一、在非结构自适应网格上对二维Euler方程进行数值模拟（论文文献综述）
任玉新,王乾,潘建华,章雨思,黄乾旻[1]（2021）在《构建非结构网格高精度有限体积方法的新途径》文中认为综述了笔者所在研究团队在发展非结构网格紧致模板高精度有限体积方法方面的研究进展。非结构网格二阶精度有限体积方法在各类商用和自研计算流体力学（CFD）软件中得到了广泛应用。当进一步提高精度时,遇到的主要困难是高阶有限体积方法重构模板过大的问题。这已成为发展非结构网格高精度有限体积方法的主要技术瓶颈之一。近年来,为解决此问题开展了系统研究。基于首先提出的操作紧致性概念,先后提出了3种紧致模板高精度重构方法,包括紧致最小二乘重构、变分重构和多步重构。这些重构方法的共同特点是可在只包含面相邻单元的紧致模板上实施,并达到任意高阶精度。综述了这3种方法,对这些方法的构造思路、实施策略和进一步发展做了概要的阐述。其中变分重构方法将作为非结构网格高精度有限体积方法的方案之一,在国家数值风洞（NNW）工程中得到发展及应用。
任熠[2]（2021）在《可压缩多介质流动数值算法及稠密颗粒群动力学研究》文中研究指明可压缩多介质流动现象广泛存在于自然界、工业应用及国防军事中,其研究具有重要的科学意义和广泛的应用前景。由于涉及的空间和时间尺度范围广泛,这类问题的理论建模和数值模拟面临着巨大的挑战,因此发展解析度高、健壮性好的尖锐数值方法至关重要。为此,本文发展了两种守恒型尖锐界面数值方法:一类为适用于模拟激波与颗粒群相互作用的守恒型尖锐界面数值方法,另一类为适用于模拟二维可压缩广义三相流动的守恒型尖锐界面数值方法。基于所提出的数值方法,对高速气流冲击稠密颗粒群的迁移问题进行了研究。本文的主要工作如下:（1）提出了一种模拟可压缩无粘流中颗粒运动的二阶守恒型尖锐界面数值方法。该方法采用了切割网格方法来解析笛卡尔网格上任意形状的运动颗粒,从而在颗粒表面附近生成非结构的贴体网格,并在远离颗粒的地方保持结构笛卡尔网格。基于任意拉格朗日欧拉（ALE）框架,采用二阶有限体积方法对Euler方程进行离散求解,从而在即使存在运动颗粒的情况下,也可以保证计算过程中质量、动量和能量的守恒。颗粒表面的边界条件是通过求解当地黎曼问题来解决的,颗粒的运动由周围流体施加的力及其与其他颗粒碰撞决定。提出了一种硬球碰撞模型来处理稠密颗粒云中发生的多体碰撞,并确保在碰撞过程中保持动量和能量的守恒。通过与前人文献中提供的实验数据和数值模拟数据进行比较验证了该方法的精确性和鲁棒性。（2）提出了一种适用于模拟二维可压缩广义三相流动的守恒型尖锐界面数值方法。通过采用Regional Level-Set函数追踪界面,不仅便于存储各相界面信息,而且避免在界面附近产生空洞和重叠区域。利用二维三相切割网格方法在笛卡尔网格上重构界面,采用不同界面间断条件来处理广义三相流动问题。该方法不仅可以有效处理三相流体的流动,而且能准确模拟具有复杂固体壁面的两相流动。与之前两相切割网格方法相比,该方法可以有效处理一个网格中存在三种介质的情况。数值算例显示了该方法能够处理包含三相点且具有大密度比和界面拓扑变化的可压缩三相流动。（3）数值模拟研究了高速气流冲击稠密颗粒群的迁移问题。通过研究两种排列构型（规则排列和交错排列）下不同体积分数的颗粒群迁移扩散,发现了在颗粒群上游产生的反射激波强度和下游的透射波强度与颗粒群初始排列构型及初始体积分数密切相关。在激波冲击颗粒群后,尽管下游最后两列颗粒所受高速气流作用最小,却展现出了不同于上游前列颗粒的快速运动模式,会逐列脱离颗粒群。基于颗粒群内部微观结构以及内部流场,揭示了下游两列颗粒快速膨胀剥离的机理。最后基于分形理论得到的压力差模型,推导出了规则排列和交错排列下颗粒群扩散厚度的理论预测,理论预测与数值模拟结果符合良好。
王璐瑛[3]（2020）在《凝结与高速流动相互作用的数值研究》文中认为伴有凝结的可压缩流动在生产、生活中广泛存在,如汽轮机叶片运行、云室、超声速飞机机翼后缘等。在凝结瞬间,水蒸气由气态变为液态,释放大量潜热,到达临界状态后产生凝结激波,对流场结构产生显着改变;流场的改变特别是凝结激波的出现,导致气体热力学状态剧烈变化,反过来又影响凝结。凝结和流场的相互作用使流场变得复杂难测,其研究一直是流体力学领域的重要课题。近年来计算机技术和计算软件的发展,使得精细地数值研究更大尺度的凝结问题成为可能。本文发展了一种高效的GPU并行计算方法,对高速流动中的凝结问题进行了数值研究,重点分析了大区域内P-M流动中的凝结和喷管中的凝结激波振荡问题。主要工作为:首先,对基于非结构自适应网格的VAS2D算法实现了 GPU平台的并行加速。利用Fermi架构GPU的共享内存优化表操作和原子操作,实现了自适应网格加密表的并行生成,进而实现了网格自适应过程的高效GPU并行。分别在CPU平台（Intel E7300）和GPU（Geforce GT9800、C2050）平台计算激波绕射问题,结果表明本文发展的GPU并行程序是可靠的,并获得高达40倍以上的加速比。这为研究伴随凝结的大尺度流动问题奠定了坚实的基础。然后,利用GPU并行加速算法计算了 Prandtl-Meyer流动中的凝结问题,分析了不同尺度下的流动结构。结果表明,拐角附近的小区域内,产生单条凝结激波,与前人研究结果相符;当计算区域逐渐扩大时,凝结放热导致的自抑制作用使得激波变弱直至消失,而在更远的区域又出现新的凝结激波,大区域流场中形成了阶梯状凝结激波波系。凝结激波的空间周期变化现象与激波管中激波随时间振荡相似,类比分析发现伴随凝结的P-M流动中沿径向和沿流向的流场均存在这种空间分布的相似现象。继而,为了进一步探讨凝结和流动的相互作用机理,本文对G2喷管中的激波振荡问题进行了数值模拟。结果表明,即使是在完全对称的计算条件下,在一定参数范围内凝结激波的振荡形式会逐渐转变为非对称振荡,这与前人实验和数值研究结果是相符的。本文通过傅里叶变换分析了激波振荡的结构变化,进而通过对比模拟半喷管中激波振荡形式、人为添加扰动等方法,分析了激波参数变化特征,结果表明凝结激波非对称振荡可能与喷管上下壁面相互作用导致的流动不稳定性有关。最后,利用用户自定义标量方程（UDS）与用户自定义函数（UDF）,实现了基于Fluent软件的凝结问题的数值模拟。对伴随凝结的激波管问题的计算结果表明该方法是可行的,但对UDS求解的准确性还需进一步验证。
田富成[4]（2020）在《连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究》文中研究指明理解连续介质的损伤断裂和动力学不稳定是力学和物理领域一个长期的挑战。随着计算机技术的飞速发展,数值模拟在当今的科学研究中起着至关重要的作用。近年来,一种叫做相场（phase field method,PFM）的方法在处理复杂断裂方面显示出了非凡的能力。然而,该方法所需的高时空分辨率使得其数值计算相当苛刻。而且,以往的研究工作主要集中于脆性断裂方面。最近几年,关于大变形下断裂相场模拟的报道逐渐增加,但是也基本仅限于准静态断裂。据我们所知,至少在力学领域,有关相场建模与非线性弹性动力学耦合的研究屈指可数。在此背景下,我的博士工作首先是提出一系列原创的算法和模型以弥补现有算法和理论的不足。在奠定了方法学的基础之后,进一步的研究致力于揭示脆性/软材料中的高速断裂不稳定和极限裂纹速度的起源。在连续介质理论框架下,除了固体断裂之外,该论文的研究也扩展至非牛顿（粘弹性）流体的流体动力学不稳定。该博士论文的主要工作包括以下五个方面:（1）为了降低断裂相场建模昂贵的计算开销,一种新型的混合自适应有限元相场法（ha-PFM）被提出。基于一个新颖的裂纹尖端识别策略,ha-PFM可以动态地跟踪裂纹的传播并对网格进行自适应的细化与粗化。该方案显着降低了计算成本,例如CPU时间和内存占用等。与以往的自适应相场方法（APFM）相比,计算域的离散采用了一种新的多级混合三角形和四边形单元策略,从而消除了悬挂节点并确保了裂纹尖端附近的网格是高度各向同性的。利用ha-PFM对几种包含准静态和动态断裂的基准算例进行了重新研究并且与采用均匀网格离散的相场模拟进行比较后,我们发现,ha-PFM可以提速约15～30倍。（2）基于已开发的ha-PFM,我们通过计算机模拟研究了聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）的动态脆性断裂。在没有任何先验假设以及附加断裂准则的情况下,数值模拟不仅成功地再现了实验中关键的裂纹特征,例如裂纹模式,速度演化以及极限裂纹速度,而且还发现了实验研究中尚未报道的断裂速度过冲等一些新特征。通过量化进入裂纹尖端的能量通量,我们提出了裂纹分叉遵循一个能量准则。基于这一准则,连续介质理论成功地预测了实验中捕捉到的裂纹的极限传播速度,揭示了裂纹分叉为裂纹传播速度设定了上限。结合裂纹分岔准则和连续介质理论,该研究为裂纹的复杂路径选择提供了合理的解释。（3）在脆性断裂基础上,我们首次提出了自适应边缘基平滑有限元（ES-FEM）框架下的大变形断裂的Griffith型相场格式。其中,ES-FEM是S-FEM算法“家族”的优秀成员,其引入了无网格思想,相比FEM,ES-FEM具有较高的准确性,“较软的”刚度,并且对网格变形不敏感。鉴于此,该研究工作的亮点是将PFM和ES-FEM相结合,从而最大程度的释放两种方法的优势。考虑到PFM和ES-FEM的昂贵的计算开销,我们开发了一种设计良好的多级自适应网格策略,从而大大提高了计算效率（约20倍）。此外,我们详细阐述了 PFM和ES-FEM耦合的数值实施。在此基础上,该工作重新计算了几个有代表性的数值算例,并与实验和文献结果进行了比较,验证了其有效性。需要特别指出的是,本研究首次再现了在橡胶断裂实验中的弱界面导致裂纹偏转。（4）对预应变超弹性材料断裂的数值实验表明,力学基的经典动态相场模型在非线性变形的框架内是不适用的。为了深入理解快速断裂的失稳,我们开发了一种以波速不变为特征的新型动态相场模型,从而使裂纹能够以接近渐近极限的速度传播。鉴于高速断裂的数值处理涉及极高的时空分辨率,因此,本研究采用稳健的显式动力学方法和高效的ha-PFM,并提出了一种新颖的自适应畸变网格去除方案（ADMR）,以解决大变形断裂中难以处理的有限元网格畸变问题。本研究给出了整个求解流程的详细数值实施,并通过两个准静态断裂基准验证了程序与算法的可靠性。利用所提出的新颖的模型和算法,成功地再现了超弹性凝胶断裂实验中捕获的超高速裂纹振荡和尖端劈裂失稳。（5）该工作采用着名的Phan-Thien-Tanner（PTT）微分粘弹性本构模型分析非等温薄膜流延的非线性稳定性和动力学。为了进行瞬态薄膜流延的数值计算,该工作首次在膜模型的控制方程中引入了粘弹性应力分裂（DEVSS）和Streamline Upwind-Petrov Galerkin（SUPG）算法。从而,可以在更大的聚合物熔体的加工和流变参数空间进行薄膜流延的稳定性分析。与upper convected Maxwell（UCM）模型所预测的结果不同,我们发现在临界拉伸比（Drc）以上并不存在稳定区域。而在纵横比不同的情况下,我们在模拟中观察到多个Drc峰值,该峰主要受两种变形类型的影响:平面变形和过渡变形。我们的仿真结果表明,拉伸流变行为对拉伸增稠和拉伸稀化流体的流动稳定性起着主导作用,而诸如挤出速率和冷却等加工参数以及松弛时间等流变参数对Drc的影响都可以归因于拉伸粘度。
余亦泽[5]（2020）在《保自由流WENO方法的发展及其在预混燃烧流场计算的应用》文中研究说明本论文主要研究具有保自由流性质的高阶有限差分加权本质无震荡（Weighted Essentially Non-Oscillatory,WENO）格式的发展和应用。内容分为两太部分:（1）保自由流WENO格式及在圆柱诱导CH4/空气预混燃烧流场计算中的应用。采用保自由流5阶WENO格式求解贴体坐标变换后的多组分Euler方程组,用基元反应模型描述CH4/空气燃烧。不同于标准WENO格式通量构造方法,该WENO格式由方程的解通过WENO插值得到数值通量,在曲线坐标系具有保自由流性质。首先数值验证该WENO格式的精度和保自由流特性,然后计算圆柱诱导CH4/空气预混气燃烧流场,针对三种CH4/空气简化机理,考察不同圆柱半径的影响,给出燃烧流场压力与温度等值线和云图、压力和温度沿过驻点线分布等结果。结果表明:在考核计算结果网格无关性基础上,该WENO格式可准确地捕捉激波和火焰阵面形状、激波和火焰面驻点距离,得到的计算结果和文献相符。增大圆柱半径,激波和火焰面被推向来流方向,激波和火焰面之间距离也减小。不同机理对应自由基生成、等价链反应起始阶段的点火基元反应是不同的,但不同机理得到的弓形激波位置近似相同。和2阶TVD格式相比,5阶WENO格式采用四分之一的网格数目可得到近似相同的计算结果。（2）针对曲线坐标系下的理想磁流体力学方程（MHD方程）与磁势输运方程（CT方程）的耦合,发展了一种高阶保磁流体自由流的有限差分WENO方法。CT方程是用于控制磁场散度的误差,它属于Hamilton-Jacobi（简称H-J）类方程。对于自由流,在笛卡尔坐标下可以证明磁势是关于空间变量（x,y）的线性函数。因此,为了数值上满足保自由流性质,在求解CT方程时,需要保持磁势的数值解关于（x,y）线性。在一般的曲线坐标系下,采用标准有限差分WENO方法求解CT方程通常无法保持该性质。本文结合非结构网格有限差分方法的思想,发展了一种新的求解曲线坐标系（ξ,η）下H-J方程的有限差分WENO方法,并从理论和数值实验上证明:该方法可以保持数值解关于（x,y）为线性函数。进一步地,将该方法与守恒律的保自由流方法结合,用于求解曲线坐标系下的CT方程与MHD方程的耦合,得到了保磁流体自由流、保磁场散度的高阶有限差分WENO方法;并进行了理论与数值证明。数值结果表明:与标准WENO格式相比,在静态和动态曲线网格中,该方法均能有效地减少数值误差并消除解的非物理震荡。
王令[6]（2020）在《求解浅水波方程的移动网格旋转通量熵稳定算法研究》文中进行了进一步梳理双曲守恒律方程是计算数学中一类重要的方程（无粘Burger’s方程、浅水波方程、欧拉方程以及磁流体方程等均属于该类型方程）。众所周知,该类方程数值结果的好坏不仅与空间方向上所选取的格式有关还与网格分布相关（如结构网格和非结构网格）。因而选择怎样的数值求解格式和怎样对网格进行剖分就成为了研究的重点。熵稳定格式本身满足热力学第二定律（second law of thermodynamics）,目前该类格式是在熵守恒格式的基础上添加人工粘性项,以确保在光滑区域粘性很小,不影响格式在此区域的高精度;又能保证格式在间断区域的数值稳定性。选用移动网格法的优点是在保证网格节点数目不变的前提下,在解的性质变化较大的区域（比如间断区域）网格自动加密,在解的性质变化不大的区域网格变得稀疏,提高数值结果的分辨率。对二维浅水波问题,旋转不变性是将二维问题进行类一维化得到旋转通量,保证网格在移动过程中网格单元各边同时同向运动,减少对网格方向的依赖性,避免二维移动网格在使用过程中出现网格缠绕、使得计算无法进行。将移动网格法与熵稳定格式进行耦合来求解浅水波方程,既能保证熵稳定格式的高精度,又能提高间断处的分辨率是本文的研究目标,主要研究内容如下:（1）由于移动网格法具有保持节点数目不变、在处理间断问题时能够自适应进行加密的特点,因此本文将一维移动网格法与一维熵稳定格式进行结合,求解了一维浅水波方程,将所得数值结果与参考解和固定网格熵稳定格式的数值结果进行比较,结果表明:新算法提高了间断处的分辨率且无非物理现象产生。（2）采用二维移动网格法求解二维浅水波问题,数值模拟结果出现振荡,计算无法进行。旋转不变性具有类一维化特点,能减少对网格方向的依赖性。以固定网格为前提,采用旋转不变性推导出旋转通量,将其与熵稳定格式进行结合求解二维浅水波方程。将固定网格旋转通量熵稳定格式与固定网格熵稳定格式进行比较,数值算例分析验证知:固定网格旋转通量熵稳定格式能模拟算例中细微变化、具有分辨率高、对称性好的特点。（3）移动网格法能很好地处理间断问题、提高间断处的分辨率,将（1）中的移动网格法推广到二维浅水波方程,部分算例出现振荡,计算无法进行。试着将（2）中的旋转通量与二维移动网格法结合得到新算法:移动网格旋转通量熵稳定格式法,以此来求解二维浅水波方程。通过数值算例分析验证知:新算法对称性良好、无过度抹平现象、无振荡现象、分辨率高。
马秀强[7]（2020）在《基于自适应网格的高精度FR数值模拟方法研究》文中研究说明随着计算机计算能力的提升,计算流体力学中的高精度数值模拟方法受到了工业以及科研工作者的广泛关注。通量重构（Flux Reconstruction,FR）方法由于具有精度高、易于并行计算等优点,成为了计算流体力学中的研究热点之一。由于FR方法仍处在发展阶段,一些关键性的问题仍然需要解决以及改进,例如激波的捕捉、如何保证计算高精度的前提下降低计算量。针对这些问题,本文发展了基于自适应网格的高精度FR方法,用尽可能少的网格获得高精度的数值结果。首先,发展了一维以及二维高精度FR流场求解器。为了保证数值结果的高精度,在二维四边形网格上发展了物面网格弯曲方法。为了实现对激波的捕捉,介绍了基于级数展开的激波探测器,并分析了人工粘性以及单元内分段积极分常数解两种激波捕捉方法,同时为了计算的鲁棒性,添加了额外的保正限制器。其次,发展了二维并行计算的网格自适应高精度FR流场求解器。采用基于叉树数据结构的P4est网格自适应库实现网格信息的储存以及MPI并行。以涡量大小和激波探测器中的光滑指示器作为网格自适应的判据对二维四边形网格进行加密和粗化,基于最小二乘思想实现网格自适应过程中非一致边的数据投影、加密与粗化过程的守恒量插值。最终,通过一系列数值算例对本文发展的网格自适应高精度FR方法进行了验证,数值结果显示,采用文中的网格自适应FR方法,在保证高精度计算结果的前提下大大提高了计算效率。
牛霄[8]（2020）在《复杂多相流的自适应高精度数值方法》文中指出高精度数值模拟一直是计算流体力学中热门研究领域之一。使用高阶数值格式和自适应网格技巧是提高数值精度的两种有效途径。本论文主要基于上述两种方法来研究高精度数值方法,其内容分为以下三部分:高阶移动网格数值格式,复杂流体的两步四阶时间精度高阶数值格式,自适应多分辨率方法的多相反应流锐利界面格式。在第二章中,我们发展了基于WENO重构和修正的Runge-Kutta法的高阶移动网格格式。该格式采用无显式重映中心型任意拉格朗日欧拉方法（ALE）框架,从带任意网格速度的欧拉方程的积分形式出发,构造有限体方法下的半离散形式。考虑到网格的移动会导致局部区域网格过于密集或形变,因而采取了一种稳定的三阶WENO重构方法实现高阶空间精度。传统的Runge-Kutta方法只适合于固定网格问题,无法直接应用到移动网格格式中。因此文中采用了一种修正的Runge-Kutta方法,该方法在每个Runge-Kutta时间步中都会更新单元的尺寸和网格节点的速度,从而可以应用到移动网格高阶格式中。通过数值实验证明了该格式是高精度的和健壮的,能够保证网格质量,避免扭曲,并通过等熵涡问题给出了格式的收敛阶。在第三章中,我们研究了基于Lax-Wendroff型求解器的复杂流体高阶数值格式。考虑到一般状态方程的复杂性,因而在求解黎曼问题时采用了刚性气体状态方程局部近似一般状态方程的方法。该方法基于迭代的思想,在每一步迭代中都用刚性气体状态方程局部近似一般状态方程,其结果又被用来在原始状态方程的（u,p）平面上来确定两端的新状态。随后,利用得到的新状态继续求解原始状态方程的黎曼问题,直到满足特定的条件。在高阶数值格式中采用了基于Lax-Wendroff求解器的两步四阶时间精度格式,即保持了Runge-Kutta方法的简单形式,又兼具时空耦合的结构特征。为提高黎曼问题的迭代效率,采用三阶收敛速度的逆Hermite插值。在数值实验中,给出了大量的数值算例来验证上述方法的有效性,并取得了令人满意的结果。在第四章中,我们将自适应多分辨率方法应用到刚性气体状态方程的CJ模型中。为保证界面附近物理量守恒,文中采用了锐利界面格式,该格式采用level-set方法和虚拟流体法来追踪和处理界面,可能够很自然地处理界面变化,并有效降低界面处产生的误差。此外再利用高效率存储的金字塔数据结构和自适应多分辨方法来提高数值模拟的计算效率。通过数值算例证明了该格式的健壮性和稳定性,并给出了自适应方法和非自适应方法的数值结果对比,表明自适应方法的优越性。
钱战森[9]（2020）在《Godunov型显式大时间步长格式研究进展》文中指出综述了Godunov型显式大时间步长格式的研究进展。首先介绍了显式大时间步长格式的概念、分类和优势。然后重点阐述了Godunov型显式大时间步长格式的构造方法、高阶精度推广方法、多维问题推广方法和收敛特性、分辨率及计算效率等性能,展示了其在典型问题中的应用和验证。最后给出了Godunov型显式大时间步长格式研究进一步可能的发展方向。
康健鹏[10]（2020）在《基于CFD/CSD耦合的旋翼结构载荷影响分析》文中研究指明直升机在飞行过程中存在强烈的振动载荷,准确预估旋翼载荷是直升机动力学研究领域的一个难题。本文基于CFD/CSD耦合建立了一种适合旋翼气动弹性分析的方法,并对影响旋翼载荷变化的因素进行了计算分析。在旋翼结构动力学模型部分,将大变形梁理论引入到传统刚柔耦合模型中,构建了一种适合桨叶任意转角的旋翼动力学模型。在描述桨叶运动过程中采用几何精确的运动关系表达式,并基于Green应变理论推导桨叶应变能表达式,建模中保留了所有高阶项,最终基于Hamilton原理推导得到旋翼动力学微分方程。采用基于力积分法和反力法的混合计算方法,计算桨叶的结构载荷。在旋翼气动力计算中,采用嵌套网格方法建立了一种适合旋翼非定常气动力计算的结构/非结构网格系统,给出了二维翼型网格、三维桨叶贴体网格和背景网格的生成方法,系统通过UDF函数驱动网格运动。采用松耦合的方法实现CFD模块和CSD模块的数据交换,获得收敛的计算结果。为了验证旋翼动力学模型的正确性,对SA349/2旋翼桨叶固有特性进行计算对比。旋翼气动模型部分计算了二维翼型的静态失速、动态失速特性,以及Caradonna-Tung旋翼的气动力,证明文中的CFD模型是有效的。对SA349/2旋翼和UH-60A旋翼不同前进比条件下各剖面的气动力和挥舞弯矩、摆振弯矩进行计算,结果表明CFD/CSD耦合算法结果接近实测值,特别是在低阶谐波部分能够比较精确地进行捕捉,并且耦合算法对具有复杂构型的桨叶计算同样准确。最后采用上文建立的CFD/CSD耦合方法,研究旋翼转速、桨盘倾角和旋翼机身对桨叶结构载荷的影响,计算不同状态下旋翼载荷变化规律,为直升机的减振优化提供相关理论依据。
二、在非结构自适应网格上对二维Euler方程进行数值模拟（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、在非结构自适应网格上对二维Euler方程进行数值模拟（论文提纲范文）
（1）构建非结构网格高精度有限体积方法的新途径（论文提纲范文）
| 1 有限体积方法基本原理 |
| 1.1 重构 |
| 1.2 演化 |
| 1.3 投影及时间推进 |
| 2 紧致重构 |
| 2.1 紧致最小二乘重构 |
| 2.2 变分重构 |
| 2.3 多步重构 |
| 1）第1步重构 |
| 2）第2步重构 |
| 3）第3步重构 |
| 3 紧致高精度有限体积方法其他问题的讨论 |
| 3.1 重构的实施 |
| 3.2 隐式重构提高计算效率的措施 |
| 3.3 边界处理 |
| 3.4 激波捕捉 |
| 3.5 高阶网格 |
| 3.6 时间推进 |
| 3.7 计算精度和效率 |
| 3.8 发展及推广 |
| 4 结论 |
（2）可压缩多介质流动数值算法及稠密颗粒群动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 激波与颗粒群相互作用 |
| 1.2.2 激波冲击颗粒群数值算法 |
| 1.2.3 可压缩三相流数值方法 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 激波冲击颗粒群的二阶守恒型尖锐界面数值方法 |
| 2.1 流体-颗粒相互作用模型 |
| 2.2 流动控制方程 |
| 2.2.1 颗粒运动控制方程 |
| 2.2.2 流固耦合 |
| 2.2.3 碰撞模型 |
| 2.3 切割网格方法 |
| 2.3.1 固体边界的重构 |
| 2.3.2 边界非结构网格的组装 |
| 2.4 数值离散 |
| 2.4.1 ALE框架下的有限体积法 |
| 2.4.2 守恒型变量的计算和重新分配 |
| 2.4.3 固体运动的拉格朗日求解器 |
| 2.4.4 算法流程 |
| 2.5 结果和讨论 |
| 2.5.1 多颗粒碰撞问题 |
| 2.5.2 超声速气流经过固定圆柱问题 |
| 2.5.3 激波冲击柱体起动问题 |
| 2.5.4 激波与颗粒群相互作用问题 |
| 2.5.5 超声速流中颗粒在受限通道中的迁移问题 |
| 2.5.6 高速气流中三维球形颗粒之间的相互作用 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 二维可压缩广义三相流动的守恒型尖锐界面数值方法 |
| 3.1 广义三相流动问题 |
| 3.1.1 界面追踪 |
| 3.1.2 流动控制方程 |
| 3.2 数值方法 |
| 3.2.1 ALE框架下的有限体积法 |
| 3.2.2 广义界面黎曼问题 |
| 3.2.3 界面推进和重新初始化 |
| 3.3 切割网格方法 |
| 3.3.1 切割构型的定义与划分 |
| 3.3.2 界面非结构网格的组装 |
| 3.3.3 守恒型变量的计算和重新分配 |
| 3.4 算法流程 |
| 3.5 结果与讨论 |
| 3.5.1 多介质激波管问题 |
| 3.5.2 可压缩三相点问题 |
| 3.5.3 激波与多介质气泡的相互作用 |
| 3.5.4 高速液滴撞击曲壁面问题 |
| 3.5.5 圆柱匀速入水问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 高速气流冲击稠密颗粒群的迁移问题 |
| 4.1 物理问题描述 |
| 4.2 计算验证 |
| 4.3 计算结果与讨论 |
| 4.3.1 波系演化 |
| 4.3.2 颗粒的迁移运动 |
| 4.3.3 颗粒群扩散厚度变化 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 主要创新点 |
| 5.3 研究展望 |
| 附录A 碰撞速度计算 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）凝结与高速流动相互作用的数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 凝结简介 |
| 1.1.2 水蒸气凝结应用 |
| 1.2 研究历史 |
| 1.3 研究现状与GPU并行加速 |
| 1.4 本文工作 |
| 第2章 物理模型与数值方法 |
| 2.1 热力学性质 |
| 2.1.1 混合气体热力学参数 |
| 2.1.2 混合气体饱和度 |
| 2.2 凝结问题的物理模型 |
| 2.2.1 成核模型 |
| 2.2.2 液滴增长模型 |
| 2.3 凝结问题的数值方法 |
| 2.3.1 控制方程与矩方法 |
| 2.3.2 数据结构、网格与网格自适应 |
| 2.3.3 控制方程的离散、时间步长 |
| 2.3.4 守恒量的计算与通量求解 |
| 2.3.5 边界条件处理 |
| 2.3.6 源项处理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 VAS2D算法的GPU并行加速 |
| 3.1 高性能运算与GPU |
| 3.1.1 GPU发展历史 |
| 3.1.2 GPU并行加速与非结构自适应网格 |
| 3.2 GPU并行的加速的ASCE2D算法 |
| 3.2.1 算法映射 |
| 3.2.2 算法流程 |
| 3.2.3 具体算法描述 |
| 3.2.4 算法优化 |
| 3.3 程序验证 |
| 3.3.1 激波绕射问题 |
| 3.4 并行加速效果 |
| 3.4.1 总体性能对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 大区域Prandtl-Meyer流动中的凝结问题 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 Prandtl-Meyer流动的物理描述 |
| 4.3 方法与程序验证 |
| 4.3.1 控制方程 |
| 4.3.2 数值方法 |
| 4.3.3 程序验证 |
| 4.4 大区域P-M流动中凝结问题的计算结果 |
| 4.4.1 流场结构 |
| 4.5 凝结激波空间结构分析 |
| 4.5.1 不同尺度下的激波波系结构 |
| 4.5.2 时空类比分析 |
| 4.6 流场激波起始位置分布 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 喷管中凝结激波非对称振荡 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 方法与验证 |
| 5.2.1 控制方程 |
| 5.2.2 数值方法 |
| 5.2.3 程序验证 |
| 5.3 G2喷管中凝结激波振荡 |
| 5.3.1 流场结构 |
| 5.3.2 喉道中心参数变化 |
| 5.3.3 喷管的二维作用 |
| 5.3.4 G2半喷管中的凝结激波振荡 |
| 5.4 非对称振荡的原因与不稳定性 |
| 5.4.1 流动稳定性 |
| 5.4.2 流场中人为加入数值扰动 |
| 5.4.3 不稳定性影响流场的机制 |
| 5.4.4 影响不稳定性的因素 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于Fluent软件的凝结现象数值模拟 |
| 6.1 Fluent介绍 |
| 6.1.1 Fluent的优势 |
| 6.1.2 Fluent组成结构 |
| 6.1.3 Fluent的一般求解过程 |
| 6.1.4 适用问题 |
| 6.2 数值方法 |
| 6.2.1 控制方程 |
| 6.2.2 Fluent操作设置步骤 |
| 6.2.3 Fluent计算凝结问题的操作过程 |
| 6.3 求解问题描述:激波管凝结问题 |
| 6.3.1 研究历史 |
| 6.3.2 激波管流动简单描述 |
| 6.4 计算结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 补充材料 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 连续介质力学的基本概念 |
| 1.2.1 研究对象 |
| 1.2.2 理论基础 |
| 1.3 连续体断裂理论及其数值研究进展 |
| 1.3.1 经典线弹性断裂力学 |
| 1.3.2 动态断裂失稳研究进展 |
| 1.3.3 断裂的变分相场模型研究进展 |
| 1.4 非牛顿流体流动失稳的研究概述 |
| 1.4.1 非牛顿流体 |
| 1.4.2 奇异流变行为 |
| 1.4.3 非牛顿流体流动失稳研究进展 |
| 1.5 本论文的研究内容和意义 |
| 参考文献 |
| 第2章 脆性断裂的混合自适应相场方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 断裂相场模型 |
| 2.2.1 裂纹拓扑的相场描述 |
| 2.2.2 脆性断裂的控制方程 |
| 2.2.3 数值实施 |
| 2.3 混合自适应相场方法的一般框架 |
| 2.3.1 细化域识别策略 |
| 2.3.2 多级混合自适应网格 |
| 2.3.3 基本操作流程 |
| 2.4 数值结果 |
| 2.4.1 准静态断裂测试 |
| 2.4.2 动态断裂测试 |
| 2.5 小结 |
| 附录 四阶弹性张量的推导与代码实现 |
| 参考文献 |
| 第3章 动态裂纹分岔与极限速度起源 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论模型 |
| 3.2.1 相场模型 |
| 3.2.2 裂纹扩展速度 |
| 3.2.3 裂纹尖端的能量通量 |
| 3.3 材料参数 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.4.1 预应变PMMA动态断裂 |
| 3.4.2 非均质材料中的裂纹扩展 |
| 3.4.3 弱界面中的裂纹传播 |
| 3.5 小结 |
| 3.6 附录 脆性钠钙玻璃的动态断裂 |
| 参考文献 |
| 第4章 有限形变断裂相场的光滑有限元建模 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限形变下断裂相场格式 |
| 4.2.1 有限形变理论简介 |
| 4.2.2 超弹性模型 |
| 4.2.3 扩散裂纹的相场描述 |
| 4.2.4 控制方程 |
| 4.3 光滑有限元理论方面 |
| 4.3.1 应变光滑技术 |
| 4.3.2 ES-FEM的构造 |
| 4.3.3 自适应网格方案 |
| 4.4 数值实施 |
| 4.4.1 伽辽金弱形式 |
| 4.4.2 线性化 |
| 4.4.3 基于ES-FEM的离散化 |
| 4.4.4 不可逆约束 |
| 4.4.5 求解流程 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 具有可变长度缺口的双边拉伸试样 |
| 4.5.2 包含中心裂纹的平板断裂 |
| 4.5.3 含孔板的裂纹扩展测试 |
| 4.5.4 含界面的超弹性材料的裂纹偏转 |
| 4.6 小结 |
| 4.7 附录 |
| 参考文献 |
| 第5章 快速断裂中动力学失稳的相场模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 大变形动态相场模型 |
| 5.2.1 扩散裂纹的相场近似 |
| 5.2.2 动态断裂的非保守拉格朗日构造 |
| 5.2.3 控制方程 |
| 5.3 数值实施 |
| 5.3.1 弱形式 |
| 5.3.2 空间和时间离散 |
| 5.3.3 线性化 |
| 5.3.4 不可逆约束 |
| 5.3.5 多级混合自适应网格 |
| 5.3.6 自适应畸变网格移除策略 |
| 5.3.7 预应变断裂的求解流程 |
| 5.4 准静态测试验证 |
| 5.4.1 非对称双边缺口拉伸测试 |
| 5.4.2 多裂纹拉伸测试 |
| 5.5 动态断裂不稳定 |
| 5.5.1 预应变断裂配置 |
| 5.5.2 经典模型的失效 |
| 5.5.3 基于模型P的急速断裂预测 |
| 5.5.4 两种模型的差异 |
| 5.6 小结 |
| 参考文献 |
| 第6章 聚合物非牛顿流体的数值研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本平衡方程 |
| 6.2.1 连续性方程 |
| 6.2.2 运动方程 |
| 6.2.3 能量守恒方程 |
| 6.3 非牛顿流体的本构模型 |
| 6.3.1 广义牛顿模型 |
| 6.3.2 粘弹性模型 |
| 6.4 数值实施案例 |
| 6.4.1 控制方程-膜模型 |
| 6.4.2 稳定化算法 |
| 6.4.3 空间-时间离散化 |
| 6.4.4 线性化 |
| 6.4.5 网格重划分 |
| 6.4.6 求解流程与验证 |
| 6.5 小结 |
| 参考文献 |
| 第7章 非等温薄膜流延的非线性稳定性分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 材料参数 |
| 7.3 模型 |
| 7.3.1 数值模型 |
| 7.3.3 PTT模型拉伸流变行为 |
| 7.4 结果与讨论 |
| 7.4.1 加工参数的影响 |
| 7.4.2 拉伸流变参数的影响 |
| 7.4.3 讨论 |
| 7.5 小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）保自由流WENO方法的发展及其在预混燃烧流场计算的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外相关研究现状 |
| 1.2.1 高精度数值方法 |
| 1.2.2 曲线网格下的保自由流条件 |
| 1.2.3 化学反应流数值模拟 |
| 1.2.4 磁流体力学数值方法的发展 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第2章 控制方程和数值方法 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 组元热力学参数 |
| 2.4 基元反应模型 |
| 2.5 数值方法 |
| 2.5.1 保自由流WENO有限差分格式 |
| 2.5.2 表面守恒律(VCL)条件 |
| 2.5.3 Runge-Kutta时间离散 |
| 2.6 验证算例 |
| 2.6.1 精度验证 |
| 2.6.2 保自由流条件验证 |
| 2.6.3 涡性质验证 |
| 2.6.4 圆柱绕流 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 保自由流格式在化学反应流计算中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 圆柱诱导CH4/空气超声速预混燃烧 |
| 3.2.1 不同圆柱半径的影响 |
| 3.2.2 不同简化动力学机理计算结果比较 |
| 3.3 零压力梯度高马赫数湍流平板边界层问题 |
| 3.4 Taylor-Green涡 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 曲线坐标系下理想MHD方程的保自由流有限差分方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 控制方程 |
| 4.2.1 理想MHD方程 |
| 4.2.2 约束输运(Constrained transport) |
| 4.2.3 曲线坐标系和保自由流条件 |
| 4.3 数值方法 |
| 4.3.1 理想MHD方程的数值格式 |
| 4.3.2 约束输运方程的数值方法 |
| 4.3.3 算法框架 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 H-J方程:精度测试 |
| 4.4.2 H-J方程:二维非凸Riemann问题 |
| 4.4.3 MHD:自由流条件验证 |
| 4.4.4 MHD:二维场环 |
| 4.4.5 MHD:二维Rotor问题 |
| 4.4.6 MHD:二维爆炸激波 |
| 4.4.7 MHD:弓形激波 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 本文总结 |
| 5.1 本文主要结论 |
| 5.2 需进一步研究的问题 |
| 附录A Hamilton-Jacobi方程的标准有限差分WENO方法 |
| 附录B 守恒律方程组的保自由流WENO有限差分格式 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）求解浅水波方程的移动网格旋转通量熵稳定算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 熵稳定格式的发展 |
| 1.3 移动网格法的发展 |
| 1.4 通量旋转不变性的发展 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 双曲守恒律方程 |
| 2.2 有限体积法 |
| 2.3 时间离散方法 |
| 第三章 浅水波方程移动网格法 |
| 3.1 一维熵稳定格式 |
| 3.2 一维移动网格法 |
| 3.3 一维数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 浅水波方程固定网格旋转通量法 |
| 4.1 控制体方程 |
| 4.2 通量旋转不变性 |
| 4.3 二维熵稳定格式 |
| 4.4 二维数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 浅水波方程移动网格旋转通量法 |
| 5.1 二维移动网格法 |
| 5.2 二维数值算例 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 全文总结 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）基于自适应网格的高精度FR数值模拟方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究概况 |
| 1.2.1 FR方法简介 |
| 1.2.2 FR方法的优缺点 |
| 1.3 网格自适应简介 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 一维FR数值计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维FR方法 |
| 2.2.1 一维FR方法空间离散 |
| 2.2.2 VCHJ修正函数 |
| 2.2.3 求解点的选取与正交规则 |
| 2.2.4 混淆误差分析 |
| 2.3 一维Euler方程 |
| 2.4 时间离散 |
| 2.5 激波捕捉 |
| 2.5.1 激波探测器 |
| 2.5.2 人工粘性 |
| 2.5.3 单元内分段积分常数解 |
| 2.5.4 保正限制器 |
| 2.6 算例验证 |
| 2.6.1 一维Sod激波管问题 |
| 2.6.2 一维Shu-Osher问题 |
| 2.6.3 一维双爆轰波问题 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 二维四边形网格FR数值计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 网格弯曲 |
| 3.2.1 物面边界高阶拟合 |
| 3.2.2 RBF网格变形 |
| 3.3 二维四边形网格FR方法 |
| 3.3.1 二维四边形网格单元映射关系 |
| 3.3.2 二维四边形网格FR方法空间离散 |
| 3.4 二维Euler方程 |
| 3.5 无粘数值通量 |
| 3.5.1 Roe格式 |
| 3.5.2 Local Lax-Friedrichs格式 |
| 3.6 边界条件 |
| 3.6.1 物面边界条件 |
| 3.6.2 远场边界条件 |
| 3.7 算例验证 |
| 3.7.1 二维带坡管道内的超音速流动问题 |
| 3.7.2 二维激波-等熵涡相互作用问题 |
| 3.7.3 二维无粘圆柱绕流问题 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 自适应网格FR数值计算方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维h型网格自适应 |
| 4.2.1 二维四边形网格自适应 |
| 4.2.2 P4est网格自适应库 |
| 4.3 自适应指示器 |
| 4.4 自适应网格FR方法非一致边数据投影 |
| 4.5 自适应网格FR方法网格粗化细化数据投影 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 等熵Euler涡 |
| 4.6.2 斜激波反射 |
| 4.6.3 双马赫反射 |
| 4.6.4 马赫数为3 的前台阶流动 |
| 4.6.5 NACA0012 翼型跨音速流动 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）复杂多相流的自适应高精度数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 高精度数值格式研究进展 |
| 1.2 移动网格研究进展 |
| 1.3 自适应多分辨率方法的研究进展 |
| 1.4 本文的研究成果和结构安排 |
| 第二章 流体力学的高阶移动网格方法 |
| 2.1 高阶移动网格的离散格式 |
| 2.1.1 基于WENO重构的空间离散格式 |
| 2.1.2 移动格式下修正的Runge-Kutta法 |
| 2.1.3 移动网格方法 |
| 2.2 数值算例 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 复杂流体的高阶方法 |
| 3.1 一般状态方程黎曼解法器 |
| 3.1.1 一般状态方程的黎曼解法器 |
| 3.1.2 黎曼问题中的逆Hermite插值 |
| 3.2 两步四阶时间精度Lax-Wendroff型格式 |
| 3.3 一维数值格式和数值算例 |
| 3.3.1 一维数值格式 |
| 3.3.2 一维数值算例 |
| 3.4 二维数值格式和数值算例 |
| 3.4.1 二维数值格式 |
| 3.4.2 二维数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 多相反应流的自适应界面捕捉方法 |
| 4.1 多相反应流的数值模型 |
| 4.1.1 锐利界面格式 |
| 4.1.2 CJ模型的爆轰和燃烧问题 |
| 4.1.3 Level-set方法和虚拟流体法 |
| 4.2 数据结构与自适应分辨率算法 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 附录A ADER解法器 |
| A.1 一维ADER解法器 |
| A.2 二维ADER解法器 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（9）Godunov型显式大时间步长格式研究进展（论文提纲范文）
| 1 显式大时间步长格式简介 |
| 1.1 数值格式的发展概述 |
| 1）双曲型守恒律的时间相关方法 |
| 2）激波捕捉格式的发展 |
| 1.2 显式大时间步长格式的概念 |
| 1.3 大时间步长格式的分类 |
| 1.4 大时间步长格式的优势 |
| 1）定常问题计算效率高 |
| 2）可直接应用于非定常问题计算 |
| 3）对间断分辨率高 |
| 4）大规模并行计算可扩展性好 |
| 5）可与现有加速收敛的算法良好兼容 |
| 2 Godunov型大时间步长格式的提出 |
| 2.1 Godunov型格式 |
| 2.2 Godunov型大时间步长格式 |
| 3 Godunov型大时间步长格式的改进 |
| 3.1 时间线插值技术 |
| 3.2 膨胀波的处理技术 |
| 3.3 波系干扰的处理技术 |
| 3.4 近似Riemann求解器的应用 |
| 1)LTS-Roe格式 |
| 2)LTS-HLL格式 |
| 4 Godunov型大时间步长格式的高阶精度推广方法 |
| 4.1 加权平均状态方法 |
| 4.2 WAS型二阶精度大时间步长Godunov格式 |
| 5 多维问题推广 |
| 5.1 维数分裂 |
| 5.2 对称维数分裂 |
| 5.3 分片Riemann问题的引入 |
| 5.4 边界条件处理 |
| 6 Godunov型大时间步长格式的性能分析 |
| 6.1 收敛特性 |
| 1）稳定性条件 |
| 2)TVD性质 |
| 3）熵稳定性 |
| 6.2 分辨率 |
| 1）误差分析 |
| 2）数值耗散机制分析 |
| 3）数值实验验证 |
| 6.3 计算效率 |
| 7 典型问题应用示例 |
| 7.1 一维Sod激波管问题 |
| 7.2 二维翼型绕流 |
| 7.3 三维机翼绕流 |
| 7.4 高超声速双椭球绕流 |
| 8 大时间步长格式研究的发展方向 |
| 1）高阶精度Godunov型大时间步长格式 |
| 2）引入自适应参数的大时间步长格式 |
| 3）方程源项的大时间步长处理 |
| 4）与自适应网格技术结合的真正多维大时间步长格式 |
（10）基于CFD/CSD耦合的旋翼结构载荷影响分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 旋翼结构动力学模型 |
| 1.2.2 旋翼空气动力学模型 |
| 1.2.3 CFD/CSD耦合方法 |
| 1.2.4 影响旋翼载荷水平的因素 |
| 1.3 本文研究目的及工作 |
| 第二章 旋翼结构动力学建模 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 桨叶运动描述 |
| 2.3 桨叶动力学方程推导 |
| 2.3.1 桨叶应变能 |
| 2.3.2 桨叶动能 |
| 2.3.3 外载荷做功 |
| 2.3.4 旋翼动力学方程 |
| 2.4 旋翼载荷计算方法 |
| 2.5 桨叶固有特性分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 旋翼气动力计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 CFD求解原理 |
| 3.2.1 控制方程 |
| 3.2.2 离散方法 |
| 3.2.3 边界条件 |
| 3.2.4 湍流模型 |
| 3.3 旋翼CFD建模 |
| 3.3.1 二维翼型网格划分 |
| 3.3.2 三维桨叶网格划分 |
| 3.3.3 网格运动更新方法 |
| 3.4 算例验证 |
| 3.4.1 二维翼型气动特性分析验证 |
| 3.4.2 Caradonna-Tung旋翼气动力计算验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 旋翼CFD/CSD耦合方法及应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 CFD/CSD耦合方法 |
| 4.3 SA349/2 旋翼振动载荷计算 |
| 4.3.1 小前进比状态计算 |
| 4.3.2 中等前进比状态计算 |
| 4.3.3 大前进比状态计算 |
| 4.4 UH-60A旋翼振动载荷计算 |
| 4.4.1 小前进比状态计算 |
| 4.4.2 大前进比状态计算 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 旋翼载荷影响因素分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 旋翼转速对振动载荷的影响 |
| 5.3 桨盘倾角对振动载荷的影响 |
| 5.4 机身对振动载荷的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文工作总结与展望 |
| 6.1 全文工作总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、在非结构自适应网格上对二维Euler方程进行数值模拟（论文参考文献）
- [1]构建非结构网格高精度有限体积方法的新途径[J]. 任玉新,王乾,潘建华,章雨思,黄乾旻. 航空学报, 2021(09)
- [2]可压缩多介质流动数值算法及稠密颗粒群动力学研究[D]. 任熠. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]凝结与高速流动相互作用的数值研究[D]. 王璐瑛. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [4]连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究[D]. 田富成. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]保自由流WENO方法的发展及其在预混燃烧流场计算的应用[D]. 余亦泽. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [6]求解浅水波方程的移动网格旋转通量熵稳定算法研究[D]. 王令. 长安大学, 2020(06)
- [7]基于自适应网格的高精度FR数值模拟方法研究[D]. 马秀强. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [8]复杂多相流的自适应高精度数值方法[D]. 牛霄. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [9]Godunov型显式大时间步长格式研究进展[J]. 钱战森. 航空学报, 2020(07)
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