导读:本文包含了离散非线性薛定谔方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:分数阶,非线性,Schr(?)dinger方程,预处理方法
离散非线性薛定谔方程论文文献综述
周榆婷[1]（2017）在《离散空间分数阶非线性薛定谔方程的预处理迭代方法》一文中研究指出众所周知,非线性Schr(?)dinger方程在量子力学中占有十分重要的地位.近些年来,作为传统Schr(?)dinger方程的推广,分数阶Schr(?)dinger方程受到越来越多的关注,特别是关于其数值求解方法的研究.在本文中,我们主要讨论空间分数阶非线性Schr(?)dinger方程的预处理方法,包括耦合和非耦合情形.经过Crank-Nicolson差分离散后,得到一组复的非线性方程组.在用Newton方法求解时,每个迭代步都需要求解一个Jacobi矩阵线性方程组.本论文主要讨论的就是这些线性方程组的预处理Krylov子空间迭代方法,具体工作如下:(1)对于非耦合的分数阶非线性Schr(?)dinger方程,我们首先将原问题转化为具有2 × 2分块结构的实线性方程组,然后利用此系数矩阵的特殊结构,提出了一类基于交替方向和循环矩阵的预处理方法,并做了理论分析.数值算例表明,这类预处理子具有很好的数值表现.(2)针对耦合的分数阶非线性Schr(?)dinger方程,我们采用类似的方法,将原问题转化为4 × 4分块结构的实线性方程组.通过适当的矩阵分裂,将其中具有Toeplitz结构的矩阵与其它矩阵分离开来,提出了相应的交替方向预处理方法,并通过数值算例验证了预处理方法的有效性.(本文来源于《华东师范大学》期刊2017-04-01）
马宇,张金良[2]（2016）在《二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解》一文中研究指出用G'/G-展开法研究了二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解,得到了双曲函数形式的孤波解、叁角函数形式的周期波解和代数形式的解;这些解具有较多的参数,选定参数时,可以得到暗孤子解等.(本文来源于《平顶山学院学报》期刊2016年05期）
蒋朝龙,黄荣芳,孙建强[3]（2014）在《耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法》一文中研究指出能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程的离散能量.平均离散梯度法比相应的辛格式更好地保持方程的能量守恒.(本文来源于《工程数学学报》期刊2014年05期）
黄梅华[4]（2013）在《耦合离散非线性薛定谔方程的基态解》一文中研究指出本篇博士论文主要应用临界点理论研究耦合离散非线性薛定谔方程基态解的存在性,为实验观察离散孤立子及其性质提供理论依据.全文共分五章,主要内容如下.第一章简述了问题产生的历史背景、问题的研究状态、最新进展、本文的主要工作以及预备知识.第二章利用Nehari流形结合周期逼近的方法讨论了具有周期势的耦合离散非线性薛定谔方程两类基态解的存在性,一类为周期基态解；另一类为在无穷远处趋于零的基态解,并获得该基态解两分量均不为零的充分条件.第叁章利用Nehari流形结合紧嵌入定理研究具有无穷势的耦合离散非线性薛定谔方程基态解的存在性,并获得在无穷远处趋于零的基态解两分量均不为零的充分条件.所得结果推广了某些文献的结论.第四章考虑具有饱和非线性项的耦合离散非线性薛定谔方程基态解的存在性.通过建立变分框架,应用Nehari流形,获得该方程组具有周期基态解的充分条件.再利用周期逼近法,得到在无穷远处趋于零的非平凡基态解的充分条件.第五章是全文的总结,并提出对未来研究工作的展望.(本文来源于《广州大学》期刊2013-12-01）
买阿丽,孙国伟[5]（2013）在《离散非线性薛定谔方程驻波解的存在性》一文中研究指出文章考虑了一类离散非线性薛定谔方程,利用临界点理论结合Nehari流形方法,证明了该方程的驻波解的存在性.特别地,当非线性项是奇函数时,得到了多解的结果.同时提高了经典的Ambrosetti-Rabinowitz超线性条件.(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2013年04期）
骆思宇,蒋朝龙,孙建强[6]（2013）在《高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法》一文中研究指出提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程.首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟.数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量.(本文来源于《海南大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
马德芳[7]（2013）在《离散非线性薛定谔方程同宿解的存在性》一文中研究指出本文讨论了两类离散非线性薛定谔(DNLS)方程同宿解的存在性问题.首先我们建立适当的变分泛函,将此问题转化为讨论对应泛函的临界点.借助山路引理(MPT)和喷泉定理,我们得到了相应DNLS方程存在同宿解的充分条件.全文的结构如下：第一章主要介绍了薛定谔方程的背景与应用,以及已有结果和本文的主要工作.第二章介绍与本文有关的基础知识.第叁章研究了下列具无界势DNLS方程Lun+vnun-ωun=σf(n,un),n∈Zm,同宿解的存在性与多解性.其中势能场V={un}满足：非线性项f满足：(f1)f∈C(Zm×R,R),并且存在α>0,p∈(2,∞),使得对任意的n∈Zm,u∈R.|f(n,u)|≤α(1+|u|p-1).(f2)(?)f(n,u)/u=0,对n∈Zm一致成立.一致成立,其中F(n,u)是f(n,u)的原函数.(f4)对任一n∈zm,当u>0时,f(n,u)/u是单调递增的；当u<0时,f(n,u)/u是单调递减的.本章定理的证明主要是借助山路引理和喷泉定理.第四章研究了下列带有非调和参数的DNLS方程Lun+vnun-ωun=γn|un|P-2un, n∈Zm.同宿解的存在性.其中γn是非调和参数.根据山路引理(MPT)证明本章的结论.(本文来源于《广州大学》期刊2013-05-01）
陈观伟[8]（2012）在《离散非线性薛定谔方程的非平凡孤立子的存在性和多重性》一文中研究指出在这篇文章中,我们将首先讨论下面这个周期离散非线性薛定谔方程的离散孤立子：iψn=-△ψn+εnψn-γχnfn(ψn), n∈Z,其中这里△ψn=ψn+1+ψn-1-2ψn是一维空间中的离散的拉普拉斯算子,γ=±1,∫n(s)=|s|2s或者这里给出的数列{εn},{cn}和{Xn}是以N为周期的数列(N是一个正整数),即对所有的n∈Z有：εn+N=εn,cn+N=cn且χn-N=χn。考虑到孤立子的定义,ψn有这样的形式：ψn=une-iwt,这里{un}是一个实值的数列,并且ω∈R是时间频率,那么我们得到下面的方程：-△un+εnun-ωun=γχn∫n(un), n∈Z.事实上,我们将考虑一个更为一般的周期离散非线性薛定谔方程：Lun-ωun=γχngn(un), n∈Z,(DNLS1)其中gn是一个函数列,算子L是一个Jacobi算子[61],并且它的定义如下：Lun=anun+1+an-1un-1+bnun.在这里,{an}和{bn}是以N为周期的实值数列,即对所有的n∈Z有：an+N=an且bn+N=bn。如果an≡-1且bn=2+εn,那么方程(DNLS1)就变成了下面这个方程-△un+εnun-ωun=γχngn(un),n∈Z.(DNLS2)对于方程(DNLS2)而言,如果离散势V={εn}是非周期的,且r=1,我们将讨论下面这个非周期的离散非线性薛定谔方程：-△un.+εnun-ωun=gn(un),n∈z,(DNLS3)其中这里的gn关于n∈Z是非周期的。在我们的文章里面,我们假设ω属于算子L的一个有限的谱间隔,或者ω是这个算子的一个谱端点。如果gn是渐进线性或者超线性的时候,我们利用不同的方法得到了离散非线性薛定谔方程的非平凡孤立子的存在性和多重性,其中这篇文章里面的方法有变化推广的弱linking定理,不定的变分问题向确定的问题的一个直接和简单的转化,以及变化的喷泉定理。值得注意的是,当ω属于算子L的一个有限的谱间隔的时候,我们不仅解决了由Pankov(2006Nonlinearily1927-40)提出的一个公开问题,而且我们还得到了关于周期离散非线性薛定谔方程(DNLS1)的非平凡孤立子存在性的一个充分必要条件。对于周期离散非线性薛定谔方程(DNLS1),当|s|→∞,gn(s)是超线性或者渐进线性的时候,如果gn(s)关于s∈R是奇函数,那么我们得到了无穷多个几何不同的解。对于非周期的离散非线性薛定谔方程(DNLS3),如果gn(s)关于s∈R是奇函数,并且gn(s)关于s在无穷远处是超线性的,那么我们利用邹文明的一个变化的喷泉定理得到了这个方程的无穷多个非平凡的孤立子。总而言之,这篇文章的写作布局如下：在第一章里面,我们将先介绍关于离散非线性薛定谔方程的一些背景知识,以及最近的研究动态。在第二章里面,我们假设ω属于算子L的一个有限的谱间隔,或者ω是算子L的一个谱端点,我们将研究周期离散非线性薛定谔方程(DNLSl)的非平凡孤立子的存在性,在这一章中,我们利用的方法是来源于Schechter和邹文明的应用于强不定问题的变化推广的弱linking定理。值得注意的是,我们不仅解决了由Pankov(2006Nonlinearily1927-40)提出的一个公开问题,而且我们还得到了关于周期离散非线性薛定谔方程(DNLS1)的非平凡孤立子存在性的一个充分必要条件。在第叁章里面,我们假设ω属于算子L的一个有限的谱间隔,对于周期离散非线性薛定谔方程(DNLS1),其中方程的非线性项是超线性或者渐进线性的,如果gn(s)关于s∈R是奇的,那么我们得到了无穷多个几何不同的解,这一章利用的方法是不定的变分问题向确定的问题的一个直接和简单的转化。在第四章里面,我们将利用Jeanjean的一个变化的喷泉定理来研究周期离散非线性薛定谔方程(DNLS2)的非平凡孤立子的存在性,其中方程的非线性项是超线性或者渐进线性的。最后,在第五章里面,当gn(s)关于s∈R是奇函数的时候,我们利用邹文明的一个变化的喷泉定理得到了非周期离散薛定谔方程(DNLS3)的无穷多个非平凡孤立子,其中当|s|→∞时,gn(s)是超线性的。(本文来源于《南开大学》期刊2012-05-01）
李玉山[9]（2011）在《离散的非线性薛定谔方程的一类精确解》一文中研究指出目的研究离散的非线性薛定谔方程的一类精确解。方法利用改进的Jacobi椭圆函数展开法。结果得到包含Jacobi椭圆正弦,Jacobi椭圆余弦,第叁类Jacobi椭圆余弦的周期波解并表明在极限情形下得到孤立子解。结论此方法也可以用来求解其他非线性微分-差分方程。(本文来源于《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
李玉山,刘建明[10]（2011）在《离散的非线性薛定谔方程的Jacobi椭圆函数解》一文中研究指出一、Jacobi椭圆函数展开法近期提出并发展的Jacobi椭圆函数展开法可用来求解非线性数学物理方程的周期波解,Jacobi椭圆函数展开法又可看成是F-展开法的具体情形。Jacobi椭圆函数展开法解非线性微分-(本文来源于《企业导报》期刊2011年07期）
离散非线性薛定谔方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
用G'/G-展开法研究了二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解,得到了双曲函数形式的孤波解、叁角函数形式的周期波解和代数形式的解;这些解具有较多的参数,选定参数时,可以得到暗孤子解等.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
离散非线性薛定谔方程论文参考文献
[1].周榆婷.离散空间分数阶非线性薛定谔方程的预处理迭代方法[D].华东师范大学.2017
[2].马宇,张金良.二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解[J].平顶山学院学报.2016
[3].蒋朝龙,黄荣芳,孙建强.耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法[J].工程数学学报.2014
[4].黄梅华.耦合离散非线性薛定谔方程的基态解[D].广州大学.2013
[5].买阿丽,孙国伟.离散非线性薛定谔方程驻波解的存在性[J].山西大学学报(自然科学版).2013
[6].骆思宇,蒋朝龙,孙建强.高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法[J].海南大学学报(自然科学版).2013
[7].马德芳.离散非线性薛定谔方程同宿解的存在性[D].广州大学.2013
[8].陈观伟.离散非线性薛定谔方程的非平凡孤立子的存在性和多重性[D].南开大学.2012
[9].李玉山.离散的非线性薛定谔方程的一类精确解[J].宝鸡文理学院学报(自然科学版).2011
[10].李玉山,刘建明.离散的非线性薛定谔方程的Jacobi椭圆函数解[J].企业导报.2011
标签：分数阶; 非线性; Schr(?)dinger方程; 预处理方法;