导读:本文包含了变分不等式理论论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:变分不等式,投影算法,光滑牛顿法,收敛性
变分不等式理论论文文献综述
刘相静[1]（2015）在《变分不等式问题的数值解法及其相关理论》一文中研究指出本文研究变分不等式问题的数值解法,提出了一个新的解伪单调变分不等式问题的自适应投影算法和一个新的光滑化牛顿算法。在适当的假设下,这两种新算法都是收敛的。本文第一章介绍了变分不等式问题以及它与非线性互补问题的联系,并给出了一些相关定义。第二章在伪单调的条件下,在一个现有的投影算法的基础上提出了一个新的投影算法。新投影算法使用一个新的下降方向与步长规则,而且步长大于零。算法仅要求变分不等式是伪单调的。我们证明了算法的收敛性并给出了几个数值实验验证了算法的有效性。第叁章首先给出了一个新的光滑逼近函数,利用这个光滑逼近函数,把变分不等式问题转化为一个光滑的方程组,并建立了一个光滑化的牛顿算法。我们证明了此算法是收敛的,并给出了数值结果,验证了新算法的有效性。(本文来源于《青岛大学》期刊2015-05-28）
蒋宜蓉[2]（2012）在《半连续S收缩映射的变分不等式理论及应用》一文中研究指出在本文中,我们主要运用本质映射来研究变分不等式解的存在性问题及其应用到半线性椭圆型不等式；另外我们还运用例外簇方法来研究变分不等式解的存在性.本文主要将Lan[4]在Hilbert空间中的结果推广到自反的Banach空间.内容具体安排如下：第一章,我们简要介绍了变分不等式,本质映射和例外簇的历史背景和研究现状.此外,还介绍了本文需要用到的一些基本概念和符号.第二章,我们主要研究了在自反Banach空间中变分不等式解的存在性：找到χ∈K,使得首先,我们给出一些引理和引入本质映射的概念.其次,我们讨论本质映射和变分不等式解的存在性间关系和得到了本质映射的基本性质.最后,我们引入例外簇的概念,并且研究例外簇和变分不等式解的存在性的关系.第叁章,我们主要研究了自反Banach空间中如下变分不等式及其相补问题正解及非零正解的存在性：找到x∈K,使得和找到x∈K,使得我们讨论上述变分不等式的存在性和本质映射间关系,另外,我们将本章前面的理论应用到半线性椭圆型不等式,得到该不等式存在弱正解及非零弱正解.(本文来源于《广西师范大学》期刊2012-04-01）
何诣然[3]（2010）在《具有集值映射变分不等式的理论分析》一文中研究指出在无穷维自反Banach空间中,介绍具有集值映射的变分不等式几个主要问题的研究进展.介绍如何将变分不等式等价地转化为最小化问题和非光滑的非线性方程问题,及各种转化方式的优势和不足.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制性条件,以保证变分不等式的解存在.比较几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有伪单调或者拟单调性质时,讨论与变分不等式解集非空/非空有界等价的强制性条件.严格可行性是变分不等式内点算法中需要的主要假设,在映射是伪单调时讨论了解集非空有界与严格可行性之间的关系.变分不等式孤立解的扰动分析被广泛研究,有很多专着介绍这方面的工作,而对整个解集的扰动分析的结果却很少.在映射具有伪单调性的条件下,介绍了变分不等式解集扰动分析的最新进展,Tikhonov正则化也被放在扰动分析的框架下讨论.另外,一些值得进一步研究的问题也被提及.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年06期）
胡梦瑜[4]（2007）在《广义变分不等式理论及其若干问题》一文中研究指出由于变分不等式理论可以为很多线性,非线性问题提供一个统一的研究框架,使得它在许多领域中有着广泛的应用,例如:力学,物理学,优化与控制,运筹学,非线性规划,经济学,机械工程等方面。它已经成为最有效的数学方法之一。因此,自上个世纪中期以来变分不等式理论就成为一个重要的研究课题。至今,仍然是国际上非常活跃的研究分支之一。本文对变分不等式以及变分包含等问题作了进一步的研究。我们着重从理论上讨论了几类广义混合型变分不等式及变分包含问题。首先,我们引入一类Hilbert空间上广义强集值非线性混合似变分不等式问题。利用辅助原理技巧,证明了这类问题解的存在与唯一性定理,并构造了逼近解的迭代算法,分析了算法的收敛性;其次,通过定义一类新的辅助变分形式,我们对自反Banach空间中广义混合似拟变分包含问题建立近似解迭代算法,并讨论了算法的收敛性;另外,为解决Hilbert空间上广义混合隐拟-η-变分不等式问题,我们提出一个更具一般性的辅助问题。利用KKM技巧,证明了辅助问题解的存在及唯一性,并构造了广义混合隐拟-η-变分不等式问题的逼近解迭代算法,同时对算法的收敛性作了讨论。最后,由一般混合拟变分不等式与含有预解算子的隐不动点方程的等价性,我们改进了Noor的关于广义混合拟变分不等式问题近似解的预测校正算法,并给出了一个关于近似解序列收敛的充分必要条件。我们的工作对于变分不等式理论特别是广义混合型变分不等式与变分包含问题是有益的补充与完善。(本文来源于《上海师范大学》期刊2007-03-01）
白敏茹[5]（2004）在《变分不等式与平衡约束优化的几个理论问题》一文中研究指出本篇论文的研究分叁部分： 第一部分，应用近年来出现的一种新的方法一例外簇方法，研究变分不等式和互补问题的解的存在性问题。首先，作者研究R~n空间中变分不等式解的存在性。通过提出了一个新的例外簇概念，证明了变分不等式或者有解，或者对任意的∈K，有关于的一个例外簇。借助于例外簇的这条性质，通过证明了变分不等式没有关于的一个例外簇，来说明变分不等式有解，从而得出一个变分不等式解的存在性定理。之后，作者将结果推广到Hilbert空间，比较了我们所提出的例外簇概念与其它的例外簇概念的关系，并得到了Hilbert空间中变分不等式有解的一些充分条件。最后，研究R~n空间中拟变分不等式解的存在性。作者将变分不等式的例外簇概念推广至拟变分不等式的情形，证明了拟变分不等式或者有解，或者有例外簇存在。从而，得到了拟变分不等式和拟互补问题有解的一些充分条件。 第二部分，研究非单调变分不等式的解的存在性条件。作者引入一类很广泛的非单调映射—松弛η～α伪单调映射，这类映射不同于Brezis所定义的伪单调映射，包含单调映射、p-单调映射、松弛单调映射、松弛η—α单调映射和Karamardian定义的伪单调映射为特例。作者首先在自反Banach空间中研究F是半连续的松弛η—α伪单调映射的似变分不等式的解的存在性条件，分别得到了当K为有界闭凸子集及K为无界闭凸子集时似变分不等式的解的存在性条件。之后，又在赋范空间中研究一类带有稠密半连续松弛μ伪单调映射的变分不等式解的存在性，分别得到了K有界和K无界时变分不等式的解的存在性条件。 第叁部分，研究平衡约束优化问题的可行性和最优性条件。首先，作者讨论Fukushima-Pang的可行性条件和Wan的可行性条件之间的关系，给出平衡约束优化问题的两种可行性条件，讨论它们与现有的可行性条件的关系，并给出该问题的一阶最优性条件。其次，我们研究Luo的带仿射变分不等式约束优化问题，其中上水平约束Z不仅含有线性不等式约束，而且含有等式约束情形时的一阶最优性条件，同时还给出了Z的切线锥的表达式。最后，我们应用Mordukhovich广义导数方法，在较弱的约束规范性条件—静态条件下，研究当f，g，h，G，H为非光滑函数时，互补约束的优化问题(MPCC)的最优必要性条件。(本文来源于《湖南大学》期刊2004-05-08）
雷飞燕[6]（2001）在《广义变分不等式的理论研究》一文中研究指出变分不等式问题出现于1964，作为数学领域的一个重要理论，它应用于经济交通运输、运筹学、平衡模型等很多方面。八十年代为变分不等式问题的很重要的发展阶段，出现了一系列的变分不等式，如向量变分不等式、一般变分不等式、拟变分不等式、类变分不等式及广义变分不等式。广义变分不等式是变分不等式将单值函数推广到多值函数而得到的，他们运用了相似的理论体系，因而有很多学者研究广义变分不等式，如Brwoder、Rockalla、Saigal、Fang、Ding等。本文作者所做的工作有以下叁点：一.第一部分及第二部分总结和概括了广义变分不等式的解的 存在性和唯一性理论。第叁部分用变分不等式的理论讨论 了广义变分不等式当集值函数不连续时的解的情况，将变 分不等式的一些理论推广到广义变分不等式且予以证明。二.第四部分利用了拟变分不等式、伪变分不等式及强变分不等 式之间的关系，利用已知的单调广义变分不等式的解的情况 来研究拟变分不等式、伪变分不等式及强变分不等式的解的 情况，并得出一些重要的理论。叁.第五部分将两个重要理论进行适当的推广，用于解广义变分 不等式。其一是将Ky-Fan’s极大极小不等式推广，其二是 将Browder-不动点定理进行推广。(本文来源于《西北大学》期刊2001-05-01）
高扬[7]（1996）在《广义弹塑性梁理论及接触问题中的时偶变分不等式》一文中研究指出为研究摩擦接触问题，本文建立了一个具有二类独立交量的二维弹塑性梁模型。由此提出了一个新的非线性二次互补性问题．其中的外部互补性条件定义了自由边界；而内部互补性条件则控制了弹塑性分界面．文中证明了此二次互补性问题等价于一非线性变分不等式，并导出了其对偶变分不等式．本文结果显示对偶问题较原问题有更多的优越性．应用于塑性极限分析理论中，文中最后证明了一个简单的下限定理．(本文来源于《应用数学和力学》期刊1996年10期）
速宝玉,沈振中,赵坚[8]（1996）在《用变分不等式理论求解渗流问题的截止负压法》一文中研究指出提出了用变分不等式的理论求解一般稳定渗流问题的新方法─截止负压法，它直接以压力场为未知函数，采用罚函数有限元并结合固定网格迭代确定自由面，能求解任意边界、任意结构的非均质各向异性渗流问题。(本文来源于《水利学报》期刊1996年03期）
刘国隆,汪达成,张伯春[9]（1995）在《参数型非空交定理及其在变分不等式理论中的应用》一文中研究指出在已经证明的广义区间空间中几个参数型非空交定理的基础上，利用这些结果得到了广义区间空间中变分不等式解的存在性定理。这一研究成果推广了ＹｅｎＣＬ１９８１年所发表的“极大极小定理及其在变分不等式中的应用”一文中的定理３。(本文来源于《现代电力》期刊1995年04期）
王向东,李民安[10]（1994）在《椭圆型变分不等式解的正则性的理论与方法(Ⅱ)》一文中研究指出本文是文献[23]的继续,进一步给出了椭圆型变分不等式的一些常用理论和方法,并得到了一类单侧障碍问题C~(0,a)正则性结果,推广和发展了Lindgviss和Norando的主要结果(本文来源于《河南城建高专学报》期刊1994年Z1期）
变分不等式理论论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在本文中,我们主要运用本质映射来研究变分不等式解的存在性问题及其应用到半线性椭圆型不等式；另外我们还运用例外簇方法来研究变分不等式解的存在性.本文主要将Lan[4]在Hilbert空间中的结果推广到自反的Banach空间.内容具体安排如下：第一章,我们简要介绍了变分不等式,本质映射和例外簇的历史背景和研究现状.此外,还介绍了本文需要用到的一些基本概念和符号.第二章,我们主要研究了在自反Banach空间中变分不等式解的存在性：找到χ∈K,使得首先,我们给出一些引理和引入本质映射的概念.其次,我们讨论本质映射和变分不等式解的存在性间关系和得到了本质映射的基本性质.最后,我们引入例外簇的概念,并且研究例外簇和变分不等式解的存在性的关系.第叁章,我们主要研究了自反Banach空间中如下变分不等式及其相补问题正解及非零正解的存在性：找到x∈K,使得和找到x∈K,使得我们讨论上述变分不等式的存在性和本质映射间关系,另外,我们将本章前面的理论应用到半线性椭圆型不等式,得到该不等式存在弱正解及非零弱正解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
变分不等式理论论文参考文献
[1].刘相静.变分不等式问题的数值解法及其相关理论[D].青岛大学.2015
[2].蒋宜蓉.半连续S收缩映射的变分不等式理论及应用[D].广西师范大学.2012
[3].何诣然.具有集值映射变分不等式的理论分析[J].四川师范大学学报(自然科学版).2010
[4].胡梦瑜.广义变分不等式理论及其若干问题[D].上海师范大学.2007
[5].白敏茹.变分不等式与平衡约束优化的几个理论问题[D].湖南大学.2004
[6].雷飞燕.广义变分不等式的理论研究[D].西北大学.2001
[7].高扬.广义弹塑性梁理论及接触问题中的时偶变分不等式[J].应用数学和力学.1996
[8].速宝玉,沈振中,赵坚.用变分不等式理论求解渗流问题的截止负压法[J].水利学报.1996
[9].刘国隆,汪达成,张伯春.参数型非空交定理及其在变分不等式理论中的应用[J].现代电力.1995
[10].王向东,李民安.椭圆型变分不等式解的正则性的理论与方法(Ⅱ)[J].河南城建高专学报.1994