导读:本文包含了改进的同伦分析法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:改进同伦分析方法,热传导方程,同伦解,非线性
改进的同伦分析法论文文献综述
韩元春,那仁满都拉[1]（2014）在《改进同伦分析方法及非线性热传导问题的同伦解》一文中研究指出介绍一种改进同伦分析方法的基础上,把该方法推广应用到非线性热传导问题的研究中,得到非线性热传导方程在不同初始条件下的2种同伦解.把改进同伦分析方法得到的解和原同伦分析方法得到的解分别与精确解进行比较,结果发现由于改进同伦分析方法中可以用2个辅助参数来调节和控制所得级数解的收敛区域和速度,所以改进同伦分析方法得到的解能够更有效地逼近真实解.这表明,改进同伦分析方法对复杂非线性问题的研究更有它的优点.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
田金燕[2]（2014）在《两种改进的同伦分析方法》一文中研究指出20世纪90年代初，廖世俊从拓扑学同伦变换的角度出发，提出了同伦分析方法（HAM）用于求解非线性方程的解析近似解，该方法在构造级数解时基函数、各辅助参数和辅助函数的选取具有很大灵活性，使其对各种非线性方程都有很强的适应力。另外，该方法提供了一个有效方便的途径来控制和调节级数解的收敛区域和收敛速度，已被越来越广泛地应用于解决各种实际问题。但是同伦分析方法在求解高阶形变方程时涉及到繁琐的计算，致使同伦分析方法在实践操作过程中并不简单易行。针对同伦分析方法中求解高阶形变方程时不可避免地出现大运算的问题，论文结合迭代法对同伦分析法进行改进，以一阶或二阶形变方程为基础简化其运算过程提出同伦迭代法。数值实验表明由同伦迭代法得到的近似解明显优于同伦分析解，在理论上亦不违反同伦分析方法理论中的解表达原则，同时同伦分析方法本身的优越性也不会受到影响。同伦迭代法在解决带有初始条件的非线性方程时，距离初始值远的近似效果不及初始值附近的近似效果。针对这一问题，本文考虑用分段的思想来完善同伦迭代法。把研究区间分为有限个小区间，在每个小区间上以区间左端点处的近似解为新的初始值，分别进行同伦迭代。算例实验结果表明近似效果较之前有明显改善。(本文来源于《哈尔滨理工大学》期刊2014-03-01）
赵梅妹[3]（2012）在《改进的同伦分析法及其应用》一文中研究指出针对解非齐次微分方程,我们对传统的同伦分析法进行了改进。它的主要优点:如果我们对非齐次项进行恰当的分解,就能加快收敛速度,减少迭代次数,相应的节省计算时间且提高效率。(本文来源于《科技信息》期刊2012年26期）
段春梅[4]（2012）在《一类耦合van der Pol系统的改进同伦分析方法及应用》一文中研究指出自然界中的很多实际问题本质上都是非线性的,这些问题都可以用多自由度动力系统模型来刻画,将这类模型转化为数学问题时可以由一系列常微分方程组来描述.一般地,强非线性多自由度动力系统的精确解是很难求得的.因此,近年来关于这些非线性问题的近似解析解就成为许多学者的研究对象.本论文就力求用改进的同伦分析方法去求解一类两自由度强非线性耦合van der Pol系统周期解的近似表达式.该系统的一般方程为：将上述一般系统分为两类来讨论,首先研究当εi,ηi,λi(i=1,2)都分别相等,非线性项只含有叁次耦合项时系统的周期解；其次讨论当系数不全相等时系统的周期解问题.对于这两类不同系统的周期解问题,应用改进的同伦分析方法,得到了以下结果：如果上述系统有周期解,则其只有一个反相解(x1(t)=-x2(t)),或同时具有同相解(x1(t)=x2(t))和反相解.另外,数值积分法被用来验证了应用该方法进行理论分析得到的结果的正确性.这是传统同伦分析方法所不能办到的,说明改进的同伦分析方法在解决问题时更具一般性.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2012-04-01）
张翠英,那仁满都拉[5]（2012）在《改进同伦分析方法及推广Kuramoto-Sivashinsky方程的近似解》一文中研究指出首先介绍了带有两个辅助参数的改进同伦分析方法,然后用该方法得到了推广Kuramoto-Sivashin-sky方程的同伦近似解.所得近似解与精确孤立波解进行比较,发现本文得到的近似解更有效地逼近真实解.因为该解包含了两个辅助参数,所以能够更有效地调节和控制其收敛区域和速度.研究表明带有两个辅助参数的改进同伦分析方法对复杂非线性系统的研究更有它的优点.(本文来源于《动力学与控制学报》期刊2012年01期）
张新东[6]（2010）在《牛顿—同伦分析法求解非线性方程的一个改进》一文中研究指出关于如何求解非线性代数方程的数值解,文章给出了牛顿-同伦分析方法(N-HAM)的一个改进。我们把改进的牛顿-同伦分析方法得到的结果与其他方法所得到的结果进行了比较,结果表明文章的牛顿-同伦分析方法非常简单有效。(本文来源于《新疆师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年03期）
赵梅妹[7]（2009）在《同伦分析法的进一步讨论与改进》一文中研究指出同伦分析法是解决许多非线性问题的有效方法。论文分为五章,将系统地介绍同伦分析法,并且作出了进一步地研究与修正。首先,论文以一个简单的分岔非线性问题为例,全面地介绍了同伦分析法的基本思想,展示了同伦分析法的有效性,灵活性。其次,论文讨论了同伦分析法与传统解析法的关系,指出,Adomian分解法,Lyapunov人工小参数法和δ展开法仅仅只是同伦分析法的一个特例。再次,论文进一步说明同伦分析法有很大的自由用k个线性微分方程来取代非线性微分方程,其中,k不一定等于n。(n为非线性问题的阶数)最后,针对解非齐次微分方程,我们对传统的同伦分析法进行了改进。它的主要优点:如果我们对非齐次项进行恰当的分解,就能加快收敛速度,减少迭代次数,相应的节省计算时间且提高效率。(本文来源于《兰州大学》期刊2009-05-01）
S·阿巴斯班迪,廖世俊[8]（2008）在《基于同伦分析方法的一种改进的试位法》一文中研究指出应用同伦分析方法,提出了一种求解非线性方程改进的试位法.给出的一些数值例证显示了该运算法则的有效性.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2008年02期）
改进的同伦分析法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
20世纪90年代初，廖世俊从拓扑学同伦变换的角度出发，提出了同伦分析方法（HAM）用于求解非线性方程的解析近似解，该方法在构造级数解时基函数、各辅助参数和辅助函数的选取具有很大灵活性，使其对各种非线性方程都有很强的适应力。另外，该方法提供了一个有效方便的途径来控制和调节级数解的收敛区域和收敛速度，已被越来越广泛地应用于解决各种实际问题。但是同伦分析方法在求解高阶形变方程时涉及到繁琐的计算，致使同伦分析方法在实践操作过程中并不简单易行。针对同伦分析方法中求解高阶形变方程时不可避免地出现大运算的问题，论文结合迭代法对同伦分析法进行改进，以一阶或二阶形变方程为基础简化其运算过程提出同伦迭代法。数值实验表明由同伦迭代法得到的近似解明显优于同伦分析解，在理论上亦不违反同伦分析方法理论中的解表达原则，同时同伦分析方法本身的优越性也不会受到影响。同伦迭代法在解决带有初始条件的非线性方程时，距离初始值远的近似效果不及初始值附近的近似效果。针对这一问题，本文考虑用分段的思想来完善同伦迭代法。把研究区间分为有限个小区间，在每个小区间上以区间左端点处的近似解为新的初始值，分别进行同伦迭代。算例实验结果表明近似效果较之前有明显改善。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
改进的同伦分析法论文参考文献
[1].韩元春,那仁满都拉.改进同伦分析方法及非线性热传导问题的同伦解[J].四川师范大学学报(自然科学版).2014
[2].田金燕.两种改进的同伦分析方法[D].哈尔滨理工大学.2014
[3].赵梅妹.改进的同伦分析法及其应用[J].科技信息.2012
[4].段春梅.一类耦合vanderPol系统的改进同伦分析方法及应用[D].浙江师范大学.2012
[5].张翠英,那仁满都拉.改进同伦分析方法及推广Kuramoto-Sivashinsky方程的近似解[J].动力学与控制学报.2012
[6].张新东.牛顿—同伦分析法求解非线性方程的一个改进[J].新疆师范大学学报(自然科学版).2010
[7].赵梅妹.同伦分析法的进一步讨论与改进[D].兰州大学.2009
[8].S·阿巴斯班迪,廖世俊.基于同伦分析方法的一种改进的试位法[J].应用数学和力学.2008