导读:本文包含了机械求积法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Helmholtz方程,机械求积法,Newton迭代法,非线性边界条件
机械求积法论文文献综述
程攀,黄晋,王柱[1]（2011）在《机械求积法及其外推算法求解Helmholtz非线性边界积分方程》一文中研究指出当Helmholtz微分方程转化为非线性边界积分方程后,可以利用机械求积法求得近似解,此方法具有较高的收敛精度阶O(h3)和较低的计算复杂度.构造机械求积法时,一个非线性方程系统通过离散非线性积分方程得到.此外,每个矩阵元素的值都不需要计算任何奇异积分.根据渐近紧理论和Stepleman定理,整个系统的稳定性和收敛性得到了证明.利用h3-Richardson外推算法,收敛精度阶可以提高到O(h5).为了求解非线性方程组,利用Ostrowski不动点定理研究了Newton的解的收敛性.几个算例从数值上说明了本算法的有效性.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2011年12期）
李红娥,代振东,朱瑞[2]（2011）在《解轴对称Laplace方程的间接边界积分方程的机械求积法与分裂外推算法》一文中研究指出(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2011年04期）
杨荣奎,刘亚平,吕涛[3]（2011）在《曲边多角形区域上不连续介质问题基于直接边界积分方程的机械求积法》一文中研究指出作者提出了多角形区域上不连续介质问题▽.(γ(x)▽u(x))=0基于直接边界积分方程的机械求积法.作者首先导出了多角形不连续介质问题的等价直接边界积分方程组,然后采用叁角周期变换,去除边界积分方程组解在角点的奇异性,利用Sidi-Israeli求积法则,构造机械求积法.数值结果表明该算法简单、有效,计算量低且具有高精度.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
王婷婷[4]（2007）在《边界积分方程的机械求积法在油藏数值模拟中的应用》一文中研究指出油藏的几何形状、非均质性、边界条件以及井间的干扰显着影响着油藏压力动态分析。因此,研究具有上述特征的油藏工程中的压力分布问题对于油气田的勘探和开发具有重要意义。本文根据油藏的开发实践,将边界元理论与渗流力学理论相结合,对油藏工程中的压力分布问题建立数学模型,并借助边界元法将之转化为相应的边界积分方程。对于带有弱奇异性的积分方程,应用Sidi-Israeli求积公式进行求解,该公式的优点在于奇点处权函数的选择。本文给出了处理这类问题的高精度求积方法,与之前的方法相比,具有以下优点:把求解问题的维数降低了一维,既减少了计算量又提高了模拟效率;计算精度较高,具有一定的普遍应用性;适用于求解任意形状的包括定压、定流量或混合边界在内的组合边界问题。本文对油藏工程中矩形区域反五口井的情况进行了数值模拟,根据求解出的压力值绘制出了压力的流线分布,并分析了流线分布特点,为优化井网和注入方案提供了重要依据,对于油藏工程具有颇高的实用价值。(本文来源于《四川大学》期刊2007-04-28）
王婷婷,吕涛[5]（2006）在《边界积分方程的机械求积法在油气藏数值模拟中的应用》一文中研究指出借助边界元法将油气藏工程中的多油井生产的压力分布问题转化为相应的边界积分方程.对于带有弱奇异性的积分方程,应用Side-Israeli求积公式,本文给出了处理这类问题的高精度求积方法,既大大减少了计算量又提高了模拟效率,对于油气藏工程具有颇高的实用价值.(本文来源于《2006“数学技术应用科学”》期刊2006-08-01）
程攀,黄晋,王前东,吕涛[6]（2004）在《一类边界积分方程的高精度机械求积法》一文中研究指出提出了解非线性边值问题的边界积分方程的高精度机械求积法.积分算子被分解成单调的Hammerstein算子和一个紧算子后,运用Sidi求积公式,建立了非线性离散方程组.并借助Anselone的渐近紧收敛理论和Stepleman定理,证明了离散方程组的解存在性、惟一性、收敛性和精度阶O(h3).使用Ostrowski的不动点定理,提供了叁阶收敛的迭代法.数值试验说明了该方法的可靠性.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2004年06期）
程攀[7]（2004）在《非线性边界积分方程的高精度机械求积法》一文中研究指出本文提出了解非线性边值问题的边界积分方程的高精度机械求积法。积分算子被分解成单调的Hammerstein算子和一个紧算子后，运用Sidi求积公式，建立了非线性离散方程组。并借助Anselone的渐近紧收敛理论和Stepleman定理，证明了离散方程组的解存在性、唯一性、收敛性和精度阶O(h~3)。使用Ostrowski的不动点定理，提供了叁阶收敛的迭代法。数值试验说明了该方法的可靠性。(本文来源于《四川大学》期刊2004-04-26）
黄晋[8]（2004）在《非光滑域上科学与工程问题的第一类边界积分方程高精度机械求积法与分裂外推》一文中研究指出尽管第一类边界积分方程已为工程界广泛使用，并且实算表明它拥有比第二类边界积分方程更高精度，但由于第一类边界积分方程缺少Fredhlom二择一定理的数学基础，故相关研究不多，且计算方法分析集中在以投影理论为基础的Galerkin方法和配置法。至于解第一类积分方程机械求积法，由于相关的聚紧理论对弱奇异第一类积分方程失效，未得到充分研究。另一方面机械求积法对每个矩阵元素生成只须赋值，不需要如Galerkin法或配置法必须计算二重或一重弱奇异积分，从而节省大量计算而值得关注。但是如何构造恰当求积公式及阐述相应求积方法的可靠性是计算数学的一大难题。 本文解决的思路是对前者借助Lyness与Sidi的弱奇异和奇异求积公式，对后者直接估计特殊情形的离散方程本征值上、下界。利用扰动理论，不仅得到机械求积法的合理性，而且得到离散方程条件数仅为O(h~(-1))，从而打消了对第一类积分方程数值解不稳定的顾虑。在此基础上我们首次提出了非光滑域上的Laplace方程，Stokes方程，双调和方程，Steklov本征值问题，弹性力学方程、非线性边值问题和叁维轴对称方程等科学和工程问题的第一类边界积分方程的高精度机械求积法。尤其对凹角域情形，解在凹点奇异性将严重地影响了数值解的精度，如何提高它的精度，长期成为数学家们关注的热点。Galerkin法精度一般是O(h~(1+ε))(O＜ε＜1)，配置法精度一般低于Galerkin法，而本文精度是O(h~3)。 如何进一步提高边界积分方程的数值解的精度一直是计算数学的一重要研究课题，多年来数学家们认为核不光滑的积分方程外推缺少理论依据，尤其用求积法解第一类边界积分方程的外推算法，尚未发现满意结果。更不用说分裂外推这种改善精度的新技术。我们利用周期变换，消除了解在角点的奇性。由于各个边的网参数是独立的，导出了误差拥有多参数的奇次幂渐近展开，通过并行地解出粗网格上的离散方程，得到细网格上较高精度的解，从而首次建立了第一类边界积分方程的分裂外推算法。分裂外推不仅得到了近似解的更高精度而且得到后验误差估计. 关键词:边界积分方程非光滑域机械求积法分裂外推后验误差估计并行算法 注:本文是由己经发表和接收的十篇论文及近期研究的主要结果(见附件)而构成，部分成果是在本论文中首次公布.本文的结果皆为作者在导师指导下完成的创新性成果.(本文来源于《四川大学》期刊2004-04-10）
吕涛,黄晋[9]（2000）在《解第一类边界积分方程的高精度机械求积法与外推》一文中研究指出By means of Side-Israeli's quadrature reules, quadrature methods for solving boundary integral equations of the first kind are presented, which have high accuracy O(h~(3)). Moreover, the asymptotic expansions with the odd pwoers h~(2μ-1) (μ= 2, 3) of the errors are shown, that is, using extrapolations, we can improve the accuracy order of approximations..(本文来源于《计算数学》期刊2000年01期）
机械求积法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
机械求积法论文参考文献
[1].程攀,黄晋,王柱.机械求积法及其外推算法求解Helmholtz非线性边界积分方程[J].应用数学和力学.2011
[2].李红娥,代振东,朱瑞.解轴对称Laplace方程的间接边界积分方程的机械求积法与分裂外推算法[J].高等学校计算数学学报.2011
[3].杨荣奎,刘亚平,吕涛.曲边多角形区域上不连续介质问题基于直接边界积分方程的机械求积法[J].四川大学学报(自然科学版).2011
[4].王婷婷.边界积分方程的机械求积法在油藏数值模拟中的应用[D].四川大学.2007
[5].王婷婷,吕涛.边界积分方程的机械求积法在油气藏数值模拟中的应用[C].2006“数学技术应用科学”.2006
[6].程攀,黄晋,王前东,吕涛.一类边界积分方程的高精度机械求积法[J].四川大学学报(自然科学版).2004
[7].程攀.非线性边界积分方程的高精度机械求积法[D].四川大学.2004
[8].黄晋.非光滑域上科学与工程问题的第一类边界积分方程高精度机械求积法与分裂外推[D].四川大学.2004
[9].吕涛,黄晋.解第一类边界积分方程的高精度机械求积法与外推[J].计算数学.2000
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