导读:本文包含了谱延迟校正论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:半隐式的谱延迟校正方法,渐近格式,双曲松弛系统,刚性项
谱延迟校正论文文献综述
孙冲[1]（2018）在《双曲松弛系统的渐近保持谱延迟校正方法》一文中研究指出本文基于谱延迟校正方法(Spectral Deferred Correction，SDC)构造了 一种新的保渐近格式去处理双曲松弛系统。这种格式的设计思想是对松弛项用隐式格式,对对流项用显式格式,所以称为半隐式谱延迟校正方法(Semi-implicit SDC)。半隐式谱延迟校正方法不仅很容易地去构造,而且可以达到任意阶高精度。本文的研究工作主要分为以下几个部分。第一部分,我们介绍了两种保渐近格式,算子分裂格式和显隐式龙格库塔格式。我们使用Jin-Xin半线性双曲松弛系统来介绍算子分裂格式,并指出算子分裂格式可以被显式地计算。我们使用一般的双曲松弛系统给出显隐式龙格库塔格式,介绍一些阶条件和格式。第二部分,我们构造出一般的半隐式谱延迟校正格式,给出二阶和叁阶的具体格式。然后证明半隐式谱延迟校正格式的渐近性质。此外,给出对于初始层问题的处理。第叁部分,我们介绍在空间离散上使用有限体积方法和有限差分方法,主要使用WENO重构和WENO-Z重构。第四部分,我们首先通过broadwell方程,1D欧拉松弛系统的线性波情形,2D欧拉松弛系统的线性波情形和vortex evolution方程测试半隐式谱延迟校正格式的精度。接着我们通过shallow water方程,trsffic flow方程,euler type for a granular gas方程,1D欧拉松弛系统的shock tube问题,2D欧拉松弛系统的double mach re:flection方程和a mach 3 wind tunnel with a step方程测试半隐式谱延迟校正格式对于包含间断的分片光滑的函数是否能很好地工作。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2018-05-24）
辛佳[2]（2014）在《分数阶微分方程的谱延迟校正法和谱Galerkin法》一文中研究指出近年来,分数阶微积分被广泛地应用到自然科学和工程的诸多领域,充分展现出了分数阶微积分在建模复杂动力系统中的优越性和不可替代性。然而,与整数阶微积分算子不同,分数阶微积分算子具有非局部性,使得很多能有效计算整数阶微分方程的数值算法无法用来求解分数阶微分方程。因此,对分数阶微分方程数值算法的研究日益重要。本文针对分数阶微分方程给出了新的高精度数值算法,大大降低了计算量。主要结论如下：(1)基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造了一种求解带有Caputo导数算子的分数阶常微分方程及方程组初值问题的高精度数值算法,大大地提高了运算精度并降低了计算量。最后,通过数值实验来验证新方法的高精度和有效性。(2)给出时间空间分数阶对流扩散方程及其相应的变分形式,设计了一个谱Galerkin方法来求解时间空间分数阶对流扩散方程初边值问题。证明了变分问题解的存在唯一性以及谱Galerkin方法的收敛性。最后,通过数值实验来验证理论分析的结果。(本文来源于《青岛大学》期刊2014-05-31）
谱延迟校正论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来,分数阶微积分被广泛地应用到自然科学和工程的诸多领域,充分展现出了分数阶微积分在建模复杂动力系统中的优越性和不可替代性。然而,与整数阶微积分算子不同,分数阶微积分算子具有非局部性,使得很多能有效计算整数阶微分方程的数值算法无法用来求解分数阶微分方程。因此,对分数阶微分方程数值算法的研究日益重要。本文针对分数阶微分方程给出了新的高精度数值算法,大大降低了计算量。主要结论如下：(1)基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造了一种求解带有Caputo导数算子的分数阶常微分方程及方程组初值问题的高精度数值算法,大大地提高了运算精度并降低了计算量。最后,通过数值实验来验证新方法的高精度和有效性。(2)给出时间空间分数阶对流扩散方程及其相应的变分形式,设计了一个谱Galerkin方法来求解时间空间分数阶对流扩散方程初边值问题。证明了变分问题解的存在唯一性以及谱Galerkin方法的收敛性。最后,通过数值实验来验证理论分析的结果。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
谱延迟校正论文参考文献
[1].孙冲.双曲松弛系统的渐近保持谱延迟校正方法[D].中国科学技术大学.2018
[2].辛佳.分数阶微分方程的谱延迟校正法和谱Galerkin法[D].青岛大学.2014
标签：半隐式的谱延迟校正方法; 渐近格式; 双曲松弛系统; 刚性项;