导读:本文包含了二阶锥互补论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:模系矩阵分裂迭代算法,二阶锥,线性互补问题,收敛性
二阶锥互补论文文献综述
李枝枝,柯艺芬,储日升,张怀[1]（2019）在《二阶锥线性互补问题的广义模系矩阵分裂迭代算法》一文中研究指出通过将二阶锥线性互补问题转化为等价的不动点方程,介绍了一种广义模系矩阵分裂迭代算法,并研究了该算法的收敛性.进一步,数值结果表明广义模系矩阵分裂迭代算法能够有效地求解二阶锥线性互补问题.(本文来源于《计算数学》期刊2019年04期）
薛文娟[2]（2019）在《求解二阶锥互补问题的一种非精确光滑化牛顿算法》一文中研究指出为解决二阶锥互补问题,构造了一种新的非精确光滑化牛顿算法.在适当的条件下,该算法具有全局收敛性,并且由该算法所得序列的任一聚点均是二阶锥规划问题的解.数值试验表明,该算法可有效求解较大规模的二阶锥互补问题.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
孙国[3]（2019）在《随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究》一文中研究指出互补问题是最优化理论中一个重要的研究课题,在供应链管理、工程力学和博弈论等研究领域中有着广泛的应用。二阶锥互补问题是对互补问题的推广,基于欧氏若当代数理论,二阶锥互补问题的研究已取得了丰硕的理论成果,并在力学、经济、交通和通信等方面有着广泛的应用。然而,在实际问题中常常存在着各种不确定因素,漠视这些随机因素将会导致决策失误。根据理论和实际应用方面的需要,在二阶锥互补问题中引入随机变量,形成了随机二阶锥互补问题。目前,对随机二阶锥互补问题的研究正处于起步阶段,许多问题亟待需要进行系统深入的研究。另一方面,电力系统最优潮流是最优化理论在电力系统中的应用,它可将安全运行和最优经济运行等问题进行综合考虑,通过建立和求解数学模型,为电力系统调度运行提供有效解决方案。随着电力系统的市场化改革和可再生能源发电的持续接入,节点注入功率的随机性日益明显,使得随机最优潮流问题备受关注。在一定的约束规范条件下,随机最优潮流问题可以等价转化成随机二阶锥互补问题,进而可借助随机二阶锥互补理论,对其开发有效算法。这是对电力系统随机最优潮流问题研究的新探索。本文主要研究随机二阶锥互补问题,提出了新的锥互补函数和价值函数,建立了随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型和期望值模型及其求解方法,并将模型运用在求解风电接入下的随机最优潮流问题上,从而为风电接入下电力系统的安全运行和经济调度提供了理论支撑。本文的研究工作主要包括如下四部分:首先,基于锥“互补”关系的特点,提出了逐项残差互补函数及相应的新价值函数。利用若当代数的性质,证明了它们是连续可微且强半光滑的,并给出了强制性的条件及误差界分析,进而得到了新价值函数的稳定点就是锥互补问题的解的一个充分条件,与传统的价值函数相比,新价值函数具有较快的收敛速度,特别是在算法迭代初期,函数值快速下降优势尤为显着。其次,利用逐项残差互补函数建立了随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型,证明了在随机弱_0R的条件下期望残差极小化问题的水平集是有界的,并分别在强单调和NNAMCQ约束规范条件下给出了全局误差界和局部误差界分析。进一步,利用蒙特卡罗近似技术给出了期望残差极小化模型的近似问题,证明了近似问题的全局最优解序列和稳定点序列会依概率1收敛到期望残差极小化问题的全局最优解和稳定点,指出了期望残差极小化模型的最优解可以作为随机二阶锥互补问题的鲁棒解,并且收敛速度达到指数收敛。再次,利用自然残差互补函数和Fischer-Burmeister互补函数,建立了随机二阶锥互补问题的期望值模型,给出了它的误差界分析,并借助光滑化技术和蒙特卡罗近似方法得到了期望值模型的近似问题,证明了近似问题的全局最优解序列和稳定点序列会依概率1收敛到期望值模型的全局最优解和稳定点,并且收敛速度也可以达到指数收敛。最后,研究了期望残差极小化模型和期望值模型在风电接入下的电力系统随机最优潮流问题上的应用。考虑到风力发电不确定性对电力系统的影响,以发电成本最小为目标,分别对具有径向结构的配电系统和高压输电系统建立了不含机会约束和含机会约束两类风电接入下的随机最优潮流模型,并分别应用期望残差极小化模型、期望值模型及其算法进行了有效求解,同时对SCE-47节点和IEEE-30节点的算例进行了仿真测试,得到了稳定收敛的数值结果,测试结果表明随机最优潮流的期望残差值能保持在较小的可接受范围内,说明了调度结果更能经受风电出力不确定性的扰动,从而能为风电接入下的电力系统安全、经济地运行提供了有力的理论支撑。(本文来源于《上海大学》期刊2019-03-01）
迟晓妮,曾荣,宁小玲,李绍刚[4]（2019）在《二阶锥权互补问题的光滑牛顿法》一文中研究指出二阶锥权互补问题是由R~n上的权互补问题推广到二阶锥上而来。基于欧几里得约当代数理论,构造一个新的含参数的二阶锥权互补问题的光滑函数。运用新的光滑函数,提出求解二阶锥权互补问题的光滑牛顿法。该算法对初始点的选取没有限制,且在适当的假设下,具有全局收敛性和局部超线性收敛速度。数值结果表明该算法能有效求解二阶锥权互补问题。(本文来源于《南昌大学学报(理科版)》期刊2019年01期）
迟晓妮,曾荣,张所滨,张睿婕[5]（2018）在《二阶锥权互补问题的非单调非精确光滑牛顿法》一文中研究指出【目的】将权互补问题引入到二阶锥上,研究二阶锥权互补问题。【方法】基于一个新的带参数的光滑函数,将二阶锥权互补问题转化为一组带参数的非线性方程组,并采用非单调非精确光滑牛顿法进行求解。【结果】在每次迭代中,该算法只需近似地求解一个非线性方程组且只需进行一次非单调线搜索。在适当假设下,证明该算法具有全局和局部二阶收敛性质。【结论】数值结果表明算法的有效性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
罗美菊,杨亚敏[6]（2018）在《求解随机二阶锥互补问题的期望值模型及其近似问题的收敛性分析》一文中研究指出利用二阶锥互补函数φ_(NR)给出求解随机二阶锥互补问题的确定期望值(EV)模型.由于该模型的目标函数非光滑,利用光滑化方法给出该模型的光滑化近似问题.当期望值可以求得时,考虑了光滑近似问题的收敛性结果.当期望值不易求得时,利用样本均值近似方法给出光滑化样本均值近似问题,并考虑了当光滑参数不变的情况下,光滑化样本均值近似问题的收敛性结果.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2018年03期）
闫伟杰,凌晨[7]（2018）在《二阶锥上的张量二次特征值互补问题》一文中研究指出针对二阶锥上的张量二次特征值互补问题,提出了与之对应的非线性规划转化形式。进一步得到相应非线性规划模型的最优解或稳定点与二阶锥上的张量二次特征值互补问题解的关系,为设计求解张量二次特征值互补问题的算法提供了一条有效途径。(本文来源于《杭州电子科技大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
王国欣[8]（2018）在《随机线性二阶锥互补问题及其在最优潮流中的应用研究》一文中研究指出二阶锥互补问题是一类均衡优化问题,是指在二阶锥约束的条件下两组变量之间满足一种“互补”关系,是互补问题和二阶锥规划的推广.借助于欧几里得若当代数理论,其理论方面的研究取得了很大的进展,同时该问题在工程、经济等领域有着广泛的应用.然而,实际问题中通常含有不确定的因素,忽视这些不确定因素可能会导致决策的失误,造成不可估量的损失,因此对随机二阶锥互补问题的研究具有重要意义和应用价值.另一方面,电力系统中的最优潮流是数学最优化理论在电力系统中的应用,它能统一地用数学模型来描述电力系统的安全性和经济性等问题.随着电力系统运行方式的改变特别是可再生新能源的直接并网,节点处注入功率的不稳定性也更加明显,这给电力系统的调度与运行也带来了极大的挑战,由此产生了随机最优潮流.如何有效的求解随机最优潮流,是当前学者们关注的热点问题之一.本文主要研究了随机线性二阶锥互补问题及其求解方法,并通过其在随机最优潮流中的应用来测试所得到的理论结果及方法的有效性.本文的主要内容和创新点:首先,针对线性二阶锥互补问题的研究,提出了一种正则化并行矩阵分裂法.与同类算法相比,本文所考虑问题中的矩阵是对称半正定的,正则化参数是单调递减趋于零的.在合适的条件下,新算法具有收敛性,而且算法可以并行实现,特别是子问题能够精确求解.数值实验表明新算法对大规模的问题,特别是对稠密的病态对称正定矩阵或半正定矩阵问题都是适用的.其次,考虑了随机线性二阶锥互补问题.受到随机互补问题中的期望残差极小化方法的启发,首先利用二阶锥互补函数和期望残差极小化模型,把随机线性二阶锥互补问题转化成无约束最优化问题.由于目标函数中含有数学期望,再利用蒙特卡罗近似方法来近似期望残差极小化问题.接着讨论了期望残差极小化问题和近似问题解的存在性以及收敛性,并在一定的条件下,近似问题的解序列会依概率1地以指数速率收敛于期望残差极小化问题的解.然后,由于近似问题是非凸最优化问题,因此又对近似问题稳定点序列的收敛性和指数收敛速率进行了探讨.最后讨论了期望残差极小化问题的解对原问题随机线性二阶锥互补问题的鲁棒性.再次,探讨了混合随机线性二阶锥互补问题.由于应用问题中往往会含有其它的约束条件,得到的模型是混合互补问题,因此本文又讨论了混合随机线性二阶锥互补问题.首先讨论了该问题的期望残差极小化模型及其蒙特卡罗近似问题的强制性和鲁棒性,然后给出了近似问题解序列的收敛性及其指数收敛速率.由于近似问题是非凸优化,因此也给出了近似问题稳定点序列的收敛性及其指数收敛速率.最后,考虑了具有辐射状网络结构的电力系统随机最优潮流问题.由于非线性潮流方程的凸松弛与旋转二阶锥的形式一致,故可以把随机最优潮流问题转化成随机二阶锥规划.在一定的条件下,随机二阶锥规划问题可以通过其KKT条件来求解.由于随机二阶锥规划最优潮流问题的KKT条件是一个混合随机线性二阶锥互补问题,因此利用混合随机线性二阶锥互补问题的求解方法对随机二阶锥规划最优潮流问题进行了求解.数值结果表明了所提方法的有效性,并且由于所选取的二阶锥互补函数带有某些参数,所以决策者可以根据实际情况和实际需要,在可接受的误差水平上,通过选取不同的参数值来达到他们的最优策略.(本文来源于《上海大学》期刊2018-03-01）
李亚杰[9]（2017）在《求解随机二阶锥互补问题的期望值与样本均值近似方法》一文中研究指出二阶锥互补问题(SOCCP)是指在二阶锥约束条件下两组决策变量之间满足一种“互补”关系,是一类均衡优化问题.借助于欧几里得若当代数技术,近年来SOCCP得到了快速的发展.二阶锥互补问题(SOCCP)在经济、工程等领域都有着广泛的应用.然而,现实生活中会存在一些不确定因素,忽视这些因素将会使决策失误.为此,本文考虑随机二阶锥互补问题(SSOCCP).由于随机变量的存在,随机二阶锥互补问题一般情况下无解.然而为了满足含有随机因素的实际问题对解的迫切要求,这需要我们构造一个合理的确定性模型,再对该确定模型进行求解,并将该确定模型的解视为随机二阶锥互补问题的解.因此,为了得到随机二阶锥互补问题的合理的解,本文利用二阶锥互补函数给出求解随机二阶锥互补问题的确定期望值(EV)模型.本文分别考虑应用二阶锥互补函数ΦT及ΦNR给出EV模型,并首先给出了该EV模型水平集有界的条件.当二阶锥互补函数为ΦT时,本文首先讨论了 EV模型目标函数的SC1性.由于该EV模型中含有数学期望,而期望不容易求得.为求解此模型,本文应用样本均值近似(SAA)方法给出此模型的近似问题.在理论上,本文进一步考虑了EV模型近似问题全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性结果.当二阶锥互补函数为ΦNR时,由于此时对应的EV模型的目标函数是非光滑的,本文先利用光滑化方法给出相应目标函数的光滑化函数,并进一步应用SAA方法给出近似问题.与ΦT对应的EV模型类似,在理论上本文依然给出了当二阶锥互补函数为ΦNR时,全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性分析.最后,本文给出数值算例,并分别应用所提方法求解.(本文来源于《辽宁大学》期刊2017-04-01）
张志飞[10]（2017）在《求解随机二阶锥互补问题的条件风险价值模型及其收敛性分析》一文中研究指出二阶锥互补问题(SOCCP)作为一类具有普遍意义的均衡优化问题,近年来备受关注.学者们将欧几里得若当代数与谱分解作为工具,使得二阶锥互补问题的研究取得重大进展.目前,有关确定性二阶锥互补问题的研究在理论和实际应用方面都有良好的发展趋势,理论方面的主要研究方向有:SOCCP的各类光滑化问题的求解、有关解的存在性与收敛性分析以及一些有效算法的开发研究等.实际应用方面,许多问题均可转化为二阶锥互补问题,例如叁维摩擦接触问题、鲁棒纳什均衡问题等.然而,实际问题往往包含诸如价格、供应、需求等不确定因素,忽略这些随机因素将导致严重的后果.由于随即变量的引入,使得随机二阶锥互补问题比二阶锥互补问题更复杂,进而在实际方面也有更加广泛的应用.因此,随机二阶锥互补问题的相关研究是十分必要且意义重大.基于上述原因,本文提出了求解随机二阶锥互补问题的条件风险价值(CVaR)模型.本文将二阶锥互补函数作为损失函数,结合光滑化方法和蒙特卡罗样本均值近似方法给出随机二阶锥互补问题(SSOCCP)的CVaR光滑化模型以及CVaR光滑化样本均值近似模型,进一步对对应光滑化问题及光滑近似问题进行收敛性分析,并且给出相关的数值算例并应用所提出的方法进行求解.最后,对本文所研究的主要内容进行详细的总结,并对SSOCCP的条件风险价值模型提出进一步的假设和展望.(本文来源于《辽宁大学》期刊2017-04-01）
二阶锥互补论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为解决二阶锥互补问题,构造了一种新的非精确光滑化牛顿算法.在适当的条件下,该算法具有全局收敛性,并且由该算法所得序列的任一聚点均是二阶锥规划问题的解.数值试验表明,该算法可有效求解较大规模的二阶锥互补问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二阶锥互补论文参考文献
[1].李枝枝,柯艺芬,储日升,张怀.二阶锥线性互补问题的广义模系矩阵分裂迭代算法[J].计算数学.2019
[2].薛文娟.求解二阶锥互补问题的一种非精确光滑化牛顿算法[J].延边大学学报(自然科学版).2019
[3].孙国.随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究[D].上海大学.2019
[4].迟晓妮,曾荣,宁小玲,李绍刚.二阶锥权互补问题的光滑牛顿法[J].南昌大学学报(理科版).2019
[5].迟晓妮,曾荣,张所滨,张睿婕.二阶锥权互补问题的非单调非精确光滑牛顿法[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2018
[6].罗美菊,杨亚敏.求解随机二阶锥互补问题的期望值模型及其近似问题的收敛性分析[J].高校应用数学学报A辑.2018
[7].闫伟杰,凌晨.二阶锥上的张量二次特征值互补问题[J].杭州电子科技大学学报(自然科学版).2018
[8].王国欣.随机线性二阶锥互补问题及其在最优潮流中的应用研究[D].上海大学.2018
[9].李亚杰.求解随机二阶锥互补问题的期望值与样本均值近似方法[D].辽宁大学.2017
[10].张志飞.求解随机二阶锥互补问题的条件风险价值模型及其收敛性分析[D].辽宁大学.2017
标签：模系矩阵分裂迭代算法; 二阶锥; 线性互补问题; 收敛性;