本文主要研究内容
作者谭红霞（2019）在《求解反应扩散方程的自适应网格算法研究》一文中研究指出：在科学和工程计算中,存在着大量可以用偏微分方程来表示的实际问题.但是,对于物理或工程等实际问题的数值求解,得到的数值近似解通常会因局部区域的奇异性而导致误差变得非常大,例如,内部层和边界层,或是尖锐的锋面等.对于这类问题的计算,如果采用均匀剖分,需要将网格划分的十分密集,从而使得计算量非常大.为了在不增加计算量的同时提高求解精度,自适应网格法便应运而生.自适应网格法在求解模型问题时,网格会自动地在解变动较为剧烈的地方进行加密,而在较为光滑的地方网格相对稀疏,它能在保持计算高效率的同时得到高精度的解.本文先以Poisson方程为例,给出了基于残差型和恢复型后验误差估计的误差指示子,并得到相应的自适应算法.对该算法用两个带有Dirichlet边界条件的算例进行了验证.结果表明,网格自动地向解的梯度较大的地方加密,也能看出基于恢复型误差指示子下的结果效果更好.然后,我们将自适应网格法应用于反应扩散问题的求解中,首先给出了理论分析结果;接着,以恢复型后验误差估计指示子为基础,采用了Dorfler准则及red-green加密策略,提出了一种时空自适应算法;最后,基于以上的自适应方法,我们对一类带有初边值条件的反应扩散问题进行了算例验证.为了比较,我们也提供了粗网格和一致加密网格上的有限元求解结果.数值模拟结果表明,相对于一致加密网格,自适应网格能够自动向解的梯度较大的地方加密,并且在较少的计算量下,获得了更高精度的结果,验证了该算法对于反应扩散问题的有效性.
Abstract
zai ke xue he gong cheng ji suan zhong ,cun zai zhao da liang ke yi yong pian wei fen fang cheng lai biao shi de shi ji wen ti .dan shi ,dui yu wu li huo gong cheng deng shi ji wen ti de shu zhi qiu jie ,de dao de shu zhi jin shi jie tong chang hui yin ju bu ou yu de ji yi xing er dao zhi wu cha bian de fei chang da ,li ru ,nei bu ceng he bian jie ceng ,huo shi jian rui de feng mian deng .dui yu zhe lei wen ti de ji suan ,ru guo cai yong jun yun pou fen ,xu yao jiang wang ge hua fen de shi fen mi ji ,cong er shi de ji suan liang fei chang da .wei le zai bu zeng jia ji suan liang de tong shi di gao qiu jie jing du ,zi kuo ying wang ge fa bian ying yun er sheng .zi kuo ying wang ge fa zai qiu jie mo xing wen ti shi ,wang ge hui zi dong de zai jie bian dong jiao wei ju lie de de fang jin hang jia mi ,er zai jiao wei guang hua de de fang wang ge xiang dui xi shu ,ta neng zai bao chi ji suan gao xiao lv de tong shi de dao gao jing du de jie .ben wen xian yi Poissonfang cheng wei li ,gei chu le ji yu can cha xing he hui fu xing hou yan wu cha gu ji de wu cha zhi shi zi ,bing de dao xiang ying de zi kuo ying suan fa .dui gai suan fa yong liang ge dai you Dirichletbian jie tiao jian de suan li jin hang le yan zheng .jie guo biao ming ,wang ge zi dong de xiang jie de ti du jiao da de de fang jia mi ,ye neng kan chu ji yu hui fu xing wu cha zhi shi zi xia de jie guo xiao guo geng hao .ran hou ,wo men jiang zi kuo ying wang ge fa ying yong yu fan ying kuo san wen ti de qiu jie zhong ,shou xian gei chu le li lun fen xi jie guo ;jie zhao ,yi hui fu xing hou yan wu cha gu ji zhi shi zi wei ji chu ,cai yong le Dorflerzhun ze ji red-greenjia mi ce lve ,di chu le yi chong shi kong zi kuo ying suan fa ;zui hou ,ji yu yi shang de zi kuo ying fang fa ,wo men dui yi lei dai you chu bian zhi tiao jian de fan ying kuo san wen ti jin hang le suan li yan zheng .wei le bi jiao ,wo men ye di gong le cu wang ge he yi zhi jia mi wang ge shang de you xian yuan qiu jie jie guo .shu zhi mo ni jie guo biao ming ,xiang dui yu yi zhi jia mi wang ge ,zi kuo ying wang ge neng gou zi dong xiang jie de ti du jiao da de de fang jia mi ,bing ju zai jiao shao de ji suan liang xia ,huo de le geng gao jing du de jie guo ,yan zheng le gai suan fa dui yu fan ying kuo san wen ti de you xiao xing .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自西安理工大学的谭红霞，发表于刊物西安理工大学2019-07-19论文，是一篇关于反应扩散方程论文,自适应网格论文,后验误差估计论文,自适应有限元方法论文,西安理工大学2019-07-19论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自西安理工大学2019-07-19论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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