导读:本文包含了极大曲面论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:水平集,极大严格类空超曲面,常秩定理
极大曲面论文文献综述
刘笑[1]（2018）在《二维空间形式上极大严格类空超曲面水平集的凸性》一文中研究指出对于一个椭圆偏微分方程,它的解的几何性质具有很高的研究价值,特别是对其解的水平集进行的研究.本文主要是利用常秩定理和形变过程对定义在二维空间形式上的极大严格类空超曲面的水平集的几何性质进行了讨论.最终我们得到一些几何性质,包括水平集的正则性,严格凸性和曲率估计.本论文主要分为五个部分:第一部分,我们介绍了有关这方面的研究历史以及与此相关的结论.然后给出了本篇论文中的两个定理,定理1.4与定理1.6.在第二部分,我们给出了在证明过程中会使用到的符号和预备知识.特别地,我们给出黎曼流形上的极大类空图的方程和其解的水平集的曲率.在第叁部分,我们将证明常秩定理来描述凸水平集的一个性质.在第四部分,我们开始证明定理1.4.在第五部分,我们开始计算定理1.6.本文主要的两个定理如下:定定理1.4设(M~2,g)为具有常截面曲率?的空间形式,?_0和?_1是M~2内有界光滑严格凸区域,（？）_1（？）?_0.设下面这个定义在?=?_0（？）_1上的极大严格类空图方程（？）(1.3)在（？）上有一个光滑严格类空解u,则在整个（？）上▽u≠0,且u的水平集关于▽u都是严格凸的.定定理1.6设u是定义在具有常高斯曲率∈的黎曼流形M~2上的方程(1.3)的解.设k_g为u的水平集的测地曲率.对于φ=(?),有下列关系成立.(?),其中a_(ij)=(1-|▽u|~2)δ_(ij)+u_iu_j为极大曲面算子.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2018-03-28）
王建春[2]（2018）在《二维黎曼流形上极大类空超曲面的几何性质》一文中研究指出在数学物理等学科中,椭圆偏微分方程应用非常广泛,其中极大类空超曲面方程是椭圆偏微分方程最经典的代表之一.本文研究的区域为二维黎曼流形,考虑其上的极大类空超曲面方程水平集的凸性,最终刻画流形上极大类空超曲面的最速下降线的曲率估计.论文将主要由下面几部分构成:第二部分,我们给出在证明过程中用到的符号及预备知识,尤其是我们使用水平集的曲率及最速下降线曲率的表示形式,关于凸水平集的常秩定理,极值原理这叁个常用的理论.第叁部分,我们得到水平集的严格凸性.第四部分,我们推导出极大类空超曲面的最速下降线的曲率估计.本文主要结果如下:定理1.设(M2,g)是具有常截面曲率e的空间形式,Ω0,Ω1是M2中的有界光滑严格凸区域,且(?)1(?)Ω0.假设定义在Ω=Ω0(?)1上的极大严格类空超曲面方程(?)（1.1）在(?)有唯一光滑严格类空间解u.那么在整个(?)上,▽u ≠ 0且u的所有水平集关于▽u是严格凸的.定理2.设M2是常截面曲率为∈的黎曼流形,Ω(?)M2,u是Ω中方程(1.1)的解,令J是u的最速下降线曲率,设φ=|▽u|-1J,则(?)这里,aij =(1-|▽u|2)δij+uiuj.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2018-03-28）
庄静[3]（2017）在《Minkowski空间中极大类空超曲面的水平线的凸性》一文中研究指出对于偏微分方程解的几何性质以及水平集相关的研究,我们可以从定量和定性两个方面入手.本论文是对定义在二维凸环上的极大类空超曲面,我们用连续性方法得到它的水平线的正则性和严格凸性,进一步得到其水平线的定量曲率估计.本论文的完成主要分为五部分:引言,极大类空图方程,常秩定理,水平线的严格凸性,水平线的曲率估计.其中第二部分我们首先介绍了极大类空图方程的一些基本知识,第叁部分我们主要介绍了一种研究凸性问题的强有力工具-常秩定理,第四部分我们给出了极大类空超曲面的水平线的严格凸性,第五部分我们得出了极大类空超曲面的水平线的曲率估计定理并对此定理做了严格的证明.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2017-04-05）
周松[4]（2017）在《一类径向函数生成的仿射极大曲面与仿射球》一文中研究指出本文研究了一类径向对称函数.f生成的局部严格凸仿射超曲面M的两个性质.其主要内容包括以下两个方面:首先,我们给出了仿射超曲面M作为仿射极大曲面时f满足的方程,并对方程降阶.然后给出椭圆抛物面的一个刻画.其次,我们给出了仿射超曲面M作为仿射超球面时f满足的方程,并对方程降阶.最后给出了仿射超曲面M作为improper仿射球的充要条件.本文主要运用图像浸入的计算方法,以及利用径向函数的对称性把f满足的偏微分方程变为常微分方程.(本文来源于《郑州大学》期刊2017-04-01）
朱亚杰[5]（2016）在《极大类空超曲面水平集曲率的下界》一文中研究指出一直以来,都有许多学者投身于偏微分方程解的几何性质的研究.水平集的相关性质的研究是这方向一个重要而又有趣的研究内容,并从这些工作中得到了许多有意义的结果.本论文是对极大类空超曲面方程解的水平集曲率给出了类似于[22]的结果,即极大类空超曲面方程解的水平集曲率的极小值在边界达到.这一结果在论文中也给出了详细的证明.此论文的完成主要分为叁部分；引言,准备知识,定理的证明.其中在第二部分我们首先介绍了极大类空超曲面方程的来源,即在闵科夫斯基空间中推导出了极大类空超曲面方程以及在证明主要定理的过程中所需要的极值原理,曲率公式等.第叁部分主要是对定理的证明过程.定理1.2设Ω是R~2上的光滑有界区域,若u∈C~4(Ω)∩ C~2(Ω)是定义在Ω上的函数,且满足另外假设|VuI≠0,且u的水平集关于▽u是凸的.那么,我们有在边界取得极小值,其中K为u在Ω中的水平集曲率.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2016-04-08）
姬秀,胡传峰,崔艳丽[6]（2014）在《Lorentz空间形式中的K-极大类空超曲面》一文中研究指出讨论了Lorentz空间形式中第(k+1)-平均曲率为零的类空超曲面(即K-极大类空超曲面),得到了该类空超曲面的一些特征.(本文来源于《商丘师范学院学报》期刊2014年12期）
杜文悦,戴忠柱[7]（2012）在《M~n(c)×R_1中极大类空超曲面的Calabi-Bernstein结果》一文中研究指出利用黎曼流形的抛物性,获得了Mn(c)×R1中的完备极大类空超曲面的Calabi-Bernstein结果,其中Mn(c)是具有常截面曲率c≥0的黎曼流形,R1是度量形式-dt2的一维伪黎曼空间.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年12期）
杨慧章,孙霞,龙瑶[8]（2012）在《Lorentz空间中的极大类空超曲面》一文中研究指出研究了Lorentz空间N1n+1(c)中的极大类空超曲面,得到了这种类空超曲面的刚性定理.(本文来源于《云南民族大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
张春雨[9]（2009）在《R_n~（n+2）空间中极大曲面的抛物性》一文中研究指出抛物性是一个属于若干数学分支的概念,在黎曼几何、随机分析、PDE与位势理论中均有涉及.在黎曼几何中,可利用抛物性对子流形进行分类.按照这种方式,可将空间中的子流形分为抛物子流形和双曲子流形.对具有非空边界的零平均曲率曲面的抛物性的研究有了一些结果,在[2]中Fermandez与L(?)pez证明了:浸入到洛伦兹-闵氏空间R_1~3中的非空边界极大曲面,若其洛伦兹范数除去一紧集之外是正定的且真的,则其为抛物的.在此基础上,Albujer与Al(?)as在[3]中给出了浸入到M~2×R_1中非空边界极大曲面抛物性的判别标准,在此M~2为非负高斯曲率黎曼曲面.本文主要介绍了浸入到洛伦兹空间中的极大曲面的概念及其相关性质,并确定了浸入到洛伦兹空间R_n~(n+2)中的非空边界极大曲面抛物性的判别标准,在此R_n~(n+2)空间的度量为ds~2=dx_1~2+dx_2~2-dx_3~2-…-dx_(n+2)~2.第二节介绍了一些相关基础知识及本文所需结论,在第叁节中给出了我们研究的主要内容,主要结果如下:定理3.1令x:M→R_n~(n+2)为一共形极大浸入,在此(?),并且假设洛伦兹范数除去一紧集之外是正定的且真的,则M是抛物的.推论3.2令X:M→R_n~(n+2)为一真共形极大浸入,在此(?),并且假设X(M)除一紧集外包含在一区域W_α={(x,x_3,…,x_(n+2))∈C×R~n=R~(n+2),(?)≤||x||tanα),在此α∈[0,(?)],则M是抛物的.定理3.4令X:M→R_n~(n+2)为一真共形极大浸入,在此(?),并且假设S=X(M)是中心在(π_0 (?) X)(p_0)的闭的星状区域Ω∈{x_3=x_4=…=x_(n+2)=0)≡C上的图,在此p_0∈Int(M),则M是抛物的.引理3.5令X:M→R_n~(n+2)为一真类空浸入,并且假设S=X(M)是中心在原点0∈Ω∩X(Int(M))的闭的星状区域Ω(?){zx_3=x_4=…=x_(n+2)=0)≡C上的图,则如下说明成立:(1)S-{0}包含在Ext(C_0)中.(2)若我们记S={(z,u(z)):z∈Ω)并且取θ∈[0,2π],则函数在[0,t_θ]上是正定非递减的,其中t_θ=sup{t∈R:te~(iθ)∈Ω}∈[0,+∞).(dist表示欧式距离)(3)洛伦兹范数n:M→R,n(p)=||X(p)||~2是非负的且真的.(本文来源于《首都师范大学》期刊2009-05-01）
秦光仁,赵晓晶[10]（2007）在《S_1~4中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面》一文中研究指出构造了de Sitter空间S1中的一类具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面,它们是双曲空间H4中一类极小浸入曲面ξ:V→H 4的"Polar Map"像。(本文来源于《安阳工学院学报》期刊2007年06期）
极大曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在数学物理等学科中,椭圆偏微分方程应用非常广泛,其中极大类空超曲面方程是椭圆偏微分方程最经典的代表之一.本文研究的区域为二维黎曼流形,考虑其上的极大类空超曲面方程水平集的凸性,最终刻画流形上极大类空超曲面的最速下降线的曲率估计.论文将主要由下面几部分构成:第二部分,我们给出在证明过程中用到的符号及预备知识,尤其是我们使用水平集的曲率及最速下降线曲率的表示形式,关于凸水平集的常秩定理,极值原理这叁个常用的理论.第叁部分,我们得到水平集的严格凸性.第四部分,我们推导出极大类空超曲面的最速下降线的曲率估计.本文主要结果如下:定理1.设(M2,g)是具有常截面曲率e的空间形式,Ω0,Ω1是M2中的有界光滑严格凸区域,且(?)1(?)Ω0.假设定义在Ω=Ω0(?)1上的极大严格类空超曲面方程(?)（1.1）在(?)有唯一光滑严格类空间解u.那么在整个(?)上,▽u ≠ 0且u的所有水平集关于▽u是严格凸的.定理2.设M2是常截面曲率为∈的黎曼流形,Ω(?)M2,u是Ω中方程(1.1)的解,令J是u的最速下降线曲率,设φ=|▽u|-1J,则(?)这里,aij =(1-|▽u|2)δij+uiuj.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
极大曲面论文参考文献
[1].刘笑.二维空间形式上极大严格类空超曲面水平集的凸性[D].曲阜师范大学.2018
[2].王建春.二维黎曼流形上极大类空超曲面的几何性质[D].曲阜师范大学.2018
[3].庄静.Minkowski空间中极大类空超曲面的水平线的凸性[D].曲阜师范大学.2017
[4].周松.一类径向函数生成的仿射极大曲面与仿射球[D].郑州大学.2017
[5].朱亚杰.极大类空超曲面水平集曲率的下界[D].曲阜师范大学.2016
[6].姬秀,胡传峰,崔艳丽.Lorentz空间形式中的K-极大类空超曲面[J].商丘师范学院学报.2014
[7].杜文悦,戴忠柱.M~n(c)×R_1中极大类空超曲面的Calabi-Bernstein结果[J].西南师范大学学报(自然科学版).2012
[8].杨慧章,孙霞,龙瑶.Lorentz空间中的极大类空超曲面[J].云南民族大学学报(自然科学版).2012
[9].张春雨.R_n~（n+2）空间中极大曲面的抛物性[D].首都师范大学.2009
[10].秦光仁,赵晓晶.S_1~4中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面[J].安阳工学院学报.2007