李恒湖南省隆回县北山镇中心校422200
在初中数学教学中，教师的任务不只是向学生传授数学知识与技能，更重要的是渗透数学思想，这样学生才能更好地理解抽象的定理、公理、公式、性质、概念等内容。教师应当在教学内容中融入数形结合的解题思想，形象化、直观化复杂的数学问题，培养学生的分析能力、逻辑思维能力与解题能力。
一、数形结合思想概述
数学之中最基本且最古老的研究对象就是数和形，在特定条件下，二者能够互相转化。初中数学的教学内容同样可以大致分为数、形两部分，其知识点间存在着联系，也就是我们所说的数形结合。数形结合思想的应用方法主要有两种：其一是“以形助数”，也就是通过直观观察结合图形来分析或表达数量关系；其二是“以数解形”，根据数的精确性对一些形的性质、属性等加以阐释。通常在遇到过于简单的图形时，直接观察无法发现任何规律，就要“以数解形”，为图形赋予角度、边长等，找到其中的规律和特性。
二、数形结合解题思想在数学中的教学及应用
在初中数学教学中，数形结合思想主要与函数、不等式、绝对值等知识有关，因此其教学及应用策略有几下几点：
1.在实数和数轴部分的教学和应用
数轴和实数看似是两个知识点，但二者之间其实存在着种种联系，并且其对应关系正是数形结合思想的良好体现。在实数内容中引入数轴，很明显地反映了数形结合思想。实数和直线都能被看作一个集合，前者是由无数个负实数、正实数以及数字零组成的，后者的组成部分则是无数个点。由于二者之间存在这种共性，所以实数可以表示为直线上的无数个点。为了表示零和区分正负，还需要规定出直线的单位长度、正方向与原点，而具备这些特性的直线就是数轴，所以数轴有机结合了直线上的点和实数。也就是说，每个实数都在数轴上有相应的点表示它，数轴上的每个点都是相应实数的表示，二者间的关系是一一对应的。通过观察数轴，有助于学生掌握绝对值、相反数等概念及意义。教师可利用数轴指导学生比较有理数大小，培养其观察和分析能力，使其在探索中发现数学规律。在解答此类题目时可向学生渗透数形结合思想，使其通过数与形的结合尽快解题。
例1：已知数轴上的两个实数a、b的位置关系如下图，则式子|a-b|+a2可以化简为（）。
学生通过观察a、b在数轴上的位置可发现，其分别分布于原点的左侧和右侧，即a为负数，小于0，b为正数，大于0，并且a＜b，所以|a-b|=b-a，a2=-a，因此原式可化简为b-a+（-a）=b-2a。
2.在解答应用题时的教学和应用
初中数学中的应用题类型较多，其中大部分内容都能应用数形结合思想解答。根据题目中的已知条件及数量关系列出方程是通过方程解答应用题的关键，迅速攻克这一难点的方法就是以题意为依据，画出示意图，而数形结合就是蕴含于该过程中的思想方法。常见的工程问题、追击问题、形成问题都能运用数形结合思想先画图再解题，能够直观化、简单化原本的数学关系，便于学生理解。所以教师在遇到与此相关的应用题时，应指导学生根据已知条件画出示意图，从而在短时间内确定等量关系并列方程，突破教学难点。
3.在不等式部分的教学和应用
在讲解“一元一次不等式”以及不等式组等内容时，为促进学生深入理解不等式的解集，教师有时需要在数轴上直接表示出来。对学生而言，这种方式达到的效果明显优于枯燥、繁琐的语言说明，而且学生也能直接观察到不等式解的个数是无限多个的。数形结合思想就体现在这个过程中，数轴上不仅表示了是一个或几个数，而且表示了一个数集。所以利用数形结合的方式画数轴求解一元一次不等式组，能达到快捷、准确的效果。
4.在函数部分的教学和应用
函数知识是组成初中数学教学的重要内容之一，但具有一定的难度，相当一部分学生在学习函数时感到力不从心，无法有效把握函数的种种性质。教师可指导学生多画图，通过图像理解和分析函数。函数式子中的有序实数对(x，y)和直角坐标系内的点成对应关系，所以必须有机结合函数及其图像。这样既能利用图像对函数的特点与性质进行直观分析，又能利用函数绘制其图像，有助于研究和分析此类问题。不等式和方程都与函数关系密切，在实际解题时，应尽快找到突破口，通过它们之间的联系结合互相对应的“数”与“形”，解决棘手的数学问题。学生要能够根据函数图像确定其斜率、对称轴、极值等，为快速解题打下基础。
总而言之，在初中数学教学中，教师应结合具体教学内容渗透数形结合解题思想，指导其利用图形对数量关系、算式等进行直观的研究，并且还能利用数学知识深入、精确、丰富地探讨图形性质，使其在数和形之间建立联系，实现有机转化，从而有效分析问题，在解答题目时熟练运用数形结合思想，提高学习效率。