的说法还存在一定的不足，但老师还是很欣赏你的勇气，今天你又勇敢地跨出了一步”“你还有与众不同的想法吗？”我不仅在教学言语上激励学生，还注意培养学生学习数学的意志，以提高数学认知结构的作用。数学认知过程离不开意志的作用。人在进行数学活动时，特别是进行系统的数学学习和独立的数学研究时，总会遇到一定的困难，要克服这些困难，就需要作出意志努力。因此积极的意志品质，如自觉、坚定、毅力、恒心、自制，会促进人的数学认知结构的完善和数学认知能力的发展。数学知识的获得和数学问题的解决的过程，是一个有目的、需要主体自觉组织思维活动、调动数学学习动机和数学学习情感，并通过持续而艰苦努力的数学认知过程。逾越难关的坚韧不拔的精神，都会随着每一个新的成就充实起来，并且从中学会去经受挫折、失败，进而激发和促进意志品质的培养，强化意志对于数学认知结构的作用。
策略四、重视对知识链的认识
一元二次方程的定义、解法、根的判别式、根与系数的关系构成了一条知识链，紧密相扣、层层推进，构成了一个完整的、无缺口的单元知识结构。而学生在知识结构的接受、理解上的失误和学习上的遗忘等原因，在内容上常常会有缺口的。一元二次方程的定义、解法、根的判别式、根与系数的关系这一知识结构转化为学生的数学认知结构以后，他们并不一定对每一内容都非常清晰，某些内容可能是模糊的，甚至是被完全遗忘的。因而对学生来说它可能是一个不完备的数学知识结构。所以学生的数学认知结构虽然是由教材知识结构转化而来的，但并不是教材上写了的和老师讲了的内容就一定能够完整无缺地接受和保存下来，在其内容上经常有可能出现某些缺口。知识是需要不断整理及识记的，这样知识点就会顺利链接，可以信手拈来，考虑周密，不易出错。我比较重视培养学生对知识链的充分认识及进行识记。该背的就背；该比较的进行比较；该整理的进行整理；该积累就要积累。惟有这样可以减少学生主观与客观上知识点的遗忘与混淆，让知识成为一条完整的链子。我们老师也要引导学生如何有效地把个知识点串起，成为一条知识链。
策略五、重视团队的合作精神
英国大文豪萧伯纳说过：“如果你有一个思考，我有一个思考，彼此交换就有两个甚至多于两个的思考。”学生是独立地的个体，个性之间有差异，对同一问题的理解程度、角度不同。我在讲解过程中经常激励学生通过自然组的共同讨论，共同研究、一起去思考、去感悟，各述其见，互相碰撞，寻求统一，再让小组代表上台介绍是如何捕捉有价值的信息，切入的角度，用到的哪些新旧知识点。往往到后来角度越来越好，解法越来越简洁，思考越来越全面。例根据m的大小，确定方程的根的符号？
第一个代表说：解：
无论m取何值，方程都有实数根，我们小组分三种情况进行讨论：两根同正；两根同负；两根异号。第一种情况不等式组无解；当m时，两根同负；当m时，两根异号。第一个代表刚坐下，马上又有一组代表起来说：老师我们同意前面两个结论，但后面一个我们发现，当m=时，两根互为相反数，绝对值是相等的。顿时掌声四起，从学生的掌声和微笑中我得知学生已经解疑结束，我问：难道他们的结果没有一点瑕疵？我看看还有那一组对前面的发言提出更好的建议。没过一会，就有一小组的代表说：老师，异号还可以分哪一个根的绝对值大，当m时，正根的绝对值大;当时，负根的绝对值大。“很好，分得很精很细”。学生经常在惊叹中快乐地分享着他们自己的发现，他们自己的成果，其效果远远要超过我的直接讲解。同时学生也在不知不觉中学会交流、学会合作，学会倾听、学会发现、学会欣赏，同时也使学生在互相赞赏中增强学习的自信心和成就感，体会自身的价值。