导读:本文包含了单调隐式方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:second-order,stiff,problems,mono-implicit,Runge-Kutta-Nystr(o|¨,)m,methods,R-stability,phase-lag
单调隐式方法论文文献综述
王冬岭,朱刚,肖爱国[1]（2013）在《二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr m方法的R-稳定性和相延迟性》一文中研究指出(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2013年02期）
康明[2]（2011）在《求解刚性振荡问题的单调隐式Runge-Kutta方法》一文中研究指出刚性振荡问题是一类兼具刚性和振荡性两种特性的问题,在航空航天、机械学、化学动力学、分子动力学等科技工程领域中有广泛应用,研究其高效数值解法有重要的现实意义。刚性和振荡性的并存给此类问题的求解带来了挑战。人们一直在努力寻求其高效可行的数值算法。本文主要是将Mono-implicit Runge-Kutta (MIRK)方法应用于刚性高振荡问题的求解,并在尽量保证精度和稳定性的条件下通过控制方法的弥散误差及耗散误差来提高方法的有效性。全文共由五章组成。第一章首先介绍了问题背景、研究动态及前人所取得的成果,而后阐述了本文的主要工作。第二章主要从经典收敛阶的角度介绍了1-4级MIRK方法簇。第叁章对第二章的一些方法簇做了L-稳定性分析,对于某些公式还考虑了代数稳定性。第四章对前面所构造的满足一定阶条件和稳定性的方法进行了弥散误差和耗散误差分析,并得到了一些具有高阶弥散误差和耗散误差的公式。特别地,我们得到了两类叁级P-稳定MIRK公式。第五章进行了数值实验,实验结果表明了MIRK方法求解刚性振荡问题的有效性。同时我们通过比较发现具有高阶耗散误差的方法比具有高阶弥散误差的方法更适合于此类问题的求解。(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-04-22）
朱刚[3]（2010）在《二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的稳定性与相延迟性》一文中研究指出二阶刚性常微分方程初值问题常出现在许多科学领域,且其解常具有振荡特性。其数值求解因刚性、振荡性所导致的困难而倍受人们关注。在此领域,国内外已取得了一些研究成果。在诸多求解二阶常微分方程的常用方法里,Runge-Kutta-Nystrom(RKN)方法用得比较多。本文主要研究单调隐式RKN方法,这类方法在计算量上,较一般的全隐RKN方法具有明显的优势。本文主要针对二级单调隐式RKN方法求解二阶刚性常微分方程的R-稳定性、P-稳定性及相延迟性叁方面展开讨论。到目前为止,国内外尚无关于单调隐式RKN方法的R-稳定性的工作。所得的主要结果如下：(1)当u=c时,构造了R-稳定的一类二级叁阶MIRKN方法；(2)当u=c时,证明了二级叁阶的P-稳定的第一类MIRKN方法不存在；(3)当u=0而ω≠0时,构造了P-稳定的二级二阶MIRKN方法；(4)讨论了以上所构造的几类方法的相延迟阶。(本文来源于《湘潭大学》期刊2010-05-27）
孙秀真[4]（2002）在《求单调变分不等式隐式方法的一个单调下降性质》一文中研究指出In this paper we prove a descent property of implicit method for monotone variatonal inequality in , give a further discussion to the implicit method under G norm and draw some similar conclusions.(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2002年01期）
何炳生[5]（1998）在《一类求解单调变分不等式的隐式方法》一文中研究指出In this paper we introduce a class of iterative methods for solution of monotone variational inequalities. The method can be viewed as an extension of the Levenberg-Marquardt method for unconstrained optimization, or the generalization of the Douglas-Rachford operator splitting methods when applied to monotone variational inequalities. Each iteration of the method consists essentially of solving a system of nonlinear equations. The convergence proof for the presented method is very simple(本文来源于《计算数学》期刊1998年04期）
单调隐式方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
刚性振荡问题是一类兼具刚性和振荡性两种特性的问题,在航空航天、机械学、化学动力学、分子动力学等科技工程领域中有广泛应用,研究其高效数值解法有重要的现实意义。刚性和振荡性的并存给此类问题的求解带来了挑战。人们一直在努力寻求其高效可行的数值算法。本文主要是将Mono-implicit Runge-Kutta (MIRK)方法应用于刚性高振荡问题的求解,并在尽量保证精度和稳定性的条件下通过控制方法的弥散误差及耗散误差来提高方法的有效性。全文共由五章组成。第一章首先介绍了问题背景、研究动态及前人所取得的成果,而后阐述了本文的主要工作。第二章主要从经典收敛阶的角度介绍了1-4级MIRK方法簇。第叁章对第二章的一些方法簇做了L-稳定性分析,对于某些公式还考虑了代数稳定性。第四章对前面所构造的满足一定阶条件和稳定性的方法进行了弥散误差和耗散误差分析,并得到了一些具有高阶弥散误差和耗散误差的公式。特别地,我们得到了两类叁级P-稳定MIRK公式。第五章进行了数值实验,实验结果表明了MIRK方法求解刚性振荡问题的有效性。同时我们通过比较发现具有高阶耗散误差的方法比具有高阶弥散误差的方法更适合于此类问题的求解。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
单调隐式方法论文参考文献
[1].王冬岭,朱刚,肖爱国.二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystrm方法的R-稳定性和相延迟性[J].高等学校计算数学学报.2013
[2].康明.求解刚性振荡问题的单调隐式Runge-Kutta方法[D].湘潭大学.2011
[3].朱刚.二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的稳定性与相延迟性[D].湘潭大学.2010
[4].孙秀真.求单调变分不等式隐式方法的一个单调下降性质[J].高等学校计算数学学报.2002
[5].何炳生.一类求解单调变分不等式的隐式方法[J].计算数学.1998
标签：second-order; stiff; problems; mono-implicit; Runge-Kutta-Nystr(o|¨; )m; methods; R-stability; phase-lag;