导读:本文包含了对称张量论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:对称张量,广义特征值,自适应,非单调
对称张量论文文献综述
杨月婷,王莉,邢福娜,陈钰婷,曹名圆[1]（2019）在《求解对称张量广义特征值的非单调自适应信赖域法》一文中研究指出将张量广义特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法,进而求得张量的极大(极小)广义特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在广义特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明本算法更为有效.(本文来源于《北华大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
曹名圆[2]（2019）在《对称张量特征值问题的优化算法研究》一文中研究指出张量在高阶数理统计、数理金融、生物计算、医学成像、信号处理、核磁共振成像以及弹性力学中都有广泛应用.很多学者在张量计算方面做出了许多有意义的工作,其中张量特征值计算是当前该领域的一个重要研究方向.本文主要研究几类张量极大(极小)特征值的计算问题,在将此类问题等价地转化为优化问题或非线性方程组问题基础上,结合每类具体问题的结构特点分别提出求解张量B-特征值问题的自适应信赖域方法、张量广义特征值问题的子空间信赖域方法和加速LevenbergMarquardt方法,以及张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法等.具体内容和创新成果如下:首先,将张量B-特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法(SATR),进而求得张量的极大(极小)B-特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在B-特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明SATR算法更为有效.其次,将张量广义特征值问题转化成最小二乘问题,提出了一个子空间信赖域方法(SSTR),其基本思想是在每次迭代构造低维子空间,并在该低维子空间内构造最小二乘问题的近似子问题,结合修正BFGS公式,提出了在子空间上更新子问题的简洁方法,使算法大大节约了计算量和存储量,并证明了该算法的全局收敛性.数值实验表明了该算法的有效性.第叁,利用张量广义特征值问题转化而来的非线性方程组的特殊结构,提出新的Levenberg-Marquardt(LM)方法,其基本思想是利用非单调技术松弛LM参数,所提出的算法是一个非单调加速LM算法.该算法具有全局收敛性和局部叁阶收敛速度.数值结果表明该算法是有效的.第四,利用张量Z-特征值的变分原理,将张量Z-特征值问题转化成无约束优化问题,基于共轭梯度方向和牛顿方向,结合新的共轭梯度参数,提出了求解对称张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法.证明了算法的全局收敛性.数值实验中,对所提出的新算法与经典的共轭梯度法进行了对比分析,结果表明了新算法是有竞争力的。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
徐娇娇,杨志霞,蒋耀林[3]（2019）在《基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近》一文中研究指出对称张量的最佳秩-1问题是张量研究中非常重要的部分.首先,基于叁阶张量的块循环矩阵,提出了求解对称张量最佳秩-1逼近问题的一个新方法.其次,针对求解对称张量的最佳秩-1逼近方法,给出了对称张量的最佳秩-1逼近不变性的一个充要条件,以及逼近误差上界的估计.最后,数值算例表明了上述方法的可行性和误差上界的正确性.(本文来源于《运筹学学报》期刊2019年01期）
李娟,段雪峰[4]（2018）在《求解超对称张量秩-1逼近的BFGS方法》一文中研究指出为了解决超对称张量秩-1逼近问题,利用对称张量的结构特征和相关的矩阵理论,将该问题转化为等价的无约束优化问题,给出无约束优化问题的梯度表达式并证明,再设计BFGS方法进行求解。数值实验验证了方法的可行性。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2018年06期）
胡煜[5]（2018）在《求解对称张量Z-特征值的两类优化方法》一文中研究指出近年来,张量分析已经成为数学领域的一个热门的研究方向.张量在数学上可以看作矩阵的扩展,其主要包括张量分解和张量特征值的理论和解法.1927年,Hitchcock首次提出了张量分解这一概念,其中最具有代表性的是CP分解和Tucker分解.2005年左右,祁力群和Lim分别独立的给出张量特征值的概念及相关性质,包括多种形式,例如:Z-特征值,H-特征值,E-特征值等.本文主要研究对称张量Z-特征值的计算,主要进行两方面的研究.一是将张量Z-特征值问题转化为优化问题,并提出计算张量Z-特征值的投影梯度法.二是将张量Z-特征值问题转化为非线性方程组,并提出求解对称张量Z-特征值的Gauss-Newton法.论文共叁章,其中第二章和第叁章是论文的主要部分.本论文的具体安排:第一章,主要介绍张量特征值问题的研究背景和研究现状,给出本论文要用到基础知识和基本理论.第二章,结合凸集上的投影理论,提出非单调投影梯度法进而求解对称张量的极小Z-特征值.此外,在线性搜索中加入非单调线搜索技术以加快收敛,并证明了算法的全局收敛性.在数值实验中,对2维问题,将几何直观与算法的数值结果进行对照,并给出一些高维问题的数值结果,表明无论是在低维还是高维的情况下提出的算法都是有效的.第叁章,主要将对称张量Z-特征值问题转化成非线性方程组.基于评价函数和共轭梯度方向,提出求解张量Z-特征值的Gauss-Newton方法.并证明了算法的全局收敛性.数值实验验证了算法的合理性及有效性.(本文来源于《北华大学》期刊2018-05-28）
袁园[6]（2018）在《求解对称张量Z-特征值的一个混合算法》一文中研究指出一阶数组称为向量,二阶数组称为矩阵,叁阶及叁阶以上的数组称为张量.众所周知,矩阵的特征值在很多实际问题中有重要的应用.作为矩阵的高阶形式,张量的特征值在实际生活中也有很多重要的应用,例如信号处理、数据分析、成像分析、高阶马尔科夫链等等.自从2005年祁力群教授和Lim教授独立引入对称张量的特征值和特征向量以来,张量的特征值问题已经得到国内外很多学者的广泛关注.本论文主要对求解对称张量Z-特征值的算法进行了研究,我们给出了基于可行信赖域算法和序列子空间投影算法的混合算法.第一章,我们介绍了目前已有的求解对称张量不同特征值的部分方法.第二章,我们首先介绍了张量的定义、常见的张量特征值类型及其例子、目前已有的求解张量特征值的方法、张量及其特征值的应用.然后提出了求解对称张量Z-特征值的混合算法,其基本思想是交替使用可行信赖域算法和序列子空间投影算法.可行信赖域算法的基本思想是在当前的迭代点xk,把高阶高维的张量问题转化成低阶高维的二次子问题,即每步都“降阶”.序列子空间投影算法的基本思想是在当前的迭代点xk,把高阶高维的张量问题转化成高阶低维的二维子问题,即每步都“降维”.混合算法则考虑在偶数步时“降阶”,在奇数步时“降维”,即交替“降阶”“降维”.第叁章,我们给出了混合算法,并且对五个算例进行了数值实验.数值结果与可行信赖域算法和序列子空间投影算法进行对比,在一定程度上,混合算法得到最大Z-特征值的概率要高于可行信赖域算法和序列子空间投影算法,另外混合算法的迭代次数和迭代时间都低于可行信赖域算法和序列子空间投影算法.(本文来源于《北京工业大学》期刊2018-04-01）
童永会[7]（2017）在《张量规范型分解问题及对称张量广义特征值问题的优化算法研究》一文中研究指出近年来,张量分解和张量特征值模型被应用到许多领域,如计量化学、图像处理、超图理论及高阶马尔科夫链等,对其理论和算法的研究引起了国内外众多学者的关注.本文首先研究了实值张量规范型分解问题,对一般的实值张量规范型分解问题给出了一种修正的Barzilai-Borwein算法,讨论了算法的收敛性;为了验证算法的有效性,本文将算法应用到氨基酸荧光数据分解和人工生成的张量的分解,并与已有的算法CPOPT和CPBBOPT进行了比较,数值结果表明新的算法是有效的.在不少情况下,它的迭代步数和迭代时间都优于算法CPOPT和CPBBOPT.接着我们研究了实值对称张量广义特征值问题,将实值对称矩阵广义特征值问题的无约束优化方法推广到实值对称张量,给出了两种求解实值对称张量广义特征值的无约束优化模型,分析了这些模型的性质,利用有限记忆的拟牛顿法求解这两种模型,数值结果表明模型是有效的.最后,我们对论文做了总结并提出了一些有待解决的问题.(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-04-10）
杨红杏[8]（2017）在《对称张量特征值的两个算法》一文中研究指出对称张量特征值的计算是近几年非常热的研究课题,论文主要研究了两个问题:求解对称张量最大最小Z-特征值、H-特征值的算法.第一个问题是求解对称张量的最大最小Z-特征值.论文提出了:牛顿序列子空间投影法(NSSPM).该算法是在序列子空间投影法(SSPM)的基础上做了进一步研究.序列子空间投影法是通过构造一个二维子空间,把原问题投影到子空间中化为简单的二维子问题,这个二维子空间是由当前迭代点与梯度方向构成,论文将梯度方向替换为牛顿方向,提出了新算法牛顿序列子空间投影法(NSSPM).算法遇到海瑟矩阵不可逆的情况用到了拟牛顿方向取代牛顿方向.新算法与序列子空间投影法相比对部分问题的求解结果得到改善,计算得到最大Z-特征值的概率更高.第二个问题是求解对称张量所有的H-特征值.论文将求对称张量的H-特征值的问题转换成非线性的方程组,然后利用拟牛顿法求解.数值实验结果表明文章算法可行.论文分为叁个章节,第一章介绍张量、张量特征值、求解Z-特征值、H-特征值的各种方法以及相关应用;第二章,回顾了求解对称张量Z-特征值的序列子空间投影方法(SSPM),之后是介绍牛顿序列子空间投影法(NSSPM)以及数值试验结果;第叁章,介绍了求解张量H-特征值拟牛顿法和数值实验结果.(本文来源于《北京工业大学》期刊2017-04-01）
王峰,孙德淑[9]（2016）在《实对称张量正定性的判定》一文中研究指出实对称张量的正定性在自动控制系统稳定性、多项式全局优化、医疗影像降噪等问题中具有重要的应用价值.通过构造不同的正对角阵和运用不等式的放缩技巧,给出了H-张量新的判别条件.作为应用,给出了偶数阶实对称张量,即偶次齐次多项式正定性的新实用判定方法.相应数值算例表明了结果的有效性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2016年10期）
赵静[10]（2016）在《对称张量US—特征值的计算方法》一文中研究指出量子纠缠的几何度量作为量子信息学中的一个热点问题在理论物理学、量子计算、凝聚态物理以及纠缠信道容量等多个领域内得到了广泛的应用,与之关系紧密的复对称张量的复最佳秩-1逼近问题也引起了很多注意。复对称张量的复最佳秩-1逼近问题可以看成是计算最大US-特征值的问题。目前计算复数域上US-特征值问题的方法还比较少,本文的目的就是要提出一种快速有效的计算高阶复对称张量的US-特征值的方法。计算US-特征值的问题可以看成是复数域上的无约束非线性优化问题。在这篇文章中,我们将US-特征值方程组转化为无约束复对称非线性优化问题。一般来说,无约束非线性优化方法往往需要目标函数一阶或二阶可导。然而,我们的目标函数是一个实值复变量的函数,它在定义域上不一定解析,即Taylor级数展开不一定存在。因此经典的无约束非线性优化方法并不能直接用来求解US-特征值问题。此外我们的目标函数与一般的实值复变量函数不完全相同,它的变量除了复数外还包括实数。为了解决这个问题,我们注意到虽然目标函数关于单个变量不解析,但是它关于变量和变量的复共轭这个整体是解析的,利用Wirtinger Calculus,我们可以得到复数域上实值复变量函数的梯度,然后我们就可以将实数域上的优化方法推广到复数域上。以此为基础,我们提出了一种计算张量的US-特征值的拟牛顿法,并且它的迭代序列是范数下降的,保证了拟牛顿方向是迭代点处的下降方向。我们还从理论上证明了这个方法是全局收敛的,并且收敛速度是超线性的,同时大量的数值实验也证明了这种方法是快速有效的。(本文来源于《湖南大学》期刊2016-04-20）
对称张量论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
张量在高阶数理统计、数理金融、生物计算、医学成像、信号处理、核磁共振成像以及弹性力学中都有广泛应用.很多学者在张量计算方面做出了许多有意义的工作,其中张量特征值计算是当前该领域的一个重要研究方向.本文主要研究几类张量极大(极小)特征值的计算问题,在将此类问题等价地转化为优化问题或非线性方程组问题基础上,结合每类具体问题的结构特点分别提出求解张量B-特征值问题的自适应信赖域方法、张量广义特征值问题的子空间信赖域方法和加速LevenbergMarquardt方法,以及张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法等.具体内容和创新成果如下:首先,将张量B-特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法(SATR),进而求得张量的极大(极小)B-特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在B-特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明SATR算法更为有效.其次,将张量广义特征值问题转化成最小二乘问题,提出了一个子空间信赖域方法(SSTR),其基本思想是在每次迭代构造低维子空间,并在该低维子空间内构造最小二乘问题的近似子问题,结合修正BFGS公式,提出了在子空间上更新子问题的简洁方法,使算法大大节约了计算量和存储量,并证明了该算法的全局收敛性.数值实验表明了该算法的有效性.第叁,利用张量广义特征值问题转化而来的非线性方程组的特殊结构,提出新的Levenberg-Marquardt(LM)方法,其基本思想是利用非单调技术松弛LM参数,所提出的算法是一个非单调加速LM算法.该算法具有全局收敛性和局部叁阶收敛速度.数值结果表明该算法是有效的.第四,利用张量Z-特征值的变分原理,将张量Z-特征值问题转化成无约束优化问题,基于共轭梯度方向和牛顿方向,结合新的共轭梯度参数,提出了求解对称张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法.证明了算法的全局收敛性.数值实验中,对所提出的新算法与经典的共轭梯度法进行了对比分析,结果表明了新算法是有竞争力的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对称张量论文参考文献
[1].杨月婷,王莉,邢福娜,陈钰婷,曹名圆.求解对称张量广义特征值的非单调自适应信赖域法[J].北华大学学报(自然科学版).2019
[2].曹名圆.对称张量特征值问题的优化算法研究[D].吉林大学.2019
[3].徐娇娇,杨志霞,蒋耀林.基于块循环矩阵的对称张量的最佳秩-1逼近[J].运筹学学报.2019
[4].李娟,段雪峰.求解超对称张量秩-1逼近的BFGS方法[J].桂林电子科技大学学报.2018
[5].胡煜.求解对称张量Z-特征值的两类优化方法[D].北华大学.2018
[6].袁园.求解对称张量Z-特征值的一个混合算法[D].北京工业大学.2018
[7].童永会.张量规范型分解问题及对称张量广义特征值问题的优化算法研究[D].湘潭大学.2017
[8].杨红杏.对称张量特征值的两个算法[D].北京工业大学.2017
[9].王峰,孙德淑.实对称张量正定性的判定[J].数学的实践与认识.2016
[10].赵静.对称张量US—特征值的计算方法[D].湖南大学.2016