导读:本文包含了自反代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:可加映射,中心化子,自反代数
自反代数论文文献综述
马飞,杨军[1]（2015）在《自反代数上的中心化子》一文中研究指出基于Banach空间X满足X_≠X的子空间格L,讨论了L上的自反代数AlgL上的中心化子。设Φ为AlgL上的一个可加映射,运用自反代数的结构性质和代数分解,证明了若存在正整数m、n、r≥1,使得A∈AlgL,有(m+n)Φ(Ar+1)=mΦ(A)Ar+nArΦ(A)或Φ(Am+n+1)=AmΦ(A)An成立,则存在数域F中的常数λ,满足A∈AlgL,有Φ(A)=λA。进一步,得到了自反代数AlgL上的中心化子的一些等价形式。(本文来源于《陕西师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年05期）
王婷[2]（2013）在《自反代数上的Lie同构和Lie导子》一文中研究指出本文研究自反算子代数上的Lie同构和Lie导子,主要探讨了Banach空间上套代数问的Lie同构,B(X)上的局部Lie导子和2-局部Lie导子,JSL代数上的Lie叁重导子和B(X)上的Lie叁重可导映射.全文共分五章,具体内容如下第一章主要介绍了本文的研究背景,回顾了国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,并且给出了本文的主要结论,同时介绍了本文所涉及的基本概念和一些常用结论.第二章首先描述了套代数中极大交换Lie理想的结构和一些相关性质.通过对极大交换Lie理想的研究,诱导出关于套中非平凡子空间上的双射,得出这个双射是保序的或者保逆序的,并研究了映射在幂等算子和一秩算子上的作用,由此证明了Banach空间上套代数问的Lie同构可以写成一个同构或负的反同构与一个将交换子映为零且取值于中心的线性映射之和.具体结果如下.定理A设N,M分别是Banach空间X和Y上的套.如果(?)是从AlgN到AlgN的Lie同构,则下列之一成立：(i)存在可逆算子T∈B(Y,X)和一个A1gN上将交换子映为零的线性泛函Τ,满足对任意的A∈A1gN有(?)(A)=T1AT+Τ(A)I；(ii)存在可逆算子T∈B(Y，X*)和一个A1gN上将交换子映为零的线性泛函Τ,满足对任意的A∈A1gN有(?)(A)=-T-A*T+Τ(A)I.第叁章研究B(X)上的局部Lie导子和2-局部Lie导子.借助于B(X)上Lie导子的已有结构,证明了B(X)上的每个局部Lie导子都是Lie导子,并给出了B(X)上映射是2-局部Lie导子的充分必要条件.具体结果如下.定理B设X是维数大于2的Banach空间,则B(X)上的每个局部Lie导子都是Lie导子.定理C设X是维数大于2的Banach空间,则映射δ：B(X)→B(X)是2-局部Lie导子当且仅当对所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+(?)(A),这里T∈B(X),(?)是从B(X)到FI上的齐次映射且满足对所有A,B∈B(X)有(?)(A+B)=(?)(A),其中B是交换子的和.第四章研究Lie叁重导子.给出了JSL代数上Lie叁重导子的结构,证明了B(X)上Lie叁重可导映射的某种弱可加性.具体结果如下.定理D设L是Banach空间X上的(?)-子空间格,δ：A1gL→A1gC是线性映射,则下面结论等价：(i)δ是Lie叁重导子；(ii)对任意的K∈(?)(L),存在算子TK∈B(K)和一个将二重交换子映为零的线性泛函λK：AlgL→F使得对任意的A∈A,x∈K,有δ(A)x=(TKA—ATK)x+λK(A)x.定理E设X是维数大于1的Banach空间.如果映射δ：B(X)→B(X)满足对任意的A,B,C∈B(X)有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则δ=D+Τ,这里D是B(X)上的可加导子,映射Τ：B(X)→FI满足对所有A,B,C∈B(X)有Τ([[A,B],C])=0成立.第五章对全文进行总结和概括,提出了一些有待进一步研究的问题.(本文来源于《苏州大学》期刊2013-03-01）
钱开宇[3]（2012）在《自反代数上的映射》一文中研究指出本文介绍了Banach空间X上的子空间格L及自反代数。设B是一个有单位元的代数,映射T是从algL到B的一个线性映射,满足下列条件之一：(Z1)ab=0(?)T(a)T(b)=0,(Z2)ab=ba=0(?)(a)T(b)=0,(Z3)a°b=0(?)T(a)°T(b)=0,当L为Hilbert空间上完全分配的交换子空间格(CDCSL)或是P-子空间格时,我们证明了在适当的条件下,映射T乘上一个可逆中心元后就是从algL到B的个同构或Jordan同构。文章最后介绍了关于von Neumann代数M的可测算子代数S(M),局部可测算子代数LS(M)以及τ-可测算子代数S(M,τ)的概念。进一步讨论了作用在这些代数上的导子与局部导子的相关性质,特别是在Ⅰ型von Neumann代数上导子有唯一地分解形式。(本文来源于《华东理工大学》期刊2012-12-18）
李玉豹[4]（2010）在《自反代数、叁角代数上的导子和中心化子》一文中研究指出本文主要研究自反代数及叁角代数上的中心化子和导子,全文共分四章.第一章介绍了一些基本概念,问题背景,并概括了本文的主要研究成果.第二章刻画交换映射在自反代数上的形式.设L为Banach空间X上的子空间格,满足条件dim( X / X )≥2及dim(0 + / 0)≥2,则有δ( A) = TA + h ( A), A∈AlgL ,其中T∈Z (AlgL ), h : AlgL→Z (AlgL ).第叁章研究了叁角代数上的Jordan中心化子及Jordan导子.证明了叁角代数上的每一个Jordan中心化子是中心化子,每一个Jordan导子是导子.第四章研究了CDC代数上在零点Lie可导及在零点可导的线性映射.证明了在零点Lie可导的线性映射可以写成一导子和一线性映射和的形式,该线性映射是到此代数的中心的;在零点可导的每一个连续线性映射δ可写成如下形式:δ( A) = d ( A) +δ( I )A,其中d为导子.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2010-12-01）
汪婷婷[5]（2010）在《自反代数上的Lie导子》一文中研究指出本文主要研究Hilbert空间上的套代数、Banach空间上的JSL代数以及其上的一类特殊的自反算子代数上的线性映射在某些点处的Lie可导的问题,全文共分四章.第一章介绍了一些基本概念,问题背景,并概括了本文的主要研究成果.第二章研究了套代数上的在零点和幂等元处Lie可导的线性映射.证明了套代数上在零点和幂等元处的Lie可导的线性映射,一定能写成一个导子和一线性映射和的形式,此线性映射的像是该代数的中心,并且该线性映射做用在换位子上结果为零.第叁章刻画了JSL代数上每个在零点Lie可导的线性映射.证明了JSL代数上包含单位元的标准子代数上在零点Lie可导的线性映射,可表示成一个导子和一线性映射和的形式,此线性映射的像是该代数的中心,并且该线性映射做用在换位子上结果为零.第四章对包含非平凡的最大元或最小元(即满足X≠X或(0) +≠(0))的子空间格代数,我们证明了该代数上的在零点Lie可导的线性映射一定能写成一个导子与一线性映射和的形式,此线性映射的像是该代数的中心,并且该线性映射做用在换位子上结果为零.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2010-12-01）
陆玲玲[6]（2009）在《自反代数上的初等算子和中心化子》一文中研究指出本文主要研究Banach空间或Hilbert空间上的自反代数的初等算子、中心化子和Jordan中心化子,其中自反代数涉及以下两种:(1)设A(?)B ( X)是一自反算子代数,并且在Lat A中(0)_+≠0, X_-≠X,我们称A为端点分离的自反算子代数;(2)设N是Banach空间X上的子空间格,如果N是全序集,则称N是个套(nest),并称AlgN是个套代数.在本文中如无特别说明自反代数均指端点分离的自反算子代数.全文共分六章.第一章介绍了一些基本概念,问题背景并概括了本文的主要研究成果.第二章刻画了Banach空间上自反代数上的标准算子代数上的满射初等算子的形式.第叁章证明了自反代数的标准算子代数上的可加映射φ:A→A若满足φ( A~2 ) =φ(A ) A , (?) A∈A,则φ是左中心化子.特别地,在此类代数上刻画了中心化子的形式以及证明了线性局部中心化子是中心化子.第四章研究了自反代数上的可加映射φ:AlgL→AlgL若满足2φ( A~2 ) =φ( A ) A + Aφ(A ) ,(?)A∈AlgL,则φ是中心化子.第五章描述了Hilbert空间上套代数上的可加映射φ:AlgN→AlgN若满足φ( A~2 ) =φ(A ) A , (?)A∈AlgN,则φ是左中心化子.在第六章中,我们做了回顾,提出了需要进一步思考和解决的问题.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2009-12-01）
李娟[7]（2007）在《Banach空间上自反代数的Jordan结构》一文中研究指出本文主要研究Banach空间上自反代数的Jordan结构，全文共分四节。第一节介绍了一些基本概念，问题背景和主要研究内容。在第二节中我们证明了某些自反代数上的可加Jordan导子是可加导子。特别地，证明了Banach空间上套代数上的可加Jordan导子是可加导子。在第叁节中，我们证明了Banach空间上套代数中的弱闭Jordan理想是结合理想。第四节，我们证明Banach空间上JSL代数上的保Jordan零积可加映射是可加Jordan同构。(本文来源于《苏州大学》期刊2007-04-01）
荆武,王晓静[8]（2001）在《自反代数的双局部导子(英文)》一文中研究指出证明了自反Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中自反代数Ａ到Ｂ（Ｘ）的导子集合是拓扑代数双自反的．(本文来源于《数学研究与评论》期刊2001年02期）
赵玉松,孙晓琳[9]（2000）在《自反代数的环自同构和环反自同构》一文中研究指出设 A为 Banach空间 X中一自反代数 ,使得在 Lat A中 O+≠O且 X- ≠X,则 A的每一环自同构 φ(环反自同构 ψ)具有形式 φ(A) =TAT- 1(ψ(A) =TA* T- 1) ,其中 T:X→ X(T:X*→ X)或为一有界线性双射算子或为一有界共轭线性双射算子 .特别地 ,φ和ψ都是连续的 .(本文来源于《烟台师范学院学报(自然科学版)》期刊2000年04期）
赵玉松,孙晓琳[10]（2000）在《自反代数的环自同构和环反自同构(英文)》一文中研究指出设为Banach空间X中一自反代数使得在Lat中O+≠O且X_≠X，则的每一环自同构φ（环反自同构ψ）具有形式φ（A）=TAT-1（ψ（A）=TA*T-1），其中T：X→X（T：X*→X）或为一有界线性双射算子或为一有界共轭线性双射算子。特别地，φ和ψ都是连续的。(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2000年01期）
自反代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究自反算子代数上的Lie同构和Lie导子,主要探讨了Banach空间上套代数问的Lie同构,B(X)上的局部Lie导子和2-局部Lie导子,JSL代数上的Lie叁重导子和B(X)上的Lie叁重可导映射.全文共分五章,具体内容如下第一章主要介绍了本文的研究背景,回顾了国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,并且给出了本文的主要结论,同时介绍了本文所涉及的基本概念和一些常用结论.第二章首先描述了套代数中极大交换Lie理想的结构和一些相关性质.通过对极大交换Lie理想的研究,诱导出关于套中非平凡子空间上的双射,得出这个双射是保序的或者保逆序的,并研究了映射在幂等算子和一秩算子上的作用,由此证明了Banach空间上套代数问的Lie同构可以写成一个同构或负的反同构与一个将交换子映为零且取值于中心的线性映射之和.具体结果如下.定理A设N,M分别是Banach空间X和Y上的套.如果(?)是从AlgN到AlgN的Lie同构,则下列之一成立：(i)存在可逆算子T∈B(Y,X)和一个A1gN上将交换子映为零的线性泛函Τ,满足对任意的A∈A1gN有(?)(A)=T1AT+Τ(A)I；(ii)存在可逆算子T∈B(Y，X*)和一个A1gN上将交换子映为零的线性泛函Τ,满足对任意的A∈A1gN有(?)(A)=-T-A*T+Τ(A)I.第叁章研究B(X)上的局部Lie导子和2-局部Lie导子.借助于B(X)上Lie导子的已有结构,证明了B(X)上的每个局部Lie导子都是Lie导子,并给出了B(X)上映射是2-局部Lie导子的充分必要条件.具体结果如下.定理B设X是维数大于2的Banach空间,则B(X)上的每个局部Lie导子都是Lie导子.定理C设X是维数大于2的Banach空间,则映射δ：B(X)→B(X)是2-局部Lie导子当且仅当对所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+(?)(A),这里T∈B(X),(?)是从B(X)到FI上的齐次映射且满足对所有A,B∈B(X)有(?)(A+B)=(?)(A),其中B是交换子的和.第四章研究Lie叁重导子.给出了JSL代数上Lie叁重导子的结构,证明了B(X)上Lie叁重可导映射的某种弱可加性.具体结果如下.定理D设L是Banach空间X上的(?)-子空间格,δ：A1gL→A1gC是线性映射,则下面结论等价：(i)δ是Lie叁重导子；(ii)对任意的K∈(?)(L),存在算子TK∈B(K)和一个将二重交换子映为零的线性泛函λK：AlgL→F使得对任意的A∈A,x∈K,有δ(A)x=(TKA—ATK)x+λK(A)x.定理E设X是维数大于1的Banach空间.如果映射δ：B(X)→B(X)满足对任意的A,B,C∈B(X)有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则δ=D+Τ,这里D是B(X)上的可加导子,映射Τ：B(X)→FI满足对所有A,B,C∈B(X)有Τ([[A,B],C])=0成立.第五章对全文进行总结和概括,提出了一些有待进一步研究的问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自反代数论文参考文献
[1].马飞,杨军.自反代数上的中心化子[J].陕西师范大学学报(自然科学版).2015
[2].王婷.自反代数上的Lie同构和Lie导子[D].苏州大学.2013
[3].钱开宇.自反代数上的映射[D].华东理工大学.2012
[4].李玉豹.自反代数、叁角代数上的导子和中心化子[D].南京航空航天大学.2010
[5].汪婷婷.自反代数上的Lie导子[D].南京航空航天大学.2010
[6].陆玲玲.自反代数上的初等算子和中心化子[D].南京航空航天大学.2009
[7].李娟.Banach空间上自反代数的Jordan结构[D].苏州大学.2007
[8].荆武,王晓静.自反代数的双局部导子(英文)[J].数学研究与评论.2001
[9].赵玉松,孙晓琳.自反代数的环自同构和环反自同构[J].烟台师范学院学报(自然科学版).2000
[10].赵玉松,孙晓琳.自反代数的环自同构和环反自同构(英文)[J].应用泛函分析学报.2000