相关代数论文-张必胜

导读:本文包含了相关代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:伟烈亚力(Alexander,Wylie,1815—1887),傅兰雅(John,Fryer,1839—1928),李善兰(1811—1882),华蘅芳(1833—1902)

相关代数论文文献综述

张必胜^[1]（2019）在《从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究》一文中研究指出《代数学》和《代数术》是清末西方数学理论引入中国的两本经典译着,二者都引入了西方代数理论,并且有着承前启后的相互关系。其内容具有连续性,理论研究范围得以扩展,术语上有所改进,以及研究的深入。《代数学》传入的西方代数理论主要集中在符号代数、级数和简单方程等问题,而《代数术》则引入更为复杂的代数理论,其中有卡尔达诺求根公式、高次方程特殊解法、连分数运算和不定分析等。并且,在计算方面引入了经济计算,复杂的级数运算,叁角函数及其应用等。同时,《代数学》和《代数术》对清末科学与教育有着深远的影响。特别是其中的几个相关问题对后来中国学者学习和研究西方代数理论提供了新的方法和思想,指引了代数学领域研究的方向,也为中国代数学的西化和引入抽象代数奠定了理论基础。(本文来源于《西北大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）

邓超^[2]（2019）在《与一元二次方程相关的代数式求值问题》一文中研究指出初中数学中,有这样一类特殊的条件求值问题:给定一个一元二次方程(有时是两个,也有可能是其他类型的方程),求某个用方程的根表示的代数式的值.此类题目常常要用根与系数的关系求解.先给出一个概念:对称代数式.对于某个代数式,若交换其中的任意两个字母,所得到的新代数式和原代数式相同,则称此代数式为对称代数式.为了叙述的方便,我们把需要求值的代数(本文来源于《数理天地(初中版)》期刊2019年10期）

齐飞^[3]（2019）在《计算机相关专业的线性代数教学改革建议》一文中研究指出随着信息化的普及,我国对计算机人才的需求越来越强烈,各大高校也加强了对计算机专业的发展力度,通过更加高效的方式培养人才。而作为计算机及相关专业的重要基础课程,线性代数是中是教学的难点。本文通过结合计算机相关知识与应用,调整课程内容与授课方式,提高教学效果。(本文来源于《教育理论研究（第九辑）》期刊2019-06-01）

闫璐^[4]（2019）在《一类7维4-李代数相关性质的研究》一文中研究指出n-李代数是李代数课题的重要分支.随着对n-李代数探索的不断深入,对n+1维n-李代数、n+2维n-李代数的结构与性质的研究已经取得了很大成果,但是对于n+3维n-李代数的研究结论还少之又少.因此,本文选取了一类7维4-李代数,着重分析研究其乘法表结构与部分性质.本文结构如下.第一章介绍了n-李代数的发展背景、发展进程和发展前景;第二章给出了文章所需的基本概念以及定理、推论和部分证明过程;第叁章给出在特征为0的代数闭域上,当导代数维数等于1、2时,一类7维4-李代数的乘法表结构;第四章分析证明了7维4-李代数的可解性与幂零性;第五章计算介绍了7维4-李代数的内导子代数的结构。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）

彭艳^[5]（2019）在《3-李代数相关性质的研究》一文中研究指出近年来,对李代数的研究日渐深入,3-李代数是李代数的一种推广,与数学,物理中的很多领域联系紧密.本文首先研究在特征为0的代数闭域F上,导代数维数为1时,7维3-李代数的乘法表,进而得到相应乘法表下3-李代数的幂零性,可解性.接着,本文给出了在特征为0的代数闭域F上,以6维线状3-李代数为理想的一类7维3-李代数的结构矩阵,继而研究了以6维线状3-李代数为次幂零理想的非幂零7维3-李代数的结构,得出该7维3-李代数是可解的.最后,证明了相应的低维3-李代数度量结构的存在性.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）

李耀飞^[6]（2018）在《高维同调代数理论的相关分析》一文中研究指出高维范畴理论中的同调代数理论在代数拓扑领域发挥着重要的应用.Ext函子和Tor函子在群同调、层同调和李代数同调研究中发挥着重要的作用.本文主要从高维同调代数理论入手,对其内容进行了分析.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2018年15期）

张志斌^[7]（2018）在《一类7维5-李代数相关性质的研究》一文中研究指出n-李代数是李代数的推广.近几年来,随着对n-李代数的结构研究的深入,人们发现n-李代数在数学,物理等很多领域有着广泛的应用.但是,目前n-李代数的结构还不太完善,这大大影响了n-李代数的应用.本文主要分为五部分,第一章介绍n-李代数的研究背景以及发展状况;第二章给出运用的基本概念和基本定理;第叁章研究了7维5-李代数导代数维数大于等于2的乘法表;第四章研究了7维5-李代数的可解性与幂零性;第五章计算了7维5-李代数的导子结构.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）

王欣^[8]（2018）在《几类随机微分代数系统最优控制相关问题研究》一文中研究指出自二十世纪七十年代初,Rosenbrock提出微分代数系统的概念以来,由于其在科学和工程技术领域强大的应用背景,从而受到各学术界的广泛关注.近年来,随着控制理论的发展和微分代数方程理论的引入,诸多学者致力于微分代数系统最优控制问题的研究.基于此,本文主要考虑几类随机微分代数系统最优控制问题及相关广义Riccati方程的可解性.本篇博士论文共分为八章.第一章介绍微分代数系统最优控制理论的来源和发展现状,并给出本文的主要研究内容.第二章讨论了随机微分代数系统的线性二次最优控制问题.利用Schur’s引理,完全平方技巧和Moore-Penrose伪逆,得到了最优控制问题适定性的充分条件.同时,对引入的广义Riccati方程的可解性作了相对全面的分析,其结果改进和推广了部分已知结论.第叁章考虑了一类指标为1的非线性随机微分代数系统的最优控制问题.基于标准随机微分方程最优控制问题的已有结论,通过合适的变换,建立了随机微分代数系统最优控制的充要条件.同时,针对在线性二次最优控制情形的具体应用,给出了新的Riccati方程,其结果是对原有结论的很大推广.第四章研究了时滞型离散随机微分代数系统的最优控制问题.在这里,系统的奇异矩阵是非方阵且系统带有状态时滞.借助增广矩阵技巧和最优控制问题的等价原理,将原问题转换成标准的随机微分方程线性二次最优控制问题,进而通过动态规划得到原控制问题的可解性以及最优控制的显示表达式,其结果改进和推广了部分已知结论.第五章讨论了一类带马尔科夫跳的仿射型随机微分代数系统的最优控制问题.首先,证明了带马尔科夫跳的随机奇异仿射系统解的存在唯一性.其次,借助完全平方技巧和广义It(?)’s公式,分别得到了有限时间和无穷时间区域上最优控制存在的充分条件.同时,对于引入的广义随机Riccati方程,我们讨论了它的可解性.最后,基于博弈背景给出了其在主从微分博弈中的具体应用.本章结果推广和改进了部分已知结论.第六章处理了无穷时间区域上带马尔科夫跳的线性随机微分代数系统的Nash微分博弈问题.借助广义It(?)’s公式和耦合的广义Riccati方程,建立了带马尔科夫跳的线性随机微分代数系统Nash策略的存在性.作为一个具体应用,我们对一类混合随机H_2/H_∞控制问题进行了研究,其结果推广了部分已知结论.第七章研究了两步非线性微分代数系统的最优控制问题.首先利用非光滑性分析技术和变分技巧,给出了最优控制存在的一阶必要条件.然后,针对线性微分代数系统,借助于Drazin逆和矩阵指标的概念,建立了最优控制存在的广义二阶必要条件.在本章最后,我们对非固定转换节点的情形进行了简单的讨论.本章结果首次将最优控制的二阶必要条件推广至微分代数系统.第八章主要给出本博士论文的内容总结和未来研究展望.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-05-01）

夏常春^[9]（2018）在《序代数中相关问题的研究》一文中研究指出继Banaschewski对偏序集的并完备化进行了系统的研究之后,有关各种序结构的完备化受到很多学者的关注.正如完备格可以看作是偏序集的完备化,一系列完备的序代数结构也可以看作是相应序代数的完备化.和序结构的完备化相比,序代数结构的完备化更具广泛性,从而对其进行研究将更有意义.有关内射壳的研究可以追溯到1940年Baer的研究工作,但当时Baer并不是以内射壳这一名词命名的.紧接着,1953年Bckmann和Schopf通过引入极大的本质扩张对内射壳问题进行了深入的讨论.之后,许多学者对各种序结构范畴中的内射性进行了详细的讨论.近些年来,有关序代数范畴内射性的研究受到更多学者的关注.本文一方面把研究几种序代数结构的完备化作为出发点,提出了序半群、左Q-偏序集、序代数的相应完备化及其相应拓扑核映射的概念,并研究了它们之间的关系.同时,构造这些序代数结构的各种完备化也是本文的重要研究内容.我们构造出了序半群的最小Quantale完备化的具体形式,也给出了序代数的最小并代数完备化的结构.进一步,我们研究了一类特殊序半群的Quantale完备化,即序半群的预凝聚式Quantale完备化,并给出了序半群的最小预凝聚式Quantale完备化的具体构造.另外,从Quantale的角度我们对半闭包半群和半拓扑群进行了研究,得到了强半闭包半群范畴和Quantale范畴是同构的,并利用半拓扑群对Quantale进行了刻画.另一方面将对以上提到的几种序代数结构的内射性进行研究.我们构造出了序半群范畴和序代数范畴的内射壳的具体形式,并研究了代数序半群的内射性.全文共分为五章:第一章回顾格和Quantale的基本知识,介绍范畴论中的一些基本知识及一般拓扑学中的相关概念.第二章考虑了序半群的Quantale完备化,构造了序半群上最小Quantale完备化的具体形式,并给出了其相应的应用,即这一最小Quantale完备化恰好是序半群范畴中的内射壳.进一步,给出了序半群预Quantale完备化的概念,并证明了每个序半群都有一个预Quantale完备化.最后,我们研究了左Q-偏序集的左Q-模完备化.第叁章给出了一类特殊的序半群Quantale完备化,即序半群的预凝聚式Quantale完备化,构造出了叁种预凝聚式Quantale完备化,即最小、最大的预凝聚式Quantale完备化,Fd-Quantale完备化.进一步,给出了代数序半群的概念,并证明了代数序半群范畴的内射对象恰好为预凝聚式Quantale.第四章首先,在序半群S上给出了sm-理想的概念,讨论了sm-理想的一些基本性质,证明了S上sm-理想的全体K(S)是S的sm-万有Quantale完备化,并且K(S)也是S的一种新的Quantale完备化.进一步,研究了序半群的sm-万有条件完备Quantale完备化,证明了S的所有有上界的sm-理想之集恰好为S的sm-万有条件完备Quantale完备化.从而,得到了 Quantale范畴Quant和条件完备Quantale范畴CQuant是序半群范畴PoSgrv的两个满的反射子范畴.其次,给出了(强)完备的半闭包半群的概念,证明了强半闭包半群范畴SCG是T0半闭包半群范畴SToPo的一个满的反射子范畴,得到了范畴PoSgrv(Quant)和完备的(强)半闭包半群范畴CSS(SCG)是同构的.类似地,我们考虑了条件强半闭包半群范畴与其它范畴之间的一些范畴关系.最后,我们从Quantale的角度研究了半拓扑群的一些性质.第五章给出了序代数的并代数完备化和拓扑核映射的概念,证明了在同构的意义下,序代数的并代数完备化和拓扑核映射是一一对应的,得到了序代数的叁种并代数完备化的具体结构,即最大、最小的并代数完备化与由D-理想之集构成的并代数完备化,并给出了序代数范畴中内射壳的具体形式,即序代数的最小并代数完备化.另外,给出了并代数上理想及理想余核的概念,证明了它们是一一对应的,并考虑了并代数上理想与同余之间的关系.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2018-05-01）

于嘉琪^[10]（2018）在《Kadison-Singer代数及其相关问题》一文中研究指出本文主要分为四个章节。首先本文简单地介绍了算子代数、算子理论以及Kadison-Singer代数的发展情况,给出一些基本概念,并对本文所要重点研究的问题作了描述。然后本文构造了一类新的间隔维数是1的五角子空间格L={(0),L,M,K,H},满足M=L(?){Cx0},其中非零向量x0属于K⊥但不属于K+ L,H是复的Hilbert空间。同时还证明了这个五角子空间格对应的代数是半单的Kadison-Singer代数。此外本文还介绍了 Kadison-Singer代数的另一种构造技巧。王利广[21]和侯成军[3]分别对极大套和一般套作单点扩张,通过证明格的极小生成性,也得到一类特殊的Kadison-Siinger代数,且构造了简单的例子。最后,本文讨论非套代数的CSL代数与Kadison-Singer代数的相似关系,举了两个M3(C)的CSL子代数的例子,它们不是套代数,分别是A=(?)。通过计算,本文验证了A可以相似于一个Kadison-Singer代数,但是B却永远不可能相似于一个Kadison-Singer代数。(本文来源于《华东理工大学》期刊2018-04-23）

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