本文主要研究内容
作者周媛（2019）在《平面上的逆Bonnesen-型Minkowski不等式》一文中研究指出：等周不等式是著名的几何不等式之一,它描述的事实是:平面上固定周长的简单闭曲线中,圆所围成的面积最大.经典等周不等式的一个推广是Minkowski不等式.经典等周不等式刻画的是欧氏平面R2中的一个域与圆几何不变量（周长,面积）之间的差异.而欧氏平面R2中的Minkowski不等式刻画的是两个凸体几何不变量（面积,混合面积）之间的差异.本文主要研究欧氏平面R2中关于两个卵形域的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.我们构造了与两个卵形域有关的新凸体,通过对新凸体几何性质的研究,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.以下为本文主要内容.第1章,首先介绍了积分几何的背景;其次介绍了等周不等式,Minkowski不等式的研究现状及著名成果;最后介绍了本文的主要成果.第2章,主要介绍了凸体的相关知识及性质;其次介绍了关于两个凸体的Minkowski混合面积;最后介绍了著名的Blaschke滚动定理.第3章,主要构造了新凸体Mt.首先利用两个卵形域的曲率半径,我们定义了欧氏平面R2中关于两个卵形域的曲率比,并给出了最大曲率比和最小曲率比的具体表达式.然后,还利用两个卵形域的支持函数,构造了新的函数pK,L,C,t（θ）,通过讨论函数pK,L,C,t（θ）的相关性质,我们得到了新凸体Mt.第4章,主要研究欧氏平面R2中的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.通过研究新凸体Mt的几何性质,我们得到了欧氏平面R2中新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.特别地,当其中一个卵形域为单位圆盘时,这些不等式就为欧氏平面R2中的逆Bonnesen-型等周不等式.同时,这些新的逆Bonnesen-型Minkowski不等式可推出已有结果,因此本文得到的不等式为新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式.
Abstract
deng zhou bu deng shi shi zhe ming de ji he bu deng shi zhi yi ,ta miao shu de shi shi shi :ping mian shang gu ding zhou chang de jian chan bi qu xian zhong ,yuan suo wei cheng de mian ji zui da .jing dian deng zhou bu deng shi de yi ge tui an shi Minkowskibu deng shi .jing dian deng zhou bu deng shi ke hua de shi ou shi ping mian R2zhong de yi ge yu yu yuan ji he bu bian liang （zhou chang ,mian ji ）zhi jian de cha yi .er ou shi ping mian R2zhong de Minkowskibu deng shi ke hua de shi liang ge tu ti ji he bu bian liang （mian ji ,hun ge mian ji ）zhi jian de cha yi .ben wen zhu yao yan jiu ou shi ping mian R2zhong guan yu liang ge luan xing yu de ni Bonnesen-xing Minkowskibu deng shi .wo men gou zao le yu liang ge luan xing yu you guan de xin tu ti ,tong guo dui xin tu ti ji he xing zhi de yan jiu ,de dao le yi xie xin de jia jiang de ni Bonnesen-xing Minkowskibu deng shi .yi xia wei ben wen zhu yao nei rong .di 1zhang ,shou xian jie shao le ji fen ji he de bei jing ;ji ci jie shao le deng zhou bu deng shi ,Minkowskibu deng shi de yan jiu xian zhuang ji zhe ming cheng guo ;zui hou jie shao le ben wen de zhu yao cheng guo .di 2zhang ,zhu yao jie shao le tu ti de xiang guan zhi shi ji xing zhi ;ji ci jie shao le guan yu liang ge tu ti de Minkowskihun ge mian ji ;zui hou jie shao le zhe ming de Blaschkegun dong ding li .di 3zhang ,zhu yao gou zao le xin tu ti Mt.shou xian li yong liang ge luan xing yu de qu lv ban jing ,wo men ding yi le ou shi ping mian R2zhong guan yu liang ge luan xing yu de qu lv bi ,bing gei chu le zui da qu lv bi he zui xiao qu lv bi de ju ti biao da shi .ran hou ,hai li yong liang ge luan xing yu de zhi chi han shu ,gou zao le xin de han shu pK,L,C,t（θ）,tong guo tao lun han shu pK,L,C,t（θ）de xiang guan xing zhi ,wo men de dao le xin tu ti Mt.di 4zhang ,zhu yao yan jiu ou shi ping mian R2zhong de ni Bonnesen-xing Minkowskibu deng shi .tong guo yan jiu xin tu ti Mtde ji he xing zhi ,wo men de dao le ou shi ping mian R2zhong xin de jia jiang de ni Bonnesen-xing Minkowskibu deng shi .te bie de ,dang ji zhong yi ge luan xing yu wei chan wei yuan pan shi ,zhe xie bu deng shi jiu wei ou shi ping mian R2zhong de ni Bonnesen-xing deng zhou bu deng shi .tong shi ,zhe xie xin de ni Bonnesen-xing Minkowskibu deng shi ke tui chu yi you jie guo ,yin ci ben wen de dao de bu deng shi wei xin de jia jiang de ni Bonnesen-xing Minkowskibu deng shi .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自西南大学的周媛，发表于刊物西南大学2019-09-24论文，是一篇关于凸体论文,支持函数论文,不等式论文,逆型不等式论文,西南大学2019-09-24论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自西南大学2019-09-24论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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