导读:本文包含了阿基米德铺砌论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:阿基米德铺砌图,开定位控制集,定位配对控制集
阿基米德铺砌论文文献综述
于俊英[1]（2018）在《阿基米德铺砌图中定位控制集的研究》一文中研究指出设S为图G =(V,E)的顶点集V(G)的一个子集,如果对V(GO)S中的任一顶点在S中都有某顶点与之相邻,则称S为图G的一个控制集.若图G中不存在两顶点使其在S中具有相同的邻点,则称控制集S为图G的开定位控制集.若V(G)中不存在两顶点在S中具有相同的邻点,且由S导出的子图G[S]有一个完美匹配,则称控制集S为图G的定位配对控制集.论文第一章对阿基米德铺砌图的最优开定位控制集问题进行了研究,刻画了铺砌图(4.6.12),(4.82),(34.6),(33.42),(32.4.3.4),(3.122)具有最优密度的开定位控制集,并给出了(3.4.6.4)铺砌图的最优开定位控制集密度的上下界.在实际生活中为了反映开定位控制集中的点对周围的控制情况,引入了开定位控制度的概念.并通过对11种阿基米德铺砌图的开定位控制度进行研究得到若采用(36)铺砌图,开定位控制集的每个顶点对周围的平均控制面积最大.论文第二章讨论了铺砌图(3.4.6.4)的最优定位配对控制集.根据铺砌图(3.4.6.4)的除控制集外的每个顶点与控制集中相邻顶点的个数和互相配对的边的类型,将最优定位配对控制集在铺砌图中的导出子图的边分为5种类型.论文证明了铺砌图(3.4.6.4)的最优定位配对控制集的密度是1/3,并刻画了铺砌图(3.4.6.4)最优定位配对控制集的结构.(本文来源于《河北师范大学》期刊2018-03-15）
彭琳[2]（2018）在《阿基米德铺砌(3.6.3.6)与(3~4.6)中的计数问题》一文中研究指出设D与I分别为边长为1的阿基米德铺砌(3.6.3.6)与(34.6),相应的顶点集分别记为D与I,其中的顶点分别称作D-点与I-点.本文主要运用数的几何中研究格点性质的相关理论和方法来探究D-点及I-点的一些相关性质.论文第一章与第二章,分别在铺砌D与I中讨论了平面内任意给定直线上的顶点数及其分布,证明了所有直线按其所含顶点数可以恰好分为0、1与∞这3类,同时给出刻画各类直线的充要条件;进而,探究了任意给定的θ ∈[0,π)方向上内部不含顶点的路径的最大宽度.论文第叁章将数的几何中的两大基本定理——Blichfedlt定理与Minkowski定理推广到铺砌D与I中.首先,将一般格的Blichfedlt定理推广到由一般格去掉关于一个子格的一个剩余类所得的点集中;进而,得到了关于D-点及I－点的Blichfedlt-型定理;最后,利用所得的Blichfedlt-型定理给出了关于D-点及I-点的最优的Minkowski-型定理.(本文来源于《河北师范大学》期刊2018-03-15）
王卫琪[3]（2017）在《五六边形阿基米德铺砌上凸H-多边形内部H-点数的研究》一文中研究指出[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的平面阿基米德铺砌。设H为[6.6.6]铺砌的顶点集。H中的点称为H-点,顶点落在H中的凸多边形称为凸H-多边形。设C表示[6.6.6]铺砌中所有正六边形中心构成的集合,C中的点称为C-点,顶点落在C中的凸多边形称为凸C-多边形。显然,HYC构成了一个边长为单位长度的正叁角形阿基米德铺砌。设T为此正叁角形铺砌的顶点集,T中的点称为T-点,即T=HYC。对于一个H-多边形K我们定义bH(K)=|HI(?)K|,iH(K)=|HI intK|,其中bH(K)表示H-多边形K的边界H-点数,iH(K)表示H-多边形K的内部H-点数。设K为[6.6.6]平面铺砌上的凸H-多边形,K内部所有T-点形成的凸包叫做K的内包,用H(K)表示,凸C-多边形Q为K内部所有C-点形成的凸包。我们定义计数函数:G(v)= min{iH(K):vH(K)=v},其中vH(K),iH(K)分别表示凸H-多边形K的顶点数与内部所含H-点数。本文运用了凸C-多边形Q与K的内包H(K)顶点数之间的关系,以及对Q边界或内部所含H-点数的理论分析,证明了在[6.6.6]平面铺砌上凸H-十一边形K内部所含H-点数的最小值计数函数G(11)的范围为10≤G(11)≤12,在此研究的基础上,融入新的引理和证明方法,又给出了凸H-十二边形K内部所含H-点数的最小值计数函数为G(12)= 12。(本文来源于《河北科技大学》期刊2017-12-01）
常之魁[4]（2016）在《关于阿基米德铺砌图相关性质的研究》一文中研究指出阿基米德铺砌是指每个铺砌元都是正多边形,且每个铺砌顶点的顶点特征都相同的边对边铺砌,其有且仅有11种,按照顶点特征分别记为:(44),(36),(63),(34.6),(3.6.3.6),(33.42),(32.4.3.4),(3.122),(4.82),(3.4.6.4)和(4.6.12).显然,如果分别取铺砌(44),(36),(63)的顶点为顶点,铺砌边为边则得到众所周知的格图,叁角形格图以及正六边形格图,其诸多性质已经得到了广泛的研究.本文主要研究其余8种阿基米德铺砌图的相关性质,包括填装着色问题,定位配对控制集问题,以及有限子图的Gallai性质.论文第二章研究了阿基米德铺砌图的填装着色数,证明了铺砌图(34.6),(33.42),(3.6.3.6)的填装着色数为无穷,铺砌图(4.82)和(4.6.12)的填装着色数均为7,铺砌图(4.6.12)的填装着色数在7与11之间.论文第叁章研究了阿基米德铺砌图的最优定位配对控制集问题,刻画了铺砌图(4.82)和(3.6.3.6)具有最小密度的定位配对控制集,并给出了(4.6.12),(3.122),(33.42),(32.4.3.4)和(34.6)等5种阿基米德铺砌图的最优定位配对控制集密度的上下界.论文第四章研究了阿基米德铺砌图有限子图的Gallai性质,通过具体构造的方法证明了在阿基米德铺砌图(34.6),(33.42),(32.4.3.4),(3.6.3.6),(3.4.6.4),(4.82),(4.6.12),(3.122)中分别存在62个顶点,46个顶点,48个顶点,92个顶点,100个顶点,166个顶点,207个顶点,191个顶点的连通子图满足Gallai性质;分别存在152个顶点,110个顶点,110个顶点,278个顶点,224个顶点,511个顶点,541个顶点,499个顶点的2-连通子图满足Gallai性质.(本文来源于《河北师范大学》期刊2016-03-21）
由久印[5]（2015）在《阿基米德铺砌中的计数问题》一文中研究指出论文主要利用《数的几何》中的理论和方法对阿基米德铺砌中的一些计数问题进行了研究.第一章研究了圆内阿基米德铺砌顶点数问题.在每一种阿基米德铺砌中,以铺砌的任意顶点为圆心、以r=√n(n∈Z+)为半径的圆C(n)的内部和边界上所含铺砌顶点的个数记为N(n),通过引入中心多边形的概念,得到圆内阿基米德铺砌顶点数的统一公式:limn→∞N(n)n=πs,其中为对应铺砌的中心多边形的面积.第二章首先研究了(3.3.4.3.4)铺砌的Pick–型定理,证明了平行于铺砌边的格线段只有4类,定义了对称格线段.在(3.3.4.3.4)铺砌中,若简单格多边形P的边界或者为平行于铺砌边的格线段,或者为对称格线段,或者满足非对称条件,则格多边形P的面积A(P)=18[(2+√3)b+(4+2√3)i+(2-√3)c+8√3-24],其中b,i,c分别为格多边形P的边界格点数,内部格点数和边界特征.随后用类似的方法研究了其它阿基米德双铺砌和叁铺砌的Pick–型定理,并且得到一个关于全部11种阿基米德铺砌统一的Pick–型公式,即若简单格多边形P满足相应的Pick–型定理条件,P的边界特征等于铺砌顶点度的2倍且的邻接特征e=0,则格多边形P的面积A(P)=S·(b2+i-1),其中b和i分别为格多边形P的边界格点数和内部格点数,S为对应铺砌的中心多边形的面积.第叁章首次研究了非阿基米德铺砌(3.3.6.6;3.6.3.6)的Pick–型定理,得到其Pick–型公式为A(P)=√324(8b + 16i + c- 24).(本文来源于《河北师范大学》期刊2015-05-25）
刘峰,R.Kieffer,X.Zeng,M.Prehm,G.Ungar[6]（2014）在《两亲液晶分子自组装形成的复杂阿基米德铺砌》一文中研究指出波拉两亲性分子是以一个棒状的芳香核为中心,在其两端连有可以产生氢键的极性端基并在侧链位置连接一个或两个非极性链。这类分子通常可以形成具有不同蜂窝形状的液晶相。已知研究结果表明,蜂窝基元的几何形状随着侧链体积的增加而改变,可以从由短侧链填充的叁角形,通过菱形,正方形,五边形,演变成由长侧链填充的六边形[1]。这些二维的周期性结构(或称之为阿基米德铺砌)可以是相当复杂的,可以由两种或两种以上不同的铺砌组合而成。如果分子连接的两个侧链具有不同的化学性质,那么这些侧链倾向于在不同的基元内聚集,从而导致不同"颜色"(形成蜂窝基元的组成不同)的出现。如果伴随着"颜色"的增加,这种结构上的复杂性可以进一步提高[2]。如果无法同时满足晶胞大小和分子长度的要求,那么不同侧链的完全分离不是总能实现的,因此一些蜂窝基元可以由不同侧链的混合物组成[3],由此得到的不同形状和"颜色"铺贴的组合可导致带有更高复杂性的周期性图案。(本文来源于《中国化学会第29届学术年会摘要集——第18分会：超分子组装与软物质材料》期刊2014-08-04）
徐倩[7]（2014）在《阿基米德铺砌图相关性质的研究》一文中研究指出[3.3.3.3.6]铺砌和[3.6.3.6]铺砌均是由正叁角形和正六边形生成的阿基米德双铺砌.本文第一章讨论的是阿基米德双铺砌[3.3.3.3.6]中有限子图的哈密顿性.首先在铺砌图[3.3.3.3.6]中定义了非平凡,2-连通,线性凸的有限子图为T4H-图,并利用归纳法证明了任何T4H-图均为哈密顿图.本文第二章讨论了阿基米德双铺砌[3.6.3.6]中有限子图的哈密顿性.类似地,在铺砌图[3.6.3.6]中定义了非平凡,2-连通,线性凸的有限子图为(TH)2-图；进而定义了非平凡,2-连通,线性凸且不含触角的有限子图为退化(TH)2-图,同时定义了4种禁图.分别证明了这4种禁图均为非哈密顿图；除禁图Ⅰ和禁图Ⅱ1外,每个退化(TH)2-图都为哈密顿图；除禁图Ⅱ外,若(TH)2-图G对应的退化(TH)2-图中任意两条平行边界的距离不小于3√3,则该(TH)2-图为哈密顿图.(本文来源于《河北师范大学》期刊2014-03-17）
林松[8]（2013）在《阿基米德铺砌相关性质的研究》一文中研究指出设E, Q, W分别是平面内由正叁角形与正六边形,正叁角形、正方形与正六边形,正方形、正六边形与正十二边形生成的阿基米德铺砌,其顶点集分别记为E,Q, W,它们中的点分别称为E-点, Q-点, W-点.为了叙述的方便,下面把这叁类点统称为拟格点.本文主要是利用数的几何中研究格点性质的方法探讨了上述几类拟格点的相关性质.论文第一章讨论了以任一上述拟格点为圆心,以r=2~(1/2)(n∈Z+)为半径的圆D(2~(1/2))的内部及其边界上所含拟格点的个数N(n),证明了（？）存在并确定了此极限值.论文第二章将数的几何中的Pick定理首次成功地推广到了双铺砌E的顶点集(E-点集)中,证明了关于E-点集的Pick-型定理.(本文来源于《河北师范大学》期刊2013-03-11）
阿基米德铺砌论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设D与I分别为边长为1的阿基米德铺砌(3.6.3.6)与(34.6),相应的顶点集分别记为D与I,其中的顶点分别称作D-点与I-点.本文主要运用数的几何中研究格点性质的相关理论和方法来探究D-点及I-点的一些相关性质.论文第一章与第二章,分别在铺砌D与I中讨论了平面内任意给定直线上的顶点数及其分布,证明了所有直线按其所含顶点数可以恰好分为0、1与∞这3类,同时给出刻画各类直线的充要条件;进而,探究了任意给定的θ ∈[0,π)方向上内部不含顶点的路径的最大宽度.论文第叁章将数的几何中的两大基本定理——Blichfedlt定理与Minkowski定理推广到铺砌D与I中.首先,将一般格的Blichfedlt定理推广到由一般格去掉关于一个子格的一个剩余类所得的点集中;进而,得到了关于D-点及I－点的Blichfedlt-型定理;最后,利用所得的Blichfedlt-型定理给出了关于D-点及I-点的最优的Minkowski-型定理.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
阿基米德铺砌论文参考文献
[1].于俊英.阿基米德铺砌图中定位控制集的研究[D].河北师范大学.2018
[2].彭琳.阿基米德铺砌(3.6.3.6)与(3~4.6)中的计数问题[D].河北师范大学.2018
[3].王卫琪.五六边形阿基米德铺砌上凸H-多边形内部H-点数的研究[D].河北科技大学.2017
[4].常之魁.关于阿基米德铺砌图相关性质的研究[D].河北师范大学.2016
[5].由久印.阿基米德铺砌中的计数问题[D].河北师范大学.2015
[6].刘峰,R.Kieffer,X.Zeng,M.Prehm,G.Ungar.两亲液晶分子自组装形成的复杂阿基米德铺砌[C].中国化学会第29届学术年会摘要集——第18分会：超分子组装与软物质材料.2014
[7].徐倩.阿基米德铺砌图相关性质的研究[D].河北师范大学.2014
[8].林松.阿基米德铺砌相关性质的研究[D].河北师范大学.2013