本文主要研究内容
作者曹名圆（2019）在《对称张量特征值问题的优化算法研究》一文中研究指出：张量在高阶数理统计、数理金融、生物计算、医学成像、信号处理、核磁共振成像以及弹性力学中都有广泛应用.很多学者在张量计算方面做出了许多有意义的工作,其中张量特征值计算是当前该领域的一个重要研究方向.本文主要研究几类张量极大(极小)特征值的计算问题,在将此类问题等价地转化为优化问题或非线性方程组问题基础上,结合每类具体问题的结构特点分别提出求解张量B-特征值问题的自适应信赖域方法、张量广义特征值问题的子空间信赖域方法和加速LevenbergMarquardt方法,以及张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法等.具体内容和创新成果如下:首先,将张量B-特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法(SATR),进而求得张量的极大(极小)B-特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在B-特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明SATR算法更为有效.其次,将张量广义特征值问题转化成最小二乘问题,提出了一个子空间信赖域方法(SSTR),其基本思想是在每次迭代构造低维子空间,并在该低维子空间内构造最小二乘问题的近似子问题,结合修正BFGS公式,提出了在子空间上更新子问题的简洁方法,使算法大大节约了计算量和存储量,并证明了该算法的全局收敛性.数值实验表明了该算法的有效性.第三,利用张量广义特征值问题转化而来的非线性方程组的特殊结构,提出新的Levenberg-Marquardt(LM)方法,其基本思想是利用非单调技术松弛LM参数,所提出的算法是一个非单调加速LM算法.该算法具有全局收敛性和局部三阶收敛速度.数值结果表明该算法是有效的.第四,利用张量Z-特征值的变分原理,将张量Z-特征值问题转化成无约束优化问题,基于共轭梯度方向和牛顿方向,结合新的共轭梯度参数,提出了求解对称张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法.证明了算法的全局收敛性.数值实验中,对所提出的新算法与经典的共轭梯度法进行了对比分析,结果表明了新算法是有竞争力的。
Abstract
zhang liang zai gao jie shu li tong ji 、shu li jin rong 、sheng wu ji suan 、yi xue cheng xiang 、xin hao chu li 、he ci gong zhen cheng xiang yi ji dan xing li xue zhong dou you an fan ying yong .hen duo xue zhe zai zhang liang ji suan fang mian zuo chu le hu duo you yi yi de gong zuo ,ji zhong zhang liang te zheng zhi ji suan shi dang qian gai ling yu de yi ge chong yao yan jiu fang xiang .ben wen zhu yao yan jiu ji lei zhang liang ji da (ji xiao )te zheng zhi de ji suan wen ti ,zai jiang ci lei wen ti deng jia de zhuai hua wei you hua wen ti huo fei xian xing fang cheng zu wen ti ji chu shang ,jie ge mei lei ju ti wen ti de jie gou te dian fen bie di chu qiu jie zhang liang B-te zheng zhi wen ti de zi kuo ying xin lai yu fang fa 、zhang liang an yi te zheng zhi wen ti de zi kong jian xin lai yu fang fa he jia su LevenbergMarquardtfang fa ,yi ji zhang liang Z-te zheng zhi wen ti de jia su pu gong e ti du fa deng .ju ti nei rong he chuang xin cheng guo ru xia :shou xian ,jiang zhang liang B-te zheng zhi wen ti zhuai hua wei chan wei chao qiu shang de ji ci duo xiang shi you hua wen ti ,li yong tou ying sai xiang ,jie ge zi kuo ying ji shu ,di chu le zi kuo ying xin lai yu fa (SATR),jin er qiu de zhang liang de ji da (ji xiao )B-te zheng zhi ,zheng ming le gai suan fa de quan ju shou lian xing ,bing gei chu le wen ti zui you jie de er jie bi yao xing tiao jian .shu zhi shi yan biao ming gai suan fa shi you xiao de ,zai B-te zheng zhi wen ti tui hua wei Z-te zheng zhi wen ti shi ,yu yi you jie guo de shu zhi bi jiao biao ming SATRsuan fa geng wei you xiao .ji ci ,jiang zhang liang an yi te zheng zhi wen ti zhuai hua cheng zui xiao er cheng wen ti ,di chu le yi ge zi kong jian xin lai yu fang fa (SSTR),ji ji ben sai xiang shi zai mei ci die dai gou zao di wei zi kong jian ,bing zai gai di wei zi kong jian nei gou zao zui xiao er cheng wen ti de jin shi zi wen ti ,jie ge xiu zheng BFGSgong shi ,di chu le zai zi kong jian shang geng xin zi wen ti de jian jie fang fa ,shi suan fa da da jie yao le ji suan liang he cun chu liang ,bing zheng ming le gai suan fa de quan ju shou lian xing .shu zhi shi yan biao ming le gai suan fa de you xiao xing .di san ,li yong zhang liang an yi te zheng zhi wen ti zhuai hua er lai de fei xian xing fang cheng zu de te shu jie gou ,di chu xin de Levenberg-Marquardt(LM)fang fa ,ji ji ben sai xiang shi li yong fei chan diao ji shu song chi LMcan shu ,suo di chu de suan fa shi yi ge fei chan diao jia su LMsuan fa .gai suan fa ju you quan ju shou lian xing he ju bu san jie shou lian su du .shu zhi jie guo biao ming gai suan fa shi you xiao de .di si ,li yong zhang liang Z-te zheng zhi de bian fen yuan li ,jiang zhang liang Z-te zheng zhi wen ti zhuai hua cheng mo yao shu you hua wen ti ,ji yu gong e ti du fang xiang he niu du fang xiang ,jie ge xin de gong e ti du can shu ,di chu le qiu jie dui chen zhang liang Z-te zheng zhi wen ti de jia su pu gong e ti du fa .zheng ming le suan fa de quan ju shou lian xing .shu zhi shi yan zhong ,dui suo di chu de xin suan fa yu jing dian de gong e ti du fa jin hang le dui bi fen xi ,jie guo biao ming le xin suan fa shi you jing zheng li de 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自吉林大学的曹名圆，发表于刊物吉林大学2019-06-25论文，是一篇关于对称张量论文,特征值论文,最优化模型论文,非线性方程组论文,信赖域论文,方法论文,吉林大学2019-06-25论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自吉林大学2019-06-25论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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