本文主要研究内容
作者陈伟（2019）在《浅水方程阶梯黎曼问题精确解的求解方法研究》一文中研究指出：浅水方程(Shallow Water Equations,SWE)的间断问题被称为黎曼问题(Riemann Problem,RP)。黎曼问题又分为齐次黎曼问题和非齐次黎曼问题。其中含底坡源项的黎曼问题被称为阶梯黎曼问题(Step Riemann Problem),也称非齐次黎曼问题。齐次黎曼问题已经得到了充分的研究,其求解方法有近似黎曼解和精确黎曼解。近似黎曼解有Roe格式,HLL格式以及ASUM格式等,精确黎曼解可以用简单的Newton迭代法来解决,这些都取得了很好的计算结果。而阶梯黎曼问题目前还没有一个好的解决方法。本文尝试利用迭代法解决这一问题。主要工作如下:(1)阶梯黎曼问题是在初始条件的基础上新衍生出两个新的状态,这两个新的状态与两边的初始条件之间存在着数学关系,如果这种关系以激波的形式呈现出来,则新衍生状态的物理量与初始条件的物理量之间满足RH条件;如果这种关系以稀疏波的形式呈现出来,则新衍生状态的物理量与初始条件的物理量之间满足广义黎曼条件。这两种情况的的排列组合构成四种黎曼解的形式。与齐次黎曼问题不同的是,阶梯黎曼问题会衍生出两个新的状态,这两个新衍生状态的物理量之间存在着满足RH条件的关系,会以静态激波的形式呈现出来。这些关系组成方程组,本文的任务就是求解此方程组。(2)研究讨论了使用Newton法求解上述方程组时出现的问题,这些问题体现了 Newton法在求解浅水方程阶梯黎曼问题时的局限性:①Newton迭代法出现不收敛情况;②Newton迭代法收敛至错解处;③Newton法迭代过程中出现雅可比矩阵奇异或接近奇异,迭代难以继续进行下去。针对Newton法的局限性在其他文献中寻找了两种改进算法:中点求积法和连续型修正Newton法来避开Newton法的缺点。其中,中点求积法采用对迭代初值进行优化的方法来达到对Newton法的改进;而连续型修正Newton法则通过对迭代步步长的优化来达到对Newton法的改进。并在几种不同形式的黎曼解下给出了两种算法的算例验证。此外,在算例验证的过程中,采用了简化方程组的方法以加快方程的求解速度。(3)研究讨论了基于Gauss-Newton法的优化型算法——阻尼牛顿法,也即LM算法,并对算法的数值特征进行了研究。介绍了 LM方法阻尼因子的选择及相应配套策略,结合信赖域方法调整自适应因子,从而构成自适应LM算法。详细解释了自适应LM算法的迭代过程;从该数值过程可以看出:通过对阻尼因子的调节,自适应LM方法具有了避开雅克比矩阵近似奇异区的能力,从而能够求解非线性方程组奇异问题。并对算法在较差迭代初值的条件下进行验证。
Abstract
jian shui fang cheng (Shallow Water Equations,SWE)de jian duan wen ti bei chen wei li man wen ti (Riemann Problem,RP)。li man wen ti you fen wei ji ci li man wen ti he fei ji ci li man wen ti 。ji zhong han de po yuan xiang de li man wen ti bei chen wei jie ti li man wen ti (Step Riemann Problem),ye chen fei ji ci li man wen ti 。ji ci li man wen ti yi jing de dao le chong fen de yan jiu ,ji qiu jie fang fa you jin shi li man jie he jing que li man jie 。jin shi li man jie you Roege shi ,HLLge shi yi ji ASUMge shi deng ,jing que li man jie ke yi yong jian chan de Newtondie dai fa lai jie jue ,zhe xie dou qu de le hen hao de ji suan jie guo 。er jie ti li man wen ti mu qian hai mei you yi ge hao de jie jue fang fa 。ben wen chang shi li yong die dai fa jie jue zhe yi wen ti 。zhu yao gong zuo ru xia :(1)jie ti li man wen ti shi zai chu shi tiao jian de ji chu shang xin yan sheng chu liang ge xin de zhuang tai ,zhe liang ge xin de zhuang tai yu liang bian de chu shi tiao jian zhi jian cun zai zhao shu xue guan ji ,ru guo zhe chong guan ji yi ji bo de xing shi cheng xian chu lai ,ze xin yan sheng zhuang tai de wu li liang yu chu shi tiao jian de wu li liang zhi jian man zu RHtiao jian ;ru guo zhe chong guan ji yi xi shu bo de xing shi cheng xian chu lai ,ze xin yan sheng zhuang tai de wu li liang yu chu shi tiao jian de wu li liang zhi jian man zu an yi li man tiao jian 。zhe liang chong qing kuang de de pai lie zu ge gou cheng si chong li man jie de xing shi 。yu ji ci li man wen ti bu tong de shi ,jie ti li man wen ti hui yan sheng chu liang ge xin de zhuang tai ,zhe liang ge xin yan sheng zhuang tai de wu li liang zhi jian cun zai zhao man zu RHtiao jian de guan ji ,hui yi jing tai ji bo de xing shi cheng xian chu lai 。zhe xie guan ji zu cheng fang cheng zu ,ben wen de ren wu jiu shi qiu jie ci fang cheng zu 。(2)yan jiu tao lun le shi yong Newtonfa qiu jie shang shu fang cheng zu shi chu xian de wen ti ,zhe xie wen ti ti xian le Newtonfa zai qiu jie jian shui fang cheng jie ti li man wen ti shi de ju xian xing :①Newtondie dai fa chu xian bu shou lian qing kuang ;②Newtondie dai fa shou lian zhi cuo jie chu ;③Newtonfa die dai guo cheng zhong chu xian ya ke bi ju zhen ji yi huo jie jin ji yi ,die dai nan yi ji xu jin hang xia qu 。zhen dui Newtonfa de ju xian xing zai ji ta wen suo zhong xun zhao le liang chong gai jin suan fa :zhong dian qiu ji fa he lian xu xing xiu zheng Newtonfa lai bi kai Newtonfa de que dian 。ji zhong ,zhong dian qiu ji fa cai yong dui die dai chu zhi jin hang you hua de fang fa lai da dao dui Newtonfa de gai jin ;er lian xu xing xiu zheng Newtonfa ze tong guo dui die dai bu bu chang de you hua lai da dao dui Newtonfa de gai jin 。bing zai ji chong bu tong xing shi de li man jie xia gei chu le liang chong suan fa de suan li yan zheng 。ci wai ,zai suan li yan zheng de guo cheng zhong ,cai yong le jian hua fang cheng zu de fang fa yi jia kuai fang cheng de qiu jie su du 。(3)yan jiu tao lun le ji yu Gauss-Newtonfa de you hua xing suan fa ——zu ni niu du fa ,ye ji LMsuan fa ,bing dui suan fa de shu zhi te zheng jin hang le yan jiu 。jie shao le LMfang fa zu ni yin zi de shua ze ji xiang ying pei tao ce lve ,jie ge xin lai yu fang fa diao zheng zi kuo ying yin zi ,cong er gou cheng zi kuo ying LMsuan fa 。xiang xi jie shi le zi kuo ying LMsuan fa de die dai guo cheng ;cong gai shu zhi guo cheng ke yi kan chu :tong guo dui zu ni yin zi de diao jie ,zi kuo ying LMfang fa ju you le bi kai ya ke bi ju zhen jin shi ji yi ou de neng li ,cong er neng gou qiu jie fei xian xing fang cheng zu ji yi wen ti 。bing dui suan fa zai jiao cha die dai chu zhi de tiao jian xia jin hang yan zheng 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自扬州大学的陈伟，发表于刊物扬州大学2019-04-19论文，是一篇关于阶梯黎曼问题论文,精确求解论文,中点求积法论文,自适应算法论文,扬州大学2019-04-19论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自扬州大学2019-04-19论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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