导读:本文包含了非线性最优化问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:混合线性约束,积极集法,二次逼近
非线性最优化问题论文文献综述
申合帅,李泽民[1]（2018）在《混合线性约束非线性最优化问题的一个新算法》一文中研究指出在文献[1]的基础上,首先将线性等式约束非线性最优化问题转化为非线性最小二乘问题进行求解,得到了求解最优化问题的一种新思路;然后针对混合线性约束最优化问题,通过与积极集法相结合,在求解等式约束子问题时采用上述算法,而对于不等式约束子问题采用积极集算法,从而提出了混合线性约束非线性最优化问题的一个新算法.最后给出了该算法收敛性的证明,通过数值实验,说明新算法是可行的,有效的.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2018年05期）
申合帅,李泽民[2]（2016）在《线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法》一文中研究指出有文献给出了一般等式约束非线性最优化问题的一种求解途径。在此基础上将线性等式约束非线性最优化问题转化为非线性最小二乘问题求解,提出了求解最优化问题的一种新思路。然后利用Gauss-Newton法求解非线性最小二乘问题,在求解过程中引入非精确的一维搜索,提高了计算的效率,加快了算法收敛的速度,从而找到了具有线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法,算法具有很好的收敛性,收敛速度是二阶的。最后经过数值实验证明新算法与Matlab优化工具箱计算的结果一致,是可行的、有效的。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
刘金魁[3]（2016）在《无约束最优化问题与非线性方程组的若干解法研究》一文中研究指出本文主要研究求解大规模无约束最优化问题的非线性共轭梯度法和谱梯度法及它们的推广形式,并进一步扩展和构建求解大规模非线性单调方程组问题的无导数投影法,建立方法的全局收敛性定理,并利用大量的数值试验展示方法的有效性和稳定性。我们首先在第1章回顾了将要研究问题的背景和已有结果,然后阐述了本文的选题动机和主要工作。在第2-3章,我们从不同角度研究了求解无约束优化问题的杂交LS-DY共轭梯度法和叁项HS共轭梯度法,分别记为HLSDY方法和TMHS方法。这两种方法的重要性质是HLSDY方法的搜索方向即满足D-L共轭条件又与牛顿搜索方向一致,TMHS方法的搜索方向即满足传统共轭条件又具有充分下降性质。重要的是,这些性质不依赖于线搜索条件。在精确线搜索下,HLSDY方法和TMHS方法分别退化为传统的LS方法和HS方法。对于非线性共轭梯度法,搜索方向的性质对于算法的收敛性研究和数值效果具有重要影响,我们在HLSDY方法中采用了着名的Powell重新开始准则,在强Wolfe线搜索条件下也证明了HLSDY方法能产生充分下降方向,且对一般无约束最优化问题具有全局收敛性。在适当的假设条件下,我们证明了TMHS方法在标准Wolfe线搜索下用于求解无约束最优化问题的全局收敛性。通过对CUTEr函数库中大量的无约束测试问题进行试验,大量数值结果表明,HLSDY方法和TMHS方法是非常有效的。我们在第4章提出一种修正的谱梯度法,该方法的一个重要特征是在没有任何线搜索时总能产生充分下降方向。在Armijo线搜索条件下,所提方法对求解无约束最优化问题具有全局收敛性。特别是,我们结合两阶段法将该方法应用于脉冲噪音去噪问题。在两阶段算法的第一阶段,采用自适应中值滤波方法来检测图像中的噪声点;在第二个阶段中采用修正的谱梯度法求解一个极小化问题来恢复检测到的噪声点。在第5章,基于一种修正的HS方法,我们首先提出一种求解大规模无约束优化问题的叁项共轭梯度法,该方法的搜索方向满足D-L共轭条件,并在一定条件下与无记忆BFGS方法的搜索方向保持一致。然后,在Solodov和Svailter提出的投影技术基础上,我们推广上述方法建立求解大规模无约束非线性单调方程组问题的叁项无导数投影法,记为TTDFP方法。在适当的假设条件下,我们证明了TTDFP方法的全局收敛性和R-线性收敛速度。在第6章,基于传统DY方法的稳定性和多元谱梯度方法的有效性,我们讨论了求解大规模非线性方程组问题的无导数多元谱DY型投影法,记为MSDYP方法。在适当的假设条件下,无需借助评价函数,我们证明了MSDYP方法对带凸约束条件的非线性单调方程组是全局收敛的,并且具有R-线性收敛速度。在第7章,针对压缩感知中的1正则化问题,在CGD方法的基础上我们研究了一种修正的无导数投影法。在适当的条件下,我们建立了方法的全局收敛性定理,并且给出了数值试验结果。最后,简要总结了本文内容,并且提出了一些遗留的问题和今后准备思考的问题。(本文来源于《重庆大学》期刊2016-03-01）
申合帅,赵培勇,段宝娜[4]（2015）在《混合约束非线性最优化问题的一个降维算法》一文中研究指出本文利用等式约束问题K-T点的一个充分条件,按照最小二乘法将等式约束问题转化为无约束最优化问题,从而提出了一个等式约束最优化问题的降维算法.在此基础上,提出了解决混合约束非线性最优化问题的一个降维算法.(本文来源于《山西师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
张鹏[5]（2015）在《非线性最优化问题几种梯度算法的研究》一文中研究指出借助目标函数的梯度或次梯度作为搜索方向解决最优化问题的最优化算法.研究共轭梯度法、投影梯度法、增量次梯度法以及邻近梯度法的迭代形式、迭代特点、收敛性分析以及实际应用范围,并介绍一些与梯度算法相关的最优化方法,对它们在收敛性、算法运用以及优缺点方面进行比较.(本文来源于《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
王祝君,朱德通[6]（2013）在《非线性等式和有界约束最优化问题的仿射内点过滤线搜索算法》一文中研究指出提出了求解变量有界的非线性等式约束最优化问题的过滤线搜索仿射内点算法.算法的总体收敛性和局部收敛速率的分析可参考文献[4].数值结果证实了算法的有效性.(本文来源于《湖南工程学院学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
孟继东[7]（2013）在《对求解无约束最优化问题的非线性共轭梯度算法的研究》一文中研究指出在求解大规模无约束优化问题的方法中，共轭梯度法相比于牛顿法、拟牛顿法具有算法简单、易于编程、存储需求小等优点，因此共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种重要方法。本文着重研究具备充分下降性的共轭梯度算法，通过大量的数值测试函数来检验算法的有效性。主要工作如下：第二章中给出了一种修正的LS共轭梯度算法。通过对LS方法进行迭代格式上的修正，得到了不依赖线搜索而具备充分下降性的的新算法，并且证明了在一般函数的情况下，新算法具备全局收敛性，通过一定的数值算例证明了算法的有效性。在第叁章中，结合韦增欣教授研究的新拟牛顿条件，进一步改进第二章中MLS方法，得到了良好的理论与数值效果。第四章利用程万友提出的迭代格式对戴志峰基于新的割线条件提出的HS方法做进一步的修正，在Armijo线搜索下证明了算法对一致凸函数的全局收敛性，同时证明了在Wolfe线搜索下对一般函数的全局收敛性。数值实验显示改进后的HS方法优于原来的HS方法。第五章利用Gram-Schmidt正交化技术对谱Perry共轭梯度方法做进一步的修正，提出一类具有充分下降性的修正谱Perry共轭梯度方法，并且在弱Wolfe线搜索下证明了算法对一致凸函数的全局收敛性。数值实验表明修正的Perry共轭梯度法计算效果更优。(本文来源于《重庆师范大学》期刊2013-05-01）
邓安生[8]（2010）在《求解最优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法》一文中研究指出本文研究求解大规模无约束最优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法建立算法的收敛性理论，并通过数值实验验证算法的有效性第2章，我们在zhang，zhou，Li[22]提出的叁项修正的PRP方法和cheng[58]提出的两项修正的PRP方法的基础上，提出一族修正下降的PRP方法。该方法产生充分下降方向，且与线性搜索无关在一定的条件下，我们证明了该算法在某种Armijo线性搜索下具有全局收敛性，数值实验证明了该算法的有效性第3章，基于cheng[58]提出的两项修正的PRP方法的基础上，我们提出一个修正的Hs方法求解大规模非线性方程组在一定的条件下，我们证明了该算法的全局收敛性，数值实验证明了该算法的有效性(本文来源于《湖南大学》期刊2010-10-20）
王海军[9]（2010）在《解非线性最优化问题的移动渐近线法及应用》一文中研究指出非线性最优化理论和方法是运筹学的一个重要分支,在工程设计、生产管理、交通运输、政府决策、经济、金融等领域有重要应用。在石油勘探、大气模拟、航空航天、数据挖掘、经济计划、金融决策、环境工程、以及许多高尖端的科技领域中经常出现未知变量多、目标函数结构复杂、而且约束条件数量也庞大的优化问题。本文主要研究求解非线性最优化问题的算法理论,同时通过大量的数值测试验证算法的有效性。整篇论文共分为八章。第一章和第二章主要介绍与讨论本文的研究目的、意义、研究现状和主要研究内容以及移动渐近线法研究的一些概况和进展。论文的第叁到第五章主要研究大规模非线性优化问题的求解方法。第叁章建立了大规模无约束优化问题的非二次模型-新移动渐近线子问题,讨论了新子问题的分离和凸性。在此基础上,结合信赖域技术和模型的逼近属性建立了控制渐近线参数的新规则,给出了求解大规模无约束优化问题的新移动渐近线信赖域法,并证明了这一算法所满足的下降量条件以及算法的全局收敛性。第四章主要研究带线性等式约束的大规模非线性优化问题。通过零空间技术消除新移动渐近线子问题中的线性等式约束,将原问题等价转化为无约束优化问题,设计了求解线性等式约束大规模优化问题的新移动渐近线信赖域法。第五章提出了一个求解大规模线性不等式约束优化问题的凸近似-对偶方法。通过建立新的凸近似子问题,采用对偶技术求解凸分离的约束子问题来得到新的下降方向,最后给出了求解大规模线性不等式约束优化问题的移动渐近线对偶-信赖域法,提出并证明了该算法的全局收敛性。论文的第六章对移动渐近线法的一维情形进行了研究,把得到的分式近似逼近函数应用于具有单变量结构的优化问题中,提出了一类求解单变量无约束优化问题的新参数割线法,证明了这种方法的局部超平方收敛性(收敛阶为(2+1)),对不同情况下参数的选择作了详细的讨论和分析,建立了相应的算法。第七章主要研究新算法在金融决策优化问题中的应用。详细讨论了金融决策中各种投资组合优化问题模型,并对各类模型在实际问题中的应用进行了数值试验和分析。计算结果表明我们所提出的算法能够有效的求解金融决策优化中的实际问题。本文讨论和证明了所有提出算法的收敛性,并给出了大量的数值试验,结果表明这些算法都是有意义的,值得进一步研究。最后,对本文中所提出的算法作了总结,并提出了一些值得进一步研究的问题。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2010-01-01）
孙中波[10]（2009）在《非线性最优化问题非单调信赖域算法的研究》一文中研究指出信赖域算法是一类十分重要的求解非线性最优化问题的计算方法.近些年来,由于信赖域算法具有更好的稳定性和鲁棒性,因此,这类方法受到许多学者广泛关注,已成为优化界十分活跃的研究领域之一.本文主要做了以下四个方面的工作:第二章中,提出一种新的信赖域算法,使子问题产生的试探步dk始终保持在信赖域区域之中.在每次迭代过程中,试探步dk均能得到校正.当试探步不被接收时,采用非单调线搜索技术,无须重解子问题.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是可行、有效的.第叁章中,针对信赖域子问题产生的试探步dk,在主问题中,提出一个新的过滤技术,使得在试探步不被接受的情况下,尽量扩大试探点的接受范围,从而减少了子问题的计算过程.在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.通过数值实验说明算法是可行、有效的.第四章中,提出一个新的锥模型的信赖域方法,这种方法利用了非单调技术、截断拟牛顿技术和信赖域算法来求解锥模型.当锥模型子问题求解出的试探步不被接收时,采用非单调线搜索技术,无须重解锥模型的子问题.并且在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.通过数值实验说明算法是可行、有效的.第五章中,讨论不等式约束优化问题,给出一个信赖域方法与SQP方法相结合的新的可行算法,算法中采用一个压缩技术,使得QP子问题产生的搜索方向尽可能为可行方向,并且采用高阶校正的方法来克服算法产生的Maratos效应现象.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值结果表明算法是有效的.(本文来源于《桂林电子科技大学》期刊2009-12-01）
非线性最优化问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
有文献给出了一般等式约束非线性最优化问题的一种求解途径。在此基础上将线性等式约束非线性最优化问题转化为非线性最小二乘问题求解,提出了求解最优化问题的一种新思路。然后利用Gauss-Newton法求解非线性最小二乘问题,在求解过程中引入非精确的一维搜索,提高了计算的效率,加快了算法收敛的速度,从而找到了具有线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法,算法具有很好的收敛性,收敛速度是二阶的。最后经过数值实验证明新算法与Matlab优化工具箱计算的结果一致,是可行的、有效的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性最优化问题论文参考文献
[1].申合帅,李泽民.混合线性约束非线性最优化问题的一个新算法[J].湖南师范大学自然科学学报.2018
[2].申合帅,李泽民.线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2016
[3].刘金魁.无约束最优化问题与非线性方程组的若干解法研究[D].重庆大学.2016
[4].申合帅,赵培勇,段宝娜.混合约束非线性最优化问题的一个降维算法[J].山西师范大学学报(自然科学版).2015
[5].张鹏.非线性最优化问题几种梯度算法的研究[J].牡丹江师范学院学报(自然科学版).2015
[6].王祝君,朱德通.非线性等式和有界约束最优化问题的仿射内点过滤线搜索算法[J].湖南工程学院学报(自然科学版).2013
[7].孟继东.对求解无约束最优化问题的非线性共轭梯度算法的研究[D].重庆师范大学.2013
[8].邓安生.求解最优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法[D].湖南大学.2010
[9].王海军.解非线性最优化问题的移动渐近线法及应用[D].南京航空航天大学.2010
[10].孙中波.非线性最优化问题非单调信赖域算法的研究[D].桂林电子科技大学.2009