导读:本文包含了局部刚性定理论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:正质量定理,局部刚性定理,常正曲率空间
局部刚性定理论文文献综述
袁伟[1]（2010）在《常正曲率空间的局部刚性定理》一文中研究指出正质量定理是广义相对论与微分几何研究中的一个重要的结果,围绕着这一结果的相关研究,已经逐渐形成了一个蓬勃发展的领域。早在R.Scheon和丘成桐证明正质量定理之前,A.Fisher与J.Marsden与1975年就已经证明了局部的正质量定理,即在平坦流形的一个紧致子集上对度量做正数量曲率方向的形变时,得到的度量仍然是平坦的。换句话说,平坦度量在局部上是具有正数量曲率的刚性的。而M.Min-Oo于1996年证明了,在对流形加入spin条件的前提之下,常正曲率空间也具有局部刚性,即如果沿着数量曲率增大的方向形变,流形必定等距于上半球面。在本文中,我们利用椭圆算子的分解定理,先证明了数量曲率在常正曲率度量附近的弱负定性,进而再利用Morse引理,对上半球面证明了其局部刚性定理。进一步,结合Fisher和Marsden的结果,我们即可推知非负常曲率流形在沿正数量曲率方向形变时具有局部刚性。较之M.Min-Oo的证明,我们在这里并不假定流形的spin条件,因而也更具有一般的意义。这个结果可以看作是对应于正曲率流形上的一个弱形式的正质量定理,因而对于加深我们对正质量定理的认识将有积极的作用。同时,这一结果也有助于我们对Einstein流形的一些基本性质及其在广义相对论中的应用的进一步的认识。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2010-05-15）
华义平,宋卫东[2]（2009）在《局部对称黎曼流形中某类超曲面的刚性定理》一文中研究指出讨论局部对称黎曼流形中Cheng-Yau算子□的自伴性,并应用该算子研究局部对称空间中的紧致超曲面,获得了一个积分不等式及一些刚性定理.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2009年06期）
喻丽菊[3]（2007）在《局部对称共形平坦黎曼流形中具平行平均曲率向量的伪脐子流形的一个刚性定理》一文中研究指出研究局部对称共形平坦黎曼流形中具平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到了这类子流形模长平方的一个拼挤定理.(本文来源于《湖北大学学报(自然科学版)》期刊2007年04期）
郭彩虹[4]（2007）在《局部对称共形平坦黎曼流形中紧致子流形的一个刚性定理》一文中研究指出研究局部对称共形平坦黎曼流形Nn+p(p≥2)中具有平等平均曲率向量的紧致子流形Mn的余维可约性问题,在n≥8的条件下得到了量佳拼挤常数.(本文来源于《数学研究》期刊2007年01期）
杨兴彦[5]（2006）在《局部对称空间中关于截面曲率的一个刚性定理》一文中研究指出设Nn+p是截面曲率K满足12<δ≤KN≤1的n+p维局部对称完备黎曼流形,M是N的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形,我们讨论这类子流形,得到其关于截面曲率拼挤定理,将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间。(本文来源于《南昌高专学报》期刊2006年04期）
杨兴彦[6]（2006）在《局部对称空间中关于第二基本形式模长平方的一个刚性定理》一文中研究指出设Nn+p是截面曲率KN满足1/2<δ≤KN≤1的n+p维局部对称完备黎曼流形,Mn是Nn+p的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形,我们讨论这类子流形,得到其关于第二基本形式模长的平方、及余维数减小的刚性定理,将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间。(本文来源于《新余高专学报》期刊2006年04期）
王琪[7]（2005）在《局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理》一文中研究指出本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形,得到了这类子流形第二基本形式模长平方关于外围空间Ricci曲率的—个拼挤定理,推广了文[1]中的结果.(本文来源于《数学研究与评论》期刊2005年03期）
张剑锋[8]（2002）在《局部对称共形平坦黎曼流形中紧致子流形的一个刚性定理》一文中研究指出本文研究局部对称共形平坦黎曼流形 N n+ p (p≥ 2 )中具有平行平均曲率向量的紧致子流形 Mn的余维可约性问题 ,在 n≥ 8的条件下得到了最佳拼挤常数(本文来源于《高校应用数学学报A辑(中文版)》期刊2002年04期）
局部刚性定理论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
讨论局部对称黎曼流形中Cheng-Yau算子□的自伴性,并应用该算子研究局部对称空间中的紧致超曲面,获得了一个积分不等式及一些刚性定理.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
局部刚性定理论文参考文献
[1].袁伟.常正曲率空间的局部刚性定理[D].中国科学技术大学.2010
[2].华义平,宋卫东.局部对称黎曼流形中某类超曲面的刚性定理[J].吉林大学学报(理学版).2009
[3].喻丽菊.局部对称共形平坦黎曼流形中具平行平均曲率向量的伪脐子流形的一个刚性定理[J].湖北大学学报(自然科学版).2007
[4].郭彩虹.局部对称共形平坦黎曼流形中紧致子流形的一个刚性定理[J].数学研究.2007
[5].杨兴彦.局部对称空间中关于截面曲率的一个刚性定理[J].南昌高专学报.2006
[6].杨兴彦.局部对称空间中关于第二基本形式模长平方的一个刚性定理[J].新余高专学报.2006
[7].王琪.局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理[J].数学研究与评论.2005
[8].张剑锋.局部对称共形平坦黎曼流形中紧致子流形的一个刚性定理[J].高校应用数学学报A辑(中文版).2002