导读:本文包含了对偶加权分支过程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:参数连续Markov链,对偶加权分支过程,唯一性,常返性
对偶加权分支过程论文文献综述
蔡雨[1]（2009）在《连续时间对偶加权Markov分支过程》一文中研究指出历年来,经过众多数学家们的悉心研究,Markov过程理论已经成为了一个较为完善的普遍性理论体系。在长期的研究过程中,科学家们不仅得到了大量具有实际价值的理论结果,还使得研究方法日益丰富和多样化。本文定义了一类新的Markov过程-对偶加权Markov分支过程(简称对偶加权分支过程),并着力于使用分析的方法来讨论这一过程的一些基本性质。众所周知,分支过程的理论及其应用在随机过程中扮演着重要的角色。具有代表性的文献有Harris(1963)、Athreya和Ney(1972)、Asmusse和Herind(1983)。由上述文献知,普遍的(一维)Markov分支过程是在状态空间E=Z_+={0,1,2,…}上的连续时间Markov链,它的发展机能是由它的独立性质(即分支性质)所控制,也就是不同的粒子出生和死亡的时候是独立的。但是,大多数现实情况下,以上这种独立性质并不那么适用。特别是在实际操作中,出生和死亡通常是相互作用的。这也就是人们为什么总是以极大的兴趣致力于研究更广义的分支过程的原因。特别地,文献[2]中定义的加权Markov分支过程(简称加权分支过程)就是一类广义的分支过程。当权ω_n=n时,易见加权分支过程就是普通的分支过程。本文就是在加权分支过程和其q-矩阵的基础上定义了一类新的分支过程-对偶加权分支过程及其q-矩阵-对偶加权分支q-矩阵。随后,刻画了这类过程的存在唯一性、正则性、Feller性、常返性和强遍历性等。主要结论如下:定义2.1.1 (对偶加权分支q-矩阵)以可数集E=Z_+={0,1,2,…}为状态空间,一个q-矩阵Q=(q_(ij):i,j∈E)称为对偶加权分支q-矩阵,如果其中0<a_1<∞, 0≤a_(j+1)≤a_j<∞(j≥1),0<d<∞,并且0=ω_0<ω_j≤ω_(j+1)(j≥1),我们简称其为对偶加权q-矩阵。定义2.1.2 (对偶加权分支过程)以可数集E=Z_+={0,1,2,…}为状态空间,一个在状态空间E内的连续时间Markov链为对偶加权分支过程,如果它的转移函数P(t)={p_(ij)(t);(?)t≥0,i,j∈E}满足Kolmogorov前向方程,即其中Q为对偶加权q-矩阵。定理3.1.1若矩阵Q为对偶加权q-矩阵，则有：(1) Q是对偶的；(2) Q是随机单调的；(3)当a_∞:=lim_(n→∞)a_n=0时，Q是Feller的；当a_∞≠0时，Q不Feller.定理3.1.2定义m:=(?)k(a_k-a_(k+1))及数列{a_j-a_(j+1);j≥1}生成函数令q为B(s)=0在[0,1]上的最小根，另矩阵Q为对偶加权q-矩阵，则有(1)如果(?)=∞,Q正则；(2)如果(?)<∞,m>d且(?),Q正则；(3)如果(?)<∞，m≤d且(?),Q正则，其中(?)。定理3.2.2令F(t)为对偶加权q-矩阵的最小Q-函数，有(1)当a_∞=0时，以下结论成立：(i) (?)=∞且m<∞,则F(t)对偶；(ii) (?)<∞,F(t)对偶当且仅当m≤d.(2)当a_∞>0时，则F(t)不对偶。定理3.3.1令F(t)为对偶加权q-矩阵的最小Q-函数, F(t)是唯一Q-函数如果:定理4.1.1若对偶加权q-矩阵Q正则,对偶加权分支过程常返当且仅当其中H_n定义为H_0=1且有定理4.1.2如果(?)=∞且d<m,或者(?)<∞、d<m且(?),则对偶加权分支过程在状态空间E中正常返且其不变分布为其中q为B(s)=0在区间(0,1)上的根。定理5.1.1如果,(?)=∞且d<m≤∞,或者(?)<∞,d<m≤∞且(?),则对偶加权分支过程遍历。特别有遍历极限其中0<q<1是B(s)=0在(0,1)内的根。定理5.1.2令Q为对偶加权q-矩阵,且F(t)为其最小Q-函数,当a_∞>0时,F(t)强遍历若:定理5.1.3令Q为对偶加权q-矩阵,当a_∞=0,最小Q-函数F(t)是强遍历转移函数若(1)(?)=∞且m=∞;或者(2)(?)<∞,m>d且(?).(本文来源于《西南大学》期刊2009-04-25）
丁水琴[2]（2009）在《加权分支过程的单调性，对偶性和Feller性质》一文中研究指出关于Markov过程理论的研究通常有概率方法和分析方法.近年来,数学家用分析的方法来研究Markov过程理论,并取得了丰硕的成果.本文着力于用分析的方法来研究一类重要的Markov过程一加权分支过程.主导分支过程的基本性质是分支性质,即不同的粒子在出生或死亡之时都是相互独立的.但在很多实际情况下,分支性质不总是能反映粒子运动的真实情况.事实上,不同粒子之间是相互影响的,所以许多数学家都致力于推广已有的分支过程,其中特别有趣的一类广义分支过程是加权分支过程.加权分支过程是一类重要的时间连续Markov链,它的状态空间是E=Z_+={0,1,2,…},其转移函数是P(t)={p_(ij)(t);i:j∈E=Z_+)并且满足Kolmogorov前项方程:而其q-矩阵Q=(q_(ij);i,j∈E)定义为:其中:b_j≥0(j≥1),d>0,ω_j>0(j≥1),0<b=(?)<+∞这类过程的正则性和唯一性准则已经在文献[2]中讨论了,而本文主要研究它的其他几个相关性质:对偶性,单调性和Feller性质.为了系统地了解加权分支过程,本文在第一章预备知识中给出一些关于Markov链的基础知识和基本概念;因为加权分支q-矩阵Q是保守的,所以我们在第二章讨论了当矩阵Q为保守时,其最小Q-函数分别为单调,对偶和Feller的充要条件,这些结论都可以在文献[3]中导出,但由于这里Q是保守的,所以我们给出的证明比文献[3]简单得多;接着在第叁章里我们介绍了加权分支过程并给出一些结论为下面讨论其性质做准备;然后加权分支过程的对偶性,单调性和Feller性的判别准则就在第四章给出;最后给出一些容易判断其性质的充分条件.本文的主要结果有:定理4.1.2(单调性)加权分支q-矩阵Q的最小Q-函数F(t)是单调的当且仅当以下条件成立:(1)(?)(2)以下条件之一成立:(a) d≥m_b(b) d < m_b<+∞并且(?)(c)m_b=+∞并且(?)定理4.1.3 (对偶性)加权分支q-矩阵Q的最小Q-函数F(t)是对偶的(相对于某单调函数)当且仅当以下条件成立:(1)(?)(2)以下情况之一成立:(a)(?)=+∞(b)(?)<+∞并且d<m_b≤+∞(c)(?)<+∞并且(?)R_n=+∞其中:R_0=1;R_n=(?)定理4.1.4(Feller准则)F(t)是加权分支q-矩阵Q的最小Q-函数,有以下结论成立:(1)当d<m_b≤+∞,F(t)总是Feller的(2)当d≥m_b,F(t)是Feller的当且仅当(?)R_n=+∞其中:R_0=1;(?)备注如果,(?)=+∞,则F(t)是Feller的.当Q为比较简单的矩阵时,验证(?)R_n=+∞比较容易.但在一般情况下,验证(?)R_n=+∞不总是容易的,因为给出的序列{R_n;n≥1}是递推的形式.因此我们给出以下充分条件判断:定理5.1.1对于加权分支q-矩阵Q,设q是U(s)在[0,1]上的最小解,那么有:(1)如果(?),则Q是零入(2)如果(?),则Q是非零入(3)如果(?)存在,并且如果ω<(?),Q是零入;如果ω>(?),Q是非零入的推论5.1.2对于满足ω_n≤ω_(n+1):(n≥1)的加权分支q-矩阵Q,这时(?)=ω存在,设q是U(s)在[0.1]上满足0<q<1的最小解,那么有(1)假设d≥m_b(a)若ω<1,则F(t)对偶,Feller和单调(b)若ω>1,则F(t)是单调,但是既不对偶也不Feller(2)假设d<m_b<+∞(a)当ω<(?)时,那么F(t)是对偶并且Feller;若再满足(?)=+∞,则F(t)单调(b)当ω>j时,并且若满足(?)<+∞,则F(t)是对偶且Feller若满足(?)=+∞,则F(t)单调(3)假设m_b=+∞(a)当ω<(?)时,F(t)是对偶且Feller;并且若满足(?)=+∞那么F(t)是单调的(b)当ω>(?)时,并且若满足(?)<+∞或者(?)和(?)<+∞,那么F(t)是对偶且Feller若满足(?)=+∞则F(t)是单调的(本文来源于《西南大学》期刊2009-04-20）
蔡雨,李扬荣[3]（2008）在《对偶加权Markov分支过程(英文)》一文中研究指出研究对偶加权Markov分支过程的正则性、唯一性、单调性和Feller性,得到了判断这些性质的充要以及充分或必要条件.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2008年10期）
丁水琴,李扬荣[4]（2008）在《加权分支过程的单调性、对偶性和Feller性质(英文)》一文中研究指出研究加权分支过程的单调性,对偶性以及Feller性质,并得到了加权分支q矩阵的最小Q函数成为单调或对偶时的充要条件,特别是得到了当Q既不对偶也不单调时的Feller准则.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2008年10期）
对偶加权分支过程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
关于Markov过程理论的研究通常有概率方法和分析方法.近年来,数学家用分析的方法来研究Markov过程理论,并取得了丰硕的成果.本文着力于用分析的方法来研究一类重要的Markov过程一加权分支过程.主导分支过程的基本性质是分支性质,即不同的粒子在出生或死亡之时都是相互独立的.但在很多实际情况下,分支性质不总是能反映粒子运动的真实情况.事实上,不同粒子之间是相互影响的,所以许多数学家都致力于推广已有的分支过程,其中特别有趣的一类广义分支过程是加权分支过程.加权分支过程是一类重要的时间连续Markov链,它的状态空间是E=Z_+={0,1,2,…},其转移函数是P(t)={p_(ij)(t);i:j∈E=Z_+)并且满足Kolmogorov前项方程:而其q-矩阵Q=(q_(ij);i,j∈E)定义为:其中:b_j≥0(j≥1),d>0,ω_j>0(j≥1),0<b=(?)<+∞这类过程的正则性和唯一性准则已经在文献[2]中讨论了,而本文主要研究它的其他几个相关性质:对偶性,单调性和Feller性质.为了系统地了解加权分支过程,本文在第一章预备知识中给出一些关于Markov链的基础知识和基本概念;因为加权分支q-矩阵Q是保守的,所以我们在第二章讨论了当矩阵Q为保守时,其最小Q-函数分别为单调,对偶和Feller的充要条件,这些结论都可以在文献[3]中导出,但由于这里Q是保守的,所以我们给出的证明比文献[3]简单得多;接着在第叁章里我们介绍了加权分支过程并给出一些结论为下面讨论其性质做准备;然后加权分支过程的对偶性,单调性和Feller性的判别准则就在第四章给出;最后给出一些容易判断其性质的充分条件.本文的主要结果有:定理4.1.2(单调性)加权分支q-矩阵Q的最小Q-函数F(t)是单调的当且仅当以下条件成立:(1)(?)(2)以下条件之一成立:(a) d≥m_b(b) d < m_b<+∞并且(?)(c)m_b=+∞并且(?)定理4.1.3 (对偶性)加权分支q-矩阵Q的最小Q-函数F(t)是对偶的(相对于某单调函数)当且仅当以下条件成立:(1)(?)(2)以下情况之一成立:(a)(?)=+∞(b)(?)<+∞并且d<m_b≤+∞(c)(?)<+∞并且(?)R_n=+∞其中:R_0=1;R_n=(?)定理4.1.4(Feller准则)F(t)是加权分支q-矩阵Q的最小Q-函数,有以下结论成立:(1)当d<m_b≤+∞,F(t)总是Feller的(2)当d≥m_b,F(t)是Feller的当且仅当(?)R_n=+∞其中:R_0=1;(?)备注如果,(?)=+∞,则F(t)是Feller的.当Q为比较简单的矩阵时,验证(?)R_n=+∞比较容易.但在一般情况下,验证(?)R_n=+∞不总是容易的,因为给出的序列{R_n;n≥1}是递推的形式.因此我们给出以下充分条件判断:定理5.1.1对于加权分支q-矩阵Q,设q是U(s)在[0,1]上的最小解,那么有:(1)如果(?),则Q是零入(2)如果(?),则Q是非零入(3)如果(?)存在,并且如果ω<(?),Q是零入;如果ω>(?),Q是非零入的推论5.1.2对于满足ω_n≤ω_(n+1):(n≥1)的加权分支q-矩阵Q,这时(?)=ω存在,设q是U(s)在[0.1]上满足0<q<1的最小解,那么有(1)假设d≥m_b(a)若ω<1,则F(t)对偶,Feller和单调(b)若ω>1,则F(t)是单调,但是既不对偶也不Feller(2)假设d<m_b<+∞(a)当ω<(?)时,那么F(t)是对偶并且Feller;若再满足(?)=+∞,则F(t)单调(b)当ω>j时,并且若满足(?)<+∞,则F(t)是对偶且Feller若满足(?)=+∞,则F(t)单调(3)假设m_b=+∞(a)当ω<(?)时,F(t)是对偶且Feller;并且若满足(?)=+∞那么F(t)是单调的(b)当ω>(?)时,并且若满足(?)<+∞或者(?)和(?)<+∞,那么F(t)是对偶且Feller若满足(?)=+∞则F(t)是单调的
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对偶加权分支过程论文参考文献
[1].蔡雨.连续时间对偶加权Markov分支过程[D].西南大学.2009
[2].丁水琴.加权分支过程的单调性，对偶性和Feller性质[D].西南大学.2009
[3].蔡雨,李扬荣.对偶加权Markov分支过程(英文)[J].西南大学学报(自然科学版).2008
[4].丁水琴,李扬荣.加权分支过程的单调性、对偶性和Feller性质(英文)[J].西南大学学报(自然科学版).2008
标签：参数连续Markov链; 对偶加权分支过程; 唯一性; 常返性;