导读:本文包含了分数阶动力方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:分数阶偏微分方程,振动性,Riccati变换,积分平均技巧
分数阶动力方程论文文献综述
王江峰[1]（2018）在《分数阶偏微分方程及时间尺度上动力系统的定性分析》一文中研究指出众所周知,对于整数阶和分数阶的微分方程而言,求其通解是非常困难的,有时甚至是不可能的.因而数学研究者只能从方程本身去分析它的解可能具有的某些性质,譬如:存在性、有界性、振动性、渐近性、稳定性等,此类问题的研究促进了方程定性理论的发展.分数阶微积分理论(包含分数阶积分方程、分数阶微分方程、分数阶积分微分方程及数学物理方程中的一些特殊的函数)作为一个全新的数学研究分支,在流体力学、多孔结构、扩散系统、动力系统的控制理论等领域都有重要的应用。由于分数阶微分方程在诸多方面的理论研究才刚刚起步,因此分数阶微分方程的振动理论尚不完善.本文主要研究了几类分数阶偏微分方程解的振动性,分数阶时滞偏微分方程解的振动性和时间尺度上的一类Volterra-Fredholm型动力积分不等式和两类时间尺度上动力系统的有界性、渐近性,推广并改进了文献中的相关结果.主要内容如下:第一章简要概述了分数阶微分方程及分数阶偏微分方程解的振动性,时间尺度上的一类Volterra-Fredholm型动力积分不等式和时间尺度上动力系统的有界性、渐近性的研究背景与发展概况,同时介绍了本文的主要工作.第二章,根据Riemann-Liouville分数阶微分积分定义,利用广义Riccati技巧、积分平均技巧以及微分不等式理论,我们讨论了一类带阻尼项的分数阶偏微分方程解的振动性,所得结果推广和改进了相应文献中的己有结论.在第叁章中,我们研究了一类带阻尼项的分数阶时滞偏微分方程微分方程解的振动性,得到了相关条件下解产生振动一些新的准则,推广并改进了己有的结果.在第四章中,给出了时间尺度上的一类新的非线性的Volterra-Fredholm型动力积分不等式,利用此不等式进而分析时间尺度上的动力方程解的定性性质.在第五章中,我们利用了时间尺度上一个不等式,研究了一类时间尺度上叁阶和n阶动力方程解的有界性及渐近性,所得结果推广和改进了相应文献中的己有结论.最后部分,我们对今后的研究工作进行了展望.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2018-03-22）
葛焕敏[2]（2015）在《几类分数阶微分方程解的适定性及无穷维动力系统的研究》一文中研究指出本文研究了分数阶脉冲微分方程,分数阶长短波方程,分数阶Schr dinger方程组以及随机分数阶Ginzburg-Landau方程,得到了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性以及分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性,证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在唯一性以及非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性,得到了分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性,证明了带加白噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程吸引子的存在性.本文所研究的内容与物理学、生物学以及随机分析等有着密切的联系,具有重要的理论意义和实际应用价值.第一章,阐述了本文所研究问题的主要背景、发展进程以及应用,回顾了现有的部分研究成果,并简述了本文的主要工作.第二章,研究了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性.首先利用Dhage不动点定理证明了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性定理,其次又给出了具体实际例子进一步说明存在性定理的应用和价值.第叁章,研究了分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性.利用不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程在无穷域上存在唯一的分段连续渐近周期解.第四章,研究了分数阶长短波方程的周期初边值问题.运用一致先验估计和Gal rkin方法证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在性.第五章,研究了非自治分数阶长短波方程的周期初边值问题.首先利用Gronwall不等式, Sobolev不等式, Young不等式以及分数阶微积分不等式进行一致先验估计,其次运用Gal rkin方法证明了非自治分数阶长短波方程周期初值问题存在唯一的解,最后利用非自治动力系统一致吸引子的理论证明了非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性.第六章,研究了非线性分数阶Schr dinger方程组的初值问题.利用先验估计及变分问题的理论证明了非线性分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性.第七章,研究了随机分数阶Ginzburg-Landau方程周期初值问题解的长时间行为.利用经典理论证明了该问题存在一致缓和随机吸引子.(本文来源于《鲁东大学》期刊2015-06-01）
晏日安[3]（2015）在《时间尺度上分数阶动力方程边值问题》一文中研究指出分数阶微积分是研究任意阶导数和积分的一门学科,是整数阶微积分的延伸和推广,但在很多方面与整数阶微积分有很大区别。分数阶微分方程边值问题的理论在物理学、生物学、通讯工程等多个领域都得到了广泛的应用。分数阶差分方程边值问题出现在流变学、自相似中的动力学过程和多孔结构、电力网、粘弹性、化学物理和其它许多分支的学科。分数阶微分方程与整数阶微分方程、分数阶微分方程与分数阶差分方程既有相同之处,又有很多差异。将时间尺度上微积分理论与分数阶微积分结合,研究时间尺度上分数阶动力方程的相关理论及其应用,可以在统一框架下同时研究分数阶连续与离散系统,为微分方程的进一步发展提供重要的理论基础,具有重要的理论研究意义和应用价值。本文主要研究分数阶动力方程边值问题解的存在性,其中包括含参数边值问题、混杂边值问题、带?-Laplace算子边值问题、具积分边值条件边值问题以及时间尺度上的边值问题等多种不同类型,涉及解或者正解的存在性、多重性和唯一性,得到一些新的结果。第一章叙述有关分数阶微积分理论的研究背景、发展历史和研究现状,时间尺度上分数阶动力方程边值问题的研究现状与研究意义,列出有关分数阶微积分理论的基本定义、引理和本文运用的主要方法,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究含参数的分数阶微分方程边值问题解的存在。利用锥上的Guo-krasnosel’skii不动点定理,给出了该问题解存在的充分条件。第叁章研究两类分数阶混杂微分方程边值问题解的存在性。利用不动点定理,给出了两类问题解存在的充分条件。第四章研究带?-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性。利用Schauder不动点定理,给出了该问题正解存在唯一的充分条件。第五章研究带积分边值条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性。利用压缩映像原理、Schaefer不动点定理和Schauder不动点定理,得到了问题解存在唯一的充分条件。第六章研究几类时间尺度上的分数阶动力方程边值问题解的存在性。利用压缩映像原理、Schauder不动点定理,得到了解存在的充分条件。第七章总结与展望。归纳总结本文研究的主要工作和创新点,并对未来的研究工作进行展望。(本文来源于《济南大学》期刊2015-05-30）
王一拙[4]（2015）在《分数阶动力方程振动性研究及其应用》一文中研究指出微分方程振动性理论是微分方程定性理论的一个重要分支,它刻画了方程的解关于x轴上下扰动的情况,并且在实际的生产生活中都具有重要的价值。例如,在研究水体漂浮的船只模型时,其晃动的频率与程度可以由带阻尼项的微分方程的解的振动性过程来刻画;又如,在经济学领域,生产消费之间的时滞现象,商品价格的波动,都涉及到了相应的泛函微分方程的解的振动性理论;工业上的机械振动,电磁感应现象等也都与微分方程的振动性理论有关。因此,微分方程振动性理论在控制学、生态学、经济学、生物学、生命科学、工程领域等方面具有广泛的应用,对它的研究也成为了倍受人们关注的热点内容和重要的研究课题之一。随着振动性理论研究的深入,所研究的方程对象不仅仅局限于传统的线性常微分方程上,人们的目光开始放到了差分方程、偏微分方程、泛函微分方程以及时间尺度上的动力方程上。并且所研究的微分方程的导数也由最开始的一阶方程、二阶方程推广到了高阶微分方程上,并取得了大量的理论成果,这使得微分方程的振动性理论已经得到了长足的完善与发展。目前,关于分数阶微分方程的振动性研究还处在开始阶段,并且这一新的领域开始受到越来越多学者的关注。分数阶微分方程,即指具有特定分数阶导数的微分方程,在某些情况下,具有比整数阶方程更好的模拟性,其导数的特殊性质使得分数阶微分方程在物理学、生物学、通讯工程等多个领域都有应用。目前,分数阶微分方程的多项理论都得到了深入的研究,但关于分数阶微分方程的振动性理论所研究的还甚少,这一新的领域亟待人们的研究与关注。因此,本文正是抱着这一目的对分数阶微分方程的振动性问题,从多方面进行了试探性的研究,克服了分数阶导数较整数阶导数难以计算的问题,探索了判断方程振动性的振动准则。此外,本文还从经典的振动性理论出发,对目前的热门问题,时间尺度上的动力方程的振动性进行了研究,并得到了新颖的结果。本文主要研究了几类分数阶非线性微分方程、分数阶中立型时滞微分方程和具常系数的分数阶线性微分方程的振动性。此外,还包括时间尺度上的二阶超线性动力方程、叁阶Emden-Fowler型动力方程以及高阶动力方程的振动性问题,并得到了多项较好的研究结果。第一章主要介绍了分数阶微分方程振动性理论目前已取得的研究成果,并给出了分数阶导数的基本定义,以及分数阶微积分的历史背景。第二章通过采用Riccati变换法以及不等式技巧研究一类具Riemann-Liouville型分数阶导数的非线性分数阶微分方程解的振动性问题,并给出满足方程振动的几个充分条件。第叁章通过比较定理研究一类具有修正型Riemann-Liouville分数阶导数的中立型分数阶微分方程解的振动性,给出方程振动所需的充分条件。第四章利用Laplace变换以及特征方程的一些理论,研究了具有常系数的时滞分数阶微分方程的振动性,给出了方程振动的充要条件。第五章研究两类时间尺度上动力方程解的振动性。利用Hille-Nehari型振动准则,给出了两类动力方程的若干振动条件。第六章通过Kwong-Wong等人所给出的积分不等式定理,建立了一类关于二阶动力方程的振动准则。第七章总结与展望。归纳总结本文研究的主要工作和创新点,并对未来的研究工作进行展望。(本文来源于《济南大学》期刊2015-05-30）
高志娟[5]（2015）在《时标上若干不等式以及分数阶时标动力方程解的存在性的研究》一文中研究指出近年来,随着社会的进步及科学技术的发展,在自然科学领域中产生了大量由时标动力方程描述的数学模型.为此,对时标动力学理论的研究已成为人们关注的重要课题.同时,分数阶方程在化学,力学,物理等应用科学以及工程学中具有重要应用,分数阶时标动力方程已成为微分方程的一个重要分支.伴随着时标动力方程理论的发展,人们越来越认识到时标积分不等式的重要作用,尤其是在研究方程解的存在性和渐近性态时,时标积分不等式为理论研究提供了新的强有力的工具.带有脉冲的分数阶时标动力方程解的存在性是分数阶时标动力方程定性理论的重要内容.由于脉冲方程能更真实反映现实生活中的现象,因此对脉冲方程的研究一直是我们研究的热点问题.本文主要研究时标积分不等式和时标动力方程解的存在性,分为五章进行阐述.第一章概述了时标动力方程与分数阶微分方程的历史背景以及国内外研究现状.第二章考虑了时标上具有高阶导数的Opial型不等式.利用时标上的泰勒定理,H¨older不等式和Schwarz不等式等,将Opial型不等式推广到时标上.第叁章考虑了时标上非线性哈密顿系统的Lyapunov型不等式.针对时标上非线性哈密顿系统,利用广义零点的定义,时标微积分理论,H¨older不等式和叁角不等式等,得到Lyapunov型不等式.第四章讨论了时标上分数阶脉冲动力方程解的存在性问题.通过考虑与方程等价的积分方程,构造算子,利用不动点理论得到方程解存在的充分条件.通过时标上Gronwall型不等式,得到方程解存在唯一的充分条件.最后给出例子来说明结论的应用性.第五章讨论了一类时标上带时滞的非线性脉冲偏微分方程解的存在性问题.对于含有两个变量的偏微分方程,利用与之等价的二元积分方程的特征函数的非负性,构造函数,将等价的二元积分方程转化为只含有一个变量的积分方程,对此一元积分方程,利用Schauder不动点定理,得到方程解存在的充分条件.(本文来源于《河北师范大学》期刊2015-05-25）
石龙[6]（2015）在《基于耦合连续时间随机行走模型和从属方法的反常扩散过程及其分数阶动力方程》一文中研究指出最近一些年,反常扩散现象已经引起了许多研究人员的兴趣。研究反常扩散过程的模型有叁类,连续时间随机行走模型是其中最直观、应用最广泛的一类模型。本文基于连续时间随机行走理论,从两个不同的角度:广义主方程方法和从属方法,研究了反常扩散过程的统计特征。由于连续时间随机行走模型不能直接包含外力场,而分数阶方程容易做到,因此,讨论连续时间随机行走过程的概率密度的分数阶发展方程也是一个热点话题。这里,我们也做了相应的讨论。具体工作如下:在第叁章,基于广义主方程描述连续时间随机行走的Montroll-Weiss方程,我们首先介绍了解耦的连续时间随机行走过程的概率密度依赖于等待时间概率密度的发展方程;然后,讨论了跳跃长度依赖于等待时间的耦合的连续时间随机行走模型,通过对等待时间概率密度和跳跃长度条件概率密度进行合适的设置,得到了当尺度越来越小时跳跃概率密度在Fourier-Laplace域中的渐近式;最后,根据跳跃概率密度在Fourier-Laplace域中的渐近式和等待时间概率密度在Laplace域中的渐近式,利用Montroll-Weiss方程,得到了耦合的连续时间随机行走的概率密度在Fourier-Laplace域中的代数表示式,通过合适的变形并取Fourier-Laplace逆变换,得到了概率密度在空间时间域中相应的分数阶扩散方程,并通过对均方位移的计算,得到了基于该模型的反常扩散行为。在第四章,类似于第叁章的讨论,我们考虑了一类特殊的随机行走过程:定向的耦合连续时间随机行走。这时,Montroll-Weiss方程中的跳跃概率密度的FourierLaplace变换相应的改变为Laplace-Laplace变换。通过将跳跃长度条件概率密度设置为等待时间的正值函数(本文取为Diracδ-函数)和等待时间概率密度设置为具有长尾分布,得到了该模型的概率密度所满足的组合分数阶漂移方程。在第五章,基于从属理论,我们将连续时间随机行走过程分解为两个过程:离散时间随机行走过程和计数过程,即添加了一个中间变量:步数。由于反常扩散过程是连续时间随机行走过程的极限过程,因此,当以正的连续随机变量替换中间变量步数时,即可得反常扩散过程的概率密度的从属表示形式。这里,中间随机变量被称为随机时间过程。本章我们介绍了叁种形式的随机时间过程和它们的性质,这叁种形式有共同的结构:由时间变量的正幂函数和α-稳定的随机变量的负幂函数的乘积构成。并讨论了基于这叁种形式的随机时间的反常扩散过程的统计特征和其概率密度所满足的分数阶Fokker-Planck型方程。(本文来源于《湘潭大学》期刊2015-04-10）
杨水平[7]（2011）在《几类非线性分数阶微分方程初值问题的数值求解及动力性质》一文中研究指出近年来,随着分数阶微分方程在生物学、材料科学、化学动力学、电磁学、传输(扩散)、自动控制等许多科学领域中的日益广泛的应用,分数阶微分方程的相关理论逐步发展完善,分数阶微分方程的数值解自然也成为了非常重要的研究热点。本文主要讨论几类非线性分数阶微分方程初值问题的几种近似解法,以及分数阶动力系统的特殊形状的混沌吸引子,主要内容和成果包括：第一章主要介绍分数阶微积分、分数阶微分方程及其求解方法的研究背景和现状,并提出本文所要研究的问题。第二章主要介绍分数阶微积分的基本定义和基本性质及几种常用的求解分数阶微分方程初值问题的数值方法。第叁章主要利用叁次样条配置方法求解非线性分数阶微分方程初值问题,证明了相容性定理,得到了该方法求解与此类问题等价的分数阶积分方程初值问题的收敛性、稳定性结果。通过研究叁次样条配置方法直接离散非线性分数阶微分方程初值问题所得到的数值格式与该方法离散与之等价的分数阶积分方程初值问题所得到的数值格式之间的关系,进一步证明了利用叁次样条配置方法直接离散非线性分数阶微分方程初值问题所得到的数值格式是收敛和稳定的。还利用若干个数值算例验证了理论结果的正确性和方法的高效性。第四章主要利用叁次样条配置方法求解非线性分数阶多阶微分方程初值问题,推广了第叁章所得到的结论,得到了相应的相容性、收敛性、稳定性结果,同样通过若干个数值算例验证了理论结果的正确性和方法的高效性。第五章主要利用加入周期函数的方法,得到了一般的分数阶动力系统的平行条状以及矩形状混沌吸引子生成的一般方法,并通过分数阶Rosser系统、分数阶Lorenz系统以及分数阶Chua系统验证了方法的可靠性。第六、七章利用变分迭代方法分别求解了一类一般的分数阶多阶微分方程初值问题及延迟积微分方程(包括多延迟微分方程)初值问题,并得到了相应的收敛性定理,通过若干个数值算例说明了变分迭代方法关于这些问题的有效性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-10-30）
庄平辉[8]（2008）在《分数阶动力方程的数值方法及其理论分析》一文中研究指出分数阶动力方程近年来得到广泛的兴趣和关注。其主要原因是由于分数阶微积分理论自身的迅速发展,以及其在物理、化学、生物,环境科学,工程以及金融等各类学科中的广泛应用。分数阶动力方程为描述不同物质的记忆和继承性质提供了强有力的工具。然而,分数阶动力方程的解析解是比较复杂的,多数解析解都包含了有级数形式或特殊函数。而且,多数分数阶动力方程的解不能显式地得到。这就促使我们必须考虑有效的数值方法。目前,关于分数阶动力方程的数值方法以及相关的稳定性和收敛性分析相当有限,而且很难得到。这些激励我们发展有效的数值方法解分数阶的微分方法。在本论文中,我们考虑两种类型的分数阶动力方程。第一类分数阶动力方程是带有扩散,对流.扩散以及Fokker-Planck类型的分数阶动力方程。其数值方法和理论分析将分别在第二章,第叁章和第四章详细讨论。第二类分数阶动力方程是带有反常次扩散的分数阶动力方程。例如,反常次扩散方程,非线性反应次扩散方程,以及分数阶Cable方程。这些方程的数值方法和理论分析将在第五章,第六章和第七章进行讨论。所有上面提到的方程已经被用于描述受反常扩散和非指数松弛方式控制的复杂系统中的传输动力学。这些分数阶方程都可以从基本的随机游走和推广的控制方程中逐步地得到。第一章,我们总结了分数阶计算理论的发展史,本论文讨论的问题的背景,以及有关分数阶动力方程的先前的工作。并给出了我们的研究工作以及论文的结构。第二章,我们考虑在有界区域上的空间-时间分数阶扩散方程。这个方程是从标准的扩散方程中,二阶空间导数由β∈(1,2]阶的Riemann-Liouville分数阶导数代替,一阶时间导数由α∈(0,1]阶的Caputo分数阶导数代替得到。我们研究含有初边值问题的空间-时间分数阶扩散方程的显式差分格式和隐式差分格式。给出了方法的稳定性和收敛性结论。证明了隐式差分格式的无条件稳定性和收敛性,而显式差分格式的条件稳定性和收敛性。数值例子显示了反常扩散的性态。在这一章中,我们还考虑了有限区域上二维分数阶扩散方程。提出了求解二维空间-时间分数阶扩散方程的隐式差分格式,讨论了这个隐式差分格式稳定性和收敛性。一些数值例子显示了这些技巧的应用。第叁章,我们考虑有限区域上的空间.时间分数阶对流-扩散方程。这个方程是从标准的对流-扩散方程中,一阶时间导数由α∈(0,1]阶的Caputo分数阶导数代替,一阶和二阶空间导数分别由β∈(0,1]阶和γ∈(1,2]阶的Riemann-Liouville分数阶导数代替得到。我们提出隐式和显式差分格式。利用数学归纳法,证明了这个隐式差分格式的无条件稳定性和收敛性,而显式差分格式的条件稳定性和收敛性。其数值结果和理论分析相符。第四章,我们考虑有界区域上的空间.时间Fokker-Planck方程。这个方程是从标准的Fokker-Planck中,一阶时间导数由α∈(0,1]阶的Caputo分数阶导数代替,二阶空间导数由左Riemann-Liouville分数阶导数和右Riemann-Liouville分数阶导数代替得到。我们提出了计算有效的隐式数值方法。讨论了隐式数值方法的稳定性和收敛性。并给出了数值例子,这个数值结果与精确解相符。第五章,我们考虑反常次扩散方程。提出了一种新隐式数值方法和两种改进收敛阶的技巧。利用能量不等式证明了这个新的隐式差分格式的稳定性和收敛性。我们给出一些数值例子。数值结果证实了我们的理论分析。这些方法也可以应用于其它类型的积分微分方程和高维问题。第六章,我们考虑非线性反应-次扩散过程。我们提出了一种新的计算有效的数值方法去模拟该过程。首先,将非线性反应次扩散过程归结为一个等价方程。然后,我们提出一个隐式格式近似这个方程。接着利用新的能量方法给出稳定性和收敛性证明。最后一些数值例子显示这种方法的应用。这种方法和理论结果可以用于分数阶积分微分方程。第七章,我们讨论的分数阶Cable方程。我们提出了隐式差分方法。利用能量方法讨论了稳定性和收敛性。我们还提出了有限元近似。建立了稳定性和误差估计,并导出收敛阶。数值例子证明了方法的有效性和理论结果的正确性。(本文来源于《厦门大学》期刊2008-05-01）
分数阶动力方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了分数阶脉冲微分方程,分数阶长短波方程,分数阶Schr dinger方程组以及随机分数阶Ginzburg-Landau方程,得到了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性以及分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性,证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在唯一性以及非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性,得到了分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性,证明了带加白噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程吸引子的存在性.本文所研究的内容与物理学、生物学以及随机分析等有着密切的联系,具有重要的理论意义和实际应用价值.第一章,阐述了本文所研究问题的主要背景、发展进程以及应用,回顾了现有的部分研究成果,并简述了本文的主要工作.第二章,研究了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性.首先利用Dhage不动点定理证明了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性定理,其次又给出了具体实际例子进一步说明存在性定理的应用和价值.第叁章,研究了分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性.利用不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程在无穷域上存在唯一的分段连续渐近周期解.第四章,研究了分数阶长短波方程的周期初边值问题.运用一致先验估计和Gal rkin方法证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在性.第五章,研究了非自治分数阶长短波方程的周期初边值问题.首先利用Gronwall不等式, Sobolev不等式, Young不等式以及分数阶微积分不等式进行一致先验估计,其次运用Gal rkin方法证明了非自治分数阶长短波方程周期初值问题存在唯一的解,最后利用非自治动力系统一致吸引子的理论证明了非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性.第六章,研究了非线性分数阶Schr dinger方程组的初值问题.利用先验估计及变分问题的理论证明了非线性分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性.第七章,研究了随机分数阶Ginzburg-Landau方程周期初值问题解的长时间行为.利用经典理论证明了该问题存在一致缓和随机吸引子.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分数阶动力方程论文参考文献
[1].王江峰.分数阶偏微分方程及时间尺度上动力系统的定性分析[D].曲阜师范大学.2018
[2].葛焕敏.几类分数阶微分方程解的适定性及无穷维动力系统的研究[D].鲁东大学.2015
[3].晏日安.时间尺度上分数阶动力方程边值问题[D].济南大学.2015
[4].王一拙.分数阶动力方程振动性研究及其应用[D].济南大学.2015
[5].高志娟.时标上若干不等式以及分数阶时标动力方程解的存在性的研究[D].河北师范大学.2015
[6].石龙.基于耦合连续时间随机行走模型和从属方法的反常扩散过程及其分数阶动力方程[D].湘潭大学.2015
[7].杨水平.几类非线性分数阶微分方程初值问题的数值求解及动力性质[D].湘潭大学.2011
[8].庄平辉.分数阶动力方程的数值方法及其理论分析[D].厦门大学.2008