导读:本文包含了首次近似论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:首次穿越,最优有界控制,随机平均法,Laplace积分方法
首次近似论文文献综述
王神龙[1]（2015）在《受控的强非线性随机系统首次穿越时间的近似解析解》一文中研究指出强非线性随机系统的首次穿越问题是随机动力学理论的一个重要分支,也是随机动力学最困难的问题之一,它与系统的失效及破坏有天然联系,寻求其分析方法,特别是半解析分析方法一直以来受到学界关注。本文针对受控的拟不可积Hamilton系统、受控的非线性粘弹性系统、受控的船舶横摇振动系统及生态捕食系统,研究它们在各种随机扰动下的首次穿越问题。首先,对受控系统利用拟不可积Hamilton系统随机平均法或基于广义谐和函数的随机平均法,将原非线性随机系统简化为系统能量或幅值为变量的低维随机系统,利用动态规划原理及首次穿越相关的性能指标导出非线性随机系统的最优有界控制规律。代入随机最优控制得到完全平均的随机微分方程,对其分析,一方面根据其相应的概率流表示的Fokker-Planck-Kolmogorov方程及利用修正的Laplace积分法可得系统条件可靠性函数的近似解析解,还可得到首次穿越时间的概率密度及其各阶矩；另一方面可用其相应的后向Kolmogorov方程直接数值求解得到首次穿越问题的相关量。通过算例将近似解析解与后向Kolmogorov方程直接数值解及原系统的Monte Carlo模拟结果对比分析,发现本文得到的近似解析解在高穿越势垒及长首次穿越时间时具有很好的精度,且该近似解析解在一定条件下可方便用于实际系统首次穿越破坏的估计。最后,本文用分离法研究了随机激励下生态捕食系统的首次穿越问题,首次发现由于穿越矩形安全域边界势垒不同及种群密度随时间的拟周期性变化使得首次穿越时间的概率密度也呈现明显的周期性变化。(本文来源于《浙江大学》期刊2015-07-01）
文斌[2]（2009）在《有理型差分方程及其首次近似方程的稳定性研究》一文中研究指出在许多情况下,时间发展变量都是离散的.特别是在计算机科学和技术迅猛发展的推动下,差分方程作为自然发展现象的数学描述应运而生.近年来,差分方程理论迅速的应用到许多不同领域,例如数值分析、控制论和计算机等.S.A.Kuruklis、G.Ladas等数学家在线性及有理型差分方程稳定性这个方向上做了大量很好的工作,并且在一些文献中对线性及有理型差分方程稳定性提出了一些公开问题和猜想.本文主要研究了两类四阶时滞差分方程零解渐近稳定性问题.目前解决线性差分方程稳定性的主要方法之一是研究其特征方程(多项式方程)的全部根在复平面上的分布.而我们要讨论的多项式方程的次数大于等于5,用正常方法或数学软件无法求出根的公式解.本文综合运用了特征根法等多种方法,在第2章中分别研究了参数l为偶数和奇数时其特征方程所有特征根的分布情况.从而在第3章中给出时滞差分方程x_(n+4)-ax_n+bx_(n-l)=0零解渐近稳定的充要条件.本文最后在此基础上,并利用已知引理给出一类特殊的有理型差分方程x_(n+1)=(β_3x_(n-3)+β_(l+3)x_(n-l-3))/(A+B_3x_(n-3)+B_(l+3)x_(n-l-3))的零解稳定性判别准则.从而为解决具有此类模型的实际问题提供了理论依据.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2009-04-28）
何军[3]（2009）在《非平稳随机激励下系统首次穿越概率的近似解法》一文中研究指出提出了非平稳Gauss自噪声激励下线性系统条件首次穿越概率的近似解析解.该近似解基于VanMarcke近似,但是,因为引进了随机过程和界限水平的标准化,VanMarcke公式中的期望衰减率可由响应的二阶统计矩获得,而不需要知道响应的相关函数或谱密度函数.给出了非平稳激励下线性系统响应的显式二阶统计矩.调制白噪声激励下单自由度线性系统的首次穿越概率分析说明了该方法的精度、效率和应用过程.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2009年02期）
首次近似论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在许多情况下,时间发展变量都是离散的.特别是在计算机科学和技术迅猛发展的推动下,差分方程作为自然发展现象的数学描述应运而生.近年来,差分方程理论迅速的应用到许多不同领域,例如数值分析、控制论和计算机等.S.A.Kuruklis、G.Ladas等数学家在线性及有理型差分方程稳定性这个方向上做了大量很好的工作,并且在一些文献中对线性及有理型差分方程稳定性提出了一些公开问题和猜想.本文主要研究了两类四阶时滞差分方程零解渐近稳定性问题.目前解决线性差分方程稳定性的主要方法之一是研究其特征方程(多项式方程)的全部根在复平面上的分布.而我们要讨论的多项式方程的次数大于等于5,用正常方法或数学软件无法求出根的公式解.本文综合运用了特征根法等多种方法,在第2章中分别研究了参数l为偶数和奇数时其特征方程所有特征根的分布情况.从而在第3章中给出时滞差分方程x_(n+4)-ax_n+bx_(n-l)=0零解渐近稳定的充要条件.本文最后在此基础上,并利用已知引理给出一类特殊的有理型差分方程x_(n+1)=(β_3x_(n-3)+β_(l+3)x_(n-l-3))/(A+B_3x_(n-3)+B_(l+3)x_(n-l-3))的零解稳定性判别准则.从而为解决具有此类模型的实际问题提供了理论依据.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
首次近似论文参考文献
[1].王神龙.受控的强非线性随机系统首次穿越时间的近似解析解[D].浙江大学.2015
[2].文斌.有理型差分方程及其首次近似方程的稳定性研究[D].黑龙江大学.2009
[3].何军.非平稳随机激励下系统首次穿越概率的近似解法[J].应用数学和力学.2009
标签：首次穿越; 最优有界控制; 随机平均法; Laplace积分方法;