导读:本文包含了等距群论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Finsler度量,等距群,常旗曲率,构造
等距群论文文献综述
高迎德[1]（2018）在《具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面》一文中研究指出在黎曼情况下,黎曼流形的等距群是李变换群.而芬斯勒流形的等距群亦是李变换群,芬斯勒度量的旗曲率是黎曼度量的截面曲率的自然延拓.其中常旗曲率是常截面曲率的自然推广.在芬斯勒几何中一个基本的课题就是研究常旗曲率芬斯勒度量.而本篇文章研究的就是具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.在本篇文章中,对具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面做了研究.通过在这类曲面的单位切丛上取余标架场,对余标架场中的微分形式的结构方程做外微分运算,再结合芬斯勒曲面的等距群是李变换群的结论,利用等距群的轨道形成了芬斯勒曲面的单位切丛上余维数为1的叶理,再经过计算,得到了几个恒等于常量的方程.利用这些恒等方程,由单位切丛的不同余标架场得到了规范型,由此得出了本文章核心结果,任意两个常数可以确定一个具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.在本文中,主要是在常旗曲率c=1时,得到的此结果.而此结果适用于任何具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.其推广的证明,集中体现在常旗曲率c=-1,和c=0的证明上.利用本文核心结论,在c=1时,构造了几个奇异的具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面的例子.本文共分为叁章:第一章为绪论,主要介绍了文章的背景和研究目的与主要结论.第二章将简要介绍与本课题密切相关的基础理论和有关定义.第叁章会利用第二章得到一些结论,对具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面做了相关研究.并给出了本文的主要结论.(本文来源于《北京工业大学》期刊2018-04-01）
秦华妮[2]（2015）在《复双曲空间上的等距群的离散性问题》一文中研究指出双曲几何与Teichm¨uller空间、复动力系统、低维拓扑、双曲流形等领域联系密切,是复分析领域的一个重要研究领域.复双曲几何、四元数双曲几何是双曲几何的推广.Picard,Giraud,Cartan,Chen,Greenberg等人奠定了复双曲几何的基础.之后,Goldman,Schwartz,Parker等近年来的突出成就极大丰富了复双曲几何的理论,并且激发了更多学者的研究兴趣.本文的主要工作是研究复双曲空间等距群的离散条件、二元生成子群的共轭性,四元数双曲空间等距群的J?rgensen不等式、代数收敛定理,内容安排大致如下:第一章介绍课题的研究背景及意义、主要创新点.第二章回顾复双曲几何的基础知识.第叁章主要讨论了复双曲空间等距群叁个方面的问题:一是两个边界椭圆元素生成的子群的共轭性;二是二元生成子群的离散性;叁是等距子群的离散性与纯不连续性、离散性与极限集的关系.第四章研究了利用检测元素判别复双曲空间的等距子群是离散的方法,得到了PU(n,1)中子群的离散性判别准则.第五章研究四元数双曲空间的J?rgensen不等式,并且利用该结果得到四元数双曲空间等距群的代数收敛性.(本文来源于《湖南大学》期刊2015-03-12）
戴滨林[3]（2013）在《应用测试元素判定Hadamard流形上等距群的离散性》一文中研究指出我们应用给定斜驶元或抛物元作为测试元素,对Hadamard流形上的等距群Isom(X)的子群的离散性进行了研究,得到了几个离散判别准则.(本文来源于《数学学报》期刊2013年06期）
王桦[4]（2013）在《复双曲等距群(1,n;C)的元素的交换子》一文中研究指出讨论群的性质时总是先研究群的元素的特点.利用(1,n;C)群中元素在复双曲空间珚HnC边界上的不动点的个数,决定元素分类的定义与矩阵的秩,讨论(1,n;C)群中在复双曲空间珚HnC边界上有一个公共不动点的两个元素的交换子的情形,得到(1,n;C)中的两个椭圆元素恰好在珚HnC中只有一个公共不动点时,两椭圆元素的交换子是抛物元素等结论.(本文来源于《南京工程学院学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
王桦[5]（2012）在《双曲空间上等距群的离散性及其流形的体积估计》一文中研究指出Klein群与双曲几何在低维拓扑,黎曼几何,动力系统等数学领域中有着重要的作用.其中Klein群理论的发展源于十九世纪末,到二十世纪六十年代,随着拟共形理论的成熟, Klein群理论在L. V. Ahlfors等数学家的贡献下已经成为复分析中一个活跃的分支.而后,1980年前后, Klein群和双曲几何经W. P. Thurston的研究有了革命性的发展,这一发展使得双曲几何和Klein群理论在拓扑学中的作用越来越重要.尽管复双曲几何与实双曲几何同时出现,但是复双曲几何理论并没有像实双曲几何理论那样,得到快速的发展.直到二十世纪六十年代, S. Chen, L. Greenberg研究了对称空间和G. D. Mostow做了关于复双曲空间的非算术格的构造的工作后,许多数学家开始进行复双曲几何的研究,如, R. Schwartz, W. M. Goldman,J. R. Parker等.本文主要研究双曲空间上的等距群的离散性与双曲流形的体积估计.我们的主要工作是利用U(1, n; C)群中元素在复双曲空间HnC边界上的不动点的个数决定元素分类的定义与矩阵的秩,讨论了U(1, n; C)群中在复双曲空间HnC边界上有公共不动点的两个元素的交换子的情形;利用将群SL(2,C)嵌入到群U(1,1; H),得到了SL(2,C)群离散的必要条件;利用离散群、群有界和开集的关系,通过构造一个集合的方式得到了群PU(1,n;C)中的叁条离散准则;对复双曲流形的Margulis常数做了分析,得到一类复双曲流形的体积下界,最后讨论了实双曲n维流形中一致双曲流形的体积下界.全文共分为如下七章.第一章是本文的概述.叙述了双曲几何中离散群理论发展的历史过程,背景以及研究现状,并介绍了本文研究的四个问题和相关结果;介绍了本文工作的主要困难和方法;并给出了文中所用到的一些常用符号第二章介绍全文研究的环境–复双曲空间.简述了复双曲空间的基本知识、复双曲空间的几个模型,给出了复双曲等距元素与复双曲空间的边界的基本定义.在第叁章中,我们利用元素在边界上不动点的个数决定元素分类的方法,讨论了U(1, n; C)群中在复双曲空间的边界上有一个公共不动点的两元素的交换子的类型.本文第四章讨论U(1,1; H)等距群离散的必要条件.我们采用将群SL(2, C)嵌入到群U(1,1; H)中来讨论群离散的必要条件,我们利用所涉及到的等距变换的相应参数建立了一个新形式的J rgensen不等式,同时,利用这种形式的不等式,我们构造了短测地线周围的一些管状邻域,并得到了有关这些管状邻域的一些性质.在第五章中,我们讨论了复双曲等距群PU(1,n;C)中的离散准则.我们通过建立PU(1,n;C)中一个跟子群G有关的集合,根据这个集合元素的有限性或离散性,给出了PU(1,n;C)中子群G离散的充分必要条件.本文的第六章分析了复双曲等距群PU(1,2;C)中的一类双曲流形的Mar-gulis常数,而后应用这个常数估计了双曲流形体积.本文第七章利用Martin, C. Cao关于负曲率流形上J rgensen不等式的推广,讨论了实双曲空间中的双曲流形的体积下界.(本文来源于《湖南大学》期刊2012-09-26）
唐安军[6]（2012）在《四元数双曲等距群的离散性》一文中研究指出双曲几何与离散群是现代复分析几何理论中的一个重要研究方向,其研究成果和研究方法在很多方面有着重要的应用.20世纪初,实双曲几何的研究达到了顶峰,随着实双曲空间理论的完善,越来越多的数学工作者对复双曲空间及复双曲群产生了兴趣,并由此得到了许多着名的研究成果.近年来,四元数几何受到了许多数学家的关注,它在黎曼几何,复分析,辛几何等多个数学领域的影响下不断得到丰富,正如实双曲几何与复双曲几何一样,如何判断一个作用在四元数双曲空间上的四元数双曲等距群是离散群是一个很重要的基本问题.本文主要研究四元数双曲等距群中包含螺旋抛物元素的子群离散的必要条件,具体安排如下：第一章介绍双曲几何研究的背景,并简要介绍本文的主要工作.第二章介绍四元数双曲几何的一些基本概念,包括四元数的定义,四元数双曲空间,Hermitian形式、Heisenberg群、Cygan度量,Ford等距球面等.第叁章利用文[25]中类似的构造和证明方法将Shiinizu(?)理推广到包含螺旋抛物元素的叁维四元数双曲等距群上第四章给出PSp(3,1)中包含螺旋抛物元素的等距群离散的必要条件.第五章我们在Kamiya, Parker等人工作的基础上,得到叁维四元数双曲等距群中包含螺旋抛物元素的子群离散的必要条件.(本文来源于《湖南大学》期刊2012-04-30）
崔银霞[7]（2009）在《双曲等距群的离散性》一文中研究指出双曲几何与离散群是现代复分析几何理论中的一个重要研究方向,其研究成果和研究方法在很多方面有着重要的应用.正如实双曲几何与M obius群理论一样,如何判断一个作用在复双曲空间上的复双曲等距群是离散群是一个很重要的基本问题.Jorgensen T.建立了二维M obius群的Jorgensen不等式,从而给出了一个M obius群是离散群的必要条件.作为双曲型Riemann曲面的高维推广,复双曲空间及复双曲群的研究一直受到人们的关注.本文主要是对PU(3,1)中含有螺旋抛物元素的非初等子群建立Jorgensen不等式的特殊形式—Shimizu引理.也就是研究作用在双曲空间(实的或复的)上的等距群的性质.得到了PU(3,1)中一个包含螺旋抛物元素的非初等子群是离散子群的必要条件;且利用交比和关于双曲元素的Jorgensen不等式证明一个关于离散非初等子群中双曲元素的领不等式,给出了Riemann曲面上精确不变的测地线的带状邻域的半径公式.(本文来源于《湖南大学》期刊2009-04-20）
丁青[8]（2009）在《复双曲流形的等距群》一文中研究指出本文主要研究了几何有限的复双曲流形上等距群的正规化子的离散性及复双曲叁角群的参数化问题.首先我们讨论了复双曲群的正规化子的离散性,证明了几何有限的复双曲流形的等距群是有限群的充要条件是它的正规化子是离散子群.应用所得结果,得到了紧致复双曲流形的等距群是有限的,并给出了Ratcli?e两个定理新的简单证明.另外,我们利用复双曲叁角群的角不变量,给出了(p1,l2,p3)复叁角群的参数化定理,利用角不变量刻画了(p1,l2,p3)复叁角群所构成的空间.(本文来源于《湖南大学》期刊2009-04-20）
黄炎[9]（2008）在《紧复双曲流形的等距群》一文中研究指出主要论证紧复双曲形等距群的有限性.为此,初步讨论了复二维时Dirichlet基本域的一些性质;并论证了复双曲流形H2C紧致性的充要条件.(本文来源于《苏州大学学报(自然科学版)》期刊2008年01期）
赵杰[10]（2007）在《内积空间中的等距群和高维M（?）bius群的离散性》一文中研究指出本文主要研究无穷维内积空间中的等距群和高维Mo|¨bius群的离散性,具体安排如下:第一章绪论中首先介绍了所研究问题的背景,然后给出了本文得到的主要结果。在第二章中具体讨论了内积空间中保单位球不变的Mo|¨bius变换组成的等距同构群:首先讨论了内积空间中反射与Mo|¨bius变换之间的关系,接着我们给出了内积空间中一个映射为Mo|¨bius变换的充要条件,得到了与n维欧式空间中类似的结论;其次我们刻画了内积空间中Mo|¨bius变换的等度连续性;最后用纯代数的方法在内积空间中建立了特殊情形的Jφrgensen不等式。第叁章中,我们对高维Mo|¨bius群的离散性作了讨论,利用通弦模及Clifford矩阵给出了高维欧式空间中Mo|¨bius变换生成群是离散群的叁个必要条件。(本文来源于《湖南大学》期刊2007-04-15）
等距群论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
双曲几何与Teichm¨uller空间、复动力系统、低维拓扑、双曲流形等领域联系密切,是复分析领域的一个重要研究领域.复双曲几何、四元数双曲几何是双曲几何的推广.Picard,Giraud,Cartan,Chen,Greenberg等人奠定了复双曲几何的基础.之后,Goldman,Schwartz,Parker等近年来的突出成就极大丰富了复双曲几何的理论,并且激发了更多学者的研究兴趣.本文的主要工作是研究复双曲空间等距群的离散条件、二元生成子群的共轭性,四元数双曲空间等距群的J?rgensen不等式、代数收敛定理,内容安排大致如下:第一章介绍课题的研究背景及意义、主要创新点.第二章回顾复双曲几何的基础知识.第叁章主要讨论了复双曲空间等距群叁个方面的问题:一是两个边界椭圆元素生成的子群的共轭性;二是二元生成子群的离散性;叁是等距子群的离散性与纯不连续性、离散性与极限集的关系.第四章研究了利用检测元素判别复双曲空间的等距子群是离散的方法,得到了PU(n,1)中子群的离散性判别准则.第五章研究四元数双曲空间的J?rgensen不等式,并且利用该结果得到四元数双曲空间等距群的代数收敛性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
等距群论文参考文献
[1].高迎德.具有二维等距群的常旗曲率芬斯勒曲面[D].北京工业大学.2018
[2].秦华妮.复双曲空间上的等距群的离散性问题[D].湖南大学.2015
[3].戴滨林.应用测试元素判定Hadamard流形上等距群的离散性[J].数学学报.2013
[4].王桦.复双曲等距群(1,n;C)的元素的交换子[J].南京工程学院学报(自然科学版).2013
[5].王桦.双曲空间上等距群的离散性及其流形的体积估计[D].湖南大学.2012
[6].唐安军.四元数双曲等距群的离散性[D].湖南大学.2012
[7].崔银霞.双曲等距群的离散性[D].湖南大学.2009
[8].丁青.复双曲流形的等距群[D].湖南大学.2009
[9].黄炎.紧复双曲流形的等距群[J].苏州大学学报(自然科学版).2008
[10].赵杰.内积空间中的等距群和高维M（?）bius群的离散性[D].湖南大学.2007